20届中考物理压轴培优练 专题06 含杠杆的综合问题(解析版)

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1、压轴专题 06: 含杠杆的综合问题一选择题(共 6 小题)1 (2019 达州)如图所示,轻质杠杆 AB 可绕 O 点转动,当物体 C 浸没在水中时杠杆恰好水平静止,A、B 两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知 C 是体积为 1dm3、重为 80N 的实心物体,D 是边长为20cm、质量为 20kg 的正方体,OA:OB2:1,圆柱形容器的底面积为 400cm2(g10N/kg) ,则下列结果不正确的是( )A物体 C 的密度为 8103kg/m3B杠杆 A 端受到细线的拉力为 70NC物体 D 对地面的压强为 1.5103PaD物体 C 浸没在水中前后,水对容器底的压强增大了 2103P

2、a【答案】D。【解析】A、物体 C 的质量:m C 8kg;物体 C 的密度:C 8103kg/m3,故 A 正确;B、物体 C 排开水的体积:V 排 V C110 3m3,受到的浮力:F 浮 水 gV 排 110 3kg/m310N/kg1103m310N ;杠杆 A 端受到的拉力:FAG CF 浮 80N 10N70N,故 B 正确;C、由杠杆平衡条件 F1L1F 2L2 得:FAOA FBOB,则杠杆 B 端受到细线的拉力:FB FA 70N140N,由于力的作用是相互的,杠杆 B 端对 D 的拉力:F 拉 F B140N,D 对地面的压力:F 压 G DFBm DgF 拉 20kg10

3、N/kg 140N60N,D 对地面的压强:p 1.5103Pa,故 C 正确;D、物体 C 浸没在水中前后,水的深度变化:h 2.5cm0.025m,水对容器底的压强增大值:p 水 gh 1103kg/m310N/kg0.025m2.510 2Pa,故 D 错。2 (2019 遂宁)如图甲所示是建筑工地常用的塔式起重机示意图,水平吊臂是可绕点 O 转动的杠杆,为了左右两边吊臂在未起吊物体时平衡,在左边吊臂安装了重力合适的配重物体 C,假设这时起重机装置在水平位置平衡(相当于杠杆平衡实验中调节平衡螺母使杠杆水平平衡) ,由于起吊物体时配重物体 C 不能移动,且被起吊物体重力各不相同,起重机装置

4、将会失去平衡容易倾倒,造成安全事故,某科技小组受杠杆平衡实验的启发,为起重机装置增设了一个可移动的配重物体 D,如图乙所示。不起吊物体时,配重物体 D 靠近支点 O;起吊物体时,将配重物体 D 向左移动适当距离,使起重机装置重新平衡,现用该装置起吊重为 5103N,底面积为 0.01m2 的物体 A,已知 D 的质量为 900kg,OB 长 18m;当配重物体 D 移动到距支点 6m 的 E 点时,B 端绳子对 A 的拉力为 T,A 对地面的压强为 p;若再让配重 D 以速度 V 向左运动,25 秒后,甲对地面的压力恰好为零;起吊过程中,物体 A 在 10s 内匀速上升了 10m,B 端绳子的

5、拉力 T做功功率为 P (g10N/kg)下列相关计算错误的是( )AP 等于 5kW BV 等于 0.4m/sCp 等于 2105Pa DT 等于 3103N【答案】B。【解析】由重力公式 Gmg 可求,配重 D 的重力为 GDmg900kg10N/kg910 3N。第一个状态当配重物体移动到 E 点时,D 选项,根据杠杆的平衡条件 F1l1F 2l2 可得,G DOETOB,求得 T3103N故 D 选项错误。C 选项,由于物体在水平地面上静止,所以由受力分析可知,G AN+T,代数求得N510 3N3103N210 3N,因为 A 对地面的压力 F 与地面对 A 的支持力 N 是一对相互

6、作用力,所以 FN210 3N,由压强定义式 p 求得,p 2105Pa故 C 选项错误。第二个状态为配重物体移动到甲对地面的压力恰好为零的位置 E点时,B 选项,由于甲对地面的压力恰好为零,所以拉力 TG A510 3N,根据杠杆的平衡条件 F1l1F 2l2 可得,G DOETOB,代数求得OE 10m,则配重移动的距离 sOEOE10m 6m4m,则由速度公式 V 可求,V 0.16m/s。故 B 选项错误。第三个状态为匀速起吊过程,A 选项,由功率公式 P 和功的定义式 WFs 可得,功率 P ,代数得 P5103W5kW故 A 选项正确。3 (2018 长沙模拟)如图所示,轻质杠杆

