1、23.2 中心对称232.1 中心对称关键问答中心对称和旋转之间有什么关系？怎样确定成中心对称的两个图形的对称中心？1 如图 2321，ABC 与A 1B1C1 关于点 O 成中心对称，有下列说法：BACB 1A1C1；AC A1C1；OAOA 1；ABC 与A 1B1C1 的面积相等其中正确的有( )图 2321A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2. 如图 2322，ABE 与DCF 成中心对称，则对称中心是_图 23223如图 2323，画出ABC 关于点 O 成中心对称的ABC.图 2323命题点 1 利用中心对称性质求值 热度：87%4 如图 2324，将ABC 以点 O 为旋转中
2、心旋转 180后得到ABC.ED 是ABC 的中位线，经旋转后变为线段 ED.已知 BC4，则线段 ED的长度为( )图 2324A2 B3 C4 D1.5解题突破识别对称线段是利用中心对称的性质求线段长的基础5如图 2325，在ABC 中，ABAC ，ABC 与 FEC 关于点 C 成中心对称，连接 AE，BF，当四边形 ABFE 为矩形时，ACB 的度数为( )图 2325A90 B30 C60 D456. 2017乐山如图 2326， 直线 a，b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A，ABa 于点 B，A D b 于点 D.若 OB3，OD2，则
3、阴影部分的面积之和为_图 2326方法点拨通过中心对称，可以把分散的图形集中起来，从而将不规则的图形转化为规则的图形，进而依据有关公式、图形性质等解决问题也就是说，中心对称可以起到“化零为整”的作用命题点 2 对称中心的确定 热度：82%7 如图 2327，两个半圆分别以 P，O 为圆心，它们成中心对称，点A1，P ，B 1，B 2，O，A 2 在同一条直线上，则对称中心为( )图 2327AA 2P 的中点 BA 1B2 的中点 C A 1O 的中点 DPO 的中点方法点拨确定对称中心的步骤：(1)找一对对称点(或两对对称点 )；(2)连接对称点；(3)这一对对称点所连线段的中点( 两对对称
4、点连线的交点)就是对称中心8.如图 2328，已知菱形 ABCD 与菱形 EFGH 关于直线 BD 上的某个点成中心对称，则点 B 的对称点是( )图 2328A点 E B点 F C点 G D点 H9如图 2329，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点成中心对称，已知A，D 1， D 三点的坐标分别是(0 ，4) ，(0，3)，(0 ，2)(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点 B，C ，B 1，C 1 的坐标图 2329命题点 3 作成中心对称的图形 热度：85%10如图 23210，已知ABC 和点 O. (1)在图中画出A BC，使ABC与ABC 关于点 O 成中心对称
5、；(2)点 A， B，C，A，B， C能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来图 23210方法点拨(1)作已知图形关于某个点的对称图形，可转化成作已知图形的关键点 (通常是顶点)关于某个点的对称点；(2)作点 A 关于已知点 B 对称的点的方法是连接 AB，并延长 AB 到点 A，使ABAB ，则点 A就是点 A 关于点 B 的对称点.11如图 23211，已知 AD 是ABC 的中线(1)画出以点 D 为对称中心与 ABD 成中心对称的三角形；(2)画出以点 B 为对称中心与(1)中所作三角形成中心对称的三角形；(3)问题(2)中所作三角形可以看作是由ABD 作怎样的变换得到的？图 232
6、1112.如图 23212，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，EC 平分BED.(1)试判断BEC 是不是等腰三角形，请说明理由；(2)在原图中画FCE，使它与BEC 关于 CE 的中点 O 成中心对称，此时四边形BCFE 是什么特殊平行四边形？请说明理由图 2321213在如图 23213 所示的平面直角坐标系中，OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形，作B 2A2B1 与 OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作B 2A3B3 与B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此继续下去，则B 2nA2n1 B2n1 (n 是正整数)的顶点 A2n1 的坐标是( )图 23213
