1、压轴专题 06： 含杠杆的综合问题一选择题（共 6 小题）1 （2019 达州）如图所示，轻质杠杆 AB 可绕 O 点转动，当物体 C 浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B 两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知 C 是体积为 1dm3、重为 80N 的实心物体，D 是边长为20cm、质量为 20kg 的正方体，OA：OB2：1，圆柱形容器的底面积为 400cm2（g10N/kg） ，则下列结果不正确的是（ ）A物体 C 的密度为 8103kg/m3 B杠杆 A 端受到细线的拉力为 70NC物体 D 对地面的压强为 1.5103Pa D物体 C 浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了 210
2、3Pa2 （2019 遂宁）如图甲所示是建筑工地常用的塔式起重机示意图，水平吊臂是可绕点 O 转动的杠杆，为了左右两边吊臂在未起吊物体时平衡，在左边吊臂安装了重力合适的配重物体 C，假设这时起重机装置在水平位置平衡（相当于杠杆平衡实验中调节平衡螺母使杠杆水平平衡） ，由于起吊物体时配重物体 C 不能移动，且被起吊物体重力各不相同，起重机装置将会失去平衡容易倾倒，造成安全事故，某科技小组受杠杆平衡实验的启发，为起重机装置增设了一个可移动的配重物体 D，如图乙所示。不起吊物体时，配重物体 D 靠近支点 O；起吊物体时，将配重物体 D 向左移动适当距离，使起重机装置重新平衡，现用该装置起吊重为 51
3、03N，底面积为 0.01m2 的物体 A，已知 D 的质量为 900kg，OB 长 18m；当配重物体 D 移动到距支点 6m 的 E 点时，B 端绳子对 A 的拉力为 T，A 对地面的压强为 p；若再让配重 D 以速度 V 向左运动，25 秒后，甲对地面的压力恰好为零；起吊过程中，物体 A 在 10s 内匀速上升了 10m，B 端绳子的拉力 T做功功率为 P （g10N/kg）下列相关计算错误的是（ ）AP 等于 5kW BV 等于 0.4m/sCp 等于 2105Pa DT 等于 3103N3 （2018 长沙模拟）如图所示，轻质杠杆 MON 及支架是一个固连在一起的整体，且能绕 O 点
4、转动，MO：NO3：2图中正方体 D 通过细线与 N 点相连且与水平地面的接触面积 S 为 8102m2当物体 A的质量为 8kg 时，杠杆在水平位置上平衡，物体 D 对水平地面的压强 p1 为 4000Pa；当把物体 A 换成质量为 30kg 的物体 B，支点移至 O，使 MO：NO4：3 时，杠杆仍在水平位置上平衡，物体 D 对水平地面的压强为 p2；此时用物体 C 替换物体 B，杠杆仍在水平位置上平衡，物体 D 对水平地面的压强为 0， （杠杆、支架和托盘的重力不计，g 取 I0N/kg） 则下列结论正确的是（ ）A物体 C 的重力为 300NB物体 D 的质量为 32kgCp 2 为
5、500PaD物体 C 对托盘的压力为 40N4 （2018 达州）如图所示，光滑带槽的长木条 AB（质量不计）可以绕支点 O 转动，木条的 A 端用竖直细线连接在地板上，OA0.6m ，OB 0.4m。在木条的 B 端通过细线悬挂一个长方体木块 C，C 的密度为0.8103kg/m3，B 端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块 C 缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出 0.5N 的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为 300g 的小球从 B 点沿槽向 A 端匀速运动，经 4s 的时间系在 A 端细绳的拉力恰好等于 0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g 取 10N/kg）
6、（ ）A木块受到的浮力为 0.5NB木块 C 受到细线的拉力为 0.3NC小球刚放在 B 端时 A 端受到细线的拉力为 2.2ND小球的运动速度为 0.2m/s5 （2017 游仙区模拟）一个重为 400N 的物体 Q，底面积 500cm2，将其放在水平地面上，如图所示，现将物体 Q 挂在杠杆的 B 端，在 A 端悬挂一个重为 300N 的物体 P，使杠杆在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响，若 OA：OB1：2，那么（ ）A绳子对物体 Q 的拉力为 250NB地面对物体 Q 的支持力为 150NC物体 Q 对地面的压强是 5000PaD物体 Q 对地面的压强是 8000Pa6 （2016 长沙
7、）如图为一健身器材模型，杠杆 AB 可绕 O 点在竖起平面内转动，OA：OB1：4，质量为60kg 的小明站在水平放置的体重计上，通过该杠杆提起吊篮中的重物，吊篮重 80N，当边长为 20cm 的正方体重物甲刚被提起时，体重计示数为 43kg。当边长为 40cm 的正方体重物乙刚被提起时，体重计示数为18kg。杠杆始终在水平位置保持平衡，A 、B 两端绳子拉力保持竖直，不计绳重、杠杆自重及摩擦，g 取10N/kg，则重物甲与重物乙的密度之比为（ ）A1：3 B 2：3 C3：2 D3：1二填空题（共 3 小题）7 （2018 荆州）如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA 20cm，
