1、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第9章 中心对称图形 平行四边形,9.4 矩形、菱形、正方形（第一课时）,温故而知新,矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,一个角是直角,矩形的性质,边,角,对角线,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的 两条对角线相等且互相平分,1、我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，四个 角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90. 求证：四边形ABCD是矩形。,证明： A=B=90，, A+B=180，,ADBC.,同理可证：ABCD，,四边形ABCD是平行四边形.,又 A=90，,四
2、边形ABCD是矩形.,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形 。, A=B=C=90， 四边形ABCD是矩形.,几何语言：,情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线的长度，如果对角线的长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。,证明:, AB=CD, BC=BC, AC=BD，, ABC DCB（SSS），, AB/CD， ABC+DCB=180，, ABC=DCB=90. 又 四边形ABCD是平行四边形，,四边形ABC
3、D是矩形., ABC=DCB.,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形， AC=BD,四边形ABCD是矩形.,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,你能归纳出矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,议一议,1.有一个角是直角的平行四边形； 2.对角线相等的平行四边形； 3.有三个角是直角的四边形.,矩形.,判断矩形有哪几种方法?,矩形的判定方法,矩形.
4、,矩形.,对于 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？,任意,平行,例1、 已知：如图，在ABC中，ACB90, D是AB的中点，DE、DF分别是BDC、ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.,证明： ACB=90，D是AB的中点， DC= AB=DA=DB. DC=DA，DF平分ADC， DFAC， 即DFC=90 ， 同理DEC=90 ， 四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）.,例2 、如图，直线 l1l2 ，A、C是直线l1上任意的两点，ABl2 ，CD l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？,两条平行线之间的距离处处相等.,解：由ABl2 ，CD
5、 l2 ，可知 AB CD. 又因为l1l2 ， 所以四边形ABCD是矩形， AB=CD.,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,1.已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点，点
6、、分别在OA、OB、OC、OD上，且AEBFCGDH。求证：四边形EFGH是矩形.,自学检测一：,证明：四边形ABCD是平行四边形， AC=BD， AO=CO= AC，BO=DO= BD， AO=CO=BO=DO. 又 AEBFCGDH， EO=FO=GO=HO， 四边形EFGH是平行四边形. EO=FO=GO=HO， EG=FH. 四边形EFGH是矩形.,2、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D （1）猜想AC和BD间的关系是 ； （2）试用理由说明你的猜想,相等且互相平分,课堂小结,1.矩形的判定定理 （1）对角线相等的平行四边形是矩形。 （2）有三个角是
7、直角的四边形是矩形。 2.矩形的性质在证明中的应用。 （对角线相等和四个角都是直角） 3.线段和角转移的方法。,第二课时,情境创设,图片中有你熟悉的图形吗？这些图形有什么共同特征？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,在ABCD中，ABBC， ABCD是菱形,数学化认识,符号语言：,菱形的定义：,菱形是一个特殊的平行四边形.,菱形具有平行四边形的所有性质.,菱形和平行四边形有什么关系?,菱形既然是一个特殊的平行四边形，那么菱形还有哪些特殊的性质?,探索活动一：,菱形的四条边相等,四边形ABCD是菱形， ABBCCDDA,数学化认识,菱形的性质：,菱形的对角线互相垂直,符号语言：,四边形ABCD
8、是菱形， ACBD,菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗?如果是，请找出它的对称中心和对称轴,菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形,探索活动三：,菱形的对角相等；,菱形的对角线互相垂直平分；,从角看：,从对角线看：,从边看：,菱形的对边平行；,从对称性看：,菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形,菱形的性质：,菱形的四条边相等；,小结,第三课时,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,数学化认识,正方形的定义：,符号语言：,在ABCD中，A=90，ABBC， ABCD是正方形,探索活动一：,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如何？,正方形,矩形,菱形,平行四边形,说明：正方形具
9、有矩形的性质，同时又具有菱形的性质,我们已经学习了平行四边形、矩形、菱形的性质，请在下表相应的空格内打“”：,探索活动二：,正方形的四条边都相等,四边形ABCD是正方形， ABBCCDDA， A=B=C=D=90， OAOBOCOD， ACBD，ACBD ,数学化认识,正方形的性质：,符号语言：,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线相等且互相垂直平分,矩形添加什么条件可成为正方形？菱形添加什么条件可成为正方形？你能归纳出判定正方形的条件吗？,探索活动三：,在矩形ABCD 中，AB=BC, 矩形ABCD是正方形.,数学化认识,正方形判定定理：,符号语言：,有一组邻边相等的矩形是正方形,有一个角
10、是直角的菱形是正方形,在菱形ABCD 中，A90， 矩形ABCD是正方形.,下列说法正确吗？为什么？,探索活动四：,(1) 四条边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形；,(2) 有三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形；,(3) 有三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形；,(4) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.,例题讲解,例1 、已知：如图，在正方形ABCD中，点A、B、C、D分别在AB、BC、CD、DA上，且AABBCCDD,求证：四边形ABCD 是正方形,想一想：你还有其他证明方法吗？试一试,例2 、E是正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=AC.求E的大小.,注：利用好正方形中特殊的角,例题讲解,例3 、在正方形ABCD中， 点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF，AF与DE相交于点G.从所给的条件中，你能得出哪些结论？为什么？,例题讲解,
