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山东省菏泽市东明县2017-2018学年七年级下期末考试数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年山东省菏泽市东明县七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1经过多边形一个顶点共有 5 条对角线,则这个多边形的边数是( )A5 B6 C7 D8【分析】根据从 n 边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n3)求出边数即可得解【解答】解:从一个多边形的一个顶点出发可以引 5 条对角线,设多边形边数为 n,n3=5,解得:n=8故选:D【点评】本题考查了多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线掌握 n 边形从一个顶点出发可引出(n3)条对角线是解题的关键2如图,直线 ABCD,B=

2、50,C=40 ,则E 等于( )A70 B80 C90 D100【分析】根据平行线的性质得到1=B=50,由三角形的内角和即可得到结论【解答】解:ABCD,1=B=50,C=40,E=180B 1=90,故选:C【点评】本题考查了三角形内角和定理,平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同旁内角互补,题目比较好,难度适中3下列运算正确的是( )Ax 6x3=x2 B (a+1) 0=1 C2a 23a2=a2 D (a 2) 2=a24【分析】直接利用零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式分别判断得出答案【解答】解:A、x 6x3=x3,故此选项错误;B、 (a +1) 0=1

3、(a1) ,故此选项错误;C、 2a23a2=a2,正确;D、 (a2) 2=a24a+4,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算、完全平方公式,正确把握相关性质是解题关键4下面每组数分别是三根小木棒的长度,它们能摆成三角形的是( )A1 ,2 ,3 B2,5,2 C2,3,6 D7,1,7【分析】根据三角形的三边关系,看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【解答】解:A、1+2=3,不能构成三角形,故本选项错误;B、2 +25 ,不能构成三角形,故本选项错误;C、 2+36,不能构成三角形,故本选项错误;D、1+77,能构成三角形,故本选项正确

4、故选:D【点评】本题主要考查了三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,比较简单5若 a+b=6,ab=2,则 a2+b2 的值为( )A40 B20 C36 D12【分析】联立已知两等式求出 a 与 b 的值,代入原式计算即可求出值【解答】解:联立得:解得:则原式=16+4=20,故选:B【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间,汽车到达下一个车站乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是( )【分析】横轴表示

5、时间,纵轴表示速度,根据加速、匀速、减速时,速度的变化情况,进行选择【解答】解:公共汽车经历:加速匀速 减速到站 加速匀速,加速:速度增加,匀速:速度保持不变,减速:速度下降,到站:速度为 0故选:C【点评】此题考查的知识点是函数的图象,图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量,分析出图象蕴含的物理信息,考查学生的图象分析和归纳能力7一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于 4 的概率是( )【分析】让向上一面的数字是大于 4 的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率【解答】解:正方体骰子,六个面上分别刻有的

6、 1,2,3,4,5,6 六个数字中,大于 4 为 5,6,则向上一面的数字是大于 4 的概率为 = 故选:C【点评】此题主要考查了概率公式的应用,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比8如图 1,在边长为 a 的正方形中,剪去一个边长为 b 的小正方形(ab) ,将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形(如图 2) ,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于 a,b 的恒等式为( )A (a b) 2=a22ab+b2 B (a+b ) 2=a2+2ab+b2C a2b2=(a +b) (ab) Da 2+ab=a(a+b )【分析】分别计算这两个图

7、形阴影部分面积,根据面积相等即可得到【解答】解:第一个图形的阴影部分的面积=a 2b2,第二个图形面积=(a+b) (ab ) ,则 a2b2=(a+b) (ab) 故选:C【点评】本题考查了平方差公式的几何背景,正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)9已知 10a=15,10 ab=30,则 10b= 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解答】解:10 a=15,10 ab=30,10 a10b=1510b=30,则 10b= 故答案为: 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键10如

8、图,玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”,ABDE,A=30,ACE=110,则E 的度数为 100 【分析】过 C 作 CQAB,得出 ABDE CQ ,根据平行线的性质推出A= QCA=30 ,E +ECQ=180 ,求出 ECQ,即可求出【解答】解:过 C 作 CQAB,ABDE,ABDECQ ,A=30,A=QCA=30,E+ ECQ=180,ACE=110 ,ECQ=11030=80,E=18080=100,故答案为:100【点评】本题主要考查对平行线的性质,平行公理及推论等知识点的理解和掌握,能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键11用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形

