江西省赣州市大余县2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案解析)

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1、江西省赣州市大余县 2017-2018 学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共计 18 分,每小题只有一个正确选项)1能使 有意义的 x 的取值范围是( )xAx0 Bx0 Cx1 Dx1【 专 题 】 存 在 型 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 出 关 于 x 的 不 等 式 , 求 出 x 的 取 值 范 围 即可 【 解 答 】 解 : 有 意 义 ,1x x-10, 解 得 x1故 选 : D【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 , 即 被 开 方 数 大 于 等

2、于 02某校乒乓球训练队共有 9 名队员,他们的年龄(单位:岁)分别为:12,13,13,14,12,13,15,13,15,则他们年龄的众数为( )A12 B13 C14 D15【 分 析 】 由 于 众 数 是 一 组 实 际 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 , 由 此 可 以 确 定 这 组 数 据 的 众数 【 解 答 】 解 : 依 题 意 得 13 在 这 组 数 据 中 出 现 四 次 , 次 数 最 多 , 他 们 年 龄 的 众 数 为 13故 选 : B【 点 评 】 此 题 考 查 了 众 数 的 定 义 , 注 意 众 数 是 指 一 组 数 据 中 出 现 次

3、 数 最 多 的 数 据 ,它 反 映 了 一 组 数 据 的 多 数 水 平 , 一 组 数 据 的 众 数 可 能 不 是 唯 一 的 3下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )A1,2,3 B3,4,5 C4,5,6 D7,8,9【 分 析 】 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 , 只 要 验 证 两 小 边 的 平 方 和 等 于 最 长 边 的 平 方 即 可 【 解 答 】 解 : A、 因 为 12+2232, 故 不 是 勾 股 数 ; 故 此 选 项 错 误 ;B、 因 为 32+42=52, 故 是 勾 股 数 故 此 选 项 正 确 ;C、 因 为 42+5262

4、, 故 不 是 勾 股 数 ; 故 此 选 项 错 误 ;D、 因 为 72+8292, 故 不 是 勾 股 数 故 此 选 项 错 误 ;故 选 : B【 点 评 】 本 题 考 查 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用 判 断 三 角 形 是 否 为 直 角 三 角 形 , 已 知三 角 形 三 边 的 长 , 只 要 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 加 以 判 断 即 可4下列运算正确的是( )【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 对 A、 D 进 行 判 断 ; 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 对 B进 行 判 断

5、 ; 根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 对 C 进 行 判 断 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 : 先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 , 然 后进 行 二 次 根 式 的 乘 除 运 算 , 再 合 并 即 可 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中 , 如 能 结 合 题 目特 点 , 灵 活 运 用 二 次 根 式 的 性 质 , 选 择 恰 当 的 解 题 途 径 , 往 往 能 事 半 功 倍 5如图,ABCD 中,DB=DC ,C=70 ,AEBD 于 E,则DAE 等于( )A35 B30 C25 D20【

6、 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 要 求 DAE, 就 要 先 求 出 ADE, 要 求 出 ADE, 就 要 先 求 出 DBC 利 用 DB=DC, C=70即 可 求 出 【 解 答 】 解 : DB=DC, C=70 DBC= C=70,又 AD BC, ADE= DBC=70 AE BD AEB=90, DAE=90- ADE=20故 选 : D【 点 评 】 此 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 , 解 决 本 题 的 关 键 是 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 ,等 边 对 等 角 等 知 识 得 到 和 所 求 角 有 关 的 角 的 度 数 6下

7、图中表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=nx(m,n 是常数,且 mn0)图象的是( )【 分 析 】 根 据 正 比 例 函 数 的 图 象 确 定 n 的 符 号 , 然 后 由 “两 数 相 乘 , 同 号 得 正 ,异 号 得 负 ”判 断 出 n 的 符 号 , 再 根 据 一 次 函 数 的 性 质 进 行 判 断 【 解 答 】 解 : A、 根 据 图 中 正 比 例 函 数 y=nx 的 图 象 知 , n 0; m, n 是 常 数 ,且 mn 0, m 0, 一 次 函 数 y=mx+n 的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ; 故 本 选项 错

