1、江西省赣州市宁都县 2017-2018 学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1 （3 分）二次根式 有意义的条件是（ ）Ax Bx Cx Dx【 专 题 】 二 次 根 式 【 分 析 】 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 【 解 答 】 解 ： 依 题 意 得 2x-10，解得 x故选：C【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2 （3 分）若三角形的三边长分别是下列各组数，则能构成直角三角形的是（ ）A4，5，
2、6B1，2， C 6，8，11D5，12，14【 分 析 】 根 据 判 断 三 条 线 段 是 否 能 构 成 直 角 三 角 形 的 三 边 ， 需 验 证 两 小 边 的 平 方 和是 否 等 于 最 长 边 的 平 方 ， 分 别 对 每 一 项 进 行 分 析 ， 即 可 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 42+5262， 不 符 合 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 不 是 直 角 三 角 形 ；C、 62+82112， 不 符 合 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 不 是 直 角 三 角 形 ；D、 52+122142， 不 符 合 勾 股 定 理 的 逆 定 理
3、 ， 不 是 直 角 三 角 形 故 选 ： B【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ： 用 到 的 知 识 点 是 已 知 ABC 的 三边 满 足 a2+b2=c2， 则 ABC 是 直 角 三 角 形 3 （3 分）函数 y=3x+4 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【 分 析 】 先 根 据 一 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 判 断 出 函 数 y=-3x+4 的 图 象 所 经 过的 象 限 ， 由 此 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 函 数 y=-3x+4 中 ， k=-3 0，
4、 b=4 0， 此 函 数 的 图 象 经 过 一 、 二 、 四 象 限 ， 不 经 过 第 三 象 限 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 性 质 ， 熟 知 一 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 是 解 答此 题 的 关 键 4 （3 分）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）AABDC ， ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO ，BO=DOD ABDC，AD=BC【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 判 定 定 理 进 行 判 断 【 解 答 】 解 ：
5、A、 由 “AB DC， AD BC”可 知 ， 四 边 形 ABCD 的 两 组 对 边 互 相 平行 ， 则 该 四 边 形 是 平 行 四 边 形 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 由 “AB=DC， AD=BC”可 知 ， 四 边 形 ABCD 的 两 组 对 边 相 等 ， 则 该 四 边 形 是 平行 四 边 形 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 由 “AO=CO， BO=DO”可 知 ， 四 边 形 ABCD 的 两 条 对 角 线 互 相 平 分 ， 则 该 四 边形 是 平 行 四 边 形 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 由 “AB DC， A
6、D=BC”可 知 ， 四 边 形 ABCD 的 一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相等 ， 据 此 不 能 判 定 该 四 边 形 是 平 行 四 边 形 故 本 选 项 符 合 题 意 ；故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 （ 1） 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 （ 2） 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 （ 3） 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 （ 4） 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平
7、 行 四 边 形 （ 5） 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 5 （3 分）某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A7，7B8，7.5C8，6.5D7，7.5【 分 析 】 中 位 数 ， 因 图 中 是 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 的 ， 所 以 只 要 找 出 最 中 间 的 一 个数 （ 或 最 中 间 的 两 个 数 ） 即 可 ， 本 题 是 最 中 间 的 两 个 数 ； 对 于 众 数 可 由 条 形 统 计 图中 出 现 频 数 最 大 或 条 形 最 高 的
