1、2019 备考中考数学提分冲刺必练综合试卷二（含解析）一、单选题1.方程 x(x+2)=2(x+2)的解是 （ ） A. 2 B. 2 或-2 C. -2 D. 无解2.如图正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 上的一点，将 BCE 沿 CE 折叠至FCE ，若CF，CE 恰好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的 O 相切，则折痕 CE 的长为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 6 3.平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交点 O，与OBC 面积相等的三角形（不包括自身）的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.如图，一段抛物线：y=x（x 5） （
2、0x5） ，记为 C1 ， 它与 x 轴交于点 O，A 1；将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2 ， 交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3 ， 交 x 轴于点A3； 如此进行下去，得到一“波浪线”，若点 P（2018 ，m ）在此“ 波浪线”上，则 m 的值为（ ）A. 4 B. 4 C. 6 D. 65.在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）线段，角，等边三角形， 圆，平行四边形，矩形 A. B. C. D. 6.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 全等三角形的对应边相等C. 角平分线上的点到这个角
3、的两边的距离相等 D. 对顶角相等7.三角形两边分别为 3 和 6，第三边是方程 x2-6x+8=0 的解，则此三角形的周长是（ ） A. 11 B. 13 C. 11 或 13 D. 不能确定8.如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 ，得到EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长线上，则CAD 的度数为（ ）A. 90 B. C. 180 D. 29.双曲线 y 的图像经过第二、四象限，则 k 的取值范围是（ ） A. k B. k C. k= D. 不存在二、填空题10.如图，数轴上有两个 RtABC、RtABC，OA、OC 是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以 O 为圆
4、心，OA、OC 为半径画弧交 x 轴于 E、F，则E、F 分别对应的数是 _ 11. 中自变量 的取值范围是_ 12.过点（1，7）的一条直线与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B ，且与直线 y=- x+1 平行则在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是_ 13.在如图所示的正方形网格中， ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1 ）作出ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的 A1B1C1 ， 画出A 1B1C1 ， 写出 C1 坐标_ ；（2 ）作出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90的A 2B2C2 ， 写出 C2 的坐标_ 14.在国家房贷政策
5、调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价 a 元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省_元 15.连续投掷两次骰子，把朝上的一面的数字相加，如果和大于 5，小刚得 l 分；否则小明得一分，该游戏规则对 _更有利一些 三、计算题16.计算： 17. 将下列各式分解因式： （1 ） 4a3b2+8a2b2； （2 ） 9（ a+b） 24（a b） 2； （3 ） （x 2+y2） 24x2y2 18.计算：36 （ ） 19.把下列各式因式分解（1 ） （2）四、解答题20.给定关于 的二次函数 ，学生甲：当 时，抛物线与 轴只有一个交点，因此当抛物线与 轴只有一个交点时， 的
6、值为 3；学生乙：如果抛物线在 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由. 五、综合题21.如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG （1 ）求证：AD=AG ； （2 ） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+ 与 x 轴交于 A(-3,0)，B(1,0)两点，与y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称 .（1 ）求抛物线的解析式，并直接写出点 D 的坐标
7、； （2 ）如图 1，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB匀速运动，到达点 B时停止运动.以 AP 为边作等边 APQ（点 Q 在 x 轴上方）.设点 P 在运动过程中，APQ 与四边形 AOCD 重叠部分的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式； （3 ）如图 2，连接 AC，在第二象限内存在点 M，使得以 M、O、A 为顶点的三角形与AOC 相似.请直接写出所有符合条件的点 M 坐标.23.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 A、B、C 的坐标分别是（1 ，0） 、 （3，1 ） 、 （3，3） ，双曲线 y= （k0，x0 ）
