1、2021 年广东省中考数学仿真试卷（二）年广东省中考数学仿真试卷（二） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1 （3 分）下列各数中，比2 大 5 的数是（ ） A7 B3 C3 D7 2 （3 分）截至 2021 年 1 月 23 日 16 时，河北累计报告新冠肺炎确诊病例 1267 人，将 1267 用科学记数法 表示为（ ） A12.67103 B1.26710
2、3 C1.267104 D0.1267104 3 （3 分）在如图所示的几何体的周围添加一个正方体，添加前后主视图不变化的是（ ） A B C D 4 （3 分）数据 2，3，4，5，4，3，2 的中位数是（ ） A2 B3 C4 D5 5 （3 分）下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分）下列运算结果正确的是（ ） A6x5x1 B C （2x）24x2 Dx6x2x4 7 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC，BC 是弦，ODAC 于点 D，若 OD，则 BC 等于（ ） A B2 C3 D 8 （3 分）已知点 A（1m，3m+1
3、）位于第二象限，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm1 Cm1 Dm或 m1 9 （3 分）下列关于 x 的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（ ） Ax2+kx10 Bx2+kx+10 Cx2+xk0 Dx2+x+k0 10 （3 分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好 能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、 填空题 （本大题二、 填空题 （本大题 7 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 共分， 共 28 分） 请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。分）
4、 请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11 （4 分）从1，2，0，6 这四个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 12 （4 分）一个正六边形的半径等于 2cm，则这个正六边形的周长等于 cm 13 （4 分）已知 y 是 x 的函数，用列表法给出部分 x 与 y 的值，表中“”处的数是 x 1 2 3 4 6 y 6 4 3 2 14 （4 分）计算：2cos45| 15 （4 分）中国清代数学著作御制数理精蕴中有这样一道题： “马四匹、牛六头，共价四十八两（ “两” 是我国古代货币单位） ；马三匹、牛五头，共价三十八两则马每匹价 两 16 （4 分）如图，AB 是半圆 O
5、 的直径，PB 切半圆 O 于点 B，PC 切半圆 O 于点 C，若 AB2，CAB 60，则图中阴影部分面积等于 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+1 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，在点 O 右侧 x 轴上截取 OA1OB，连接 A1B，得到等腰 RtOA1B，再过点 A1作 A1B1x 轴交直线 yx+1 于点 B1， 在点 A1右侧 x 轴上截取 A1A2A1B1，连接 A2B1，得到等腰 RtA1B1A2，按此规律进行下去，则点 A5的坐标为 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分
6、）分） 18 （6 分）先化简，再求值，其中 x 19 （6 分）2020 年 3 月“停课不停学”期间，某校采用简单随机抽样的方式调查本校学生参加第一天线上 学习的时长，将收集到的数据制成不完整的频数分布表和扇形图，如表所示： 组别 学习时长 x（分） 频数（人） 第 1 组 20 x40 3 第 2 组 40 x60 6 第 3 组 60 x80 m 第 4 组 80 x100 18 第 5 组 100 x120 14 （1）求 m，n 的值； （2）该校现有学生 2400 人，学校决定安排老师给“线上学习时长”在 20 x60 范围内的学生打电话 了解情况，请你根据样本估计该校学生“线上
7、学习时长”在 20 x60 范围内的学生人数 20 （6 分）如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，ABAD，CBCD （1）用直尺和圆规作 AC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AB 于点 M，交 AD 于点 N（保留作图痕迹，不 要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，求证：AMAN 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）我国强大的制造业系统在“新冠肺炎”疫情防控中发挥了巨大作用为缓解口罩供需矛盾，疫 情防控期间新增 3000 多家公司生产口罩统计数据显示：A 公司口罩日产量比 B 公司口罩
