1、2020 年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1的倒数的绝对值是（ ） A1 B2 C2 D2 2PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.510 3 毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把 2.510 3 用小数形式表示正确的是（ ） A0.000025 B0.00025 C0.0025 D0.025 3下列运算正确的是（ ） A （x3）2x5 B C （x+1）2x2+1 Dx3x2x5 4是方程组的解，则 5ab 的值是（ ） A10 B10 C14 D21 5一元二次方程 mx2+mx0 有两个相等实数根
2、，则 m 的值为（ ） A0 B0 或2 C2 D2 6如图，直线 yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 顺时针旋 转 60后得到AOB，则点 B的坐标是（ ） A （4，2） B （2，4） C （，3） D （2+2，2） 7如图，ABC 中，AC6，AB4，点 D 与点 A 在直线 BC 的同侧，且ACDABC， CD2，点 E 是线段 BC 延长线上的动点，当DCE 和ABC 相似时，线段 CE 的长为 （ ） A3 B C3 或 D4 或 8如图， 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，BOC120， AB3， 一动点 P 以 1cm/s 的速度
3、沿折线 OBBA 运动，那么点 P 的运动时间 x（s）与点 C、O、P 围成的三角形的 面积 y 之间的函数图象为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9已知 ab5，ab1，则 a2bab2的值为 10若关于 x 的一元一次不等式组有解，则 m 的取值范围为 11一组数据 3，4，x，6，7 的平均数为 5，则这组数据的方差 12如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于点 H，若D30，CH1cm，则 AB cm 13 如图， 半径为 1 的O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、 C， 则劣弧的长度为 14如图，已知直线 l：yx，过点 A（0，1）作
4、y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作 直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A4的坐标为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 15计算：14+（2016）0（） 1+|1 |2sin60 16先化简，再求值： （），其中 x2y（xy0） 17已知：如图，A，B，C，D 在同一直线上，且 ABCD，AEDF，AEDF求证：四 边形 EBFC 是平行四边形 18目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的 能量消耗 对比手
5、机数据发现小明步行 12 000 步与小红步行 9 000 步消耗的能量相同 若 每消耗 1 千卡能量小明行走的步数比小红多 10 步， 求小红每消耗 1 千卡能量需要行走多 少步？ 19在某海域，一艘海监船在 P 处检测到南偏西 45方向的 B 处有一艘不明船只，正沿正 西方向航行，海监船立即沿南偏西 60方向以 40 海里/小时的速度去截获不明船只，经 过 1.5 小时， 刚好在 A 处截获不明船只， 求不明船只的航行速度 （1.41，1.73， 结果保留一位小数） 20已知直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数交于一象限内的 P （，n） ，Q（4，m）
6、两点，且 tanBOP： （1）求反比例函数和直线的函数表达式； （2）求OPQ 的面积 21如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD 于点 E，DA 平分BDE （1）求证：AE 是O 的切线； （2）如果 AB4，AE2，求O 的半径 22为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了 了解学生喜欢吃哪种水果， 进行了抽样调查， 调查分为五种类型： A 喜欢吃苹果的学生； B喜欢吃桔子的学生；C喜欢吃梨的学生；D喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的 学生，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 请根据图中提供的数据解答 下列问
7、题： （1）求此次抽查的学生人数； （2）将图 2 补充完整，并求图 1 中的 x； （3）现有 5 名学生，其中 A 类型 3 名，B 类型 2 名，从中任选 2 名学生参加体能测试， 求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法） 23猜想与证明： 如图 1，摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B、C、G 三点在一条直线上，CE 在边 CD 上，连接 AF，若 M 为 AF 的中点，连接 DM、ME，试猜想 DM 与 ME 的关系， 并证明你的结论 拓展与延伸： （1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，其他条 件不变，则 DM 和
8、 ME 的关系为 （2）如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍 为 AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立 24如图，抛物线 yx2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称 轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存 在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运