7、MON 及支架是一个固连在一起的整体,且能绕 O 点转动,MO:NO3:2图中正方体 D 通过细线与 N 点相连且与水平地面的接触面积 S 为 8102m2当物体 A的质量为 8kg 时,杠杆在水平位置上平衡,物体 D 对水平地面的压强 p1 为 4000Pa;当把物体 A 换成质量为 30kg 的物体 B,支点移至 O,使 MO:NO4:3 时,杠杆仍在水平位置上平衡,物体 D 对水平地面的压强为 p2;此时用物体 C 替换物体 B,杠杆仍在水平位置上平衡,物体 D 对水平地面的压强为 0, (杠杆、支架和托盘的重力不计,g 取 I0N/kg) 则下列结论正确的是( )A物体 C 的重力为

8、300NB物体 D 的质量为 32kgCp 2 为 500PaD物体 C 对托盘的压力为 40N【答案】C。【解析】 (1)当物体 A 的质量为 8kg 时,杠杆在水平位置上平衡,由杠杆的平衡条件可得:G AMOF NNO,所以,杠杆 N 端受到绳子的拉力:FN GA GA mAg 8kg10N/kg120N ,由 p 可得,物体 D 对水平地面的压力:F1p 1S4000Pa810 2m2320N ,因物体 D 对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力,即 F1G DFN,所以,物体 D 的重力:GDF N+F1120N+320N440N ,物体 D 的质量:mD 44kg,故 B 错误;(

9、2)把物体 A 换成质量为 30kg 的物体 B,支点移至 O,使 MO:NO4:3 时,杠杆仍在水平位置上平衡,由杠杆的平衡条件可得:G BMOF NNO,此时杠杆 N 端受到绳子的拉力:FN GB GB mBg 30kg10N/kg400N ,物体 D 对水平地面的压力:F2G DFN440N 400N40N,此时物体 D 对水平地面的压强:p2 500Pa,故 C 正确;(3)此时用物体 C 替换物体 B,杠杆仍在水平位置上平衡,物体 D 对水平地面的压强为 0,则杠杆 N 端受到绳子的拉力: FNG D440N ,由杠杆的平衡条件可得:G CMOF NNO,则物体 C 的重力:GC F

10、N 440N 330N,故 A 错误;因水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,物体 C 对托盘的压力 FCG C330N ,故 D 错误。4 (2018 达州)如图所示,光滑带槽的长木条 AB(质量不计)可以绕支点 O 转动,木条的 A 端用竖直细线连接在地板上,OA0.6m ,OB 0.4m。在木条的 B 端通过细线悬挂一个长方体木块 C,C 的密度为0.8103kg/m3,B 端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块 C 缓慢浸入溢水杯中,当木块浸入水中一半时,从溢水口处溢出 0.5N 的水,杠杆处于水平平衡状态,然后让质量为 300g 的小球从 B 点沿槽向 A 端匀速运动,经 4s 的

11、时间系在 A 端细绳的拉力恰好等于 0,下列结果不正确的是(忽略细线的重力,g 取 10N/kg)( )A木块受到的浮力为 0.5NB木块 C 受到细线的拉力为 0.3NC小球刚放在 B 端时 A 端受到细线的拉力为 2.2ND小球的运动速度为 0.2m/s【答案】D。【解析】(1)溢水杯内盛满水,当物体放入后,物体受到的浮力:F 浮 G 排 0.5N,故 A 正确;(2)根据 F 浮 液 gV 排 可得排开水的体积:V 排 5105m3;因为一半浸入水中,所以物体的体积:V 物 2V 排 2510 5m3110 4m3;由 Gmg 和 可得,物体的重力:Gmg 物 V 物 g0.810 3k

12、g/m31104m310N/kg0.8N,则 B 端木块 C 所受的拉力:F BG F 浮 0.8N 0.5N0.3N,故 B 正确;(3)小球的质量为:m 球 300g0.3kg,小球的重:G 球 m 球 g0.3kg10N/kg3N,小球刚放在 B 端时,B 端受到的力为 3N+0.3N3.3N,根据杠杆平衡条件得出关系式:F AOAF BOB则 A 端受到细线的拉力:F A 2.2N,故 C 正确。(4)设小球的运动速度为 v,则小球滚动的距离 svt,当 A 端的拉力为 0 时,杠杆再次平衡,此时小球到 O 点距离:ssOB vt OBv4s 0.4m,根据杠杆平衡条件可知:G 球 s