8、数 据 写 出 【 解 答 】 解 ： 由 条 形 统 计 图 中 出 现 频 数 最 大 条 形 最 高 的 数 据 是 在 第 三 组 ， 7 环 ，故 众 数 是 7（ 环 ） ；因 图 中 是 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 的 ， 最 中 间 的 环 数 是 7（ 环 ） 、 8（ 环 ） ， 故 中位 数 是 7.5（ 环 ） 故 选 ： D【 点 评 】 本 题 属 于 基 础 题 ， 考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 的 能 力 注 意 找 中位 数 的 时 候 一 定 要 先 排 好 顺 序 ， 然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个
9、 来 确 定 中 位 数 ， 如 果 数 据有 奇 数 个 ， 则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求 如 果 是 偶 数 个 则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数 6 （3 分）明清时期，古镇河口因水运而繁华若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故停留段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为 x（小时） 、货船距石塘的距离为y（千米） ，则下列各图中，能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（ ）A B C D【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 根 据 题 意 可 以 写 出 各
10、段 过 程 中 y 随 x 的 变 化 而 变 化 的 趋 势 ， 从 而 可 以 解答 本 题 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 得 ，货 船 从 石 塘 到 途 中 刚 出 现 故 障 这 段 时 间 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ，故 障 这 段 时 间 ， y 随 x 的 变 化 不 变 ，解 除 故 障 到 河 口 这 段 时 间 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ，从 河 口 返 回 石 塘 的 这 段 时 间 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ，故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 函 数 的 图 象 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确
11、 题 意 ， 利 用 数 形 结 合 的 思 想解 答 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）7 （3 分）计算（ ） 的结果是 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 混 合 运 算 顺 序 ， 首 先 计 算 小 括 号 里 面 的 ， 然 后 计 算 乘 法 ，求出算式 的结果是多少即可【 点 评 】 （ 1） 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键是 要 明 确 ： 与 有 理 数 的 混 合 运 算 一 致 ， 运 算 顺 序 先 乘 方 再 乘 除 ， 最 后 加 减 ，
12、有 括号 的 先 算 括 号 里 面 的 在 运 算 中 每 个 根 式 可 以 看 做 是 一 个 “单 项 式 “， 多 个 不 同类 的 二 次 根 式 的 和 可 以 看 作 “多 项 式 ”（ 2） 此 题 还 考 查 了 平 方 根 的 性 质 和 计 算 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ：一 个 正 数 有 两 个 平 方 根 ， 这 两 个 平 方 根 互 为 相 反 数 ， 零 的 平 方 根 是 零 ， 负 数 没 有 平方 根 8 （3 分）在平面直角坐标系中，A （5，3） ，点 O 为坐标原点，则线段 OA 的长为 【 专 题
13、】 计 算 题 【 分 析 】 直 接 根 据 勾 股 定 理 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： A（ -5， 3） ， 点 O 为 坐 标 原 点 ，【 点 评 】 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 运 用 ， 掌 握 在 任 何 一 个 直 角 三 角 形 中 ， 两 条 直 角 边长 的 平 方 之 和 一 定 等 于 斜 边 长 的 平 方 是 解 题 的 关 键 9 （3 分）若 x= 1，则 x2+5x+4 的值为 ；【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 先 代 入 ， 再 根 据 如 此 根 式 的 运 算 法 则 求 出 即 可 【 点 评 】 本 题 考
14、 查 了 二 次 根 式 的 化 简 和 求 值 ， 能 熟 练 地 运 用 二 次 根 式 的 运 算 法 则 进行 计 算 是 解 此 题 的 关 键 10 （3 分）如图所示，DE 为 ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90，若AB=5，BC=7 ，则 EF 的长为 【 专 题 】 常 规 题 型 ； 三 角 形 EF=DE-DF=1，故 答 案 为 ： 1【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 三 角 形 中 位 线 定 理 、 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 掌 握 三 角 形 的 中 位线 平 行 于 第 三 边 ， 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 和
