1、2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 2 2.9.9 有理数的有理数的乘方乘方 （第第1 1课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 导入新知导入新知 看过看过西游记的同学一定都知道孙悟空会分身术西游记的同学一定都知道孙悟空会分身术. 他摇身一变他摇身一变,就变成就变成2个悟空个悟空;这这2个悟空摇身一变个悟空摇身一变,又各变又各变 成成2个个,一共有一共有4个悟空个悟空;这这4个悟空再变个悟空再变,又变成又变成8个悟个悟 空空假设悟空一连变了假设悟空一连变了100次次,那么一共有多少个悟空那么一共有多少个悟
2、空 呢呢? ?学习完本节的内容学习完本节的内容,你就会解决这个问题了你就会解决这个问题了. 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 素养目标素养目标 1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念. 2.能够正确进行有理数的乘方运算能够正确进行有理数的乘方运算. 3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识样性，发展实践能力与创新意识. 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 探究新知探究新知 细胞分裂示意图：细胞分裂示意图： 二次二次 22 三次三次 222
3、 一次一次 2 知识点 有理数的乘方有理数的乘方 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 探究新知探究新知 想一想想一想 1个细胞个细胞30分钟后分裂分钟后分裂成成2个个，经过，经过5小时，这种细胞小时，这种细胞 由由1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？ 22 22 10个个2 = =1024 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 探究新知探究新知 记作记作 210 aa a a n个个a 求求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做乘方的积的运算叫做乘方. 记作记作 an 22 22 10个个2 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / n a 指数指数 底数底
4、数 幂幂 读法：读法：an可以读作可以读作a的的n次方次方，也可读作，也可读作a的的n次幂次幂. 注意：注意：一个数可以看作这个数本身的一个数可以看作这个数本身的一次方一次方，例如，例如8就就 是是81，通常指数为，通常指数为1时省略不写时省略不写. 探究新知探究新知 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 想一想想一想 ( (- -2) )4 ， - -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法它们一样吗？说说它们的意义与读法. 思考思考:它们的底数分别是什么它们的底数分别是什么? ?相同相同么么? ? ( (- -2) )4的底数是的底数是- -2 ，- -24的底数是的底数是2，它
5、们，它们的底数是不相同的的底数是不相同的 ( (- -2) )4 =(=(- -2) )( (- -2) )( (- -2) )( (- -2) =) =16，表示，表示4个个( (- -2) )相乘，相乘， 读作读作 - -24 = =- -2222= =- -16 ，表示，表示4个个2相乘的相反数，相乘的相反数， 读作读作 或或 “负“负2的的4次方”次方” “负的“负的2的的4次方”次方” “2的的4次方的相反数”次方的相反数” 探究新知探究新知 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 计算下列各数计算下列各数 ， 它们一样吗？说说它们的意义它们一样吗？说说它们的意义. 思考思
6、考: :它们的底数分别是什么它们的底数分别是什么? ? 它们的它们的底数是不相同的底数是不相同的 ，表示表示 2 3 的 的平方平方 ，表示表示2的平方再除以的平方再除以3 4 9 4 3 的底数是的底数是 ， 的底数是的底数是2 2 3 2 = = 2 3 2 3= = 4 9 - - 2 3 2 呢？呢？ 22 3 2 3 2 22 3 = = 2 2 3 = =4 3 - -2 2 3 呢？呢？ 2 3 2 2 3 22 3 探究新知探究新知 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 练一练练一练 （1）（）（- -2）10的底数是的底数是_，指数是，指数是 _，读作，读作_ （
7、2）x m 表示表示_个个_相乘相乘,指数是指数是_,底数是底数是_,读作读作 _ . - -2 10 - -2的十次方的十次方 m x m x x的的m次方次方 探究新知探究新知 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 解：解： 计算：计算： 当底数是负数或分数时一定要当底数是负数或分数时一定要用括号用括号把底数括起来把底数括起来. . （1） 3 4 2 （2）- - 3 4 2 （3）- -3 2 4 （1） 3 4 2 = =（- -3 4） ）（- -3 4） ） = = 9 16 （2）- - 3 4 2 = =- -（3 4 3 4） ） = = - - 9 16 （3
8、）- -3 2 4 = =- -3 3 4 = = - -9 4 探究新知探究新知 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 做一做做一做 计算计算下列各数、回答下列各数、回答问题问题. 22 ，23 ，24 ，25； ( (- -2) )2 ，( (- -2) )3 ，( (- -2) )4 ，( (- -2) )5； 解：解： 22 = =4，23 = =8，24 = =16，25 = =32; ; ( (- -2) )2 = =4，( (- -2) )3 = =- -8，( (- -2) )4 = =16，( (- -2) )5 = =32; ; 02= =0, , 04= =0