13、F BOB,即:3N (v4s0.4m)0.3N0.4m,解得:v0.11m/s 。故 D 错误。5 (2017 游仙区模拟)一个重为 400N 的物体 Q,底面积 500cm2,将其放在水平地面上,如图所示,现将物体 Q 挂在杠杆的 B 端,在 A 端悬挂一个重为 300N 的物体 P,使杠杆在水平位置平衡,忽略杠杆自重的影响,若 OA:OB1:2,那么( )A绳子对物体 Q 的拉力为 250NB地面对物体 Q 的支持力为 150NC物体 Q 对地面的压强是 5000PaD物体 Q 对地面的压强是 8000Pa【答案】C。【解析】杠杆水平位置平衡,由杠杆平衡条件可得:G POAF BOB,杠

14、杆 B 点受到的拉力:FB GP 300N150N,因相互作用力大小相等,所以,绳子对物体 Q 的拉力 F 拉 F B150N ,故 A 错误;因物体 Q 受到竖直向上绳子的拉力和地面的支持力、竖直向下重力的作用下处于平衡状态,所以,由力的平衡条件可得:F 支持 G QF 拉 400N 150N250N,故 B 错误;因地面对 Q 的支持力和物体 Q 对地面的压力是一对相互作用力,所以,物体 Q 对地面的压力:F 压 F 支持 250N,物体 Q 对地面的压强:p 5000Pa,故 C 正确、D 错误。6 (2016 长沙)如图为一健身器材模型,杠杆 AB 可绕 O 点在竖起平面内转动,OA:

15、OB1:4,质量为60kg 的小明站在水平放置的体重计上,通过该杠杆提起吊篮中的重物,吊篮重 80N,当边长为 20cm 的正方体重物甲刚被提起时,体重计示数为 43kg。当边长为 40cm 的正方体重物乙刚被提起时,体重计示数为18kg。杠杆始终在水平位置保持平衡,A 、B 两端绳子拉力保持竖直,不计绳重、杠杆自重及摩擦,g 取10N/kg,则重物甲与重物乙的密度之比为( )A1:3 B 2:3 C3:2 D3:1【答案】D。【解析】当边长为 20cm 的正方体重物甲刚被提起时,杠杆左边受到的力 F1G 篮 +G 甲 80N+ 甲 V 甲 g;体重计对人的支持力 F 支 F 压 43kg10

16、N/kg430N;杠杆对人的拉力 F2G 人 F 支60kg10N/kg 43kg10N/kg170N ;根据杠杆平衡条件得:F1OA F2OB,因为 OA:OB1:4,甲的体积 V 甲 (0.2m ) 20.008m 3,乙的体积 V 乙 (0.4m) 20.064m 3,所以(80N+ 甲 V 甲 g)1170N4 ,(80N+ 甲 0.008m310N/kg)1170N4;则 甲 7.5103kg/m3;当边长为 40cm 的正方体重物甲刚被提起时,杠杆左边受到的力 F3G 篮 +G 乙 80N+ 乙 V 乙 g;体重计对人的支持力 F 支 F 压 18kg10N/kg180N;杠杆对人

17、的拉力 F4G 人 F 支60kg10N/kg 18kg10N/kg420N ;根据杠杆平衡条件得:F3OA F4OB,因为 OA:OB1:4,甲的体积 V 甲 (0.2m ) 20.008m 3,乙的体积 V 乙 (0.4m) 20.064m 3,所以(80N+ 乙 V 乙 g)1420N4 ,(80N+ 乙 0.064m310N/kg)1420N4;则 乙 2.5103kg/m3;所以 甲 : 乙 7.5103kg/m3:2.510 3kg/m33:1。二填空题(共 3 小题)7 (2018 荆州)如图所示,一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上,OA 20cm,G 1 是边长为 5cm 的正

18、方体,G 2 重为 20N当 OB10cm 时,绳子的拉力为 10 N,此时 G1 对地面的压强为 2104Pa现用一水平拉力使 G2 以 5cm/s 的速度向右匀速直线运动,经过 10 s 后,可使 G1 对地面的压力恰好为零。【答案】10;10。【解析】 (1)G 2 在 C 点时,由杠杆平衡条件得:F AOAG 2OC,即:F A20cm20N10cm,解得:F A10N ;物体与地面的接触面积:S5cm5cm 25cm 20.0025m 2;由 p 得物体 G1 对地面的压力:FpS210 4Pa0.0025cm250N ,地面对物体的支持力:FF50N ,G1 受竖直向下的重力 G1