9、和一个正方形若长方形的长为 xcm、宽为 ycm,用含有 x、y 的代数式表示正方形的面积为 【分析】求出长方形的周长,求出正方形的边长,即可求出答案【解答】解:长方形的周长为 2(x+y )cm,【点评】本题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,掌握长方形的周长与正方形的周长、面积公式12如图所示,A、B、C、D 在同一直线上,AB=CD ,DE AF,若要使ACFDBE,则还需要补充一个条件: E=F 【分析】要使ACF DBE,已知 DEAF,可以得到A= D ,因为 AB=CD,则再添加E=F,或 AF=DE 从而利用 AAS 或 SAS 判定其全等,也可添加 BECF 或EBD=

10、 FCA 利用 AAS 可判定全等【解答】解:AB=CD ,DE AFAC=DB, A=DE=FACF DBE(AAS)此处添加E=F【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS 、HL添加时注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键13古人云:“入门须正,立志须高”,人生目标选择非常重要哈佛大学对一群智力、学历相似的人进行的“25 年跟踪”发现:有清晰且长期目标的人占 3%,大都成了顶尖成功人士;有清晰短期目标的人占 10%,大都成了顶尖专业人士:目标模糊者占 60%,

11、他们能安稳工作生活,无特别成绩:其余是无目标的人,经常失业,生活动荡这一结果用扇形统计图表示如图所示:其中无目标的人所对应的扇形的圆心角为 97.2 【分析】根据圆心角=360百分比计算即可;【解答】解:无目标的人所对应的扇形的圆心角为 360(1 60%3%10%)=97.2 ,故答案为 97.2【点评】本题考查扇形统计图,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型14规定:十进制数 2378 记作 2378(10) ,2378 (10) =2103+3102+7101+8100,二进制数 1001 记作 1001(2) ,1001 (2) =123+022+021+120;k (k 是

12、大于 2 的整数)进制数 132 记作 132(k) ,132 (k) =k2+3k1+2k0=k2+3k+2计算 2051(k) +30(k) = 2k3+8k+1 (用含 k 的代数式表示)【分析】根据题意可以写用代数式表示出所求式子,本题得以解决【解答】解:2051 (k ) +30(k ) =2k3+0k2+5k+1k0+3k+0k0=2k3+8k+1,故答案为:2k 3+8k+1【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确题意,用相应的代数式表示出所求的式子三、解答题(本大题共 9 小题,共 78 分)15 (8 分)实数 a、b 在数轴上的对应位置如图所示,化简|2ab|

13、b1|+|a+b|【分析】根据数轴上 a,b 的值得出 a,b 的符号, a2,b1,以及2ab 0,b10,a+b0,即可化简求值【解答】解:a2,b1,2ab0,b 10,a+b0,|2ab|b1|+|a+b|,=(2ab)(b1)(a+b ) , (6 分)=2a+bb+1ab,=3ab+1 (8 分)【点评】此题主要考查了整式的化简以及实数与数轴,根据数轴得出 a,b 的符号是解决问题的关键16 (8 分)先化简,再求值:(a 2b2ab2b3)b (a+b) (a b) ,其中 a= ,b= 1【分析】先算乘法和除法,再合并同类项,最后代入求出即可;【解答】解:(a 2b2ab2b3

14、)b (a+b) (ab ) ,=a22abb2a2+b2,=2ab,当 a= ,b= 1 时,原式= 2 (1)=1;【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键17 (8 分)如图,直线 AB、CD 相交于 O,射线 OM 平分AOC,ONOM试说明射线 ON 平分BOC 【分析】根据垂直定义得出NOM=90,求出COM+CON=90,AOM+BON=90,根据角平分线定义得出AOM=COM,即可得出CON=BON,根据角平分线定义得出即可【解答】解:ONOM,NOM=90 ,COM+ CON=90,AOM+BON=180 90=90,OM

