1、 1 / 18 专题专题 12.平行四边平行四边形形与特殊的平行四边形与特殊的平行四边形 一、单选题一、单选题 1 （ （2021 四川南充市四川南充市 中考真题）中考真题）如图，在矩形 ABCD 中，15AB ，20BC ，把边 AB 沿对角线 BD 平 移，点A，B分别对应点 A，B给出下列结论：顺次连接点A，B，C，D 的图形是平行四边形； 点 C 到它关于直线AA的对称点的距离为 48；A CB C的最大值为 15；A CB C的最小值为 9 17其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （ （2021 浙江绍兴市浙江绍兴市 中考真题）中考真题）如图，菱形
2、 ABCD 中，60B ，点 P 从点 B 出发，沿折线BC CD方 向移动，移动到点 D 停止在 ABP 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ） A直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形 B直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形 C直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形 D等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形 3 （ （2021 山东泰安市山东泰安市 中考真题）中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，E 是BD的中点，则下列四个结论： AMCN；若MDAM，90A ，则BMCM；若2MDAM，则 MNCBNE SS ；若 ABMN，则MFN与DFC全等其中正确结论的个数为（
3、 ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 / 18 4 （ （2021 四川南充市四川南充市 中考真题）中考真题）如图，在菱形 ABCD 中， 60A ，点 E，F 分別在边 AB，BC 上， 2AEBF，DEF的周长为3 6，则 AD 的长为（ ） A6 B2 3 C31 D2 3 1 5（2021 江苏宿迁市江苏宿迁市 中考真题）中考真题） 折叠矩形纸片 ABCD， 使点 B 落在点 D 处， 折痕为 MN， 已知 AB=8， AD=4， 则 MN 的长是（ ） A 5 5 3 B2 5 C 7 5 3 D4 5 6 （ （2021 河北中考真题）河北中考真题）如图 1，ABCD中
4、，ADAB ，ABC为锐角要在对角线BD上找点N， M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图 2 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） 图 2 A甲、乙、丙都是 B只有甲、乙才是 C只有甲、丙才是 D只有乙、丙才是 7 （ （2021 四川眉山市四川眉山市 中考真题）中考真题）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ） A1：3 B1：2 C2：1 D3：1 8 （ （2021 天津中考真题）天津中考真题）如图，ABCD的顶点 A，B，C 的坐标分别是 2,0,1, 2,2 , 2，则顶点 D 的坐标是（ ） 3 / 18 A 4,1 B4, 2 C4,1 D2,1 9（2021
5、浙江嘉兴市浙江嘉兴市 中考真题）中考真题） 如图， 在ABC 中，90BAC， AB=AC=5， 点D在AC上， 且2AD ， 点 E 是 AB 上的动点，连结DE，点F，G 分别是 BC，DE 的中点，连接AG，FG，当 AG=FG 时，线段 DE长为（ ） A13 B 5 2 2 C 41 2 D4 10 （ （2021 安徽中考真题）安徽中考真题）如图，在菱形 ABCD 中，2AB ，120A ，过菱形 ABCD 的对称中心 O 分别作边 AB，BC 的垂线，交各边于点 E，F，G，H，则四边形 EFGH 的周长为（ ） A33 B22 3 C2 3 D1 2 3 11 （ （2021
6、重庆中考真题）重庆中考真题）如图，把含 30 的直角三角板 PMN 放置在正方形 ABCD 中， 30PMN，直 角顶点 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上，点 M，N 分别在 AB 和 CD 边上，MN 与 BD 交于点 O，且点 O 为 MN 的中点，则AMP的度数为（ ） A60 B65 C75 D80 12 （ （2021 四川乐山市四川乐山市 中考真题）中考真题）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别 作AD、DC延长线的垂线， 垂足分别为点E、F 若120ABC，2AB ， 则P E P F的值为 （ ） A 3 2 B 3 C2 D 5 2 13