8、误 ;B、 根 据 图 中 正 比 例 函 数 y=nx 的 图 象 知 , n 0; m, n 是 常 数 , 且mn 0, m 0, 一 次 函 数 y=mx+n 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ; 故 本 选 项 正确 ;C、 根 据 图 中 正 比 例 函 数 y=nx 的 图 象 知 , n 0; m, n 是 常 数 , 且mn 0, m 0, 一 次 函 数 y=mx+n 的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ; 故 本 选 项 错误 ;D、 根 据 图 中 正 比 例 函 数 y=nx 的 图 象 知 , n 0; m, n 是 常 数 , 且

9、mn 0, m 0, 一 次 函 数 y=mx+n 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ; 故 本 选 项 错误 ;故 选 : B【 点 评 】 本 题 综 合 考 查 了 正 比 例 函 数 、 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 一 次 函 数y=kx+b( k0) 的 图 象 有 四 种 情 况 : 当 k 0, b 0, 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 ; 当 k 0, b 0, 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ; 当 k 0, b 0 时 , 函 数 y=kx+b 的 图

10、象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ; 当 k 0, b 0 时 , 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)7计算 4 的结果是 2【 专 题 】 常 规 题 型 【分析】根据合并同类二次根式进行计算即可【解答】解:原式=(4-1) 2=3 2故答案为 3【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减 , 掌 握 合 并 同 类 二 次 根 式 是 解 题 的 关 键8在平行四边形 ABCD 中,AB=3,BC=4 ,则平行四边形 ABCD 的周长等于 【 分 析 】 根

11、据 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 , 可 得 AB=CD, AD=BC, 所 以 可 求 得 ABCD 的 周 长 为 14【 解 答 】 解 : 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , CD=AB=3, AD=BC=4, ABCD 的 周 长 为 14故 答 案 为 14【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 : 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 此 题 比 较 简 单 ,注 意 解 题 时 要 细 心 9已知一个菱形的两条对角线的长分别为 10 和 24,则这个菱形的周长为 【 分 析 】 根 据 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直

12、 平 分 , 可 知 AO 和 BO 的 长 , 再 根 据 勾 股 定理 即 可 求 得 AB 的 值 , 由 菱 形 的 四 个 边 相 等 , 继 而 求 出 菱 形 的 周 长 【 解 答 】 解 : 已 知 AC=10, BD=24, 菱 形 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 , AO=5, BO=12cm, BC=CD=AD=AB=13, 菱 形 的 周 长 为 413=52故 答 案 是 : 52【 点 评 】 本 题 考 查 了 菱 形 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 性 质 , 考 查 了 菱 形 各 边 长 相 等 的 性质 , 考 查 了 勾 股 定 理 在 直

13、 角 三 角 形 中 的 运 用 , 根 据 勾 股 定 理 求 AB 的 值 是 解 题 的关 键 10在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,若AOB=60,AC=10,则 AB= 【 分 析 】 根 据 矩 形 的 性 质 , 可 以 得 到 AOB 是 等 边 三 角 形 , 则 可 以 求 得 OA 的长 , 进 而 求 得 AB 的 长 【 解 答 】 解 : 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , OA=OB又 AOB=60 AOB 是 等 边 三 角 形 故 答 案 是 : 5【 点 评 】 本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 , 正 确 理 解 AOB 是

14、等 边 三 角 形 是 关 键 11某一次函数的图象经过点(1,4) ,且函数 y 随 x 的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式 【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 由 该 函 数 过 点 ( -1, 4) 可 设 该 函 数 的 解 析 式 为 y=k( x+1) +4, 结 合 一次 函 数 的 性 质 , 取 k=-1 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 : 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点 ( -1, 4) , 设 该 函 数 的 解 析 式 为 y=k( x+1) +4又 函 数 y 随 x 的 增 大 而 减 小 , k 0,取

