2019年山东省菏泽市东明县中考数学三模试卷 解析版

1、2019 年山东省菏泽市东明县中考数学三模试卷一、选择題（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置.）1 （3 分） 的倒数是（ ）A3 B3 C D2 （3 分）菏泽市大力推功新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐建立了新旧动能转换项目，筛选论证项目 325 个，计划总投资 3137 亿元，3137 亿用科学记数法表示为（ ）A0.313710 12 B3.13710 12C3.13710 11 D313710 83 （3 分）如图，ABCD，BED60，ABE 的角平分线与CDE 的角平分线交于点 F

2、，则 DFB（ ）A150 B120 C100 D1354 （3 分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）个A4 B5 C6 D75 （3 分）关于 x 的方程（k +1）x 22x+10 有实数根，则的取值范围是（ ）Ak0 Bk0 Ck0 且 k1 Dk 0 且 k16 （3 分）如图，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC若A60，ADC85，则C 的度数是（ ）A25 B27.5 C30 D357 （3 分）规定：在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为（m，n） ，向量 可以用点 P的坐标表示

3、为： （m，n ） 已知： （x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，如果x1x2+y1y20，那么 与 互相垂直下列四组向量，互相垂直的是（ ）A （3，2） ， （ 2，3）B （ 1，1） ， （ +1，1）C （3，2018 0） ， （ ，1）D （ ， ） ， （ ） 2，4）8 （3 分）一次函数 yax +b 和反比例函数 y 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 yax 2+bx+c 的图象可能是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，请把最后结果填写在答題卡的相应区域内.）9 （3 分）不等式组 的最小整数解是 1

4、0 （3 分）若 a+b3，a 2+b27，则 ab 11 （3 分）若正多边形的每一个内角为 135，则这个正多边形的边数是 12 （3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 s2：甲 乙 丙 丁平均数 （cm ） 561 560 561 560方差 s2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 13 （3 分）平面坐标系中，点 P（3，4）是线段 AB 上一点，以原点为位似中心把AOB扩大到原来的 2 倍，则点 P 对应的点的坐标是 14 （3 分）一组“数值转换机”按下面的程序计

5、算，如果输入的数是 36，则输出的结果为106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 三、解答题（本大题共 10 个小题，共阳分请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）15 （6 分）计算：2 2 2cos60+| |+（3.14） 016 （6 分）先化简，再求值：（ y） （x2y） （x+y ） ，其中x1，y 217 （6 分）如图，在ABC 中，A90，ABAC ，点 D 为 BC 的中点，点 E，F 分别为 AB，AC 上的点，且 DEDF，试判断 BE 和 AF 的数量关系，并证明你的结论18 （6 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 40 海里的

6、 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向，求海轮行驶的路程 AB（结保留根号） 19 （6 分）列方程（组）解应用题食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 A，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270克该添加剂恰好生产了 A，B 两种饮料共 100 瓶，问 A，B 两种饮料各生产了多少瓶？20 （7 分）如图，已知一次函数 ykx+b（k，b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A， B

7、两点，且与反比例函数 y （a0）的图象在第二象限交于点 C，CDx轴垂足为 D 点，若 OB2 OA3OD6（1）求反比例函数 y 和一次函数 ykx+b 的表达式；（2）直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集21 （8 分）根据某网站调查，2016 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若成都市约有 880 万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随

8、机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率22 （9 分）如图，在ABC 中，BABC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点D，E， BC 的延长线于O 的切线 AF 交于点 F（1）求证：ABC2CAF；（2）若 AC2 ，CE：EB1：4，求 CE 的长23 （12 分）问题背景：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图 1：将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD并且量 AB4cm ， AC8cm，问题解决：（1）将图 1 中的ACD 以点为 A 旋转中心，按逆时针方向能转，使BAC ，得到

9、如图 2 所示的ACD，过点 C 作 AC的平行线，与 DC的延长线交于点 E，则四边形 ACEC的形状是 （2）缜密小组将图 1 中的ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D 三点在同一条直线上，得到如图 3 所示的ACD，连接 CC，取 CC的中点F，连接 AF 并延长到点 G，使 FGAF ，连接 CG、CG ，得到四边形 ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论实践探究：（3）创新小组在缜密小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC 沿着 BD 方向平移，使点 B 与点 A 重合，此时 A 点平移至 A点，AC 与 BC相交于点 H，如图 4 所示，连接 CC，

10、试求 tanC CH 的值24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2+bx+2 过 B（2，6） ，C（2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 D，求 BCD 的面积；（3）若直线 y x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求 b 的取值范围2019 年山东省菏泽市东明县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置.）1 （3 分） 的倒数是（ ）A3 B3 C D【分析

