湖南省涟源市2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

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1、第1页,共17页2017-2018学年湖南省娄底市涟源市八年级(下)期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志,其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,在RtABC中, C=90, A=30,BC=4cm,则AB等于()A.9cm B.8cm C.7cm3.一个多边形的内角和为1800,则这个多边形的边数为()A.10 B.11 C.12 D.134.一次函数y=kx+b,当k0,b0时,它的图象大致为()A. B. C. D.5.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()A

2、.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分6.已知点P(a,3+a)在第二象限,则a的取值范围是( )A.香 B.3 C.3 香 香 D.香37.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,则菱形的周长是()A.36 B.30 C.24 D.208.如图所示,在RtACB中, C=90,AD平分 BAC,若CD=6,则点D到AB的距离是()A.9 B.8 C.79.如图, B= D=90,BC=CD, 1=40,则 2=()A. 4B. 5C. 6D. 751.下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是()第2页,共17页A. B. C. D.11.某校随机抽查了八年级的3

3、0名女生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图的频数分布直方图(每组含前一个边界,不含后一个边界),则次数不低于42个的有()A.6人B.8个C.14个D.23个12.如图,DE是ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,若CEF的面积为12cm2,则SDGF的值为()A.42B. 62C.82D.92二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O, AOB=60,AB=2,则AC=_14.如图,在平行四边形ABCD中,CEAB,E为垂足如果 A=125则 BCE=_度15.将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度,所得直

4、线的函数表达式为_16.若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2018=_17.如图,在ABC中,A,B两点的坐标分别为A(-1,3),B(-2,0),C(2,2),则ABC的面积是_第3页,共17页18.如图,已知 AON=40,OA=6,点P是射线ON上一动点,当AOP为直角三角形时, A=_三、解答题(本大题共8小题,共66.0分)19.如图,方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形,若学校位置坐标为A(1,2),解答以下问题:(1)请在图中建立适当的直角坐标系,并写出图书馆(B)位置的坐标;(2)若体育馆位置坐标为C(-3,3),请在坐标系中标出体育馆的位置,并

5、顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到ABC,求ABC的面积2.已知y与x+3成正比例,且当x=1时,y=8(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点(a,6)在这个函数的图象上,求a的值21.七年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:(1)在这次评价中,一共抽查了_名学生,“独立思考”人数占总人数的_%;(2)求扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数;(3)请将条形统计图补充完整第4

6、页,共17页22.如图,在ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,求证:DE=DF23.把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上,已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数,根据图中所示的信息:(1)若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上,字典的离地高度为y(cm),求y与x的关系式;(2)每本字典的厚度为多少?24.如图,已知菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,过点C作CEBD,过点D作DEAC,CE与DE相交于点E(1)求证:四边形CODE是矩形(2)若AB=5,AC=6,求四边形CODE的周长第5页,共17页25.如图,AD是ABC的角平分线,线段AD的垂

7、直平分线分别交AB和AC于点E、F,连接DE、DF(1)试判定四边形AEDF的形状,并证明你的结论(2)若DE=13,EF=10,求AD的长(3)ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?26.如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)(1)求直线AB的解析式(2)求OAC的面积(3)在y轴的负半轴上是否存在点M,使ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由第6页,共17页答案和解析1.【答案】C【解析】解 :A、不 是 中 心对称图形 ;B、不 是 中 心对称图形 ;C、是 中 心对称图形 ;D、不 是 中

8、心对称图形 故选:C根 据 中 心对称图形 的 概 念 判 断 即 可 本题考查的 是 中 心对称图形 的 概 念 ,中 心对称图形 是 要寻找对称 中 心 ,旋转180度 后 两 部 分 重 合 2.【答案】B【解析】解 :在 RtABC 中 , C=90, A=30,BC=4cm,AB=2BC=8cm,故选:B根 据题意 和 在 直 角 三 角 形 中 ,30角 所对的 直 角边是 斜边的 一 半 ,可 以 求 得AB的长本题考查han30度 角 的 直 角 三 角 形 ,解 答 本题的 关键是 明 确 在 直 角 三 角 形 中 ,30角 所对的 直 角边是 斜边的 一 半 3.【答案】