9、. . 02，04. 探究新知探究新知 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 想一想想一想 一一个正数的乘方，结果一定是正数吗？个正数的乘方，结果一定是正数吗？ 结论：结论：正数的任何次幂都是正数的任何次幂都是正数正数. . 一个负数的乘方，结果一定是负数吗？一个负数的乘方，结果一定是负数吗？ 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数负数. . 0的乘方，结果会是什么样？的乘方，结果会是什么样？ 0的任意正整数次幂都是的任意正整数次幂都是0. . 探究新知探究新知 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 正数的正数的任何次幂都是任何次幂都是
10、正数正数. . 负数的负数的偶次幂是正数；偶次幂是正数；负数的负数的奇次幂是奇次幂是负数负数. . 0的的任何正整数次幂都是任何正整数次幂都是0. 乘方运算的步骤：乘方运算的步骤：先先确确定定符号符号、再、再求求值值. . 乘方运算的符号法则：乘方运算的符号法则： 探究新知探究新知 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 计算：计算：（1） 53； （2） ( (- -3) )4； （3） 1 2 3 . . 素养考点素养考点 有理数的乘方运算有理数的乘方运算 解：解： （1） 53 = =555 = =125 （3） 1 2 3 = = 1 2 1 2 1 2 = =- -1 8
11、（2） ( (- -3) )4=(=(- -3) )( (- -3) )( (- -3) )( (- -3) )= =81 例 探究新知探究新知 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 计算计算 : : （1）- -( (- -2) )3 （2）- - 1 2 3 （3） 1 4 2 解：解： （1）- -( (- -2) )3 = =- -(- -2) )( (- -2) )( (- -2)=)=- -( (- -8) )= =8 （3） 1 4 2 = = 1 4 1 4 = = 1 16 （2） - - 1 2 3 = =- - 1 2 1
12、2 1 2 = =1 8 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 连接中考连接中考 1. （- -1）2等于等于（ ） ） A- -1 B1 C- -2 D2 B 2. 32可表示为（可表示为（ ） A32 B222 C 33 D3+ +3 C 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 1.关于关于- -74的的说法正确的是说法正确的是( ( ) ) A.底数底数是是- -7 B.表示表示4个个- -7相乘相乘 C.表示表示4个个7相乘相乘的相反数的相反数 D.表示表示7个个- -4相乘相乘 C 2.计算计算（- -3）2的的结果等于（结果等于（ ） A.5 B.- -5 C
13、.9 D.- -9 C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.下列各组数中下列各组数中,互为相反数的是互为相反数的是( ( ) ) A.- -23与与( (- -2) )3 B.- -22与与- -( (- -22) ) C.- -34与与( (- -3) )4 D.102与与210 C 0和和1 4.立方立方等于它本身的数是等于它本身的数是 . 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 ( (3) )-
14、 -0.24; ; ( (4) )- -( (- -4) )3. . 原原式式= =- -（2222） = =64 解：解：原式原式= =10101010 = =- -0.0016 = =10000 = =- -16 原原式式= =- -（0.20.20.20.2） 原原式式= =- -（- -4）（- -4）（- -4） 5.计算计算： ( (1) )104; ; ( (2) )- -24; ; 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 观察观察规定一种新运算：规定一种新运算：ab= =ab，如如23= =23= =8， 计算计算：- -1 3 2= = . 能 力 提 升 题能 力
15、 提 升 题 1 9 课堂检测课堂检测 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 找规律：找规律： ( (1) )填空：填空：41= = ；42= = ； 43= = ；44= = ； 45= = ；46= = ； 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 4 16 64 256 1 024 4 096 ( (2) )你发现你发现4的幂的个位数字有什么规律的幂的个位数字有什么规律？ ( (3) )42 020的个位数是什么数字的个位数是什么数字？为什么为什么？ 解：解：6，因为因为2 020是偶数是偶数，所以个位数字是所以个位数字是6. 解解：4的奇次幂的个位数字是的奇次
16、幂的个位数字是4, ,4的偶次幂的个位数字是的偶次幂的个位数字是6. . 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 有 理 数 的 乘 方 有 理 数 的 乘 方 乘方的定义乘方的定义 乘方的计算乘方的计算 课堂小结课堂小结 这种求这种求n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算 叫做叫做乘方乘方，乘方的结果叫做，乘方的结果叫做幂幂. 2.正数正数的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是正正 数数，0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0. 1.负数的负数的奇奇次幂是次幂是负负数，负数的数，负数的 偶偶次幂是次幂是正正数数. 2 2.9 .9 有理数有理数的乘方的乘方/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