15、k=-1, 则 该 函 数 的 解 析 式 为 y=-x+3故 答 案 为 : y=-x+3( 答 案 不 唯 一 ) 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 一 次 函 数 的 性 质 , 牢 记“k 0, y 随 x 的 增 大 而 增 大 ; k 0, y 随 x 的 增 大 而 减 小 ”是 解 题 的 关 键 12在 RtABC 中,A=90,有一个锐角为 60,BC=6若点 P 在直线 AC 上(不与点A,C 重合) ,且ABP=30,则 CP 的长为 【 专 题 】 压 轴 题 ; 分 类 讨 论 【 分 析 】 根 据 题

16、 意 画 出 图 形 , 分 4 种 情 况 进 行 讨 论 , 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 解 答 【 解 答 】 解 : 如 图 1:当 C=60时 , ABC=30, 与 ABP=30矛 盾 ;如 图 2:当 C=60时 , ABC=30, ABP=30, CBP=60, PBC 是 等 边 三 角 形 , CP=BC=6;如 图 3:当 ABC=60时 , C=30, ABP=30, PBC=60-30=30, PC=PB, BC=6, AB=3,如 图 4:当 ABC=60时 , C=30, ABP=30, PBC=60+30=90,【 点 评 】 本 题 考 查 了 解

17、 直 角 三 角 形 , 熟 悉 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关 键 三、解答题(本大题有 5 小题,每题 6 分,共 30 分)13计算:【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 【 点 评 】 本 题 考 查 二 次 根 式 的 运 算 , 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 二 次 根 式 的 运 算 法 则 ,本 题 属 于 基 础 题 型 14先化简,再求值:(m )m+ )m(m6) ,其中 m= 37【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 直 接 利 用 乘 法 公 式 以

18、及 单 项 式 乘 以 多 项 式 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 【 解 答 】 解:原式=m 23 (m 26m)=m 23m 2+6m=6m3,当 m= 时,7原式=6 3【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简 求 值 , 正 确 合 并 同 类 项 是 解 题 关 键 15如图所示,在平行四边 ABCD 中,点 M、N 分别在 BC、AD 上,且 BM=DN求证:四边形 AMCN 是平行四边形【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 以 证 明 AN CM 且 AN=CM, 则 依 据 一 组 对 边平 行 且 相 等 的 四

19、边 形 是 平 行 四 边 形 即 可 判 断 【 解 答 】 证 明 : ABCD 中 , AD BC, AD=BC,又 BM=DN, AN CM 且 AN=CM, 四 边 形 AMCN 是 平 行 四 边 形 【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 注 意 选 择 适 宜 的 判 定 方 法 16如图所示,一次函数图象经过点 A、点 C,且与正比例函数 y=x 的图象交于点 B,(1)求 B 点坐标;(2)求该一次函数的表达式【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 ( 1) 当 x=-1 时 , y=-x=1, 即 可 得 出

20、 B 为 ( -1, 1) ;( 2) 利 用 待 定 系 数 法 即 可 得 到 该 一 次 函 数 的 表 达 式 【 解 答 】 解:(1)当 x=1 时,y=x=1 ,则 B 为(1,1) ;(2)设一次函数的解析式为 y=kx+b,把 A(0,2) ,B(1,1)代入得一次函数的解析式为 y=x+2【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 , 解 题 的 关 键 是 灵 活 应 用 待 定 系 数 法 确 定 函 数 解 析式 求 正 比 例 函 数 , 只 要 一 对 x, y 的 值 就 可 以 ; 而 求 一 次 函 数 y=kx+b, 则 需要 两 组 x, y 的 值