8、G 1 是边长为 5cm 的正方体，G 2 重为 20N当 OB10cm 时，绳子的拉力为 N，此时 G1 对地面的压强为 2104Pa现用一水平拉力使 G2 以 5cm/s 的速度向右匀速直线运动，经过 s 后，可使 G1 对地面的压力恰好为零。8 （2019 无锡）小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前，杠杆左端低，右端高，她将平衡螺母向 调节，直至杠杆处于水平平衡，她取来质量均为 100g 的实心纯金属块 a 和 b、合金块 c（由 a、b 的材料组成） 。她将 a 挂在 A 处，且浸没于水中，在 B 处挂上 100g 钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA50cm，OB40cm
9、 ，则 a 的密度为 g/cm 3接下来，她分别将 b、c 挂于 A 处并浸没于水中，当将钩码分别移至 C、D 处时，杠杆均水平平衡，测得 OC30cm，OD 34cm，则合金块 c 中所含金属 a和金属 b 的质量之比为 。 （ 水 1.010 3kg/m3）9 （2019 长沙）在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆 OAB 始终在水平位置保持平衡，O 为杠杆的支点，OB3OA，竖直细杆 a 的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的 A点，竖直细杆 b 的两端分别与杠杆和物体 M 固定，水箱的质量为 0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时
10、，水的质量为 3kg。力传感器可以显示出细杆 a 的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象， （取 g10N/kg）（1）图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为 N；（2）物体 M 的质量为 kg；（3）当向水箱中加入质量为 1.1kg 的水时，力传感器的示数大小为 F，水箱对水平面的压强为 p1；继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为 4F 时，水箱对水平面的压强为 p2，则 p1：p 2 。三计算题（共 12 小题）10 （2018 丰南区三模）重力不计的杠杆可绕 O 点无摩擦转动，在 A 端用轻质细绳悬挂一底面积为0.5m2，高为 10cm，质量为
11、200kg 的圆柱体重物 M，同时在 B 占施加一个始终垂直于杠杆的拉力 FB，如图所示，OA3m，OB2m。 （g 取 10N/kg）求（1）当绳子上的拉力 FA 为零时， M 对水平地面的压强；（2）当将杠杆拉至与墙面夹角为 30时，M 对水平地面的压力刚好为零，此时拉力 FB 的大小；（3）M 离开地面再向上拉，拉力是如何变化的？何时拉力 FB 最大，最大值是多少？11 （2019 威海一模）小林设计了一个由蓄水罐供水的自动饮水槽，如图，带有浮球的直杆 AB 能绕 O 点转动。C 为质量与厚度不计的橡胶片， AC 之间为质量与粗细不计的直杆，当进水口停止进水时，AC 与AB 垂直，杆 A
12、B 成水平静止状态，浮球 B 恰没于水中，此时橡胶片恰好堵住进水口，橡胶片 C 距槽中水面的距离为 0.1m，蓄水罐中水位跟橡胶片 C 处水位差恒为 1.6m，进水管的横截面积为 4cm2，B 点为浮球的球心，OB6OA不计杆及浮球的自重（g 取 10N/kg） 。求：（1）平衡时细杆 AC 对橡胶片 C 的压力是多大？（2）浮球 B 的体积是多少？12 （2017 春涪陵区期末）如图所示，重力不计的木棒 AOB 可绕支点 O 无摩擦转动，已知 OA 段长为30cm，OB 段长为 10cm，A 端细线下所挂的正方体重物甲静止在水平地面上，重物甲的边长为 10cm当在 B 点加竖直向下大小为 6
13、0N 的力 F 作用时，细线竖直，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时物体甲对地面的压强为 3000Pa。（1）重物甲受到地面的支持力大小；（2）绳子对物体甲的拉力大小；（3）物体甲的密度。13 （2018 春西乡塘区校级月考）为防止停水，小明设计了一个自动储水箱，他先画了如图所示的原理图，又根据小区给水系统估算出活塞 C 处受水的压强约为 1.2105Pa，设计进水管口的面积为 2.5cm2，支点 O到浮球球心 A 的距离 OA 为 OB 的 5 倍。当水箱储满水时，杠杆呈水平状态，塞子 C 刚好顶住自来水进口，这时浮球有一半体积浸入水中。若浮球质量为 0.9kg，塞子 C、杆 BC、杆 O
14、A 的质量均不计，求：（1）进水口处的活塞 C 受到的水的压力；（2）浮球在 A 点对杠杆的作用力；（3）浮球受到的浮力；（4）浮球的密度。14 （2019 河北）如图所示，一轻质杠杆 AB长 1m，支点在它中点 O将重分别为 10N 和 2N 的正方体M、N 用细绳系于杆杆的 B 点和 C 点，已知 OC：OB1：2，M 的边长 l0.1m。（1）在图中画出 N 受力的示意图。（2）求此时 M 对地面的压强。（3）若沿竖直方向将 M 左右两边各切去厚度为二分之一 h 的部分，然后将 C 点处系着 N 的细绳向右移动h 时，M 对地面的压强减小了 60Pa，求 h 为多少。15 （2018 柳