8、过点 D （1 ）求双曲线的解析式； （2 ）作直线 AC 交 y 轴于点 E，连结 DE，求CDE 的面积 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】 【分析】先移项，再提取公因式(x+2)即可根据因式分解法解方程 .，或解得 ，或故选 B.【点评】解答本题的关键是先移项，防止两边同除(x+2)，这样会漏根 .2.【答案】A 【考点】正方形的性质，切线的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】 【解答】解：连接 OC， O 为正方形 ABCD 的中心，DCO=BCO，又 CF 与 CE 都为圆 O 的切线，CO 平分ECF，即FCO=ECO，DCOFCO=
9、BCOECO，即DCF=BCE，又BCE 沿着 CE 折叠至FCE，BCE=ECF，BCE=ECF=DCF= BCD=30，在 RtBCE 中，设 BE=x，则 CE=2x，又 BC=4，根据勾股定理得：CE 2=BC2+BE2 ， 即 4x2=x2+42 ， 解得：x= ，CE=2x= 故选 A【分析】连接 OC，由 O 为正方形的中心，得到 DCO=BCO，又 CF 与 CE 为圆 O 的切线，根据切线长定理得到 CO 平分 ECF，可得出 DCF=BCE，由折叠可得BCE= FCE，再由正方形的内角为直角，可得出ECB 为 30，在直角三角形 BCE 中，设 BE=x，利用 30所对的直
10、角边等于斜边的一半得到 EC=2x，再由正方形的边长为 4，得到 BC 为 4，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可得到 EC 的长3.【答案】C 【考点】平行四边形的性质 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得 AO=CO，BO=DO，再根据三角形的面积公式即可判断。【解答】四边形 ABCD 是平行四边形AO=CO，BO=DOOAB、OBC 、OCD 、OAD 的面积相等。故选 C.【点评】解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，等底同高的三角形面积相等。4.【答案】C 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题，图形的旋
11、转 【解析】 【解答】解：当 y=0 时，x （x5 ）=0 ，解得 x1=0，x 2=5，则 A1（5，0） ，OA1=5，将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2 ， 交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3 ， 交 x 轴于点 A3；如此进行下去，得到一“波浪线”，A1A2=A2A3=OA1=5，抛物线 C404 的解析式为 y=（x 5403） （x5404） ，即 y=（x2015 ） （x2020） ，当 x=2018 时， y=（20182015） （2018 2020）=6 ，即 m=6故答案为：C【分析】先求出抛物线 C1 与 x 轴的交点坐标，观察
12、图形可知第奇数个抛物线都在 x 轴上方，第偶数个抛物线都在 x 轴下方，20185=403 3，可判断点 P 在第 404 个抛物线上，用待定系数法先求出该抛物线的解析式，然后把点 P 的坐标代入计算即可得解5.【答案】D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解。是轴对称图形，也是中心对称图形；是轴对称图形，不是中心对称图形；是轴对称图形，不是中心对称图形；是轴对称图形，也是中心对称图形；不是轴对称图形，是中心对称图形；是轴对称图形，也是中心对称图形；综上可得既是轴对称图形又是中心对称图形的有：故选 D6.【答案】D 【考点】对顶角
13、、邻补角，平行线的性质，角平分线的性质，命题与定理 【解析】 【分析】先分别写出各选项的逆命题，再根据平面图形的基本概念即可作出判断。A、逆命题是两直线平行，同旁内角互补，B、逆命题是三组对应边相等的两个三角形全等，C、逆命题是到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，均成立，不符合题意；D、逆命题是相等的角是对顶角，不成立，本选项符合题意。【点评】此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握。7.【答案】B 【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系 【解析】 【分析】第三边是方程 x2-6x+8=0 的解，则第三边等于 2 或 4；根据三角形的性质，所以 2 要
14、舍去，第三边等于 4（x-2)（x-4)=0，x-2=0， x-4=0，x1=2，x 2=4，当 x=2 时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以 x=2 舍去，当 x=4 时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是 3+6+4=13，故选：B【点评】本题考查三角形和一元二次方程；掌握三角形的性质，一元二次方程的解法是解本题的关键。8.【答案】C 【考点】多边形内角与外角，旋转的性质 【解析】 【解答】由题意可得：CBD=， ACB=EDBEDB+ADB=180，ADB+ ACB=180ADB+DBC+BCA+CAD=360，CBD=，CAD=180 故答案为：C【分析】根据旋转的性质