7、 （ （2021 四川自贡市四川自贡市 中考真题）中考真题）如图，在正方形 ABCD 中，6AB ，M 是 AD 边上的一点， 4 / 18 :1:2AM MD将 BMA沿 BM 对折至BMN，连接 DN，则 DN 的长是（ ） A 5 2 B 9 5 8 C3 D 6 5 5 14 （ （2021 浙江宁波市浙江宁波市 中考真题）中考真题）如图是一个由 5 张纸片拼成的ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝 隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 1 S，另两张直角三角形纸片的面积都为 2 S，中间一张矩形纸 片EFGH的面积为 3 S，FH与GE相交于点 O当,AEO BFO CGO DH
8、O的面积相等时，下列结 论一定成立的是（ ） A 12 SS= B 13 SS CAB AD DEHGH 15 （ （2021 江苏扬州市江苏扬州市 中考真题）中考真题）如图，点 A、B、C、D、E 在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、 EA，若100BCD，则ABDE （ ） A220 B240 C260 D280 16 （ （2021 重庆中考真题）重庆中考真题） 如图， 正方形 ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O， M 是边 AD 上一点， 连接 OM， 过点 O 做 ONOM，交 CD 于点 N若四边形 MOND 的面积是 1，则 AB 的长为（ ） A1 B 2 C2
9、 D2 2 17 （ （2021 四川遂宁市四川遂宁市 中考真题）中考真题）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3，点 E 为 BC 上一点，把CDE 沿 DE 翻折，点 C 恰好落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长是（ ） A1 B 4 3 C 3 2 D 5 3 5 / 18 18 （ （2021 江苏连云港市江苏连云港市 中考真题）中考真题）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点 D、C 分别落在点1 D、 1 C 的位置， 1 ED的延长线交BC于点 G，若 64EFG，则EGB等于（ ） A128 B130 C132 D136 19 （ （2021 浙江温州市浙江温州市
10、中考真题）中考真题）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所 示过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H若 2AEBE，则 CG BH 的值为（ ） A 3 2 B 2 C 3 10 7 D 3 5 5 20 （ （2021 四川南充市四川南充市 中考真题）中考真题）如图，点 O 是ABCD对角线的交点，EF 过点 O 分別交 AD，BC 于点 E，F下列结论成立的是（ ） AOE OF BAEBF CDOCOCD DCFEDEF 21 （ （2021 四川资阳市四川资阳市 中考真题）中考真题）下列命题正确的是（ ） A每个内
11、角都相等的多边形是正多边形 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C过线段中点的直线是线段的垂直平分线 D三角形的中位线将三角形的面积分成 12 两部分 22 （ （2021 浙江嘉兴市浙江嘉兴市 中考真题）中考真题）将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中 的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C矩形 D菱形 6 / 18 23 （ （2021 四川泸州市四川泸州市 中考真题）中考真题）下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四
12、边形是正方形 24 （ （2020 广西贵港市广西贵港市 中考真题）中考真题）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上， 120ADC ， 50BECCBF，ED与BF的延长线交于点M则对于以下结论：30BME； ADEABE；EMBC；3AEBMEM其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 25 （ （2020 广西贵港市广西贵港市 中考真题）中考真题） 如图， 动点M在边长为 2 的正方形ABCD内， 且AM BM，P是CD 边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PEPM的最小值为（ ） A101 B 21 C 10 D51 26 （ （2020 辽宁朝阳市辽