15、在 直 角 三 角 形 中 ， 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜边 的 一 半 是 解 题 的 关 键 11 （3 分）如图，已知函数 y=2x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（2，5） ，则根据图象可得不等式 2x+bax3 的解集是 【 分 析 】 根 据 一 次 函 数 的 图 象 和 两 函 数 的 交 点 坐 标 即 可 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 函 数 y=2x+b 和 y=ax-3 的 图 象 交 于 点 P（ -2， -5） ，则 根 据 图 象 可 得 不 等 式 2x+b ax-3 的 解 集 是 x -2，故 答 案 为 ： x -2【 点 评 】
16、此 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 主 要 考 查 学 生 的 观 察 能 力和 理 解 能 力 ， 题 型 较 好 ， 难 度 不 大 12 （3 分）在平面直角坐标系中，直线 L：y= x3 分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B两点，点 P 是坐标轴上一个动点，若PAB 为直角三角形，则点 P 的坐标为 【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 分 三 种 情 形 分 别 求 解 即 可 解 决 问 题 ；【 解 答 】 解 ：【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 上 的 点 特 征 ， 解 直 角 三
17、 角 形 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是学 会 用 分 类 讨 论 的 思 想 思 考 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）.13 （6 分）计算： 4 +（2 ） 2【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 乘 除 法 和 加 减 法 可 以 解 答 本 题 【 解 答 】 解： 4 +（2 ） 2=44 +124 +2=184 4 【 点 评 】 本 题 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 二 次 根 式 混 合 运 算的 计 算 方
18、法 14 （6 分）如图，ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，且 AE=CF，连接BE、DF求证：BEDF【 专 题 】 证 明 题 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 性 质 得 出 AD BC， AD=BC， 求 出DE=BF， DE BF， 得 出 四 边 形 DEBF 是 平 行 四 边 形 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 推 出即 可 【 解 答 】 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC， AE=CF， DE=BF， DE BF， 四 边 形 DEBF 是 平 行 四 边 形 ， BE DF【 点
19、评 】 本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定 的 应 用 ， 关 键 是 掌 握 平 行 四 边 形的 对 边 平 行 且 相 等 15 （6 分）在正方形网格中，小格的顶点叫做格点小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条直线上；连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了 RtABC请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长【 分 析 】 可 以 利 用 三 角 板 ， 移 动 位 置 ， 即 可 作
20、出 图 形 ， 然 后 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 得斜 边 长 【 解 答 】 解：下面给出三种参考画法：（画图正确每个（1 分） ，斜边计算正确每个（1 分），共 5 分）斜边 AC=5，斜边 AB=4，斜边 DE= ，斜边 MN= 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 作 图 ， 正 确 利 用 三 角 板 是 解 题 的 关 键 16 （6 分）先化简，再求值 ，其中 x= +1【 专 题 】 计 算 题 ； 分 式 【 分 析 】 原 式 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 后 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ，得 到 最 简
21、 结 果 ， 把 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 【 解 答 】 解：原式= =1 = ，当 x= +1 时，原式= = 【 点 评 】 此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 17 （6 分）在同一平面直角坐标系中，画出函数 y=2x，y=x+6，y=x+2 ，y=4x4 的图象（1）观察这四个图象，说出它们共同特点；（2）若函数 y=kx+5 的图象也有该特点，求 k 的值【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 （ 1） 根 据 一 次 函 数 的 图 象 是 直 线 ， 画 出 图 象 即 可