9、动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1的倒数的绝对值是（ ） A1 B2 C2 D2 【分析】根据倒数的定义，两数的乘积为 1，这两个数互为倒数，先求出的倒数，然 后根据负数的绝对值等于它的相反数即可求出所求的值 【解答】解：的倒数是2， |2|2， 则的倒数的绝对值是 2 故选：D 【点评】此题考查了倒数的求法及绝对值的代数意义，其中求倒数的方法就是用“1”除 以这个数得到商即为这个数的倒数（0 除外） ，绝对值的代数意义是：正数的绝对值等于 它本
10、身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝对值还是 0 2PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.510 3 毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把 2.510 3 用小数形式表示正确的是（ ） A0.000025 B0.00025 C0.0025 D0.025 【分析】科学记数法的标准形式为 a10n（1|a|10，n 为整数） ，n 是负几小数点向左 移动几位就可以得到 【解答】解：2.510 3 用小数形式表示正确的是 0.0025， 故选：C 【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数 3下列运算正确的是（ ） A （x3）2x5 B C （x+1）2x2+1 Dx3x2x5 【分析】各
11、项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式x6，不符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、原式x2+2x+1，不符合题意； D、原式x5，符合题意， 故选：D 【点评】此题考查了整式的混合运算，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解 本题的关键 4是方程组的解，则 5ab 的值是（ ） A10 B10 C14 D21 【分析】方程组两方程左右两边相加后，把 x 与 y 的值代入求出所求即可 【解答】解：方程组两方程相加得：5xy10， 把代入方程得：5ab10， 故选：A 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立 的未知数的值 5一元二次
12、方程 mx2+mx0 有两个相等实数根，则 m 的值为（ ） A0 B0 或2 C2 D2 【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于 0，求出 m 的值，经检验即 可得到满足题意 m 的值 【解答】解：一元二次方程 mx2+mx0 有两个相等实数根， m24m（）m2+2m0， 解得：m0 或 m2， 经检验 m0 不合题意， 则 m2 故选：C 【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根； 根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实 数根 6如图，直线 yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，
13、把AOB 绕点 A 顺时针旋 转 60后得到AOB，则点 B的坐标是（ ） A （4，2） B （2，4） C （，3） D （2+2，2） 【分析】求得直角ABO 的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得 AB，以 及OAB 的度数，则OAB是直角，据此即可求解 【解答】解：在 yx+2 中令 x0，解得：y2； 令 y0，解得：x2 则 OA2，OB2 在直角ABO 中，AB4，BAO30， 又BAB60， OAB90， B的坐标是（2，4） 故选：B 【点评】本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明OAB90是关键 7如图，ABC 中，AC6，AB4，点 D 与点 A 在直线
14、BC 的同侧，且ACDABC， CD2，点 E 是线段 BC 延长线上的动点，当DCE 和ABC 相似时，线段 CE 的长为 （ ） A3 B C3 或 D4 或 【分析】根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得 CE 的长，本题得以解决 【解答】解：DCE 和ABC 相似，ACDABC，AC6，AB4，CD2， ADCE， 或， 即或 解得，CE3 或 CE 故选：C 【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件，利用三角形的相似解答 8如图， 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，BOC120， AB3， 一动点 P 以 1cm/s 的速度沿折线 O
15、BBA 运动，那么点 P 的运动时间 x（s）与点 C、O、P 围成的三角形的 面积 y 之间的函数图象为（ ） A B C D 【分析】根据邻补角的定义求出AOB，判断出AOB、COD 是等边三角形，然后根 据等边三角形的性质求出等边三角形的高，再分点 P 在 OB 上时，根据三角形的面积 公式，底边为 OP，列式求解即可得到 y 与 x 的关系式；点 P 在 BA 上时，表示出点 P 到 AC 的距离， 然后利用三角形的面积公式列式求解即可得到 y 与 x 的关系式， 然后确定 出函数图象即可 【解答】解：BOC120， AOBCOD18012060， 又OAOBOCOD， AOB、COD
