1、1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 1 1.1.1生活中的立体生活中的立体图形图形 （第第2 2课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 导入新知导入新知 夜空中的流星划破夜空，形成了线，直升飞机快速旋转夜空中的流星划破夜空，形成了线，直升飞机快速旋转 形成了一个圆面，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成形成了一个圆面，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成 一个圆锥体一个圆锥体这样组成了各种各样的几何图形，形成了丰富这样组成了各种各样的几何图形，形成了丰富 多彩的图形世界多彩的图形世界. .
2、 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 素养目标素养目标 1.通过丰富的实例，进一步认识通过丰富的实例，进一步认识点、线、面点、线、面是构成图是构成图 形的基本元素及它们之间的关系形的基本元素及它们之间的关系. 2.从构成图形的基本元素的角度认识从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征常见几何体的特征. 3.培养自己培养自己独立思考独立思考的能力和的能力和空间想象空间想象能力能力. 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 知识点 立体图形的构成立体图形的构成 探究新知探究新知 正方体正方体 六棱柱六棱柱 图形是由图形是由点、线、面点、线、面组成组成
3、长方体长方体 问题问题1 1 世间世间万物都是有基本元素组成的，那么你常见的几何体万物都是有基本元素组成的，那么你常见的几何体 构成的基本元素是什么呢？构成的基本元素是什么呢？ 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 点点 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 线：直线和曲线线：直线和曲线 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 平面平面 曲面曲面 面面 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 曲面曲面 平面平面 1 1.1 .1 生活生活中的立体图
4、形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 线与线相交的地方为点线与线相交的地方为点 探究新知探究新知 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 结论结论3：面与面相交得到面与面相交得到 ， 线与线相交得到线与线相交得到 . . 结论结论2：线有线有_线和线和_线；线； 面有面有_面和面和_面面. . 平平 曲曲 直直 曲曲 线线 点点 结论
5、结论1：图形是由图形是由 构成的构成的. . 点、线、面点、线、面 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 练一练练一练 （1）找出右图）找出右图 中的点、线、面中的点、线、面. （2）图中哪些）图中哪些 线是直的，哪些线是直的，哪些 线是曲的？哪些线是曲的？哪些 面是平的，哪些面是平的，哪些 面是曲的？面是曲的？ 直线直线 点点 曲线曲线 平面平面 曲面曲面 注：答案不唯一注：答案不唯一 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 问题问题2 你你发现点线面与几何体之间有什么关系？发现点线面与几何体之间有什么关系？ 点动成线
6、点动成线 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 线动成面线动成面 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 线动成面线动成面 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 三角形三角形 绕一边绕一边 旋转成旋转成 圆锥体圆锥体 面动成体面动成体 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 长方形长方形 绕一边绕一边 旋转成旋转成 圆柱体圆柱体 面动成体面动成体 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 点线面在运动过程中与几何体
7、的关系：点线面在运动过程中与几何体的关系： 结论结论4: : 点动成线点动成线 线动成面线动成面 面动成体面动成体 点是构成图形的点是构成图形的 基本元素基本元素 几何图形是由几何图形是由 点、线、面、点、线、面、 体组成的体组成的 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 练一练练一练 线动成线动成 面动成面动成 线线 面面 体体 点点动动成成 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 练一练练一练 图图中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线 旋转一周而得到？用线连一连旋转一
8、周而得到？用线连一连. . 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 例例1 指出指出下图的立体图形中各有几个面，是平的还是曲的，下图的立体图形中各有几个面，是平的还是曲的， 各有几个顶点各有几个顶点, ,棱棱的条数的条数？ 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 立体图形的组成元素立体图形的组成元素 长方体有长方体有6个个 面，都是面，都是平平的；的； 有有8个个顶点，顶点， 有有12条棱条棱. 长方体长方体 圆柱圆柱 圆柱有圆柱有3个个面，面， 上、下底面是上、下底面是 平的平的，侧面是，侧面是 曲的曲的；没有顶没有顶 点，没有棱点，没有棱. 方法点拨：方法点拨：在立体图形
9、中，面与面相交得到线，线与线相交在立体图形中，面与面相交得到线，线与线相交 得到点得到点. .在在数面数面时可时可先数底面先数底面，再数侧面再数侧面；数棱数棱时，可时，可先数底先数底 面与侧面相交的棱面与侧面相交的棱，再数侧面与侧面相交的棱再数侧面与侧面相交的棱；根据；根据棱与棱棱与棱 相交得到的点是顶点相交得到的点是顶点来确定顶点个数来确定顶点个数. . 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 正方体正方体 六棱柱六棱柱 说出下图各立体图形中面、顶点、棱的个数，其中面是说出下图各立体图形中面、顶点、棱的个数，其中面是 平的还是曲的？平的还
10、是曲的？ 面的个数面的个数 顶点的个数顶点的个数 棱的个数棱的个数 平面还是曲面平面还是曲面 正方体正方体 6 12 18 平面平面 六棱柱六棱柱 8 18 12 平面平面 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 素养考点素养考点 2 立体图形的形成立体图形的形成 探究新知探究新知 例例2 将将如图所示的直角梯形绕如图所示的直角梯形绕直线直线1旋转旋转一周一周，得到得到 的立体图形是的立体图形是（ ） 方法点拨：方法点拨：根据立体图形特点逐一进行分析根据立体图形特点逐一进行分析. A. A B. C. D. 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 巩固练习巩