13、宁朝阳市 中考真题）中考真题）如图，在正方形ABCD中，对角线 ,AC BD相交于点 O，点 E 在 BC 边 上，且2CEBE，连接 AE 交 BD 于点 G，过点 B 作BFAE于点 F，连接 OF 并延长，交 BC 于点 M， 过点 O 作OPOF交 DC 于占 N， 9 4 MONC S 四边形 ， 现给出下列结论： 1 3 GE AG ； 3 10 sin 10 BOF； 3 5 5 OF ；OGBG；其中正确的结论有（ ） A B C D 27 （ （2020 辽宁锦州市辽宁锦州市 中考真题）中考真题）如图，在菱形ABCD中，P 是对角线AC上一动点，过点 P 作PE BC 于点
14、EPFAB于点 F若菱形ABCD的周长为 20，面积为 24，则PEPF的值为（ ） 7 / 18 A4 B 24 5 C6 D 48 5 28 （ （2020 四川眉山市四川眉山市 中考真题）中考真题）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对 角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG以下四个结论： EABGAD； AFCAGD； 2 2AEAH AC； DGAC 其中正确的个数为 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 29 （ （2020 山东威海市山东威海市 中考真题）中考真题） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 对
15、角线BD AD，10AB，6AD， O为BD的中点， E 为边AB上一点， 直线EO交CD于点 F， 连结DE，BF 下列结论不成立的是 （ ） A四边形DEBF为平行四边形 B若3.6AE ，则四边形DEBF为矩形 C若5AE ，则四边形DEBF为菱形 D若 4.8AE ，则四边形DEBF为正方形 30 （ （2020 山东东营市山东东营市 中考真题）中考真题）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与AB 、重合) ，对角 线ACBD、相交于点,O过点P分别作ACBD、的垂线，分别交ACBD、于点,EF、交ADBC、于点 MN、 下列结论： APEAMEVV； PMPNAC； 22
16、2 PEPFPO； POFBNF； 点O在MN、两点的连线上其中正确的是（ ） A B C D 31 （ （2019 广东中考真题）广东中考真题）已知菱形ABCD， ,E F是动点，边长为 4，,120BEAFBAD ，则下 列结论正确的有几个（ ） BECAFC；ECF为等边三角形 AGEAFC； 若1AF ，则 1 3 GF GE A1 B2 C3 D4 32 （ （2019 四川绵阳市四川绵阳市 中考真题）中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB DC， 90ADC，5AB， 8 / 18 3CDAD， 点E是线段CD的三等分点， 且靠近点C，FEG的两边与线段AB分别交于点F、G， 连
17、接AC分别交EF、EG于点H、K若 3 2 BG ， 45FEG o ，则HK ( ) A 2 2 3 B 5 2 6 C 3 2 2 D13 2 6 33 （ （2019 四川眉山市四川眉山市 中考真题）中考真题）如图，在菱形ABCD中，已知4AB ，60ABC，60EAF， 点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：BECF；EABCEF； ABEEFC；若 15BAE o ，则点F到BC的距离为2 32则其中正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 34 （ （2019 山东济南市山东济南市 中考真题）中考真题）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分
18、别是 BC、CD 上的点，且EAF 45 ，AE、AF 分别交 BD 于 M、N，连按 EN、EF、有以下结论：ANEN，当 AEAF 时， BE EC 2 2，BE+DFEF，存在点 E、F，使得 NFDF，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 35 （ （2021 江西中考真题）江西中考真题）如图，将ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F， 若80B ，2ACEECD ，FCa，FDb，则ABCD的周长为_ 36 （ （2021 青海中考真题）青海中考真题）如图，在ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若 DEF 的周长为