16、 是等边三角形， 等边三角形的高AB， 点 P 在 OB 上时，yOPx； 点 P 在 BA 上时，AP3+3x6x， 点 P 到 AC 的距离（6x） ， yOC（6x） ， （6x） ， OBAB3， x3 时，y 有最大值， 纵观各选项，只有 C 选项图形符合 故选：C 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据矩形的性质，等边三角形的判定与性质， 分别表示出点 P 在 OB、BA 上时 y 与 x 的函数关系式解题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9已知 ab5，ab1，则 a2bab2的值为 5 【分析】先分解因式，再代入求出即可 【解答】解：ab5，ab1， a2
17、bab2ab（ab）515， 故答案为：5 【点评】本题考查了因式分解的应用，能正确分解因式是解此题的关键 10若关于 x 的一元一次不等式组有解，则 m 的取值范围为 m 【分析】首先解不等式，利用 m 表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到 关于 m 的不等式，从而求解 【解答】解：， 解得：x2m， 解得：x2m， 根据题意得：2m2m， 解得：m 故答案是：m 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还 可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 11一组数据 3，4，x，6，7 的平均数为 5，则这组数据的方差
18、 2 【分析】先由平均数的公式求出 x 的值，再根据方差的公式计算即可 【解答】解：数据 3，4，x，6，7 的平均数为 5， （3+4+x+6+7）55， 解得：x5， 这组数据为 3，4，5，6，7， 这组数据的方差为：S2（35）2+（45）2+（55）2+（65）2+（75）2 2 故答案为：2 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差 越大，波动性越大，反之也成立 12 如图， CD 是O 的直径， 弦 ABCD 于点 H， 若D30， CH1cm， 则 AB
19、 2 cm 【分析】连接 AC、BC利用圆周角定理知DB，然后根据已知条件“CD 是O 的直径，弦 ABCD 于点 H” ，利用垂径定理知 BHAB；最后再由直角三角形 CHB 的正切函数求得 BH 的长度，从而求得 AB 的长度 【解答】解：连接 AC、BC DB（同弧所对的圆周角相等） ，D30， B30； 又CD 是O 的直径，弦 ABCD 于点 H， BHAB； 在 RtCHB 中，B30，CH1cm， BH，即 BH； AB2cm 故答案是：2 【点评】本题考查了垂径定理和直角三角形的性质，解此类题目要注意将圆的问题转化 成三角形的问题再进行计算 13 如图， 半径为 1 的O 与正
20、五边形 ABCDE 相切于点 A、 C， 则劣弧的长度为 【分析】连接 OA、OC，如图，根据正多边形内角和公式可求出E、D，根据切线的 性质可求出OAE、OCD，从而可求出AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题 【解答】解：连接 OA、OC，如图 五边形 ABCDE 是正五边形， ED108 AE、CD 与O 相切， OAEOCD90， AOC（52）1809010810890144， 的长为 故答案为 【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、圆弧长 公式等知识，求出圆弧所对应的圆心角是解决本题的关键 14如图，已知直线 l：yx，过点 A（0，1）作 y 轴的
21、垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作 直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A4的坐标为 （0，256） 【分析】根据所给直线解析式可得 l 与 x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点 A1， A2的坐标，通过相应规律得到 A4坐标即可 【解答】解：l：yx， l 与 x 轴的夹角为 30， ABx 轴， ABO30， OA1， AB， A1Bl， ABA160， AA13， A1O（0，4） ， 同理可得 A2（0，16） ， A4纵坐标为 44256， A4（0，
22、256） ， 故答案为： （0，256） 【点评】综合考查一次函数的知识；根据所给一次函数判断出一次函数与 x 轴夹角是解 决本题的突破点；根据含 30的直角三角形的特点依次得到 A、A1、A2、A3的点的坐 标是解决本题的关键 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 15计算：14+（2016）0（） 1+|1 |2sin60 【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用 负整数指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三 角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式1+1（2）+12 1+1+2+1 1 【点评】此题考查了实数的
23、运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16先化简，再求值： （），其中 x2y（xy0） 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x2y 代入即可解答本 题 【解答】解： （） ， 当 x2y 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法 17已知：如图，A，B，C，D 在同一直线上，且 ABCD，AEDF，AEDF求证：四 边形 EBFC 是平行四边形 【分析】连接 AF，ED，EF，EF 交 AD 于 O只要证明 OEOF，OBOC 即可解决问 题 【解答】证明：连接 AF，ED，EF，EF 交 AD 于 O AEDF，AEDF 四