19、、地面的支持力 F、绳子的拉力 FA 作用,物体静止,处于平衡状态,由平衡条件得:G1F A+F10N+50N60N;(2)当 G1 对地面的压力为 0 时,杠杆在 A 点的受到的拉力 FAG 160N ,设 G2 位于 D 点,由杠杆平衡条件得:F AOAG 2OD,即:60N20cm20NOD,解得:OD60cm,物体 G2 的路程:sODOC 60cm10cm50cm ,由 v 得物体 G2 的运动时间:t 10s;8 (2019 无锡)小红利用杠杆制成一种多功能杆秤,使用前,杠杆左端低,右端高,她将平衡螺母向 右 调节,直至杠杆处于水平平衡,她取来质量均为 100g 的实心纯金属块 a

20、 和 b、合金块 c(由 a、b 的材料组成) 。她将 a 挂在 A 处,且浸没于水中,在 B 处挂上 100g 钩码,杠杆恰好处于水平平衡,如图所示,测得OA50cm,OB40cm ,则 a 的密度为 5 g/cm 3接下来,她分别将 b、c 挂于 A 处并浸没于水中,当将钩码分别移至 C、D 处时,杠杆均水平平衡,测得 OC30cm,OD 34cm,则合金块 c 中所含金属 a 和金属 b 的质量之比为 2:3 。 ( 水 1.010 3kg/m3)【答案】右;5;2:3。【解析】(1)使用前,杠杆左端低,右端高,要使杠杆处于水平平衡,她应将平衡螺母向上翘的右端调节;(2)将 a 挂在 A

21、 处,且浸没于水中时,在 B 处挂上 100g 钩码,杠杆恰好处于水平平衡,由杠杆的平衡条件可得:m 钩码 gOBF AOA,则 FA m 钩码 g 0.1kg10N/kg0.8N ,金属块 a 受到的浮力:F 浮 am agFA0.1kg10N/kg 0.8N0.2N,由 F 浮 gV 排 可得,金属块 a 的体积:Va V 排 a 2105m320cm 3,则 a 的密度: a 5g/cm3;将 b 挂于 A 处并浸没于水中,钩码移至 C 处时,杠杆水平平衡,由杠杆的平衡条件可得:m 钩码 gOCF AOA,则杠杆 A 点受到的拉力:F A m 钩码 g 0.1kg10N/kg0.6N,金

22、属块 b 受到的浮力:F 浮 bm bgFA0.1kg10N/kg 0.6N0.4N,金属块 b 的体积:V bV 排 b 4105m340cm 3,则 b 的密度: b 2.5g/cm3;将 c 挂于 A 处并浸没于水中,钩码移至 D 处时,杠杆水平平衡,由杠杆的平衡条件可得:m 钩码 gODF AOA,则杠杆 A 点受到的拉力:F A m 钩码 g 0.1kg10N/kg0.68N,合金块 c 受到的浮力:F 浮 cm cgFA0.1kg10N/kg 0.68N0.32N,合金块 c 的体积:V cV 排 c 3.2105m332cm 3,已知合金块 c 由 a、b 的材料组成,设合金块

23、c 中所含金属 a 的质量为 m,则金属 b 的质量为 100gm,则合金块 c 的体积:V c ,即 32cm3 ,解得:m40g,所以,合金块 c 中所含金属 a 和金属 b 的质量之比为:m:(100gm) 40g:(100g 40g)2:3。9 (2019 长沙)在科技节,小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置,杠杆 OAB 始终在水平位置保持平衡,O 为杠杆的支点,OB3OA,竖直细杆 a 的上端通过力传感器连在天花板上,下端连在杠杆的 A点,竖直细杆 b 的两端分别与杠杆和物体 M 固定,水箱的质量为 0.8kg,不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时,水的质量为

24、 3kg。力传感器可以显示出细杆 a 的上端受到作用力的大小,图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象, (取 g10N/kg)(1)图甲所示的水箱装满水时,水受到的重力为 30 N;(2)物体 M 的质量为 0.2 kg;(3)当向水箱中加入质量为 1.1kg 的水时,力传感器的示数大小为 F,水箱对水平面的压强为 p1;继续向水箱中加水,当力传感器的示数大小变为 4F 时,水箱对水平面的压强为 p2,则 p1:p 2 2:3 。【答案】 (1)30;(2)0.2;(3)2:3。【解析】(1)当图甲所示的水箱中装满水时,水的质量为 3kg,则水受到的重力:G 水 m 水 g3kg1