15、知CBD=， ACB=EDB根据邻补角的定义及等量代换得出ADB+ACB=180再根据四边形的内角和得出CAD 的度数。9.【答案】B 【考点】反比例函数的图象 【解析】 【 分析 】 根据反比例函数 y= （k0) 的性质，当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大可得 2k-10，再解不等式即可【解答】双曲线 y 的图象经过第二、四象限，2k-10，解得：k ，故选：B【 点评 】 此题主要考查了反比例函数 y （k0)的性质， （1)k 0，反比例函数图象在一、三象限；（2)k0，反比例函数图象在第二、四象限内二、填空题10.【 答案】 ， 【考
16、点】实数与数轴，勾股定理 【解析】 【解答】解：在 RtABO、RtCOD 中， 利用勾股定理得： OA= = ，OC= = ，则 E、F 表示的数分别为： ， 故答案为： ， 【分析】在直角三角形 AOB 与 COD 中，分别利用勾股定理求出 OA 与 OC 的长，根据题意得出 E、F 表示的数即可11.【 答案】【考点】二次根式有意义的条件 【解析】 【解答】解：又自变量 的取值范围是 。【分析】根据二次根式的意义即可直接列出不等式，得出结论。12.【 答案】 （1，4 ） ， （3，1） 【考点】一元一次不等式组的整数解，待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题 【解析】 【解
17、答】过点（ 1，7）的一条直线与直线 y=- x+1 平行，设直线 AB 为 y= x+b；把（1，7）代入 y= x+b；得 7= +b，解得：b= ，直线 AB 的解析式为 y= x+ ，令 y=0，得：0= x+ ，解得：x= ，0x 的整数为：1、2、3 ；把 x 等于 1、2、3 分别代入解析式得 4、 、1；在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4 ） ， （3，1） 故答案为：（1，4） ， （3 ，1） 【分析】根据两直线平行，即两个一次函数的 k 值相等，设直线 AB 为 y= x+b,再把（-1,7）代入解析式求出 b 的值，即可得出函数解析式，再根据 y=
18、0，求出 x 的值，得出自变量的取值范围，然后写出自变量的整数解，求出对应的函数值，即可求出横、纵坐标都是整数的点的坐标。13.【 答案】 （4，1 ） ；（1，4） 【考点】作图-旋转变换 【解析】 【解答】解：（1）如图所示，由图可知 C1（4， 1） 故答案为：（4，1） ；（2 ）如图所示，由图可知 C2（1，4 ） 故答案为：（1， 4） 【分析】 （1）根据中心对称的性质画出各点关于原点的对称点，顺次连接各点，写出 C1 坐标即可；（2 ）根据图形旋转的性质作出 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90的A 2B2C2 ， 写出 C2 的坐标14.【 答案】0.15a 【考点】列代数式
19、【解析】 【解答】解：人们购买该楼房每平方米可节省 0.15a 元 故答案为：0.15a【分析】根据题意原价 a 元/ 平方米的楼房，按八五折销售列出代数式即可15.【 答案】小刚 【考点】游戏公平性 【解析】 【解答】解：游戏对小刚有利，理由为：列表如下：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12得出所有等可能的情况有 36 种，其中朝上的一面的数字相加和大于 5 的情况有 26 种，则 P 小刚获胜= P 小明=1 游戏规则对小刚更有利一些故答
20、案为：小刚【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出之和大于 5 的情况数，求出小刚获胜的概率，继而求出小明获胜的概率，比较大小即可做出判断三、计算题16.【 答案】解：原式= + 1=11=0 【考点】实数的运算 【解析】 【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果17.【 答案】 （1）解： 4a3b2+8a2b2=4a2b2（a 2）（2 ）解：9 （a+b） 24（a b） 2 ， =3（a+b）+2（a b）3（a+b）2 （a b），=（5a+b） （a+5b ）（3 ）解：（x 2+y2） 24x2y2=（x 2+y2+2xy） （x
21、 2+y22xy） ，=（x+y ） 2（xy） 2 【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解；完全平方公式 a22ab+b2=(a b)2；平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)；运用公式分解即可.18.【 答案】解：原式= x x=10 【考点】有理数的乘法 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则计算即可19.【 答案】 （1）原式=（2 ）原式=【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】 【分析】 （1）首先提公因式 a，然后利用平方差公式即可分解；（2 ）首先提公因式 2a，然后利用完
22、全平方公式即可分解四、解答题20.【 答案】解：甲的观点是错误的.理由如下：当抛物线 与 轴只有一个交点时即： 解得 或 即 或 时抛物线 与 轴只有一个交点乙的观点是正确的理由如下：当抛物线在 轴上方时，由上可得 即： 而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点顶点的横坐标为 ，且抛物线在 轴上方，即抛物线的最低点在第二象限 【考点】根的判别式，抛物线与 x 轴的交点 【解析】 【分析】根据抛物线与 x 轴只有一个交点，得到 -4ac=0,可计算 m 的值，确定甲的观点是错误的.根据抛物线在 x 轴上方，得到 -4ac 0，m 的范围可求出，抛物线的最低点的位置即可确定。五、综合题21.【 答案】