9、C【解析】解 :根 据题意 得 :(n-2)180=1800,解 得 :n=12故选:Cn边形 的 内 角 和 是 (n-2)180,根 据 多边形 的 内 角 和为1800,就 得 到 一 个 关 于n的 方 程 ,从 而 求 出边数 本题根 据 多边形 的 内 角 和 定 理 ,把 求边数问题转化 成为一 个 方 程问题第7页,共17页4.【答案】B【解析】解 :k 0,b 0,一 次 函 数图象 在 二 、三 、四 象 限 故选:B直 接 根 据 一 次 函 数 与 系 数 的 关 系进行 判 断 本题考查了 一 次 函 数 与 系 数 的 关 系 :由 于 y=kx+b与 y轴交 于

10、(0,b),当 b 0时,(0,b)在 y轴的 正 半轴上 ,直线与 y轴交 于 正 半轴;当 b 0时,(0,b)在 y轴的负半轴,直线与 y轴交 于负半轴k 0,b 0y=kx+b的图象 在 一 、二 、三 象 限 ;k 0,b 0y=kx+b的图象 在 一 、三 、四 象 限 ;k 0,b 0y=kx+b的图象 在 一 、二 、四 象 限 ;k 0,b 0y=kx+b的图象 在 二 、三 、四 象 限 5.【答案】D【解析】【分 析 】首 先 弄 清 楚 矩 形 、菱 形 、正 方 形 各 自 的 性质,然 后 从备选答 案 中 一 个 一 个 的判 断 ,属 于这三 个图形 的 公 共

11、 特 征 的 就 是 正 确 的 本题考查了 正 方 形 的 性质、矩 形 的 性质、菱 形 的 性质,主 要 从边、角 、对角线三 个 方 面 考查的 ,正 方 形 是 平 行 四边形 的 最 典 型 的图形 【解 答 】 解 :A.矩 形 的邻边不 相 等 ,错故选项误,B.菱 形 的 四 个 角 不 是 直 角 ,故选项错误,C.菱 形 的对角线不 相 等 ,故选项错误,D.三 个图形 中 ,对角线都 互 相 平 分 ,故选项正 确 故选D6.【答案】C【解析】解 :点 P(a,3+a)在 第 二 象 限 , ,解 得 -3 a 0第8页,共17页故选:C根 据 第 二 象 限 内 点

12、的 横 坐标是负数 ,纵坐标是 正 数 列 出 不 等 式组求 解 即 可 本题考查了 各 象 限 内 点 的 坐标的 符 号 特 征 以 及 解 不 等 式 ,记住 各 象 限 内 点 的坐标的 符 号 是 解 决 的 关键,四 个 象 限 的 符 号 特 点 分别是 :第 一 象 限 (+,+);第二 象 限 (-,+);第 三 象 限 (-,-);第 四 象 限 (+,-)7.【答案】D【解析】解 :如图所 示 ,根 据题意 得 AO= 8=4,BO= 6=3,四边形 ABCD是 菱 形 ,AB=BC=CD=DA,ACBD,AOB是 直 角 三 角 形 ,AB= =5,此 菱 形 的 周

13、长为:54=20故选:D根 据 菱 形 的对角线互 相 垂 直 平 分 的 性质,利 用对角线的 一 半 ,根 据 勾 股 定 理求 出 菱 形 的边长,再 根 据 菱 形 的 四 条边相 等 求 出 周长即 可 本题主 要 考查了 菱 形 的 性质,利 用 勾 股 定 理 求 出 菱 形 的边长是 解题的 关键,同 学们也 要 熟练掌 握 菱 形 的 性质:菱 形 的 四 条边都 相 等 ;菱 形 的 两 条对角线互 相 垂 直 ,并 且 每 一 条对角线平 分 一组对角 8.【答案】D【解析】解 :作 DHAB 于 H,AD平 分 BAC, C=90,DHAB,DH=DC=6,即 点 D到

14、 AB的 距 离 是 6,故选:D作 DHAB,根 据 角 平 分线的 性质解 答 即 可 第9页,共17页本题考查的 是 角 平 分线的 性质,掌 握 角 的 平 分线上 的 点 到 角 的 两边的 距 离 相是 解题的 关键9.【答案】B【解析】解 : B= D=90在 RtABC和 RtADC中RtABCRtADC(HL) 2= ACB=90- 1=50故选:B本题要 求 2,先 要证明 RtABCRtADC(HL),则可 求 得 2= ACB=90- 1的值三 角 形 全 等 的 判 定 是 中 考 的热点 ,一 般 以 考查三 角 形 全 等 的 方 法为主 ,判 定两 个 三 角