25、0N/kg30N;(2)由图乙可知,水箱中没有水时(m 0) ,压力传感器受到的拉力 F06N,由杠杆的平衡条件 F1L1F 2L2 可得,F 0OAG MOB,则 GM F0 6N2N,物体 M 的质量:mM 0.2kg;(3)设 M 的底面积为 S,压力传感器示数为 0 时 M 浸入水中的深度为 h1,M 的高度为 h,当压力传感器的压力为零时,M 受到的浮力等于 M 的重力 2N,由阿基米德原理可得: 水 gSh12N 由图乙可知,当 M 完全浸没时,压力传感器的示数为 24N,由杠杆的平衡条件可得,F AOAF BOB,则 FB FA 24N8N ,对 M 受力分析可知,受到竖直向上的

26、浮力、竖直向下的重力和杆的作用力,则此时 M 受到的浮力 F 浮 G M+FB2N+8N10N ,由阿基米德原理可得 水 gSh10N由 可得:h5h 1,由图乙可知,加水 1kg 时水面达到 M 的下表面(此时浮力为 0) ,加水 2kg 时 M 刚好浸没(此时浮力为10N) ,该过程中增加水的质量为 1kg,浮力增大了 10N,所以,每加 0.1kg 水,物体 M 受到的浮力增加 1N,当向水箱中加入质量为 1.1kg 的水时,受到的浮力为 1N,B 点受到的向上的力 FBG MF 浮 2N1N 1N,由杠杆的平衡条件可得 F FB31N3N ,当力传感器的示数大小变为 4F 时,B 点受

27、到的向下的力 FB 4F 43N4N,此时 M 受到的浮力 F 浮 G M+FB2N+4N6N ,再次注入水的质量 m 水 1kg0.1kg0.5kg,当向水箱中加入质量为 1.1kg 的水时,水箱对水平面的压力:F1(m 水箱 +m 水 +mM)g FB(0.8kg+1.1kg+0.2kg)10N/kg1N20N,继续向水箱中加水,当力传感器的示数大小变为 4F 时,水箱对水平面的压力:F2(m 水箱 +m 水 +mM+m 水 )g+F B(0.8kg+1.1kg+0.2kg+0.5kg)10N/kg+4N30N,所以,两种情况下水箱对水平面的压强之比为:。三计算题(共 12 小题)10 (

28、2018 丰南区三模)重力不计的杠杆可绕 O 点无摩擦转动,在 A 端用轻质细绳悬挂一底面积为0.5m2,高为 10cm,质量为 200kg 的圆柱体重物 M,同时在 B 占施加一个始终垂直于杠杆的拉力 FB,如图所示,OA3m,OB2m。 (g 取 10N/kg)求(1)当绳子上的拉力 FA 为零时, M 对水平地面的压强;(2)当将杠杆拉至与墙面夹角为 30时,M 对水平地面的压力刚好为零,此时拉力 FB 的大小;(3)M 离开地面再向上拉,拉力是如何变化的?何时拉力 FB 最大,最大值是多少?【答案】 (1)当绳子上的拉力 FA 为零时,M 对水平地面的压强为 4000Pa;(2)当将杠

29、杆拉至与墙面夹角为 30时,M 对水平地面的压力刚好为零,此时拉力 FB 的大小为 1500N;(3)M 离开地面再向上拉,拉力先变大后变小,当 OA 处于水平位置时,拉力 FB 最大,最大值是3000N。【解析】(1)当绳子上的拉力 FA 为零时,则 M 对地面的压力:F 压 G Mmg 200kg10N/kg2000N ,M 对水平地面的压强:p 4000Pa;(2)当将杠杆拉至与墙面夹角为 30时,如图 1 所示,F A 的力臂为 OC OA 3m1.5m ,由题可知,此时 M 对水平地面的压力刚好为零,则 A 端此时受到的拉力 FAG Mmg200kg10N/kg2000N,由杠杆平衡

30、条件可得:F BOBF AOC,此时拉力 FB 1500N;(3)当杠杆由图 1 转到如图 2 所示的虚线位置时,分析可知,拉力 FB 的力臂 OB 未发生变化,A 点的作用力即重物的重力也没有发生变化,但力 FA 的力臂由 OC 变为 OA 即变长了,由杠杆原理FBOBF AOA,可知拉力 FB 会变大,当杠杆由图 2 继续向上转动时,如图 3 所示,由图可知,拉力 FB 的力臂 OB 未发生变化,A 点的作用力即重物的重力也没有发生变化,但力 FA 的力臂由 OA 变为 OD 即变短了,由杠杆原理 FBOBF AOD,可知拉力 FB 会变小,综上所述,在 OA 向上转动的过程中,拉力 FB