15、平分AOC ,AOM=COM ,CON=BON,即射线 ON 平分BOC 【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点,能够求出COM+CON=90、AOM+BON=90 、AOM=COM 是解此题的关键18 (9 分)如图,在ABC 中,D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,DE=EF ,AE=CE 请判断 AB 与 CF 是否平行?并说明理由【分析】由AED CEF,推出A=ECF,推出 ABCF 【解答】解:结论:AB CF理由:在AED 和CEF 中,AED CEFA=ECF ,ABCF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题,

16、属于中考常考题型19 (10 分)如图,将 RtABC 沿某条直线折叠,使斜边的两个端点 A 与 B 重合,折痕为 DE(1)如果 AC=6cm,BC=8cm,试求ACD 的周长;(2)如果CAD:BAD=1:2,求B 的度数【分析】 (1)折叠时,对称轴为折痕 DE,DE 垂直平分线段 AB,由垂直平分线的性质得 DA=DB,再把ACD 的周长进行线段的转化即可;(2)设CAD=x,则BAD=2x,根据(1)DA=DB,可证B=BAD=2x,在 RtABC中,利用互余关系求 x,再求 B【解答】解:(1)由折叠的性质可知,DE 垂直平分线段 AB,根据垂直平分线的性质可得:DA=DB,所以,

17、DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC +AC=14cm;(2)设CAD=x,则BAD=2x,DA=DB,B= BAD=2x ,在 RtABC 中,B+BAC=90,即:2x+2x+x=90,x=18,B=2x=36【点评】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等20 (9 分)一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(

18、2)求出降价前每千克的土豆价格是多少?(3)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是 26元,试问他一共带了多少千克土豆?【分析】 (1)由图象可知,当 x=0 时,y=5,所以农民自带的零钱是 5 元(2)可设降价前每千克土豆价格为 k 元,则可列出农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x之间的函数关系式,由图象知,当 x=30 时,y 的值,从而求出这个函数式(3)可设降价后农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式,因为当 x=a 时,y=26,当 x=30 时,y=20,依此列出方程求解【解答】解:(1)由图象可知,当 x=0 时,y=5答:农

19、民自带的零钱是 5 元(2)设降价前每千克土豆价格为 k 元,则农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式为:y=kx+5,当 x=30 时,y=20 ,20=30k+5,解得 k=0.5答:降价前每千克土豆价格为 0.5 元(3)设降价后农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式为 y=0.4x+b当 x=30 时,y=20 ,b=8,当 x=a 时,y=26,即 0.4a+8=26,解得:a=45答:农民一共带了 45 千克土豆【点评】此类题目的解决需仔细分析函数图象,从中找寻信息,利用待定系数法求出函数解析式,从而解决问题21 (10 分)如图所示的正三角形区域内

20、投针(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同) ,针随机落在某个正三角形内(边线忽略不计)(1)投针一次,针落在图中阴影区域的概率是多少?(2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 ,还要涂黑几个小正三角形?请在图中画出【分析】 (1)求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答;(2)利用(1)中求法得出答案即可【解答】解:(1)因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是 = ,所以投针一次击中阴影区域的概率等于 (2)如图所示:要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 ,还要涂黑 2 个小正三角形【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示

21、所求事件(A) ;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率22 (8 分)两个全等的三角形,可以拼出各种不同的图形,下面 4 个图中已画出其中一个三角形,请你利用尺规作图(不写画法,保留作图痕迹)分别补画出另一个与其全等的三角形,使每个图形分别成为不同的轴对称图形(所画的三角形可与原三角形有重叠的部分)【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题;【解答】解:如图所示 (答案不唯一)【点评】本题考查利用轴对称设计图案,全等三角形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型23 (8 分) “化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换进行转化,进而使问题得到解决我们知道 m2+n2=0 可以得到 m=0,n=0如果a2+b2+2a4b+5=0,求 a、b 的值【分析】根据题意,可以将题目中的式子化为材料中的形式,从而可以得到 a、b 的值【解答】解:由 a2+b2+2a4b+5=0,得到:(a 2+2a+1)+(b 24b+4)=0 ,(a +1) 2+(b 2) 2=0,所以有 a+1=0,b2=0,解得 a=1,b=2【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质偶次方,解题的关键是明确题目中的材料,可以将问题中方程转化为材料中的形式