21、 17 (1)四边形 ABCD 为矩形,BCE 中,BE=CE,请用无刻度的直尺作出BCE 的高EH;(2)四边形 ABCD 为矩形,E,F 为 AD 上的两点,且 ABE=DCF,请用无刻度的直尺找到 BC 的中点 P【 专 题 】 作 图 题 【 分 析 】 ( 1) 作 矩 形 的 对 角 线 , 它 们 相 交 于 点 O, 连 接 EO 并 延 长 交 BC 于H, 则 EH BC;( 2) 分 别 延 长 BE 和 CF, 它 们 相 交 于 点 M, 再 作 矩 形 的 对 角 线 , 它 们 相 交 于 点O, 连 接 MO 并 延 长 交 BC 于 P, 则 BP=CP【 解

22、 答 】 解 : ( 1) 如 图 1, EH 为 所 作 ;( 2) 如 图 2, 点 P 为 所 作 【 点 评 】 本 题 考 查 了 作 图 -法 则 作 图 : 复 杂 作 图 是 在 五 种 基 本 作 图 的 基 础 上 进 行 作图 , 一 般 是 结 合 了 几 何 图 形 的 性 质 和 基 本 作 图 方 法 解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 悉 基本 几 何 图 形 的 性 质 , 结 合 几 何 图 形 的 基 本 性 质 把 复 杂 作 图 拆 解 成 基 本 作 图 , 逐 步 操作 四、解答题(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)18 (

23、8 分)如图,已知点 D 在ABC 的 BC 边上,DE AC 交 AB 于 E,DFAB 交 AC于 F(1)求证:AE=DF;(2)若 AD 平分BAC,试判断四边形 AEDF 的形状,并说明理由【 专 题 】 等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形 ; 矩 形 菱 形 正 方 形 【 分 析 】 ( 1) 由 DE AC 交 AB 于 E, DF AB 交 AC 于 F, 可 证 得 四 边 形AEDF 是 平 行 四 边 形 , 即 可 证 得 结 论 ;( 2) 由 AD 平 分 BAC, DE AC, 易 证 得 ADE 是 等 腰 三 角 形 , 又 由 四 边 形AEDF

24、是 平 行 四 边 形 , 即 可 证 得 四 边 形 AEDF 是 菱 形 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : DE AC, DF AB, 四 边 形 AEDF 是 平 行 四 边 形 , DE=AF;( 2) 若 AD 平 分 BAC, 则 四 边 形 AEDF 是 菱 形 ;理 由 : AD 平 分 BAC, EAD= FAD, DE AC, ADE= FAD, EAD= ADE, AE=DE, 四 边 形 AEDF 是 平 行 四 边 形 , 四 边 形 AEDF 是 菱 形 【 点 评 】 此 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 , 菱 形 的 判 定 与

25、性 质 注 意 熟 练 掌 握菱 形 的 判 定 方 法 是 解 此 题 的 关 键 19 (8 分)已知直线 y=kx+b 经过点 A(5,0) ,B(1, 4) (1)求直线 AB 的解析式;(2)若直线 y=2x4 与直线 AB 相交于点 C,求点 C 的坐标;(3)根据图象,写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集【 分 析 】 ( 1) 利 用 待 定 系 数 法 把 点 A( 5, 0) , B( 1, 4) 代 入 y=kx+b 可 得 关于 k、 b 得 方 程 组 , 再 解 方 程 组 即 可 ;( 2) 联 立 两 个 函 数 解 析 式 , 再 解 方 程 组 即

26、 可 ;( 3) 根 据 C 点 坐 标 可 直 接 得 到 答 案 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 , 以 及 一 次 函 数 的 交 点 , 一次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 的 关 系 , 关 键 是 正 确 从 函 数 图 象 中 获 得 正 确 信 息 20 (8 分)某校高中一年级组建篮球队,对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试,每次投 10 个球共投 10 次,甲、乙两名同学测试情况如图所示(1)根据如图所提供的信息填写下表:平均数 众数 方差甲 1.2乙 2.2(2)如果你是高一学生会文体委员,会选择哪