31、 会先变大,后变小;分析图 1、2、3,当 OA 转至图 2 所示位置即杠杆 OA 处于水平位置时,此时 FA 的力臂最大,由杠杆原理可知此时 FB 最大,由杠杆原理可得:F B 大 OBF AOA,所以 FB 大 3000N。11 (2019 威海一模)小林设计了一个由蓄水罐供水的自动饮水槽,如图,带有浮球的直杆 AB 能绕 O 点转动。C 为质量与厚度不计的橡胶片, AC 之间为质量与粗细不计的直杆,当进水口停止进水时,AC 与AB 垂直,杆 AB 成水平静止状态,浮球 B 恰没于水中,此时橡胶片恰好堵住进水口,橡胶片 C 距槽中水面的距离为 0.1m,蓄水罐中水位跟橡胶片 C 处水位差恒

32、为 1.6m,进水管的横截面积为 4cm2,B 点为浮球的球心,OB6OA不计杆及浮球的自重(g 取 10N/kg) 。求:(1)平衡时细杆 AC 对橡胶片 C 的压力是多大?(2)浮球 B 的体积是多少?【答案】 (1)平衡时细杆 AC 对橡胶片 C 的压力是 6N;(2)浮球 B 的体积是 1104m3。【解析】(1)由 p 可得,橡胶片 C 受到槽中水竖直向下的压力:F1p 1S 水 gh1SC1.010 3kg/m310N/kg0.1m4104m20.4N,橡胶片 C 受到进水管内水竖直向上的压力:F2p 2SC 水 gh2SC1.010 3kg/m310N/kg1.6m4104m26

33、.4N,对橡胶片 C 进行受力分析可知,受到竖直向上水的压力 F2 和竖直向下水的压力 F1、细杆 AC 对橡胶片 C向下的压力 FAC,由力的平衡条件可得:F 2F 1+FAC,则平衡时细杆 AC 对橡胶片 C 的压力:FACF 2F16.4N0.4N6N;(2)由杠杆的平衡条件可得:F ACOAF 浮 OB,则浮球 B 受到的浮力:F 浮 FAC FAC 6N1N ,由 F 浮 gV 排 可得,浮球 B 的体积:VB V 排 1104m3。12 (2017 春涪陵区期末)如图所示,重力不计的木棒 AOB 可绕支点 O 无摩擦转动,已知 OA 段长为30cm,OB 段长为 10cm,A 端细

34、线下所挂的正方体重物甲静止在水平地面上,重物甲的边长为 10cm当在 B 点加竖直向下大小为 60N 的力 F 作用时,细线竖直,木杆恰能在水平位置处于平衡状态,此时物体甲对地面的压强为 3000Pa。(1)重物甲受到地面的支持力大小;(2)绳子对物体甲的拉力大小;(3)物体甲的密度。【答案】 (1)重物甲受到地面的支持力大小为 30N;(2)绳子对物体甲的拉力大小为 20N;(3)物体甲的密度为 5103kg/m3。【解析】(1)由 p 可得,物体甲受到的支持力:F 支 F 压 pS 3000Pa(0.1m ) 230N ;(2)由题可知,木棒在水平位置平衡,由杠杆平衡条件可得:F AOAF

35、OB,即 FA30cm60N10cm,解得:F A20N ,根据力的作用是相互的可知,杠杆 A 端绳子对甲物体的拉力:F 拉 F A20N;(3)甲物体受向下的重力、向上的支持力和向上的拉力而静止,则根据力的平衡条件可得,甲物体重力:G 甲 F 拉 +F 支 20N+30N50N,由 GmgVg 可得,甲物体密度: 甲 5103kg/m3。13 (2018 春西乡塘区校级月考)为防止停水,小明设计了一个自动储水箱,他先画了如图所示的原理图,又根据小区给水系统估算出活塞 C 处受水的压强约为 1.2105Pa,设计进水管口的面积为 2.5cm2,支点 O到浮球球心 A 的距离 OA 为 OB 的

