1、2017-2018 学年山东省菏泽市东明县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1经过多边形一个顶点共有 5 条对角线，则这个多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D8【分析】根据从 n 边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n3）求出边数即可得解【解答】解：从一个多边形的一个顶点出发可以引 5 条对角线，设多边形边数为 n，n3=5，解得：n=8故选：D【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线掌握 n 边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线是解题的关键2如图，直线 ABCD，B=
2、50，C=40 ，则E 等于（ ）A70 B80 C90 D100【分析】根据平行线的性质得到1=B=50，由三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABCD，1=B=50，C=40，E=180B 1=90，故选：C【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中3下列运算正确的是（ ）Ax 6x3=x2 B （a+1） 0=1 C2a 23a2=a2 D （a 2） 2=a24【分析】直接利用零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式分别判断得出答案【解答】解：A、x 6x3=x3，故此选项错误；B、 （a +1） 0=1
3、（a1） ，故此选项错误；C、 2a23a2=a2，正确；D、 （a2） 2=a24a+4，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算、完全平方公式，正确把握相关性质是解题关键4下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ）A1 ，2 ，3 B2，5，2 C2，3，6 D7，1，7【分析】根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；B、2 +25 ，不能构成三角形，故本选项错误；C、 2+36，不能构成三角形，故本选项错误；D、1+77，能构成三角形，故本选项正确
4、故选：D【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，比较简单5若 a+b=6，ab=2，则 a2+b2 的值为（ ）A40 B20 C36 D12【分析】联立已知两等式求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：联立得：解得：则原式=16+4=20，故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（ ）【分析】横轴表示
5、时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择【解答】解：公共汽车经历：加速匀速 减速到站 加速匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为 0故选：C【点评】此题考查的知识点是函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量，分析出图象蕴含的物理信息，考查学生的图象分析和归纳能力7一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于 4 的概率是（ ）【分析】让向上一面的数字是大于 4 的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的
6、 1，2，3，4，5，6 六个数字中，大于 4 为 5，6，则向上一面的数字是大于 4 的概率为 = 故选：C【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比8如图 1，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图 2） ，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a，b 的恒等式为（ ）A （a b） 2=a22ab+b2 B （a+b ） 2=a2+2ab+b2C a2b2=（a +b） （ab） Da 2+ab=a（a+b ）【分析】分别计算这两个图
7、形阴影部分面积，根据面积相等即可得到【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a 2b2，第二个图形面积=（a+b） （ab ） ，则 a2b2=（a+b） （ab） 故选：C【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9已知 10a=15，10 ab=30，则 10b= 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解答】解：10 a=15，10 ab=30，10 a10b=1510b=30，则 10b= 故答案为： 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键10如
8、图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，ABDE，A=30，ACE=110，则E 的度数为 100 【分析】过 C 作 CQAB，得出 ABDE CQ ，根据平行线的性质推出A= QCA=30 ，E +ECQ=180 ，求出 ECQ，即可求出【解答】解：过 C 作 CQAB，ABDE，ABDECQ ，A=30，A=QCA=30，E+ ECQ=180，ACE=110 ，ECQ=11030=80，E=18080=100，故答案为：100【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键11用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形
9、和一个正方形若长方形的长为 xcm、宽为 ycm，用含有 x、y 的代数式表示正方形的面积为 【分析】求出长方形的周长，求出正方形的边长，即可求出答案【解答】解：长方形的周长为 2（x+y ）cm，【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握长方形的周长与正方形的周长、面积公式12如图所示，A、B、C、D 在同一直线上，AB=CD ，DE AF，若要使ACFDBE，则还需要补充一个条件： E=F 【分析】要使ACF DBE，已知 DEAF，可以得到A= D ，因为 AB=CD，则再添加E=F，或 AF=DE 从而利用 AAS 或 SAS 判定其全等，也可添加 BECF 或EBD=
10、 FCA 利用 AAS 可判定全等【解答】解：AB=CD ，DE AFAC=DB， A=DE=FACF DBE（AAS）此处添加E=F【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键13古人云：“入门须正，立志须高”，人生目标选择非常重要哈佛大学对一群智力、学历相似的人进行的“25 年跟踪”发现：有清晰且长期目标的人占 3%，大都成了顶尖成功人士；有清晰短期目标的人占 10%，大都成了顶尖专业人士：目标模糊者占 60%，
11、他们能安稳工作生活，无特别成绩：其余是无目标的人，经常失业，生活动荡这一结果用扇形统计图表示如图所示：其中无目标的人所对应的扇形的圆心角为 97.2 【分析】根据圆心角=360百分比计算即可；【解答】解：无目标的人所对应的扇形的圆心角为 360（1 60%3%10%）=97.2 ，故答案为 97.2【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14规定：十进制数 2378 记作 2378（10） ，2378 （10） =2103+3102+7101+8100，二进制数 1001 记作 1001（2） ，1001 （2） =123+022+021+120；k （k 是
12、大于 2 的整数）进制数 132 记作 132（k） ，132 （k） =k2+3k1+2k0=k2+3k+2计算 2051（k） +30（k） = 2k3+8k+1 （用含 k 的代数式表示）【分析】根据题意可以写用代数式表示出所求式子，本题得以解决【解答】解：2051 （k ） +30（k ） =2k3+0k2+5k+1k0+3k+0k0=2k3+8k+1，故答案为：2k 3+8k+1【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用相应的代数式表示出所求的式子三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）15 （8 分）实数 a、b 在数轴上的对应位置如图所示，化简|2ab|