15、州模拟）将一个圆柱体 A 分别竖直放在水和液体甲中，都能漂浮，并且分别有 和 的体积露出液面。（1）这两种情况下，圆柱体 A 下表面所受液体压强之比为多少？（2）如图，现有一个左右力臂之比为 3：1 的轻质杠杆，用细线将圆柱体 A 悬挂在杠杆左端并放入液体甲中，再用细线在杠杆右端悬挂一个完全相同的圆柱体 B 并放在水平地面上，当杠杆两端细线均被拉直且水平平衡时，圆柱体 A 有 的体积露出液面，且该圆柱体底面所受液体压强为 800Pa求此时圆柱体 B 对地31面的压强为多少。 （ 水 110 3kg/m3，g 取 10N/kg）16 （2018 长沙模拟）如图所示，杠杆 AD 放在钢制水平凹槽
16、BC 中，杠杆 AD 能以 B 点或 C 点为支点在竖直平面内转动，AD1.0m ，CD 0.3m，BC0.2m ，杠杆 A 端挂着重物 H，H 始终浸没在水中，一个质量为 60kg 的人通过细绳竖直向下拉着杠杆 D 端，人站在地面上时两只鞋与地面的接触面积为 200cm2物体 H 的密度 2.510 3 kg/m3，杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计， g 取 10N/kg。求：（1）当人的拉力为 200N 时，人对地面的压强；（2）当 AD 杆水平平衡时，杠杆 A 端受到的绳子的拉力的最大值；（3）要使 AD 杆水平平衡，物体 H 体积的最大值。17 （2018 春锦江区期末）如图甲所示，轻
17、质杠杆 AB 可绕 O 点转动，在 A、B 两瑞分别挂有体积相同的两正方体 C、DOA：OB4：3；C 的正下方放一质量为 6kg，底面积为 1200cm2 的容器，当向容器中加入某种液体时，杠杆始终保持水平，D 对水平面的压强与容器中液体深度的关系如图乙所示（g10N/kg） ，求：（1）容器中没加入液体时容器对水平面的压强；（2）C、D 的质量之比；（3）液体的密度。18 （2018 长沙模拟）有 A、B 、C 三个实心小球，A 球的质量为 4000g，C 球的质量为 500g，B 球和 C 球的体积均为 1000cm3若把 B 球和 C 球挂在轻质杠杆两端，平衡时如图甲所示，其中MN：O
18、N2：1 （不计定滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，g 取 10N/kg）求：（1）C 球的重力；（2）B 球的质量；（3）有一个底面积为 400cm2、高为 20cm 的柱形容器中装满了水，从 A、B、C 选一个小球放入水中（三个小球的体积均小于容器的容积） ，等水溢出后，容器底部对水平桌面的压强增加了 750Pa，请推断放进去的是哪一个小球，并求出这个小球的密度。19 （2018 武汉模拟）如图装置中，轻质杠杆支点为 O，物块 A、B 通过轻质细线悬于 Q 点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体 C 悬挂于 E 点。杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为 m1 的水时，为使杠杆在水平位置平衡，
19、物块 C 应悬于 F 点。AB 为均匀实心正方体， AB 的边长均为 a连接 A，B 的细线长为 b，B 的下表面到容器底的距离也为 b，柱形容器底面积为 S已知：ab2cm，S16cm 2，O、Q 两点间的距离为 LOQ4cm；三个物块的重为Ga 0.016NG B0.128N，G C0.04N，m 144g杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。（1）O、E 两点间的距离 LOE？（2）E、F 两点间的距离 LEF？（3）如果剪断物块 A 上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为 m2120g，则物块处于平衡位置后，水对物块 B 上表面的压力 Fb？20 （201
20、7 南充）如图所示，杠杆 MON 在水平位置保持静止， A、B 是实心柱形物体，他们受到的重力分别是 GA13.8N，G B10N，B 的底面积 SB40cm 2，柱形容器中装有水，此时水的深度 h112cm，容器的底面积 S 容 200cm 2，B 物体底面离容器底的距离 h0 5cm，已知 MO：ON 2：3， 水1.010 3kg/m3，g10N/kg。求：（1）水对容器底的压强和水对 B 物体的浮力。（2）A 物体对水平地面的压力。（3）若打开开关 K 缓慢放水，当 A 物体对水平地面压力刚好为零时，容器中所放出水的质量有多大？21 （2016 重庆校级二模）如图所示，质量为 9kg，底面积为 25cm2 的圆柱体甲置于水平地面上，并悬挂在杠杆的 A 点。体积为 103cm3，密度为 2.0103kg/m3 实心正方体乙悬挂在杠杆的 B 点，下表面刚好与柱形容器 C 中的水面接触，容器 C 置于高度可调的水平升降台上，已知 OA：OB1：2，杠杆始终水平平衡（悬挂物体的细线不可伸长， 水 1.010 3kg/m3） 求：（1）实心正方体乙的质量是多少 kg？（2）甲对水平地面的压强是多少 Pa？（3）若柱形容器 C 的底面积为 400cm2，且甲对水平地面的压强不能超过 2.4104Pa，则升降台上升的最大距离是多少 cm？（水未溢出，乙未触碰容器底）