11、】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解： 的倒数是3，故选：B【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2 （3 分）菏泽市大力推功新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐建立了新旧动能转换项目，筛选论证项目 325 个，计划总投资 3137 亿元，3137 亿用科学记数法表示为（ ）A0.313710 12 B3.13710 12C3.13710 11 D313710 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝

12、对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：3137 亿用科学记数法表示为 3.1371011；故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）如图，ABCD，BED60，ABE 的角平分线与CDE 的角平分线交于点 F，则 DFB（ ）A150 B120 C100 D135【分析】过点 E 作 EGAB ，根据平行线的性质可得“ABE+BEG180，GED +EDC180” ，根据角的计算以及角平分线的定义可得“FBE +ED

13、F （ABE+CDE） ”，再依据四边形内角和为 360结合角的计算即可得出结论【解答】解：如图，过点 E 作 EGAB，ABCD，ABCDGE，ABE +BEG180，GED+ EDC180，ABE +CDE +BED 360；又BED60，ABE +CDE 300ABE 和CDE 的平分线相交于 F，FBE +EDF （ABE+CDE）150，四边形的 BFDE 的内角和为 360，BFD36015060150故选：A【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为 360，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键4 （3 分）某几何体由若干个大小相

14、同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）个A4 B5 C6 D7【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可【解答】解：如图，根据主视图与左视图，画出该几何体的俯视图：结合主视图和俯视图可知，第一列至少 1 个，第二列至少 2 个，第三列至少 1 个，所以图中的小正方体最少 4 个故选：A【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉5 （3 分）关于 x 的方程（k +1）x 22x+10 有实数根，

15、则的取值范围是（ ）Ak0 Bk0 Ck0 且 k1 Dk 0 且 k1【分析】k+10 时为一元一次方程，有实根；k+10 时为一元二次方程，根据判别式的意义得到（2） 24（k+1）10，然后解不等式即可【解答】解：依题意得：k1 时，方程有实根，k1 时，（2） 24（k+1）10，解得 k0故选：B【点评】本题考查了根的判别式及一元一次方程的解，对学生的思维缜密性有一定要求，体现了分类讨论的数学思想6 （3 分）如图，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC若A60，ADC85，则C 的度数是（ ）A25 B27.5 C30 D35【分析】直接利用三角形外角的性质

16、以及邻补角的关系得出B 以及ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案【解答】解：A60，ADC85，B856025，CDO 95，AOC2B50，C1809550 35故选：D【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC 度数是解题关键7 （3 分）规定：在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为（m，n） ，向量 可以用点 P的坐标表示为： （m，n ） 已知： （x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，如果x1x2+y1y20，那么 与 互相垂直下列四组向量，互相垂直的是（ ）A （3，2） ， （ 2，3）B （ 1，1） ， （ +1，

17、1）C （3，2018 0） ， （ ，1）D （ ， ） ， （ ） 2，4）【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；【解答】解：A、3（2）+230， 与 垂直，故本选项符合题意；B、（ 1） （ +1）+1120， 与 不垂直，故本选项不符合题意；C、3（ ）+1 （1）20， 与 不垂直，故本选项不符合题意；D、 （ ） 2+（ ）420， 与 不垂直，故本选项不符合题意，故选：A【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型8 （3 分）一次函数 yax +b 和反比例函数 y 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 yax 2+b

18、x+c 的图象可能是（ ）A BC D【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a0、b0、c0，由此即可得出：二次函数 yax 2+bx+c 的图象开口向下，对称轴x 0，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：a0，b0，c0，二次函数 yax 2+bx+c 的图象开口向下，对称轴 x 0，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴故选：A【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出 a0、b0、c0 是解题的关键二、填空题（本大题共 6 个小题，每小

19、题 3 分，共 18 分，请把最后结果填写在答題卡的相应区域内.）9 （3 分）不等式组 的最小整数解是 0 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：解不等式 x+10，得：x1，解不等式 1 x0，得：x 2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的最小整数解为 0，故答案为：0【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组） ，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到10 （3 分）若 a+b3，a 2+b27，则 ab 1 【分析】根据完全平方公式，可得答案【解答】解：（a+b） 23 29，（a

20、+b） 2a 2+b2+2ab9a 2+b27，2ab2，ab1，故答案为：1【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键11 （3 分）若正多边形的每一个内角为 135，则这个正多边形的边数是 8 【分析】先求出每一外角的度数是 45，然后用多边形的外角和为 36045进行计算即可得解【解答】解：所有内角都是 135，每一个外角的度数是 18013545，多边形的外角和为 360，360458，即这个多边形是八边形故答案为：8【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一12 （3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与