15、形 全 等 ,先 根 据 已 知 条 件 或 求证的结论确 定 三 角 形 ,然 后 再 根 据 三角 形 全 等 的 判 定 方 法 ,看 缺 什 么 条 件 ,再 去证什 么 条 件 10.【答案】C【解析】解 :根 据 函 数 的 意义可 知 :对于 自变量 x的 任 何值,y都 有 唯 一 的值与 之 相对应,所 以 只 有选项C不满足 条 件 故选:C根 据 函 数 的 意义即 可 求 出 答 案 函 数 的 意义反 映 在图象 上简单的 判 断 方 法 是 :做 垂 直 x轴的 直线在 左 右 平 移 的过程 中 与 函 数图象 只 会 有 一 个 交 点 本题主 要 考查了 函

16、数 的 定义函 数 的 定义:在 一 个变化过程 中 ,有 两 个变量 x,y,对于 x的 每 一 个 取值,y都 有 唯 一 确 定 的值与 之对应,则y是 x的 函 数 ,x叫 自变量 11.【答案】C【解析】解 :由频数 分 布 直 方图可 知 ,次 数 不 低 于 42个 的 有 8+6=14(人 ),故选:C第1页,共17页由频数 分 布 直 方图可 知 仰 卧 起 坐 的 次 数 x在 42x 46的 有 8人 ,46x 50的 有 6人 ,可 得 答 案 本题考查读频数 分 布 直 方图的 能 力 和 利 用统计图获取 信 息 的 能 力 ;利 用统计图获取 信 息时,必须认真观

17、察 、分 析 、研 究统计图,才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解决问题12.【答案】A【解析】解 :如图,取 CG的 中 点 H,连接 EH,E是 AC的 中 点 ,EH是 ACG的 中 位线,EHAD, GDF= HEF,F是 DE的 中 点 ,DF=EF,在 DFG和 EFH中 , ,DFGEFH(ASA),FG=FH,SEFH=SDGF,又 FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH,SCEF=3SEFH,SCEF=3SDGF,SDGF= 12=4(cm2)故选:A取 CG的 中 点 H,连接 EH,根 据 三 角 形 的 中 位线定 理 可 得 EHAD,再 根 据

18、 两直线平 行 ,内错角 相 等 可 得 GDF= HEF,然 后 利 用 “角边角 ”证明 DFG和EFH全 等 ,根 据 全 等 三 角 形对应边相 等 可 得 FG=FH,全 等 三 角 形 的 面积相等 可 得 SEFH=SDGF,再 求 出 FC=3FH,再 根 据 等 高 的 三 角 形 的 面积比 等 于底边的 比 求 出 两 三 角 形 的 面积的 比 ,从 而 得 解 第11页,共17页本题考查了 三 角 形 的 中 位线定 理 ,全 等 三 角 形 的 判 定 与 性质,作辅助线,利用 三 角 形 的 中 位线进行 解题是 解题的 关键13.【答案】4【解析】解 :四边形

19、ABCD为矩 形 ,OA=OB, AOB=60,AOB为等边三 角 形 ,OA=AB=2,AC=2OA=4,故 答 案为:4由 矩 形 的 性质结合 条 件 可证得 AOB为等边三 角 形 ,则可 求 得 AC的长本题主 要 考查矩 形 的 性质,证得 AOB为等边三 角 形 是 解题的 关键14.【答案】35【解析】解 :ADBC, A+ B=180, B=180-125=55,CEAB,在 RtBCE中 , BCE=90- B=90-55=35故 答 案为:35根 据 平 行 四边形 的 性质和 已 知 ,可 求 出 B,再进一 步 利 用 直 角 三 角 形 的 性质求 解 即 可 本题

20、主 要 考查了 平 行 四边形 的 性质,运 用 平 行 四边形对边平 行 的 性质,得 到邻角 互补的结论,这是 运 用 定义求 四边形 内 角 度 数 的 常 用 方 法 15.【答案】y=3x-1【解析】解 :y=3x+1的图象 沿 y轴向 下 平 移 2个单位长度 ,平 移 后 所 得图象对应的 函 数 关 系 式为:y=3x-1,即 y=3x-1故 答 案为:y=3x-1直 接 利 用 一 次 函 数 平 移规律 ,“上 加 下 减 ”进而 得 出 即 可 第12页,共17页此题主 要 考查了 一 次 函 数图象 与 几 何变换,熟练记忆函 数 平 移规律 是 解题关键16.【答案】