27、名同学进入篮球队?请说明理由【 专 题 】 图 表 型 【 分 析 】 ( 1) 根 据 平 均 数 和 众 数 的 定 义 求 解 ;( 2) 根 据 折 线 图 分 析 : 平 均 数 一 样 , 而 乙 的 众 数 大 , 甲 的 方 差 小 , 成 绩 稳 定 ; 故 选甲 或 乙 均 有 道 理 , 只 要 说 理 正 确 即 可 【 解 答 】 解 : ( 1) 据 折 线 图 的 数 据 , 甲 的 数 据 中 , 6 出 现 的 最 多 , 故 众 数 是6; 平 均 数 为 ( 9+6+6+8+7+6+6+8+8+6) =7; 乙 的 数 据 中 , 8 出 现 的 最 多

28、, 故众 数 是 8; 平 均 数 为 ( 4+5+7+6+8+7+8+8+8+9) =7;平均数 众数甲 7 6乙 7 8( 2) ( 答 案 不 唯 一 , 只 要 说 理 正 确 ) 选 甲 : 平 均 数 与 乙 一 样 , 甲 的 方 差 小 于 乙 的 方 差 , 甲 的 成 绩 较 乙 的 成 绩 稳 定 选 乙 : 平 均 数 与 甲 一 样 , 乙 投 中 篮 的 众 数 比 甲 投 中 篮 的 众 数 大 , 且 从 折 线 图 看 出 ,乙 比 甲 潜 能 更 大 【 点 评 】 本 题 考 查 平 均 数 、 众 数 的 意 义 与 求 法 及 折 线 图 的 意 义

29、与 运 用 五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)21 (9 分)如图,ADBC ,ACAB,AB=3,AC=CD=2(1)求 BC 的长;(2)求 BD 的长【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 ( 1) 在 Rt ABC 中 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 BC 的 长 ;( 2) 过 点 B 作 BE DC 交 DC 的 延 长 线 于 点 E 根 据 等 边 对 等 角 的 性 质 以 及 平 行线 的 性 质 得 出 2= 3, 利 用 角 平 分 线 的 性 质 得 出 AB=BE=3, 在 Rt BCE 中 ,根 据 勾 股 定 理 可

30、得 EC=2, 则 ED=4, 在 Rt BDE 中 , 利 用 勾 股 定 理 可 得BD=5【 解 答 】 解 : ( 1) 在 Rt ABC 中 , AC AB, AB=3, AC=2,( 2) 过 点 B 作 BE DC 交 DC 的 延 长 线 于 点 E AC=CD, 1= ADC,又 AD BC, 3= ADC, 1= 2, 2= 3,又 AC AB, BE DC, AB=BE=3,在 Rt BCE 中 , 由 勾 股 定 理 可 得 EC=2; ED=2+2=4,在 Rt BDE 中 , 由 勾 股 定 理 可 得 BD=5【 点 评 】 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 ,

31、 等 腰 三 角 形 、 平 行 线 、 角 平 分 线 的 性 质 , 掌 握 各 定理 是 解 题 的 关 键 22 (9 分)某商店分两次购进 A、B 两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:购进数量(件)A B购进所需费用(元)第一次 30 40 3800第二次 40 30 3200(1)求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定 A 种商品以每件 30 元出售,B 种商品以每件 100 元出售为满足市场需求,需购进 A、B 两种商品共 1000 件,且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大

32、利润【 分 析 】 ( 1) 设 A 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元 , B 种 商 品 每 件 的 进 价 为 y 元 , 根据 两 次 进 货 情 况 表 , 可 得 出 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 , 解 之 即 可 得 出 结 论 ;( 2) 设 购 进 B 种 商 品 m 件 , 获 得 的 利 润 为 w 元 , 则 购 进 A 种 商 品 ( 1000-m)件 , 根 据 总 利 润 =单 件 利 润 购 进 数 量 , 即 可 得 出 w 与 m 之 间 的 函 数 关 系 式 , 由A 种 商 品 的 数 量 不 少 于 B 种 商 品 数