19、10，则ABC的周长为_ 37 （ （2021 北京中考真题）北京中考真题）如图，在矩形ABCD中，点 ,E F分别在,BC AD上，AFEC只需添加一 9 / 18 个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是_（写出一个即可） 38 （ （2021 四川广元市四川广元市 中考真题）中考真题）如图，在正方形ABCD中，点 O 是对角线BD的中点，点 P 在线段OD 上，连接AP并延长交CD于点 E，过点 P 作PFAP交BC于点 F，连接AF、EF，AF交BD于 G， 现有以下结论：APPF；DEBFEF； 2PBPDBF ； AEF S为定值； APGPEFG SS 四边形 以上结论
20、正确的有_（填入正确的序号即可） 39 （ （2021 浙江金华市浙江金华市 中考真题）中考真题）如图，菱形ABCD的边长为6cm， 60BAD，将该菱形沿 AC 方向 平移2 3cm得到四边形ABC D ，A D 交 CD 于点 E，则点 E 到 AC 的距离为_cm 40 （ （2021 江苏南京市江苏南京市 中考真题）中考真题）如图，将ABCD绕点 A 逆时针旋转到ABCD 的位置，使点 B 落在 BC上，BC 与CD交于点 E，若 3,4,1ABBCBB，则CE的长为_ 41 （ （2021 湖北黄冈市湖北黄冈市 中考真题）中考真题）如图，正方形ABCD中，1AB ，连接AC，ACD的
21、平分线交AD 于点 E，在AB上截取AFDE，连接DF，分别交CE，AC于点 G，H，点 P 是线段GC上的动点， PQAC 于点 Q， 连接PH 下列结论： CEDF； DEDCAC； 3EAAH； PHPQ 的最小值是 2 2 其中所有正确结论的序号是_ 42 （ （2021 湖南株洲市湖南株洲市 中考真题）中考真题） 蝶几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”） ， 它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只， 10 / 18 共十三只（图中的“様”和“隻”为“样”和“只”） 图为某蝶几设计图，其中ABD和CBD为“大三斜”
22、 组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形） ，已知某人位于点P处，点P与点A关于直 线DQ对称，连接CP、DP若24ADQ，则DCP _度 43 （ （2021 江苏苏州市江苏苏州市 中考真题）中考真题）如图，四边形ABCD为菱形，70ABC，延长BC到E，在 DCE 内作射线CM，使得15ECM，过点D作DFCM，垂足为F，若5DF ，则对角线BD的长 为_ （结果保留根号） 44 （ （2021 浙江嘉兴市浙江嘉兴市 中考真题）中考真题） 如图， 在ABCD中， 对角线AC， BD 交于点 O,AB AC，AHBD 于点H，若 AB=2，2 3BC ，则AH的长为_ 45
23、（2021 江苏扬州市江苏扬州市 中考真题）中考真题） 如图， 在ABCD中， 点 E 在AD上， 且EC平分 BED， 若30EBC， 10BE ，则ABCD的面积为_ 11 / 18 46 （ （2021 四川成都市四川成都市 中考真题）中考真题）如图，在矩形ABCD中， 4,8ABAD，点 E，F 分别在边,AD BC 上，且3AE ，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点 A 的对应点A恰好落在对角线AC上， 点 B 的对应点为B，则线段BF的长为_；第二步，分别在,EF A B 上取点 M，N，沿直线MN继 续翻折，使点 F 与点 E 重合，则线段MN的长为_ 47 （ （202
24、1 山东泰安市山东泰安市 中考真题）中考真题）如图，将矩形纸片ABCD折叠（ADAB ） ，使AB落在AD上，AE 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E 点不动，将BE边折起，使点 B 落在AE上的点 G 处，连 接DE，若DEEF，2CE ，则AD的长为_ 48 （ （2021 江苏连云港市江苏连云港市 中考真题中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，OE AD，垂足 为 E，8AC ，6BD，则OE的长为_ 49 （ （2021 四川南充市四川南充市 中考真题）中考真题）如图，点 E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 F，G，H 分别是 BE，BC， CE