21、1【解析】解 :点 P(m,-2)与 点 Q(3,n)关 于 原 点对称 ,m=-3,n=2,则(m+n)2018=(-3+2)2018=1故 答 案为:1直 接 利 用 关 于 原 点对称 点 的 性质得 出 m,n的值,进而 得 出 答 案 此题主 要 考查了 关 于 原 点对称 点 的 性质,正 确记忆横纵坐标的 关 系 是 解题关键17.【答案】5【解析】解 :ABC 的 面积=34- 42- 31- 13=12-4-1.5-1.5=5故 答 案为5利 用 ABC所 在 的 矩 形 的 面积减 去 四 周 三 个 直 角 三 角 形 的 面积列 式计算 即 可得 解 本题考查了 坐标与

22、图形 性质,主 要 是 在 平 面 直 角 坐标系 中 确 定 点 的 位 置 的 方法 和 三 角 形 的 面积的 求 解 18.【答案】50或90【解析】解 :当 APON时, APO=90,则 A=50,当 PAOA时, A=90,即 当 AOP为直 角 三 角 形时, A=50或 90故 答 案为:50或 90分别从 若 APON与 若 PAOA去 分 析 求 解 ,根 据 三 角 函 数 的 性质,即 可 求 得答 案 第13页,共17页此题考查了 直 角 三 角 形 的 性质,注 意 掌 握 数 形结合 思 想 与 分类讨论思 想 的应用 19.【答案】解:(1)建立直角坐标系如图

23、所示:图书馆(B)位置的坐标为(-3,-2);(2)标出体育馆位置C如图所示,观察可得,ABC中BC边长为5,BC边上的高为4,所以ABC的面积为=12 54=10【解析】(1)利 用 点 A的 坐标画 出 直 角 坐标系 ;根 据 点 的 坐标的 意义描 出 点 B;(2)利 用 三 角 形 的 面积得 到 ABC 的 面积本题考查了 坐标确 定 位 置 :平 面 内 的 点 与 有 序实数对一 一对应;记住 平 面 内特 殊 位 置 的 点 的 坐标特 征 20.【答案】解:(1)根据题意:设y=k(x+3),把x=1,y=8代入得:8=k(1+3),解得:k=2则y与x函数关系式为y=2

24、(x+3)=2x+6;(2)把点(a,6)代入y=2x+6得:6=2a+6,解得a=0【解析】(1)根 据 y与 x+3成 正 比 ,设y=k(x+3),把 x与 y的值代 入 求 出 k的值,即 可确 定 出 关 系 式 ;(2)把 点 (a,6)代 入 一 次 函 数 解 析 式 求 出 a的值即 可 此题考查了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 ,熟练掌 握 待 定 系 数 法 是 解 本题的关键21.【答案】560;30【解析】第14页,共17页解 :(1)调查的总人 数 是 :22440%=560(人 ),“独 立 思 考 ”人 数 占总人 数 的 百 分 比为10

25、0%=30%,故 答 案 是 :560、30;(2)“主动质疑 ”所 在 的 扇 形 的圆心 角 的 度 数 是 :360 =54;(3)“讲解题目 ”的 人 数 是 :560-84-168-224=84(人 )(1)根 据专注 听讲的 人 数 是 224人 ,所 占 的 比 例 是 40%,即 可 求 得 抽查的总人数 ,用 “独 立 思 考 ”人 数 除 以总人 数 可 得 其 百 分 比 ;(2)利 用 360乘 以对应的 百 分 比 即 可 求 解 ;(3)利 用总人 数 减 去 其 他 各组的 人 数 ,即 可 求 得讲解题目 的 人 数 ,从 而 作 出频数 分 布 直 方图本题考

26、查的 是 条 形统计图和 扇 形统计图的综合 运 用 ,读懂统计图,从 不 同 的统计图中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决问题的 关键条 形统计图能 清 楚 地 表 示 出 每个项目 的 数 据 ;扇 形统计图直 接 反 映 部 分 占总体 的 百 分 比 大 小 22.【答案】证明:AB=AC, B= C,又DEAB,DFAC, BED= CFD=90,点D为BC中点,DB=DC,在DBE和DCF中 ,DBEDCF(AAS),DE=DF【解析】第15页,共17页根 据 等 腰 三 角 形 的 性质得 出 B= C,根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性质得 出DE=DF 即