21、方差 s2：甲 乙 丙 丁平均数 （cm ） 561 560 561 560方差 s2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 甲 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解： ，从甲和丙中选择一人参加比赛， ，选择甲参赛，故答案为：甲【点评】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13 （3 分）平面坐标系中，点 P（3，4）是线段 AB 上一点，以原点为位似中心把AOB扩大到原来的 2 倍，则点 P 对应的点的坐标是 （6，8）或

22、（6，8） 【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解：点 P（3，4）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（32，42）或（3（2） ，4（2） ） ，即（6，8）或（6，8） ，故答案为：（6，8）或（6，8） 【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k14 （3 分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 15 【分析】根据输

23、出的结果确定出 x 的所有可能值即可【解答】解：当 3x2127 时，x43，当 3x243 时，x 15，当 3x215 时，x ，不是整数；所以输入的最小正整数为 15，故答案为：15【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键三、解答题（本大题共 10 个小题，共阳分请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）15 （6 分）计算：2 2 2cos60+| |+（3.14） 0【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式 2 +2 +1 +2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解

24、本题的关键16 （6 分）先化简，再求值：（ y） （x2y） （x+y ） ，其中x1，y 2【分析】原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将 x、y 的值代入计算可得【解答】解：原式（ ） （x 2+xy2xy 2y 2） （x+y） x 2+xy+2y2xyx 2+xy+2y2x 2+2y2，当 x1、y2 时，原式（1） 2+2221+87【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则17 （6 分）如图，在ABC 中，A90，ABAC ，点 D 为 BC 的中点，点 E，F 分别为 AB，AC 上的点，且 DEDF，试判断 BE 和 AF 的

25、数量关系，并证明你的结论【分析】证出 ADBD，BDEADF ，证明BDEADF，可得 BEAF【解答】解：BEAF ，理由如下：连接 AD，如图所示：BAC90，AB AC，ABC 为等腰直角三角形，B45点 D 为 BC 的中点，AD BCBD，FAD45BDE+EDA 90，EDA +ADF 90，BDEADF在BDE 和ADF 中， ，BDEADF（ASA ） ，BEAF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线、构造全等三角形解决问题18 （6 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正南

26、方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向，求海轮行驶的路程 AB（结保留根号） 【分析】根据等腰直角三角形的性质分别求出 CA、CP ，根据正切的定义求出 CB，计算即可【解答】解：在 RtAPC 中，APC45，CACP AP20 ，在 Rt APC 中，tanB ，则 CB 20 ，ABAC+CB20 +20 ，答：海轮行驶的路程 AB 为（20 +20 ）海里【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确理解方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键19 （6 分）列方程（组）解应用题食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人

27、体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 A，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270克该添加剂恰好生产了 A，B 两种饮料共 100 瓶，问 A，B 两种饮料各生产了多少瓶？【分析】设 A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶，利用 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，得出等式求出即可【解答】解：设 A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶，由题意，得解之得： ，答：A 种饮料生产了 30 瓶，B 种饮料生产了 70 瓶【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及二元

28、一次方程的应用，得出正确等量关系是解题关键20 （7 分）如图，已知一次函数 ykx+b（k，b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A， B 两点，且与反比例函数 y （a0）的图象在第二象限交于点 C，CDx轴垂足为 D 点，若 OB2 OA3OD6（1）求反比例函数 y 和一次函数 ykx+b 的表达式；（2）直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集【分析】 （1）先求出 A、B、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可求得另一个交点的坐标，然后根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题【解答】解：（1）OB2

29、 OA3OD6，OB6，OA3，OD2，A（3，0） ，B（0，6） ，CDOA，DCOB， ，即 ，CD10，点 C 坐标（2，10） ，把 A（3，0） ，B（0，6）代入 ykx+b 得解得 ，一次函数为 y2x +6反比例函数 y （a0）的图象经过点 C（2，10） ，a21020，反比例函数解析式为 y （2）由 解得 或 ，故另一个交点坐标为（5，4） 由图象可知不等式 kx+b 的解集：2x0 或 x5【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于

30、中考常考题型21 （8 分）根据某网站调查，2016 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若成都市约有 880 万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率【分析】 （1）根据关注消费的人数是 420 人，所占的比例式是 30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育

31、的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可得到最关注环保问题的人数；（3）利用列举法画树状图，即可求得抽取的两人恰好是甲和乙的概率【解答】解：（1）调查的总人数是：42030%1400（人） ，关注教育的人数是：140025%350（人） 如图所示：； （2）最关注环保问题的人数为：88010%88 万人； （3）画树形图得：则 P（抽取的两人恰好是甲和乙） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22 （9 分）如图，在ABC 中，BABC