25、 的中点，3AF ，则 GH 的长为_ 50 （ （2021 四川遂宁市四川遂宁市 中考真题）中考真题）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连结 BE，以 BE 为对角 线作正方形 BGEF，边 EF 与正方形 ABCD 的对角线 BD 相交于点 H，连结 AF，有以下五个结论： ABFDBE ；ABFDBE；AFBD； 2 2BGBH BD；若:1:3CE DE ，则 :17:16BH DH ，你认为其中正确是_（填写序号） 51 （ （2021 青海中考真题）青海中考真题）如图，正方形ABCD的边长为 8，M是DC边上一点，且 2DM ，N是对 角线AC上一动点，则DN
26、MN的最小值为_ 52（2020 柳州市柳林中学中考真题）柳州市柳林中学中考真题） 如图， 在矩形纸片 ABCD 中， AB6， BC10， 点 E 在 CD 上， 将BCE 12 / 18 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在边 AD 上的点 F 处，点 G 在 AF 上，将ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰好落在线段 BF 上的 H 处，有下列结论：EBG45 ；2SBFG5SFGH；DEFABG；4CE5ED其中 正确的是_ （填写所有正确结论的序号） 53 （ （2020 山东济南市山东济南市 中考真题）中考真题）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD10，AB8，将 AB 沿 AE 翻折，
27、使点 B落在 B 处， AE为折痕； 再将EC沿EF翻折， 使点C恰好落在线段EB上的点 C 处， EF为折痕， 连接 AC 若 CF3，则 tanBAC_ 54 （ （2020 西藏中考真题）西藏中考真题）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，P 为 BC 边上的任意一点，把 PFE 沿 PE 折叠，得到PBE，连接 CF若 AB10，BC12，则 CF 的最小值为_ 55 （ （2020 辽宁大连市辽宁大连市 中考真题）中考真题）如图，矩形ABCD中， 6,8ABAD，点 E 在边AD上，CE与BD 相交于点 F设DEx，BFy，当08x剟时，y 关于 x 的函数解析式为_ 5
28、6 （ （2020 辽宁鞍山市辽宁鞍山市 中考真题）中考真题）如图，在菱形ABCD中，60ADC，点 E，F 分别在AD，CD上， 且AEDF，AF与CE相交于点 G，BG与AC相交于点 H下列结论：ACFCDE； 2 CGGH BG；若DF 2CF，则7CEGF； 2 3 4 ABCG SBG 四边形 其中正确的结论有 _ （只填序号即可） 13 / 18 57 （ （2020 内蒙古鄂尔多斯市内蒙古鄂尔多斯市 中考真题）中考真题）如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与 点 A 重合） ，且 AMAB，CBE 由DAM平移得到，若过点 E 作 EHAC，H 为垂
29、足，则有以下结论： 点 M 位置变化，使得DHC60 时，2BEDM；无论点 M 运动到何处，都有 DM 2HM； 在点 M 的运动过程中， 四边形 CEMD 不可能成为菱形； 无论点 M 运动到何处， CHM 一定大于 135 以上结论正确的有_（把所有正确结论的序号都填上） 58 （ （2020 四川雅安市四川雅安市 中考真题）中考真题）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四 边形ABCD，对角线ACBD、交于点O若24ADBC，则 22 ABCD_ 三、解答题三、解答题 59 （ （2021 浙江绍兴市浙江绍兴市 中考真题）中考真题）如图，矩形 ABCD 中，
30、4AB ，点 E 是边 AD 的中点，点 F 是对角线 BD 上一动点，30ADB连结 EF，作点 D 关于直线 EF 的对称点 P （1）若EFBD，求 DF 的长 （2）若PEBD，求 DF 的长 （3）直线 PE 交 BD 于点 Q，若DEQ是锐角三角形，求 DF 长的取值范围 14 / 18 60 （ （2021 浙江温州市浙江温州市 中考真题）中考真题）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左 侧） ， 且90AEBCFD （1） 求证： 四边形是平行四边形 （2） 当， 时，求的长 61 （ （2021 北京中考真题）北京中考真题）如图，在四边形ABCD中，90
31、ACBCAD，点E在BC上， /,AE DC EFAB，垂足为F （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分 ，求和的长 62 （ （2021 四川南充市四川南充市 中考真题）中考真题）如图，点 E 在正方形 ABCD 边 AD 上，点 F 是线段 AB 上的动点（不与 点 A 重合） DF 交 AC 于点 G，GHAD于点 H，1AB ， 1 3 DE （1）求tanACE （2）设AFx，GHy，试探究 y 与 x 的函数关系式（写出 x 的取值范围） （3）当ADFACE时，判断 EG 与 AC 的位置关系并说明理由 AECF5AB 3 tan 4 ABE CBEEAFBD AECD