36、 5 倍。当水箱储满水时,杠杆呈水平状态,塞子 C 刚好顶住自来水进口,这时浮球有一半体积浸入水中。若浮球质量为 0.9kg,塞子 C、杆 BC、杆 OA 的质量均不计,求:(1)进水口处的活塞 C 受到的水的压力;(2)浮球在 A 点对杠杆的作用力;(3)浮球受到的浮力;(4)浮球的密度。【答案】 (1)进水口处的活塞 C 受到的水的压力为 30N;(2)浮球在 A 点对杠杆的作用力为 6N;(3)浮球受到的浮力为 15N;(4)浮球的密度为 0.3103kg/m3。【解析】(1)由 p 得,进水口处的活塞 C 受到的水的压力:FpS1.210 5Pa2.5104m230N ;(2)根据杠杆

37、平衡条件可得:F AOAFOB,所以浮球在 A 点对杠杆的作用力: FA F 30N6N,(3)浮球的重力:G Amg0.9kg10N/kg 9N,浮球 A 受到向下的重力、杠杆向下的压力和向上的浮力处于平衡状态,则浮球受到的浮力:F 浮 G A+FA9N+6N 15N ;(4)由 F 浮 水 gV 排 可得此时排开水的体积:V 排 1.5103m3;由题意可得,浮球的体积:V 2V 排 21.510 3m3310 3m3;则浮球的密度: 球 0.3103kg/m3。14 (2019 河北)如图所示,一轻质杠杆 AB长 1m,支点在它中点 O将重分别为 10N 和 2N 的正方体M、N 用细绳

38、系于杆杆的 B 点和 C 点,已知 OC:OB1:2,M 的边长 l0.1m。(1)在图中画出 N 受力的示意图。(2)求此时 M 对地面的压强。(3)若沿竖直方向将 M 左右两边各切去厚度为 h 的部分,然后将 C 点处系着 N 的细绳向右移动 h 时,M 对地面的压强减小了 60Pa,求 h 为多少。【答案】 (1)如上图所示;(2)此时 M 对地面的压强为 900Pa;(3)h 为 0.05m。【解析】(1)对 N 进行受力分析,由于 N 在空中处于静止状态,则 N 受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力,所以二力的大小相等(FG2N ) ,方向相反;过 N 的重心分别沿力的方向各画一条

39、有向线段,并标上力的符号及大小,注意两线段要一样长,图所示:(2)设 B 端受到细绳的拉力为 FB,由杠杆平衡条件得,G NOCF BOB,已知 OC:OB 1 :2,则有:F BG N 2N 1N;根据力的作用是相互的可知,细绳对 M 的拉力:FF B1N,此时 M 对地面的压力:F 压 F 支 G MF10N 1N9N,M 与地面的接触面积:S l 2(0.1m ) 20.01m 2,则此时 M 对地面的压强:p 900Pa。(2)若沿竖直方向将 M 两边各切去厚度为 h 后,剩余 M 的底面积:Sl(l h h)l(l h) ,剩余 M 的体积:V Sl l 2(lh) ,剩余 M 的密

40、度不变,则剩余部分的重力与原来重力的比值:,所以剩余 M 的重力:G M GM 10N剩余的物体 M 对地面的压强:pp p900Pa60Pa840Pa,剩余 M 的底面积:Sl(lh)0.1m(0.1mh) ,地面对剩余的物体 M 的支持力:F 支 F 压 pS840Pa0.1m(0.1m h) 沿竖直方向将 M 两边各切去厚度为 h 后,将 C 点处系着 N 的细绳向右移动 h,设此时 B 端受到细绳的拉力为 FB,由杠杆平衡条件得,G N(OCh)F BOB,则有:F B ,即细绳对剩余 M 的拉力:FF B 对剩余 M 进行受力分析,由力的平衡条件得,F 支 +FG M将式代入式得:8

41、40Pa0.1m( 0.1mh) 10N,解得:h0.05m。15 (2018 柳州模拟)将一个圆柱体 A 分别竖直放在水和液体甲中,都能漂浮,并且分别有 和 的体积露出液面。(1)这两种情况下,圆柱体 A 下表面所受液体压强之比为多少?(2)如图,现有一个左右力臂之比为 3:1 的轻质杠杆,用细线将圆柱体 A 悬挂在杠杆左端并放入液体甲中,再用细线在杠杆右端悬挂一个完全相同的圆柱体 B 并放在水平地面上,当杠杆两端细线均被拉直且水平平衡时,圆柱体 A 有 的体积露出液面,且该圆柱体底面所受液体压强为 800Pa求此时圆柱体 B 对地面的压强为多少。 ( 水 110 3kg/m3,g 取 10