32、 ，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点D，E， BC 的延长线于O 的切线 AF 交于点 F（1）求证：ABC2CAF；（2）若 AC2 ，CE：EB1：4，求 CE 的长【分析】 （1）首先连接 BD，由 AB 为直径，可得ADB90，又由 AF 是O 的切线，易证得CAFABD然后由 BABC，证得：ABC2CAF ；（2）首先连接 AE，设 CEx，由勾股定理可得方程：（2 ） 2x 2+（3x） 2 求得答案【解答】 （1）证明：如图，连接 BDAB 为O 的直径，ADB90，DAB+ABD 90AF 是O 的切线，FAB 90，即DAB+CAF90CAFABDBABC，

33、ADB90，ABC2ABDABC2CAF（2）如图，连接 AE，AEB 90，设 CEx，CE：EB1： 4，EB4x，BABC5x ，AE3x，在 Rt ACE 中，AC 2CE 2+AE2，即（2 ） 2x 2+（3x ） 2，x2CE2【点评】本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键23 （12 分）问题背景：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图 1：将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD并且量 AB4cm ， AC8cm，问题解决：（1）将图 1

34、 中的ACD 以点为 A 旋转中心，按逆时针方向能转，使BAC ，得到如图 2 所示的ACD，过点 C 作 AC的平行线，与 DC的延长线交于点 E，则四边形 ACEC的形状是 菱形 （2）缜密小组将图 1 中的ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D 三点在同一条直线上，得到如图 3 所示的ACD，连接 CC，取 CC的中点F，连接 AF 并延长到点 G，使 FGAF ，连接 CG、CG ，得到四边形 ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论实践探究：（3）创新小组在缜密小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC 沿着 BD 方向平移，使点 B 与点 A 重合，此时

35、A 点平移至 A点，AC 与 BC相交于点 H，如图 4 所示，连接 CC，试求 tanC CH 的值【分析】 （1）先判断出ACDBAC，进而判断出BACAC D，进而判断出CACAC D，即可得结论；（2）先判断出CAC 90，再判断出 AGCC，CFCF，进而判断出四边形ACGC是菱形，即可得出结论；（3）先判断出ACB30，进而求出 BH，AH，即可求出 CH，CH，即可得出结论【解答】解：（1）在如图 1 中，AC 是矩形 ABCD 的对角线，BD90，AB CD，ACDBAC，在如图 2 中，由旋转知，AC AC ，ACD ACD，BACACD，CAC BAC ，CAC ACD，A

36、CC E，ACCE ，四边形 ACEC是平行四边形，ACAC ，ACEC 是菱形，故答案为：菱形；（2）在图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，CADACB，B90，BAC+ ACB90在图 3 中，由旋转知，DACDAC，ACBDAC，BAC+ DAC90，点 D，A，B 在同一条直线上，CAC 90，由旋转知，ACAC，点 F 是 CC的中点，AGCC，CFCF，AFFG ，四边形 ACGC是平行四边形，AGCC，ACGC 是菱形，CAC 90，菱形 ACGC是正方形；（3）在 RtABC 中，AB4，AC 8，ACAC 8，ADBC4 ，sinACB ，ACB30，由（2）结合

37、平移知，CHC90，在 Rt BCH 中， ACB30，BHBCsin302 ，CHBCBH82 ，在 Rt ABH 中，AH AB2，CHACAH826，在 Rt CHC中，tanCCH 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质，第二问判断出CAC90是解本题的关键24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2+bx+2 过 B（2，6） ，C（2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 D，求 BCD 的面积；（3）若直线 y x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物

38、线段 BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求 b 的取值范围【分析】 （1）根据待定系数法即可解决问题（2）求出直线 BC 与对称轴的交点 H，根据 SBDC S BDH +SDHC 即可解决问题（3）由 ，当方程组只有一组解时求出 b 的值，当直线 y x+b 经过点 C 时，求出 b 的值，当直线 y x+b 经过点 B 时，求出 b 的值，由此即可解决问题【解答】解：（1）由题意 解得 ，抛物线解析式为 y x2x +2（2）y x2x +2 （x1） 2+ 顶点坐标（1， ） ，直线 BC 为 yx+4，对称轴与 BC 的交点 H（1，3） ，S BDC S BDH +SDHC 3+ 13（3）由 消去 y 得到 x2x +42b0，当0 时，直线与抛物线相切，14（42b）0，b ，当直线 y x+b 经过点 C 时，b3，当直线 y x+b 经过点 B 时，b5，直线 y x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点 B、C）部分有两个交点， b3【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线 BC 交点 H 坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型