13、b1|+|a+b|【分析】根据数轴上 a，b 的值得出 a，b 的符号， a2，b1，以及2ab 0，b10，a+b0，即可化简求值【解答】解：a2，b1，2ab0，b 10，a+b0，|2ab|b1|+|a+b|，=（2ab）（b1）（a+b ） ， （6 分）=2a+bb+1ab，=3ab+1 （8 分）【点评】此题主要考查了整式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出 a，b 的符号是解决问题的关键16 （8 分）先化简，再求值：（a 2b2ab2b3）b （a+b） （a b） ，其中 a= ，b= 1【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；【解答】解：（a 2b2ab2b3
14、）b （a+b） （ab ） ，=a22abb2a2+b2，=2ab，当 a= ，b= 1 时，原式= 2 （1）=1；【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键17 （8 分）如图，直线 AB、CD 相交于 O，射线 OM 平分AOC，ONOM试说明射线 ON 平分BOC 【分析】根据垂直定义得出NOM=90，求出COM+CON=90，AOM+BON=90，根据角平分线定义得出AOM=COM，即可得出CON=BON，根据角平分线定义得出即可【解答】解：ONOM，NOM=90 ，COM+ CON=90，AOM+BON=180 90=90，OM
15、平分AOC ，AOM=COM ，CON=BON，即射线 ON 平分BOC 【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点，能够求出COM+CON=90、AOM+BON=90 、AOM=COM 是解此题的关键18 （9 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=EF ，AE=CE 请判断 AB 与 CF 是否平行？并说明理由【分析】由AED CEF，推出A=ECF，推出 ABCF 【解答】解：结论：AB CF理由：在AED 和CEF 中，AED CEFA=ECF ，ABCF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，
16、属于中考常考题型19 （10 分）如图，将 RtABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点 A 与 B 重合，折痕为 DE（1）如果 AC=6cm，BC=8cm，试求ACD 的周长；（2）如果CAD：BAD=1：2，求B 的度数【分析】 （1）折叠时，对称轴为折痕 DE，DE 垂直平分线段 AB，由垂直平分线的性质得 DA=DB，再把ACD 的周长进行线段的转化即可；（2）设CAD=x，则BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证B=BAD=2x，在 RtABC中，利用互余关系求 x，再求 B【解答】解：（1）由折叠的性质可知，DE 垂直平分线段 AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，所以，
17、DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC +AC=14cm；（2）设CAD=x，则BAD=2x，DA=DB，B= BAD=2x ，在 RtABC 中，B+BAC=90，即：2x+2x+x=90，x=18，B=2x=36【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等20 （9 分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（
18、2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26元，试问他一共带了多少千克土豆？【分析】 （1）由图象可知，当 x=0 时，y=5，所以农民自带的零钱是 5 元（2）可设降价前每千克土豆价格为 k 元，则可列出农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x之间的函数关系式，由图象知，当 x=30 时，y 的值，从而求出这个函数式（3）可设降价后农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式，因为当 x=a 时，y=26，当 x=30 时，y=20，依此列出方程求解【解答】解：（1）由图象可知，当 x=0 时，y=5答：农
19、民自带的零钱是 5 元（2）设降价前每千克土豆价格为 k 元，则农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式为：y=kx+5，当 x=30 时，y=20 ，20=30k+5，解得 k=0.5答：降价前每千克土豆价格为 0.5 元（3）设降价后农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式为 y=0.4x+b当 x=30 时，y=20 ，b=8，当 x=a 时，y=26，即 0.4a+8=26，解得：a=45答：农民一共带了 45 千克土豆【点评】此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题21 （10 分）如图所示的正三角形区域内
20、投针（区域中每个小正三角形除颜色外完全相同） ，针随机落在某个正三角形内（边线忽略不计）（1）投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？（2）要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 ，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出【分析】 （1）求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答；（2）利用（1）中求法得出答案即可【解答】解：（1）因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是 = ，所以投针一次击中阴影区域的概率等于 （2）如图所示：要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 ，还要涂黑 2 个小正三角形【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示
21、所求事件（A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率22 （8 分）两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，下面 4 个图中已画出其中一个三角形，请你利用尺规作图（不写画法，保留作图痕迹）分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画的三角形可与原三角形有重叠的部分）【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题；【解答】解：如图所示 （答案不唯一）【点评】本题考查利用轴对称设计图案，全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23 （8 分） “化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换进行转化，进而使问题得到解决我们知道 m2+n2=0 可以得到 m=0，n=0如果a2+b2+2a4b+5=0，求 a、b 的值【分析】根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到 a、b 的值【解答】解：由 a2+b2+2a4b+5=0，得到：（a 2+2a+1）+（b 24b+4）=0 ，（a +1） 2+（b 2） 2=0，所以有 a+1=0，b2=0，解得 a=1，b=2【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质偶次方，解题的关键是明确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式