23、 （1）证明： BEAC，CFAB， HFB=HEC=90，又BHF=CHE，ABD=ACG，在ABD 和GCA 中，ABDGCA（SAS ） ，AD=GA（全等三角形的对应边相等）（2 ）位置关系是 ADGA， 理由为：ABDGCA ，ADB=GAC，又ADB= AED+DAE，GAC= GAD+DAE，AED=GAD=90，ADGA【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】 【分析】 （1）由 BE 垂直于 AC，CF 垂直于 AB，利用垂直的定义得 HFB=HEC，由得对顶角相等得BHF= CHE，所以ABD= ACG再由 AB=CG，BD=AC，利用 SAS 可得出三角形 ABD 与三角
24、形 ACG 全等，由全等三角形的对应边相等可得出 AD=AG， （2）利用全等得出ADB=GAC，再利用三角形的外角和定理得到 ADB=AED+DAE，又GAC=GAD+DAE，利用等量代换可得出 AED=GAD=90，即 AG 与 AD 垂直22.【 答案】 （1）解： 抛物线 y=ax2+bx+ 经过 A（ 3，0） ，B（1 ，0）两点， ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2 x+ ；则 D 点坐标为（2 ， ）（2 ）解：点 D 与 A 横坐标相差 1，纵坐标之差为 ，则 tanDAP= ，DAP=60，又APQ 为等边三角形，点 Q 始终在直线 AD 上运动，当点 Q 与 D 重合时
25、，由等边三角形的性质可知： AP=AD= 当 0t2时，P 在线段 AO 上，此时APQ 的面积即是 APQ 与四边形 AOCD 的重叠面积AP=t，QAP=60，点 Q 的纵坐标为 tsin60= t，S= tt= t2 当 2t3 时，如图：此时点 Q 在 AD 的延长线上，点 P 在 OA 上，设 QP 与 DC 交于点 H，DCAP，QDH=QAP=QHD=QPA=60，QDH 是等边三角形，S=SQAPSQDH ， QA=t，SQAP= t2 QD=t2，SQDH= （t 2） 2 ， S= t2 （t 2） 2= 当 3t4 时，如图：此时点 Q 在 AD 的延长线上，点 P 在线
26、段 OB 上，设 QP 与 DC 交于点 E，与 OC 交于点 F，过点 Q 作 AP 的垂涎，垂足为 G，OP=t3，FPO=60，OF=OPtan60= t3） ，SFOP= （t 3） （t3 ） = （t 3） 2 ， S=SQAPSQDESFOP ， SQAPSQDE= t S= t （t 3） 2= t2+4 t 综上所述，S 与 t 之间的函数关系式为 （3 ）解：OC= ，OA=3 ，OA OC，则 OAC 是含 30的直角三角形当AMO 以 AMO 为直角的直角三角形时；如图，过点 M2 作 AO 的垂线，垂足为 N，M2AO=30，AO=3 ，M2O= ，又OM 2N=M2
27、AO=30，ON= OM2= ，M 2N= ON ，M2 的坐标为（ ， ） 同理可得 M1 的坐标为（ ， ） 当AMO 以 OAM 为直角的直角三角形时；如图：以 M、 O、A 为顶点的三角形与 OAC 相似， ，或 = ，OA=3，AM= 或 AM= ，AMOA，且点 M 在第二象限，点 M 的坐标为（3， ）或（3 ，3 ） 综上所述，符合条件的点 M 的所有可能的坐标为（ 3， ） ， （3 ，3 ） ， （ ， ， （ ， ） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】 【分析】 （1）把 A、B 两点的坐标代入抛物线解析式，求出抛物线的解析式，由抛
28、物线与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，由顶点式得到 D 点坐标；（2 ）由点 D 与 A 横坐标相差 1，纵坐标之差为 3 ，得到 tanDAP= 3 ，DAP=60，又APQ 为等边三角形，得到点 Q 始终在直线 AD 上运动，当点 Q 与 D 重合时，由等边三角形的性质和勾股定理求出：AP=AD 的值； 当 0t2时， P 在线段 AO 上，此时APQ 的面积即是APQ 与四边形 AOCD 的重叠面积；当 2t3 时，此时点 Q 在 AD 的延长线上，点 P 在线段 OB 上，根据已知条件和三角形的面积公式，得到 S 与 t 之间的三种函数关系式；（3 ）根据
29、已知可得OAC 是含 30的直角三角形，当AMO 以AMO 为直角的直角三角形时，根据在直角三角形中，30 度角所对的边是斜边的一半，求出 M2 的坐标，同理可得M1 的坐标；当AMO 以OAM 为直角的直角三角形时，以 M、O、A 为顶点的三角形与OAC 相似，得到比例，求出 AM 的值，得到点 M 的坐标；此题是综合题，难度较大，计算和解方程时需认真仔细.23.【 答案】 （1）解： 在平行四边形 ABCD 中，点 A、B 、C 的坐标分别是（1 ，0） 、 （3，1 ） 、（3 ， 3） ， 点 D 的坐标是（1，2 ） ，双曲线 y= （k0，x 0）过点 D，2= ，得 k=2，即双曲线的解析式是：y= ；（2 ）解：直线 AC 交 y 轴于点 E， SCDE=SEDA+SADC= ，即CDE 的面积是 3 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的性质 【解析】 【分析】 （1）根据在平行四边形 ABCD 中，点 A、B、C 的坐标分别是（1，0 ） 、（3 ， 1） 、 （3，3） ，可以求得点 D 的坐标，又因为双曲线 y= （k0，x0）过点 D，从而可以求得 k 的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形 CDE 的面积等于三角形 EDA 与三角形 ADC 的面积之和，从而可以解答本题