8、日产量多 300 万只，A 公司生产 10000 万只口罩与 B 公司生产 4000 万只口罩所用的时间相等 （1）A，B 两公司口罩日产量分别是多少？ （2）A 公司由主营汽车生产临时转型口罩生产，随着工人操作不断娴熟和技术不断改进，口罩月产量保 持相同增长率的增长已知 A 公司第 1 个月口罩产量为 15000 万只，第 3 个月口罩产量为 18150 万只， 请通过计算判断 A 公司第 4 个月口罩产量能否达到 20000 万只？ 22（8 分） 如图， 边长为 2 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针 45旋转得到正方形 AEFG， CD 与 EF 交于点 M， 对角线 BD 与 EG
9、 交于点 N （1）求证：四边形 DNEM 是菱形； （2）求菱形 DNEM 的面积 23 （8 分） 如图， 抛物线 yx2+bx1 与 x 轴交于点 A， B （点 A 在点 B 的左侧） ， 交 y 轴于点 C， 顶点为 D， 对称轴为直线 x，连接 AC，BC （1）求抛物线的解析式； （2）求ABC 的面积； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 E，使得CDE 为等腰三角形？如果存在，请直接写出点 E 的坐 标，如果不存在，请说明理由 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，四边形
10、 ABCD 内接于O，对角线 AC 是O 的直径，AB，DC 的延长线交于点 G， ACDBCG，DFAC 于点 E，交 AB 于点 F，OHAB 于点 H （1）求证：ABD 是等腰三角形； （2）求证：OEOH； （3）若 AD8，CD6，求 BG 的长 25 （10 分）如图 1，矩形 ABCD 中，AB4cm，BC6cm，点 E 是 BC 的中点点 M 从点 A 出发沿线段 AE 向点 E 匀速运动，同时点 N 从点 A 出发沿折线 ADCE 向点 E 匀速运动点 M 与点 N 同时到达点 E， 然后运动停止连接 AN，MN，设运动时间为 t（s） （1）设点 M 的运动速度为 1cm
11、/s，求点 N 的运动速度； （2）在（1）的条件下，如图 2，当点 M 运动至 AE 的中点时，求 MN 的长度； （3）设AMN 的面积为 y（单位：cm2） ，求 y 与 t 之间的函数解析式 2021 年广东省中考数学仿真试卷（二）年广东省中考数学仿真试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1 （3 分）下列各数中
12、，比2 大 5 的数是（ ） A7 B3 C3 D7 【解答】解：2+53， 故选：C 2 （3 分）截至 2021 年 1 月 23 日 16 时，河北累计报告新冠肺炎确诊病例 1267 人，将 1267 用科学记数法 表示为（ ） A12.67103 B1.267103 C1.267104 D0.1267104 【解答】解：12671.267103， 故选：B 3 （3 分）在如图所示的几何体的周围添加一个正方体，添加前后主视图不变化的是（ ） A B C D 【解答】解：选项 A 的图形的主视图均为： 选项 B、C 的图形的主视图均为： 原图和选项 D 的图形的主视图均为： 故选：D 4
13、 （3 分）数据 2，3，4，5，4，3，2 的中位数是（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：数据 2，3，4，5，4，3，2 按照从小到大排列是：2，2，3，3，4，4，5， 故这组数据的中位数是 3， 故选：B 5 （3 分）下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C 6 （3 分）下列运算结果正确的是（ ） A6x5x1 B C （2x）24x2 Dx6x2x4 【解答
14、】解：A、6x5xx，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、 （2x）24x2，故此选项错误； D、x6x2x4，正确 故选：D 7 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC，BC 是弦，ODAC 于点 D，若 OD，则 BC 等于（ ） A B2 C3 D 【解答】解：ODAC， ADCD， 而 OAOB， OD 为ABC 的中位线， BC2OD23 故选：C 8 （3 分）已知点 A（1m，3m+1）位于第二象限，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm1 Cm1 Dm或 m1 【解答】解：由点 A（1m，3m+1）在第二象限，得 解得 m1， 故选：B 9 （3 分）下列关于 x