22、 ；（ 2） 根 据 图 象 过 定 点 ， 代 入 得 出 k 的 值 即 可 【 解 答 】（1）解：如图：共同特点是：此组直线均经过（2，4） ，解方程组 得， ，直线 y=2x，y= x+6 过（ 2，4）点对于直线 y=x+2，当 x=2 时，y=4；对于直线 y=4x4，当 x=2 时，y=4 ；验证发现此组直线均经过（2，4） ；（2）把（2，4）代入 y=kx+5 得 4=2k+5，得 k= 【 点 评 】 本 题 考 查 了 正 比 例 函 数 的 图 象 和 一 次 函 数 的 图 象 ， 掌 握 图 象 的 画 法 和 待 定系 数 法 求 解 析 式 是 解 题 的 关
23、 键 四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分.）18 （8 分）已知：如图，已知 AD 是 RtABC 斜边 BC 上的高，B 的平分线交 AD 于M 交 AC 于 E，DAC 的平分线交 ME 于 O，交 CD 于 N求证：四边形 AMNE 是菱形【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 和 菱 形 的 判 定 证 明 即 可 【 解 答 】 证明：BE 平分 ABC 交 AD 于 M，交 AC 于 E，ABE=DBM，AD 是 RtABC 斜边 BC 上的高，BAC=ADB=90，AEM= BMD，AME= BMD，AEM=
24、AME ，AE=AM，DAC 的平分线交 CD 于 N，MAN=NAE，ANME，且 AN 平分 ME，在BAO 和BNO 中，ABONBO（ASA ） ，AO=NO，AN 和 ME 互相垂直平分，四边形 AMNE 是菱形【 点 评 】 此 题 考 查 菱 形 的 判 定 ， 关 键 是 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 解 答 19 （8 分）如图，ADBC ，ACAB，AB=3，AC=CD=2（1）求 BC 的长；（2）求 BD 的长【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 （ 1） 在 Rt ABC 中 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 BC 的 长 ；（
25、2） 过 点 B 作 BE DC 交 DC 的 延 长 线 于 点 E 根 据 等 边 对 等 角 的 性 质 以 及 平 行线 的 性 质 得 出 2= 3， 利 用 角 平 分 线 的 性 质 得 出 AB=BE=3， 在 Rt BCE 中 ，根 据 勾 股 定 理 可 得 EC=2， 则 ED=4， 在 Rt BDE 中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 得BD=5【 解 答 】 解：（1）在 RtABC 中，ACAB，AB=3，AC=2，BC= = ；（2）过点 B 作 BEDC 交 DC 的延长线于点 EAC=CD，1=ADC，又ADBC，3=ADC，1=2，2=3，又ACAB ，BE
26、DC ，AB=BE=3，又由（1）BC= ，在 Rt BCE 中，由勾股定理可得 EC=2；ED=2+2=4，在 Rt BDE 中，由勾股定理可得 BD=5【 点 评 】 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 ， 等 腰 三 角 形 、 平 行 线 、 角 平 分 线 的 性 质 ， 掌 握 各 定理 是 解 题 的 关 键 20 （8 分）如图，平面直角坐标系中，直线 y=2x+m 与 y 轴交于点 A，与直线 y=x+5 交于点 B（4，n） ，P 为直线 y=x+5 上一点（1）求 m，n 的值；（2）求线段 AP 的最小值，并求此时点 P 的坐标【 分 析 】 （ 1） 首 先 把 点
27、B（ 4， n） 代 入 直 线 y=-x+5 得 出 n 的 值 ， 再 进 一 步 代 入直 线 y=2x+m 求 得 m 的 值 即 可 ；（ 2） 过 点 A 作 直 y=-x+5 的 垂 线 ， 垂 足 为 P， 进 一 步 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质和 （ 1） 中 与 y 轴 交 点 的 坐 标 特 征 解 决 问 题 【 解 答 】 解：（1）点 B（ 4，n）在直线上 y=x+5，n=1，B（4，1）点 B（4，1）在直线上 y=2x+m 上，m=7（2）过点 A 作直线 y=x+5 的垂线，垂足为 P，此时线段 AP 最短APN=90，直线 y=x+5
28、与 y 轴交点 N（0，5） ，直线 y=2x7 与 y 轴交点 A（0，7） ，AN=12 ，ANP=45，AM=PM=6，OM=1，P（6，1） ，AP 的最小值=6 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 与 垂 线 段 最 短 的 性 质 ， 结 合 图 形 ，选 择 适 当 的 方 法 解 决 问 题 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分.）21 （9 分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分，80 分，90 分，100 分，并根据统计数据绘
29、制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分） 人数（人）70 78090 1100 8（1）在图中， “80 分” 所在扇形的圆心角度数为 ；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知 S 甲 2=135，S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价【 分 析 】 （ 1） 根 据 统 计 图 可 知 甲 校 70 分 的 有 6 人 ， 从 而 可 求 得 总 人 数 ， 然 后 可求 得 成 绩 为 80 分 的 同 学 所 占 的 百 分 比 ， 最 后 根 据 圆 心 角 的 度 数 =360百 分 比 即可 求 得 答 案 ；（ 2