42、N/kg)【答案】 (1)这两种情况下,圆柱体 A 下表面所受液体压强之比为 1:1;(2)时圆柱体 B 对地面的压强为 600 Pa。【解析】 (1)圆柱体 A 漂浮,根据物体的浮沉条件可知:F 浮甲 F 浮水 G;根据浸在液体中的物体受到的浮力等于液体对它产生的上、下表面的压力差,所以,F 浮水 F 水压 ,F 浮甲F 甲压 ,则:F 水压 F 甲压 ,由于是同一个圆柱体,底面积相同,由公式 p 得 p 水压 p 甲压 ,则:p 水压 :p 甲压 1:1。(2)圆柱体 A 分别竖直放在水和液体甲中,都能漂浮,并且分别有 和 的体积露出液面;因为圆柱体 A 漂浮时:F 浮水 F 浮甲 G ,

43、即 水 g V 甲 g V AgV;解得: 甲 水 0.810 3kg/m3, A 水 0.610 3kg/m3;圆柱体底面所受液体压强为 800Pa,由 pgh 可知物体浸入液体中的深度为:h 甲 0.1 m;圆柱体 A 有 的体积露出液面,则浸入水中的深度是 A 高度的 ,则 A 的高度为:h 0.15m;圆柱体 A、B 的受力示意图如图:则 FAGF 浮 ,F BGN,圆柱体 A 有 的体积露出液面,根据阿基米德原理可知,此时 A 受到的浮力为:F 浮 甲 g V;根据杠杆平衡条件得:F AL1 FBL2,即:(GF 浮 )L 1(GN)L 2,又 L1:L 23:1,所以,3(GF 浮

44、 )GN,则 N3F 浮 2G3 甲 g(1 )V 2AgV2gV( 甲 A)圆柱体 B 对地面的压强为:p 2( 甲 A)gh2(0.810 3kg/m30.6103kg/m3)10 N/kg0.15 m600 Pa。16 (2018 长沙模拟)如图所示,杠杆 AD 放在钢制水平凹槽 BC 中,杠杆 AD 能以 B 点或 C 点为支点在竖直平面内转动,AD1.0m ,CD 0.3m,BC0.2m ,杠杆 A 端挂着重物 H,H 始终浸没在水中,一个质量为 60kg 的人通过细绳竖直向下拉着杠杆 D 端,人站在地面上时两只鞋与地面的接触面积为 200cm2物体 H 的密度 2.510 3 kg

45、/m3,杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计, g 取 10N/kg。求:(1)当人的拉力为 200N 时,人对地面的压强;(2)当 AD 杆水平平衡时,杠杆 A 端受到的绳子的拉力的最大值;(3)要使 AD 杆水平平衡,物体 H 体积的最大值。【答案】 (1)当人的拉力为 200N 时,人对地面的压强为 2104Pa;(2)当 AD 杆水平平衡时,杠杆 A 端受到绳子的拉力的最大值为 600N;(3)要使 AD 杆水平平衡,物体 H 体积的最大值为 0.04m3。【解析】 (1)人的重力:G 人 m 人 g60kg10N/kg600N,当人的拉力为 200N 时,人对地面的压力:F 压 G 人

46、F600N 200N400N,人对地面的压强:p 2104Pa;(2)当 AD 杆水平平衡时,人对杠杆拉力的最大值等于其重力且支点为 B 点时,杠杆 A 端受到绳子的拉力最大,由题意可知,ABADBC CD1.0m 0.2m0.3m0.5m , BDAD AB1.0m 0.5m0.5m,由杠杆的平衡条件可得:F AABG 人 BD,则杠杆 A 端受到的绳子的拉力的最大值:FA G 人 600N600N;(3)物体 H 浸没时排开水的体积和自身的体积相等,当杠杆水平平衡时,A 端受到的拉力最大时物体 H 的体积最大,由 F 浮 GF 拉 和 F 浮 gV 排 、Gmg Vg 可得: 水 gV 排 VgF A,即 水 gVVgF A,则物体 H 的最大体积:V 0.04m3。17 (2018 春锦江区期末)如图甲所示,轻质杠杆 AB 可绕 O 点转动,在 A、B 两瑞分别挂有体积相同的两正方体 C、DOA:OB4:3;C 的正下方放一质量为 6kg,底面积为 1200cm2 的容器,当向容器中加入某种液体时,杠杆始终保持水平,D 对水平面的压强与容器中液体深度的关系如图乙所示(g10N/kg) ,求:(1)容器中没加入液体时容器对水平面的压强;(2)C、D 的质量之比;(3)液体

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