24、边形 AEDF 为平行四边形， EOFO，AODO， 又ABCD， AOABDOCD， BOCO， 又EOFO， 四边形 EBFC 是平行四边形 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活 运用平行四边形的性质和判定解决问题 18目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的 能量消耗 对比手机数据发现小明步行 12 000 步与小红步行 9 000 步消耗的能量相同 若 每消耗 1 千卡能量小明行走的步数比小红多 10 步， 求小红每消耗 1 千卡能量需要行走多 少步？ 【分析】 设小红每消耗1千卡能量需要行走x步， 则小明每消
25、耗1千卡能量需要行走 （x+10） 步，根据数量关系消耗能量千卡数行走步数每消耗 1 千卡能量需要行走步数结合小 明步行 12 000 步与小红步行 9 000 步消耗的能量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解 之后经检验即可得出结论 【解答】解：设小红每消耗 1 千卡能量需要行走 x 步，则小明每消耗 1 千卡能量需要行 走（x+10）步， 根据题意，得， 解得 x30 经检验：x30 是原方程的解 答：小红每消耗 1 千卡能量需要行走 30 步 【点评】本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数行走步数每消 耗 1 千卡能量需要行走步数列出关于 x 的分式方程是解题的关键 19
26、在某海域，一艘海监船在 P 处检测到南偏西 45方向的 B 处有一艘不明船只，正沿正 西方向航行，海监船立即沿南偏西 60方向以 40 海里/小时的速度去截获不明船只，经 过 1.5 小时， 刚好在 A 处截获不明船只， 求不明船只的航行速度 （1.41，1.73， 结果保留一位小数） 【分析】 作 PQ 垂直于 AB 的延长线于点 Q， 根据直角三角形的性质和三角函数解答即可 【解答】解：作 PQ 垂直于 AB 的延长线于点 Q， 由题意得：BPQ45，APQ60，AP1.54060 海里， 在APQ 中，AQAPsin6030海里，PQAPcos6030 海里， 在BQP 中，BPQ45，
27、 PQBQ30 海里， ABAQBQ303021.9 海里， 14.6 海里/小时， 不明船只的航行速度是 14.6 海里/小时 【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解 题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方 程解决，属于中考常考题型 20已知直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数交于一象限内的 P （，n） ，Q（4，m）两点，且 tanBOP： （1）求反比例函数和直线的函数表达式； （2）求OPQ 的面积 【分析】 （1）过 P 作 PCy 轴于 C，由 P（，n） ，得到 OC
28、n，PC，根据三角函 数的定义得到 P（，8） ，于是得到反比例函数的解析式为 y，Q（4，1） ，解方程组 即可得到直线的函数表达式为 y2x+9； （2）过 Q 作 ODy 轴于 D，于是得到 SPOQS四边形PCDQ 【解答】解： （1）过 P 作 PCy 轴于 C， P（，n） ， OCn，PC， tanBOP， n8， P（，8） ， 设反比例函数的解析式为 y， a4， 反比例函数的解析式为 y， Q（4，1） ， 把 P（，8） ，Q（4，1）代入 ykx+b 中得， ， 直线的函数表达式为 y2x+9； （2）过 Q 作 ODy 轴于 D， 则 SPOQS四边形PCDQ（+4）
29、（81） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特 征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正切函数的定义，难度适中， 利用数形结合是解题的关键 21如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD 于点 E，DA 平分BDE （1）求证：AE 是O 的切线； （2）如果 AB4，AE2，求O 的半径 【分析】 （1）连接 OA，利用已知首先得出 OADE，进而证明 OAAE 就能得到 AE 是 O 的切线； （2）通过证明BADAED，再利用对应边成比例关系从而求出O 半径的长 【解答】 （1）证明：连接 OA， OAOD， 12
30、DA 平分BDE， 23 13OADE OAE4， AECD，490 OAE90，即 OAAE 又点 A 在O 上， AE 是O 的切线 （2）解：BD 是O 的直径， BAD90 590，BAD5 又23，BADAED ， BA4，AE2，BD2AD 在 RtBAD 中，根据勾股定理， 得 BD O 半径为 【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求 法等知识点的掌握情况要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法 解题 22为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了 了解学生喜欢吃哪种水果， 进行了抽样调查， 调
31、查分为五种类型： A 喜欢吃苹果的学生； B喜欢吃桔子的学生；C喜欢吃梨的学生；D喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的 学生，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 请根据图中提供的数据解答 下列问题： （1）求此次抽查的学生人数； （2）将图 2 补充完整，并求图 1 中的 x； （3）现有 5 名学生，其中 A 类型 3 名，B 类型 2 名，从中任选 2 名学生参加体能测试， 求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法） 【分析】 （1）根据百分比计算即可； （2）求出 B、C 的人数画出条形图即可； （3）利用树状图，即可解决问题； 【解答】解： （1）此次抽查的学生