7、A(4n1， ) B(2n1， ) C(4 n1， ) D (2n1， )3 3 3 314. 如果将点 P 绕定点 M 旋转 180后与点 Q 重合，那么点 P 与点 Q 关于点 M 对称，定点 M 叫做对称中心，此时 ，M 是线段 PQ 的中点如图 23214，在平面直角坐标系中，ABO 的顶点 A，B，O 的坐标分别为(1，0) ，(0，1)，(0，0)，点 P1，P 2，P 3，中的相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称，点 P1 与点 P2 关于点 A 对称，点 P2 与点 P3 关于点 B 对称，点 P3 与点 P4 关于点 O 对称，点 P4 与点 P5 关于点 A 对称，点 P5
8、 与点 P6 关于点 B 对称，点 P6 与点 P7 关于点 O 对称，且这些对称中心依次循环，已知点 P1 的坐标是(1， 1)，则点 P2018 的坐标为 _图 23214解题突破分别写出点 P1，P 2，P 3，中前几个点的坐标，通过观察可发现这些点的坐标出现循环且与序号有关系.典题讲评与答案详析1D2BC(或 AD)的中点3解：如图，ABC即为所求4A 解析 ED 是ABC 的中位线，BC 4，ED2.又ABC和ABC关于点 O 成中心对称，E DED2.5C 解析 ABC 与FEC 关于点 C 成中心对称，AC CF，BCCE，四边形 ABFE 是平行四边形ABAC， ACB60，A
9、BC 是等边三角形，ACBC ，AFBE，ABFE 为矩形66 解析 如图，过点 A作 ABa，垂足为 B，由题意可知 ，与关于点 O中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形 ABOD 的面积又 ADb 于点 D，直线a，b 互相垂直，可得四边形 ABOD 是矩形，所以其面积为 326.7D 解析 因为 P，O 是对称点，因此 PO 的中点是对称中心8D 解析 由于点 B，D ，F，H 在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点 B 和点 H 是对称点， 点 F 和点 D 是对称点故选 D.9导学号：04402157解：(1)正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点成中心
10、对称 ，D ，D 1 是对应点，DD 1 的中点是对称中心D(0，2) ，D 1(0，3)，对称中心的坐标为(0，2.5)(2)B(2，4)，C(2，2)，B 1(2，1)，C 1(2，3)10解：(1)A BC如图所示(2)根据中心对称的性质，可得 AC 綊 AC，AB 綊 AB，BC 綊 BC ，故有 3 个平行四边形，分别为ABA B，BCB C ，CACA .11解：(1)如图所示，ECD 是所求的三角形(2)如图所示，EC D 是所求的三角形(3)E CD可以看作是由ABD 沿 DB 方向平移 2BD 的长得到的12解：(1)BEC 是等腰三角形理由：在矩形 ABCD 中，ADBC，
11、DECBCE.DECBEC，BECBCE，BCBE，BEC 是等腰三角形(2)画图如图所示四边形 BCFE 是菱形理由：如图，FCE 与BEC 关于 CE 的中点 O 成中心对称，OBOF ，OEOC ，四边形 BCFE 是平行四边形又BCBE， BCFE 是菱形13导学号：04402159C解析 OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形，点 A1 的坐标为(1， )，点 B1 的坐标3为(2，0) B2A2B1 与OA 1B1 关于点 B1 成中心对称，点 A2 与点 A1 关于点 B1 成中心对称，点 A2 的坐标是(3， )B 2A3B3 与B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称，点
12、A33与点 A2 关于点 B2 成中心对称，点 A3 的坐标是(5， )B 4A4B3 与B 2A3B3 关于点3B3 成中心对称，点 A4 与点 A3 关于点 B3 成中心对称，点 A4 的坐标是(7 ， )，点3An的横坐标是 2n1，A 2n1 的横坐标是 2(2n1) 14n 1.当 n 为奇数时，A n的纵坐标是 ，当 n 为偶数时，A n的纵坐标是 ，顶点 A2n1 的纵坐标是 ，3 3 3B2nA2n1 B2n1 (n 是正整数)的顶点 A2n1 的坐标是(4 n1， )314导学号：04402160(1 ， 1)解析 由题意可得点 P2(1， 1)，P 3(1，3) ，P 4(1，3)，P 5(1，3)，P 6(1，1) ，P7(1，1) ，可知 6 个点一个循环 ，201863362，故点 P2018 的坐标与点 P2 的坐标相同，为(1 ，1)【关键问答】中心对称是特殊的旋转，即旋转角为 180的旋转，中心对称具有特殊性，旋转具有一般性一对对称点连线的中点或两对对称点连线的交点即为对称中心