27、可 ;此题考查全 等 三 角 形 的 判 定 和 性质,关键是 根 据 等 腰 三 角 形 的 性质得 出 B= C23.【答案】(1)解:设y与x确定一次函数的关系式为y=kx+b则7 12415,解得:k=5,b=85关系式为y=5x+85,(2)每本字典的厚度=15854 =5(cm)【解析】(1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决问题;(2)每 本 字 典 的 厚 度 = =5(cm)本题考查一 次 函 数 的应用 、解题的 关键是 熟练掌 握 待 定 系 数 法 解 决问题,属于 中 考 常 考题型 24.【答案】(1)证明:CEBD,DEAC,四边形CODE为平行四边形,四

28、边形ABCD为菱形,ACBD, COD=90,平行四边形CODE是矩形;(2)解:四边形ABCD为菱形,AO=OC=12AC=126=3,OD=OB, AOB=90,在RtAOB中,由勾股定理得BO2=AB2-AO2,BO= 2 2=4,DO=BO=4,四边形CODE的周长=2(3+4)=14【解析】(1)由 条 件 可证得 四边形 CODE为平 行 四边形 ,再 由 菱 形 的 性质可 求 得 COD=90,则可证得 四边形 CODE为矩 形 ;(2)由 菱 形 的 性质可 求 得 AO和 OC,在 RtAOB中 可 求 得 BO,则可 求 得 OD第16页,共17页的长,则可 求 得 答

29、案 本题主 要 考查矩 形 、菱 形 的 判 定 和 性质,掌 握 矩 形 的 判 定 方 法 及 菱 形 的对角线互 相 垂 直 平 分 是 解题的 关键25.【答案】解:(1)四边形AEDF是菱形,AD平分 BAC, 1= 2,又EFAD, AOE= AOF=90在AEO和AFO中 1 2 ,AEOAFO(ASA),EO=FO,EF垂直平分AD,EF、AD相互平分,四边形AEDF是平行四边形,又EFAD,平行四边形AEDF为菱形;(2)四边形AEDF是菱形,EF=10, DOE=90,OE=12EF=5,AD=2OD,在RtDOE中,DE=13,OD= 2 2= 132 52=12,AD=

30、2OD=24;(3)当ABC中, BAC=90时,四边形AEDF是正方形; BAC=90,四边形AEDF是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形)【解析】(1)由 BAD= CAD,AO=AO, AOE= AOF=90证AEOAFO,推 出EO=FO,得 出 平 行 四边形 AEDF,根 据 EFAD得 出 菱 形 AEDF;(2)由 (1)知 菱 形 AEDF对角线互 相 垂 直 平 分 ,故 EO= EF=5,根 据 勾 股 定 理得 DO=12,从 而 得 到 AD=24;(3)根 据 有 一 个 角 是 直 角 的 菱 形 是 正 方 形 可 得 BAC=90时,四边形 AEDF是正 方

31、 形 第17页,共17页本题主 要 考查了 菱 形 的 判 定 和 正 方 形 的 判 定 ,关键是 掌 握邻边相 等 的 平 行 四边形 是 菱 形 ,有 一 个 角 是 直 角 的 菱 形 是 正 方 形 26.【答案】解:(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,根据题意得:6 42,解得: 61,则直线的解析式是:y=-x+6;(2)在y=-x+6中,令x=0,解得:y=6,SOAC=1264=12;(3)若 BAM=90,过点A作AM1AB交y轴于M1,过点A作ADy轴于D,则D(0,2)OC=OB=6, BOC=90,BOC是等腰直角三角形, BCO=45,CAM1也是等腰直角三角形

32、,DM1=CD=6-2=4,OM1=2,M1(0,-2)若 ABM=90,过点B作BM2AB交y轴与M2,同样求得M2(0,-6),综上所述,满足条件的点M的坐标为(0,-2)或(0,-6)【解析】(1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 函 数 的 解 析 式 ;(2)求 得 C的 坐标,即 可 得 到 OC的长,利 用 三 角 形 的 面积公 式 即 可 求 解 ;(3)分 两 种 情 况进行讨论:若 BAM=90,过点 A作 AM1AB交 y轴于 M1,若 ABM=90,过点 B作 BM2AB交 y轴与 M2,即 可 求 出 点 M的 坐标本题主 要 考查了 用 待 定 系 数 法 求 函 数 的 解 析 式 根 据 条 件 列 出 关 于 字 母 系 数的 方 程 ,解 方 程 求 解 即 可 得 到 函 数 解 析 式

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