32、人数为 1640%40 人 （2）C 占 4010%4 人，B 占 20%，有 4020%8 人， 条形图如图所示， （3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为 【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是 灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23猜想与证明： 如图 1，摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B、C、G 三点在一条直线上，CE 在边 CD 上，连接 AF，若 M 为 AF 的中点，连接 DM、ME，试猜想 DM 与 ME 的关系， 并证明你的结论 拓展与延伸： （1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正
33、方形纸片 ECGF，其他条 件不变，则 DM 和 ME 的关系为 DMME，DMME （2）如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍 为 AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立 【分析】猜想：延长 EM 交 AD 于点 H，利用FMEAMH，得出 HMEM，再利用 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明 （1）延长 EM 交 AD 于点 H，利用FMEAMH，得出 HMEM，再利用直角三角形 中，斜边的中线等于斜边的一半证明， （2）连接 AC，AC 和 EC 在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边 的一半证明，
34、【解答】猜想：DMME 证明：如图 1，延长 EM 交 AD 于点 H， 四边形 ABCD 和 CEFG 是矩形， ADEF， EFMHAM， 又FMEAMH，FMAM， 在FME 和AMH 中， FMEAMH（ASA） HMEM， 在 RTHDE 中，HMEM， DMHMME， DMME （1）如图 1，延长 EM 交 AD 于点 H， 四边形 ABCD 和 CEFG 是正方形， ADEF， EFMHAM， 又FMEAMH，FMAM， 在FME 和AMH 中， FMEAMH（ASA） HMEM， 在 RTHDE 中，HMEM， DMHMME， DMME 四边形 ABCD 和 CEFG 是正方
35、形， ADCD，CEEF， FMEAMH， EFAH， DHDE， DEH 是等腰直角三角形， 又MHME， 故答案为：DMME，DMME （2）如图 2，连接 AC， 四边形 ABCD 和 ECGF 是正方形， FCE45，FCA45， AC 和 EC 在同一条直线上， 在 RtADF 中，AMMF， DMAMMF，MDAMAD， DMF2DAM 在 RtAEF 中，AMMF， AMMFME， DMME MDAMAD，MAEMEA， DMEDMF+FMEMDA+MAD+MAE+MEA2（DAM+MAE） 2DAC24590 DMME 【点评】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形
36、的性质及直角三角形 的中线与斜边的关系找出相等的线段 24如图，抛物线 yx2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称 轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存 在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 【分析】 （1）
37、由待定系数法建立二元一次方程组求出求出 m、n 的值即可； （2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出 CD 的值，再以点 C 为圆心， CD 为半径作弧交对称轴于 P1，以点 D 为圆心 CD 为半径作圆交对称轴于点 P2，P3，作 CE 垂直于对称轴与点 E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论； （3）先求出 BC 的解析式，设出 E 点的坐标为（a，a+2） ，就可以表示出 F 的坐标， 由四边形 CDBF 的面积SBCD+SCEF+SBEF求出 S 与 a 的关系式，由二次函数的性质 就可以求出结论 【解答】解： （1）抛物线 yx2+mx+n 经过 A（1，0） ，
38、C（0，2） 解得：， 抛物线的解析式为：yx2+x+2； （2）yx2+x+2， y（x）2+， 抛物线的对称轴是 x OD C（0，2） ， OC2 在 RtOCD 中，由勾股定理，得 CD CDP 是以 CD 为腰的等腰三角形， CP1DP2DP3CD 作 CMx 对称轴于 M， MP1MD2， DP14 P1（，4） ，P2（，） ，P3（，） ； （3）当 y0 时，0x2+x+2 x11，x24， B（4，0） 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，由图象，得 ， 解得：， 直线 BC 的解析式为：yx+2 如图 2，过点 C 作 CMEF 于 M，设 E（a，a+2） ，F（a，a2+a+2） ， EFa2+a+2（a+2）a2+2a（0a4） S四边形CDBFSBCD+SCEF+SBEFBDOC+EFCM+EFBN， +a（a2+2a）+（4a） （a2+2a） ， a2+4a+（0a4） （a2）2+ a2 时，S四边形CDBF的面积最大， E（2，1） 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用， 勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的 解析式是关键