11、固练习 变式训练变式训练 如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的 某个立体图形某个立体图形. .用线连一连用线连一连. . 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 素养考点素养考点 3 立体图形的计算立体图形的计算 探究新知探究新知 例例3 已知已知一个六棱柱一个六棱柱,它的底面边长都是它的底面边长都是5厘米厘米,侧棱长都是侧棱长都是8厘厘 米米,请回答下列问题请回答下列问题 (1)这个六棱柱一共有多少个面这个六棱柱一共有多少个面?一共有多少条棱一共有多少条棱?这些棱的长这些棱的长 度之和是多少度之和是多少? (2
12、)沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形,这这 个图形的面积是多少个图形的面积是多少? 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 探究新知探究新知 这些棱的这些棱的长度之和长度之和为为 68+（18-6）5=108厘米厘米; （2）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为 56=30厘米，宽是厘米，宽是6厘米，因而面积是 厘米，因而面积是308=240（平方厘米）（平方厘米） 方法点拨：方法点拨：解决本题的关键是理解棱柱的构造特点，解决本题的关键是理解棱柱的构造特点，
13、(1)n棱棱 柱有柱有n+2个面，个面，3n条棱条棱，据此求解；，据此求解； (2)侧面展开图为长方形侧面展开图为长方形，求出长为，求出长为56=30厘米，宽是厘米，宽是6厘米，厘米， 即可求出面积即可求出面积 解：解：（1）这个六棱柱一共有）这个六棱柱一共有6+2=8个面个面，一共有，一共有63=18条棱条棱； 其中其中侧棱的长侧棱的长度都是度都是8厘米厘米，其他棱长都为底面边长，其他棱长都为底面边长5厘米厘米； 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 将将一个长为一个长为6厘米，宽为厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的厘米的长方形绕
14、它的一边所在的 直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留） 解：解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： 426=96（立方厘米）（立方厘米）； 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积： 624=144（立方厘米）（立方厘米） 故得到的几何体的体积是故得到的几何体的体积是96或或144立方厘米立方厘米 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 连接中考连接中考 从从棱长为棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方的小
15、正方 体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积 为为 24 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 D. A. B. C. 1.如右图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可如右图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可 能形成的几何体是（能形成的几何体是（ ） D 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话中国武术有“枪扎一条线
16、，横扫一大片”这样的说法，这句话 用数学知识解释为用数学知识解释为_ . 点动成线，线动成面点动成线，线动成面 2.雨点从高空落下形成的轨迹说明了雨点从高空落下形成的轨迹说明了_； 车窗的雨刷快速旋转时看起来象个扇面，这说明车窗的雨刷快速旋转时看起来象个扇面，这说明_； 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这_. 点动成线点动成线 线动成面线动成面 面动成体面动成体 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.将将下列图形绕虚线轴旋转一周，能得到哪些几何体？下列图形绕虚线
17、轴旋转一周，能得到哪些几何体？ 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 如如图，正方形图，正方形ABCD的边长为的边长为3cm，以直线，以直线AB为轴，将正方为轴，将正方 形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留） 解：解：直线直线AB为轴，将为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体正方形旋转一周可得圆柱体， 圆柱的高为圆柱的高为3cm，底面直径为，底面直径为6cm， 所得所得几何体的表面积几何体的表面积=S侧 侧+2S底面底面 =63+29 =36cm2 1 1.1 .1
18、 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 1.一一个正个正n棱柱，它有棱柱，它有18条棱，一条侧棱长为条棱，一条侧棱长为10cm，一条底面边，一条底面边 长为长为5cm.问问（1）这是几棱柱？（）这是几棱柱？（2）此棱柱的侧面积是多少？）此棱柱的侧面积是多少？ 解：解：因为是棱柱，有因为是棱柱，有18条棱，所以条棱，所以n18/36，即为，即为6棱柱棱柱. 所以所以底面周长为底面周长为5*630(cm). 所以此棱柱的所以此棱柱的侧面积是侧面积是30*10300cm2. 因为是正因为是正6棱柱即底面为正六面形，棱柱即底面为正六面形， 1
19、1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 二是底面相等的两个圆锥扣在一起的二是底面相等的两个圆锥扣在一起的几何体几何体，如图（，如图（3）. 解：解：所形成的几何体有所形成的几何体有两种两种情况，情况， 一是一是圆锥圆锥，如图，如图 （1）和）和（2）；）； 2.直角三角形直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周后形成的绕其一边所在的直线旋转一周后形成的 几何体是什么？几何体是什么？ 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 立 体 图 形 的 构 成 立 体 图 形 的 构 成 认识认识点、线、面点、线、面及点、线、面之间的及点、线、面之间的关系关系 从构成图形的从构成图形的基本元素基本元素的角度认识常见几何的角度认识常见几何 体的体的特征特征 课堂小结课堂小结 包围着体的是面，面与面相交的地方是线，包围着体的是面，面与面相交的地方是线， 线与线相交的地方是线与线相交的地方是点点 点动成线，线动成面，面动成体点动成线，线动成面，面动成体 1 1.1 .1 生活生活中的立体图形中的立体图形/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