32、AE 4 ,5,cos 5 BAC BEBBFAD 15 / 18 63 （ （2021 山东聊城市山东聊城市 中考真题）中考真题）如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，且 AOCO，点 E 在 BD 上，满足EAODCO （1）求证：四边形 AECD 是平行四边形； （2）若 ABBC，CD5，AC8，求四边形 AECD 的面积 64 （ （2021 山东泰安市山东泰安市 中考真题）中考真题）四边形ABCD为矩形，E 是AB延长线上的一点 （1）若ACEC，如图 1，求证：四边形BECD为平行四边形； （2）若ABAD，点 F 是AB上的点， AFBE，EGAC于点 G
33、，如图 2，求证：DGF是等腰直角三角形 16 / 18 65 （ （2021 四川广元市四川广元市 中考真题）中考真题）如图 1，在ABC中，90ACB，ACBC ，点 D 是AB边上一 点 （含端点 A、 B） ， 过点 B 作BE垂直于射线CD， 垂足为 E， 点 F 在射线CD上， 且EFBE， 连接AF、 BF （1）求证：； （2）如图 2，连接，点 P、M、N 分别为线段、的 中点，连接、求的度数及的值； （3）在（2）的条件下，若，直 接写出面积的最大值 66 （ （2021 四川广元市四川广元市 中考真题）中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，E 为DC边的中点，连接AE，
34、若AE的 延长线和BC的延长线相交于点 F （1）求证：； （2）连接和相交于点为 G，若的 面积为 2，求平行四边形的面积 ABFCBEAEACAEEF PMMNPNPMN MN PM 2BC PMN BCCFACBEGEC ABCD 17 / 18 67 （ （2021 江苏宿迁市江苏宿迁市 中考真题）中考真题）在AE=CF；OE=OF；BEDF 这三个条件中任选一个补充在下面 横线上，并完成证明过程已知，如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、 F 在 AC 上， (填写序号)求证：BE=DF 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 68（
35、2021 山西中考真题）山西中考真题） 综合与实践， 问题情境： 数学活动课上， 老师出示了一个问题： 如图， 在 A B C D 中，BEAD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证 明；独立思考： （1）请解答老师提出的问题； 实践探究： （2）希望小组受此问题的启发，将ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图 ，点C的对应点为C，连接DC并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明； 问题解决： （3）智慧小组突发奇想，将ABCD沿过点B的直线折叠，如图，点 A 的对应点为A，使 A BCD于点H， 折痕交AD于点M， 连
36、接A M， 交CD于点N 该小组提出一个问题： 若此ABCD 的面积为 20，边长5AB，2 5BC ，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积请你思考此问题， 直接写出结果 18 / 18 69 （ （2021 浙江绍兴市浙江绍兴市 中考真题）中考真题）问题：如图，在ABCD中，8AB ，5AD ，DAB，ABC的 平分线 AE，BF 分别与直线 CD 交于点 E，F，求 EF 的长 答案：2EF 探究： （1）把“问题”中的条件“8AB”去掉，其余条件不变当点 E 与点 F 重合时，求 AB 的长；当 点 E 与点 C 重合时，求 EF 的长 （2）把“问题”中的条件“8AB，5AD ”去掉，其余条件不变，当点 C， D，E，F 相邻两点间的距离相等时，求 AD AB 的值 70 （ （2021 浙江嘉兴市浙江嘉兴市 中考真题）中考真题）小王在学习浙教版九上课本第 72 页例 2 后，进一步开展探究活动：将一 个矩形ABCD绕点A顺时针旋转090，得到矩形AB C D 探究 1如图 1，当90时，点C恰好在DB延长线上若1AB ，求 BC 的长 探究 2如图 2，连结AC，过点D作/D MAC交BD于点M线段D M与DM相等吗？请说明理 由探究 3在探究 2 的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N（如图 3） ，MN，PN存在一定 的数量关系，并加以证明