33、量 的 4 倍 , 即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等式 , 解 之 即 可 得 出 m 的 取 值 范 围 , 再 根 据 一 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最 值 问 题 【 解 答 】 解 : ( 1) 设 A 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元 , B 种 商 品 每 件 的 进 价 为 y 元 ,答 : A 种 商 品 每 件 的 进 价 为 20 元 , B 种 商 品 每 件 的 进 价 为 80 元 ( 2) 设 购 进 B 种 商 品 m 件 , 获 得 的 利 润 为 w 元 , 则 购 进 A 种 商 品 ( 1000-m)件 ,根

34、据 题 意 得 : w=( 30-20) ( 1000-m) +( 100-80) m=10m+10000 A 种 商 品 的 数 量 不 少 于 B 种 商 品 数 量 的 4 倍 , 1000-m4m,解 得 : m200 在 w=10m+10000 中 , k=10 0, w 的 值 随 m 的 增 大 而 增 大 , 当 m=200 时 , w 取 最 大 值 , 最 大 值 为 10200+10000=12000, 当 购 进 A 种 商 品 800 件 、 B 种 商 品 200 件 时 , 销 售 利 润 最 大 , 最 大 利 润 为12000 元 【 点 评 】 本 题 考

35、查 了 一 次 函 数 的 应 用 、 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 解 一 元 一 次 不 等式 , 解 题 的 关 键 是 : ( 1) 找 准 等 量 关 系 , 列 出 二 元 一 次 方 程 组 ; ( 2) 根 据 数量 关 系 , 找 出 w 与 m 之 间 的 函 数 关 系 式 六、解答题(本大题共 12 分)23 (12 分)如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,B=90,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点 P 从点 B 出发,沿射线 BC 的方向以每秒 2cm 的速度运动,动点 Q 从点 A 出发,在线段 AD 上以每秒 lcm 的速度

36、向点 D 运动,点 P,Q 分别从点 B,A 同时出发,当点 Q 运动到点 D 时,点 P 随之停止运动,设运动的时间为t(秒) (1)当 t 为何值时,四边形 PQDC 是平行四边形(2)当 t 为何值时,以 C、D 、Q、P 为顶点的梯形面积等于 60cm2?【 分 析 】 ( 1) 由 题 意 已 知 , AD BC, 要 使 四 边 形 PQDC 是 平 行 四 边 形 , 则 只 需要 让 QD=PC 即 可 , 因 为 Q、 P 点 的 速 度 已 知 , AD、 BC 的 长 度 已 知 , 要 求 时 间 ,用 时 间 =路 程 速 度 , 即 可 求 出 时 间 ;( 2)

37、要 使 以 C、 D、 Q、 P 为 顶 点 的 梯 形 面 积 等 于 60cm2, 可 以 分 为 两 种 情 况 :点 P、 Q 分 别 沿 AD、 BC 运 动 或 点 P 返 回 时 , 再 利 用 梯 形 面 积 公 式 , 即( QD+PC) AB2=60, 因 为 Q、 P 点 的 速 度 已 知 , AD、 AB、 BC 的 长 度 已 知 ,用 t 可 分 别 表 示 QD、 BC 的 长 , 即 可 求 得 时 间 t【 解 答 】 解 : ( 1) 四 边 形 PQDC 是 平 行 四 边 形 , DQ=CP,当 P 从 B 运 动 到 C 时 , 如 图 1: DQ=

38、AD-AQ=16-t,CP=21-2t 16-t=21-2t解 得 : t=5当 P 从 C 运 动 到 B 时 , DQ=AD-AQ=16-t,CP=2t-21 16-t=2t-21,( 2) 若 点 P、 Q 分 别 沿 AD、 BC 运 动 时 , 如 图 2:DQ+CP2AB=60,即解 得 : t=15故 当 t=9 或 15 秒 时 , 以 C, D, Q, P 为 顶 点 的 梯 形 面 积 等 60cm2【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 直 角 梯 形 的 性 质 、 平 行 四 边 形 的 性 质 、 梯 形 的 面 积 等 知 识 ,特 别 应 该 注 意 要 全 面 考 虑 各 种 情 况 , 不 要 遗 漏

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