15、 的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（ ） Ax2+kx10 Bx2+kx+10 Cx2+xk0 Dx2+x+k0 【解答】解：A、k241（1）k2+40，一定有两个不相等的实数根，符合题意； B、k2411k24，可能小于等于 0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意； C、1241（k）1+4k，可能小于等于 0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意； D、1241k14k，可能小于等于 0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意 故选：A 10 （3 分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好 能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为
16、y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：由题意 即， 所以该函数的图象大约为 A 中函数的形式 故选：A 二、 填空题 （本大题二、 填空题 （本大题 7 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 共分， 共 28 分） 请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。分） 请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11 （4 分）从1，2，0，6 这四个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 【解答】解：从1，2，0，6 这四个数中随机抽取一个数，共有 4 种等可能结果，其中恰好是负数的 有 2 种结果， 所以从这四个数中随机抽取一个数，恰好是负
17、数的概率是， 故答案为： 12 （4 分）一个正六边形的半径等于 2cm，则这个正六边形的周长等于 12 cm 【解答】解：正六边形的半径等于边长， 正六边形的边长2cm， 正六边形的周长6212（cm） ， 故答案为：12 13 （4 分）已知 y 是 x 的函数，用列表法给出部分 x 与 y 的值，表中“”处的数是 12 x 1 2 3 4 6 y 6 4 3 2 【解答】解：设解析式为 y， 将（2，6）代入解析式得 k12， 这个函数关系式为：y， 把 x1 代入得 y12， 表中“”处的数为 12， 故答案为：12 14 （4 分）计算：2cos45| 2 【解答】解：原式2+2 +
18、2 2 故答案为：2 15 （4 分）中国清代数学著作御制数理精蕴中有这样一道题： “马四匹、牛六头，共价四十八两（ “两” 是我国古代货币单位） ；马三匹、牛五头，共价三十八两则马每匹价 6 两 【解答】解：设马每匹价 x 两，牛每头价 y 两， 依题意，得：， 解得： 故答案为：6 16 （4 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，PB 切半圆 O 于点 B，PC 切半圆 O 于点 C，若 AB2，CAB 60，则图中阴影部分面积等于 【解答】解：连接 OC，OP， PB 切半圆 O 于点 B，PC 切半圆 O 于点 C， PCOPBO90，CPOBPO， CAB60， COB2CAB120
19、， CPB60， CPOBPO30， AB2，AB 是半圆 O 的直径， OCOAOB1， PCPBOC， 图中阴影部分面积S四边形PBOC+S扇形AOCS扇形BOCSAOC1+ 1 故答案为： 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+1 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，在点 O 右侧 x 轴上截取 OA1OB，连接 A1B，得到等腰 RtOA1B，再过点 A1作 A1B1x 轴交直线 yx+1 于点 B1， 在点 A1右侧 x 轴上截取 A1A2A1B1，连接 A2B1，得到等腰 RtA1B1A2，按此规律进行下去，则点 A5的坐标为 （，0） 【解答】解：令 x0
20、，则 y1， B（0，1） OB1 OA1OB， OA1OB1， 则 A1（1，0） 令 x1，可得 y1+1，则 A1B1 A1A2A1B1， A1A2A1B1， OA2OA1+A1A2 A2（，0） 令 x，可得 y+1，则 A2B2 A2A3A2B2， ， OA3OA2+A2A3， A3（，0） 令 x，则 y，则， 不难发现：A1B1，A2B2， 依此规律可得：， A4A5A4B4， A4A5A4B4 OA5OA3+A3A4+A4A5OA3+A3B3+A4B4 A5（，0） 故答案为： （，0） 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分
21、，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值，其中 x 【解答】解：原式+ + ， 当 x时， 原式0 19 （6 分）2020 年 3 月“停课不停学”期间，某校采用简单随机抽样的方式调查本校学生参加第一天线上 学习的时长，将收集到的数据制成不完整的频数分布表和扇形图，如表所示： 组别 学习时长 x（分） 频数（人） 第 1 组 20 x40 3 第 2 组 40 x60 6 第 3 组 60 x80 m 第 4 组 80 x100 18 第 5 组 100 x120 14 （1）求 m，n 的值； （2）该校现有学生 2400 人，学校决定安排老师给“线上学习时长”在 20