30、） 用 总 人 数 减 去 成 绩 为 70 分 、 80 分 、 90 分 的 人 数 即 可 求 得 成 绩 为 100 分 的人 数 ， 从 而 可 补 全 统 计 图 ；（ 3） 先 求 得 乙 校 成 绩 为 80 分 的 人 数 ， 然 后 利 用 加 权 平 均 数 公 式 计 算 平 均 数 ；（ 4） 根 据 方 差 的 意 义 即 可 做 出 评 价 【 解 答 】 解：（1）630%=20，320=15%，36015%=54；（2）20636=5，统计图补充如下：（3）20178=4， =85；（4）S 甲 2S 乙 2，甲校 20 名同学的成绩比较整齐【 点 评 】 本
31、 题 主 要 考 查 的 是 统 计 图 和 统 计 表 的 应 用 ， 属 于 基 础 题 目 ， 解 答 本 题 需 要同 学 们 ， 数 量 掌 握 方 差 的 意 义 、 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 以 及 频 数 、 百 分 比 、 数 据 总数 之 间 的 关 系 22 （9 分）现从 A，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A，B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，从 A 到甲地运费 50 元/吨，到乙地 30 元/吨；从 B 地到甲运费 60 元/吨，到乙地 45 元/吨（1）设 A 地到甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表：运往
32、甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨）A x B （2）设总运费为 W 元，请写出 W 与 x 的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【 专 题 】 压 轴 题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 题 意 A， B 两 个 蔬 菜 市 场 各 有 蔬 菜 14 吨 ， 其 中 甲 地 需 要 蔬 菜15 吨 ， 乙 地 需 要 蔬 菜 13 吨 ， 可 得 解 （ 2） 根 据 从 A 到 甲 地 运 费 50 元 /吨 ， 到 乙 地 30 元 /吨 ； 从 B 地 到 甲 运 费 60 元 /吨 ， 到 乙 地 45 元 /吨 可 列 出 总 费 用 ， 从 而 可 得 出 答 案
33、（ 3） 首 先 求 出 x 的 取 值 范 围 ， 再 利 用 w 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 求 出 函 数 最 值即 可 【 解 答 】 解：（1）如图所示：运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨）A x 14xB 15x x1（2）由题意，得W=50x+30（14x）+60 （15x）+45 （x1）=5x+1275（1x14） （3）A，B 到两地运送的蔬菜为非负数， ，解不等式组，得：1x14，在 W=5x+1275 中，k=50，W 随 x 增大而增大，当 x 最小为 1 时，W 有最小值，当 x=1 时，A ：x=1，14x=13，B：15x=14，x1=0，
34、即 A 向甲地运 1 吨，向乙地运 13 吨，B 向甲地运 14 吨，向乙地运 0 吨才能使运费最少【 点 评 】 本 题 考 查 了 利 用 一 次 函 数 的 有 关 知 识 解 答 实 际 应 用 题 ， 一 次 函 数 是 常 用 的解 答 实 际 问 题 的 数 学 模 型 ， 是 中 考 的 常 见 题 型 ， 同 学 们 应 重 点 掌 握 六、 （本大题共 1 小题，共 12 分）23 （12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形在边 AD 上取一点 E，连接 BE，使AEB=60（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）（2）取 BE 中点 M，过点
35、M 的直线交边 AB，CD 于点 P，Q 当 PQBE 时，求证： BP=2AP；当 PQ=BE 时，延长 BE，CD 交于 N 点，猜想 NQ 与 MQ 的数量关系，并说明理由【 分 析 】 （ 1） 如 图 ， 分 别 以 点 B、 C 为 圆 心 ， BC 长 为 半 径 作 弧 交 正 方 形 内 部 于点 T， 连 接 BT 并 延 长 交 边 AD 于 点 E； （ 2） 连 接 PE， 先 证 明 PQ 垂 直 平 分 BE 得 到 PB=PE， 再 证 明 APE=60， 得到 AEP=30， 利 用 在 直 角 三 角 形 中 ， 30所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边
36、的 一 半 ， 即 可 解答 ；（ 3） NQ=2MQ 或 NQ=MQ， 分 两 种 情 况 讨 论 作 出 辅 助 线 ， 证 明 ABE FQP， 即 可 解 答 【 解 答 】 解：（1）如图 1，分别以点 B、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T，连接 BT 并延长交边 AD 于点 E； （2）连接 PE，如图 2，点 M 是 BE 的中点，PQ BEPQ 垂直平分 BEPB=PE ，PEB=PBE=90AEB=9060=30，APE=PBE+PEB=60 ，AEP=90APE=9060=30 ，BP=EP=2AP（3）NQ=2MQ 或 NQ=MQ理由如下：如图 3 所示，
37、过点 Q 作 QFAB 于点 F 交 BC 于点 G，则 QF=CB正方形 ABCD 中，AB=BC，FQ=AB在 Rt ABE 和 RtFQP 中，ABEFQP（HL） FQP=ABE=30 又MGO= AEB=60，GMO=90，CDAB N= ABE=30NQ=2MQ如图 4 所示，过点 Q 作 QFAB 于点 F 交 BC 于点 G，则 QF=CB同理可证ABEFQP此时FPQ=AEB=60 又FPQ=ABE+PMB，N=ABE=30EMQ= PMB=30N= EMQ ，NQ=MQ【 点 评 】 本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 定 理 、 全 等 三 角 形 的 性 质 定 理 与 判 定 定 理 ， 解 决本 题 的 关 键 是 作 出 辅 助 线 ， 证 明 三 角 形 全 等
