人教版九年级数学上册第四单元圆的有关性质三角内切圆ppt课件

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1、以练助学 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.6.3切线长定理和三角形的内切圆 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 6 课 时 主讲人:小XX 以练助学 知识点1 切线长和切线长定理 经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点 到圆的切线长 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等, 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 核心提示:(1)从圆外任意一点都可以引圆的两条切线,过圆上一 点只能引圆的一条切线(2)切线长定理主要用于证明线段相等、 角相等及垂直关系 以练助学 知识点2 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的

2、圆心是三角形三条角平分线的交点, 叫做三角形的内心,这个三角形叫做这个圆的外切三角形 【典例】如图,PA、PB是O的切线,切点分别是点A、B,直线EF也是O的切线,切点为点Q, 分别交PA、PB于点F、E.已知PA12 cm,求PEF的周长 以练助学 分析:根据切线长定理,得PAPB,EBEQ,FQFA,从而可将求PEF的周长转化为求2PA的值 解答:PA、PB是O的切线, PAPB 又直线EF是O的切线, EBEQ,FQFA, PEF的周长PEPFEFPEPFEBFAPAPB2PA24 cm. 以练助学 1如图,在ABC 中,A66 ,点 I 是内心,则BIC 的大小为( ) A114 B1

3、22 C123 D132 C 以练助学 C 2如图,在MBC 中,B90 ,C60 ,MB2 3,点 A 在 MB 上,以 AB 为 直径作O 与 MC 相切于点 D,则 CD 的长为( ) A 2 B 3 C2 D3 以练助学 B 3如图,点 I 为ABC 的内心,AB4,AC3,BC2,将ACB 平移使其顶点与 I 重合,则图中阴影部分的周长为( ) A4.5 B4 C3 D2 以练助学 B 4如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边 分别为 3 m 和 4 m按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道,则 O 到三 条支路的管道总长(计算时视管道为线,

4、中心 O 为点)是( ) A2 m B3 m C4 m D6 m 以练助学 120 5如图,PA、PB 是O 的切线,切点为 A、B,若 OP4,PA2 3,则AOB 的 度数为_. 6如果正三角形的内切圆半径为 1,那么这个正三角形的边长为_. 2 3 以练助学 7【教材P103习题24.2T14变式】如图,在ABC中,已知C90,BC5,AC12,求ABC的 内切圆周长 解:C90 ,BC5,AC12,ABAC2BC213.O 的半径为1 2(125 13)2,ABC 内切圆的周长是 4. 以练助学 D 8 【易错题】如图,PA、PB 是圆 O 的切线,切点分别是 A、B,如果P60 ,那

5、 么弦 AB 所对的圆周角等于( ) A60 B120 C30 或 120 D60 或 120 以练助学 D 9 【四川泸州中考】如图,等腰ABC 的内切圆O 与 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F,且 ABAC5,BC6,则 DE 的长是( ) A3 10 10 B3 10 5 C3 5 5 D6 5 5 以练助学 10如图,矩形 ABCD 中,AB4,BC3,连接 AC,P 和Q 分别是ABC 和 ADC 的内切圆,则 PQ 的长是( ) A5 2 B 5 C 5 2 D2 2 B 以练助学 C 11如图,在ABC 中,AB3,AC9 4,D 是 BC 边上的一点,ADBD2DC设

6、 ABD 与ACD 的内切圆半径分别为 r1、r2,那么r 1 r2( ) A2 B4 3 C3 2 D2 3 以练助学 48 12如图,圆外切四边形 ABCD 中,AB15,CD9,则四边形的周长是_. 以练助学 13如图,在ABC 中,内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F,若A 70 ,则FDE 的度数为_. 55 以练助学 14如图,ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB9 cm,BC14 cm,CA 13 cm,求AF、BD、CE的长 解:根据切线长定理,设 AEAFx cm,BFBDy cm,CECDz cm.根据题意, 得 xy9,

7、 yz14, xz13, 解得 x4, y5, z9, 即 AF4 cm,BD5 cm,CE9 cm. 以练助学 15 【核心素养题】阅读材料,并解决问题: 已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积? 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作度量论一书中给出了计算公 式海伦公式 S ppapbpc(其中 a、b、c 是三角形的三边长,p abc 2 ,S 为三角形的面积),并给出了证明 以练助学 例如:在ABC 中,a3,b4,c5,那么它的面积可以这样计算: a3,b4,c5, p abc 2 6, Sp papbpc 63216. 事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家 秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决 以练助学 如图,在ABC中,BC5,AC6,AB9. (1)用海伦公式求ABC的面积; (2)求ABC的内切圆半径r. 解: (1)BC5, AC6, AB9, p BCACAB 2 10, Sppapbpc 1054110 2.故ABC 的面积 10 2. (2)S1 2r(ACBCAB),10 2 1 2r(569),解得 r 2.故ABC 的内切圆半径 为 2. 以练助学 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.6.3切线长定理和三角形的内切圆 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 6 课 时 主讲人:小XX

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