22、x60 范围内的学生打电话 了解情况，请你根据样本估计该校学生“线上学习时长”在 20 x60 范围内的学生人数 【解答】解： （1）抽取的总人数是 612%50（人） ， m503618149（人） n%100%36%， n36； （2）估计学校学生“线上学习时长”在 x60 分钟范围内的学生人数是 2400432（人） 20 （6 分）如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，ABAD，CBCD （1）用直尺和圆规作 AC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AB 于点 M，交 AD 于点 N（保留作图痕迹，不 要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，求证：AMAN 【解答】 （1）解：如图，
23、直线 MN 即为所求 （2）证明：在ACD 和ACB 中， ， ACDACB（SSS） ， DACBAC， MNAC， AENAEM90， AMN+BAC90，ANM+DAC90， AMNANM， AMAN 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）我国强大的制造业系统在“新冠肺炎”疫情防控中发挥了巨大作用为缓解口罩供需矛盾，疫 情防控期间新增 3000 多家公司生产口罩统计数据显示：A 公司口罩日产量比 B 公司口罩日产量多 300 万只，A 公司生产 10000 万只口罩与 B 公司生产 4000
24、万只口罩所用的时间相等 （1）A，B 两公司口罩日产量分别是多少？ （2）A 公司由主营汽车生产临时转型口罩生产，随着工人操作不断娴熟和技术不断改进，口罩月产量保 持相同增长率的增长已知 A 公司第 1 个月口罩产量为 15000 万只，第 3 个月口罩产量为 18150 万只， 请通过计算判断 A 公司第 4 个月口罩产量能否达到 20000 万只？ 【解答】解： （1）设 B 公司口罩日产量是 x 万只，则 A 公司口罩日产量是（x+300）万只， 依题意得：， 解得：x200， 经检验，x200 是原方程的解，且符合题意， x+300500 答：A 公司口罩日产量是 500 万只，B 公
25、司口罩日产量是 200 万只 （2）设 A 公司口罩月产量的增长率为 m， 依题意得：15000（1+m）218150， 解得：m10.110%，m22.1（不合题意，舍去） ， A 公司第 4 个月口罩产量为 18150（1+10%）19965（万只） ， 1996520000， A 公司第 4 个月口罩产量不能达到 20000 万只 22（8 分） 如图， 边长为 2 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针 45旋转得到正方形 AEFG， CD 与 EF 交于点 M， 对角线 BD 与 EG 交于点 N （1）求证：四边形 DNEM 是菱形； （2）求菱形 DNEM 的面积 【解答】解： （
26、1）设 GE 与 DA 相交于点 P，AE 与 BD 相交于点 Q， 在正方形 ABCD 中，ABD45 正方形 ABCD 绕点 A 逆时针 45旋转得到正方形 AEFG， BAEAEG45， GEAB 又DCAB， DCGE， DNPABD45， 又MEN45， MEDN 四边形 DNEM 是平行四边形， 在ABQ 和AEP 中， ， ABQAEP（AAS） ， AQAP， 又AEAD， EQDP 在DPN 和EQN 中， ， DPNEQN（AAS） ， DNEN， 平行四边形 DNEM 是菱形 （2）过点 M 作 MHNE 于点 H， 在等腰 RtABQ 中， AB2，AQB90，ABQ4
27、5， AQ， EQDP2， 在等腰 RtNEQ 中，EQN90 由勾股定理得 NE， 在矩形 DPHM 中，MHDP2， 菱形 DNEM 的面积为 NEMH6 23 （8 分） 如图， 抛物线 yx2+bx1 与 x 轴交于点 A， B （点 A 在点 B 的左侧） ， 交 y 轴于点 C， 顶点为 D， 对称轴为直线 x，连接 AC，BC （1）求抛物线的解析式； （2）求ABC 的面积； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 E，使得CDE 为等腰三角形？如果存在，请直接写出点 E 的坐 标，如果不存在，请说明理由 【解答】解： （1）抛物线的对称轴为 x， b2， yx2+2x1； （2）
28、令 x2+2x10， x+2 或 x2， A（2，0） ，B（+2，0） ， BA4， ABC 的面积412； （3）点 E 存在，理由如下： 设 E（，t） ， 由 yx2+2x1，可求 C（0，1） ，D（，4） ， CDE 为等腰三角形，分三种情况： CDCE， 3+93+（t+1）2， t2 或 t4， E（，2）或 E（，4） ； CDDE， 3+9（t+4）2， t24 或 t24， E（，24）或 E（，24） ； CEDE， 3+（t+1）2（t+4）2， t2， E（，2） ； 综上所述：得CDE 为等腰三角形时，E 点坐标为（，2）或（，4）或（，24） 或（，24）或（，
29、2） 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC 是O 的直径，AB，DC 的延长线交于点 G， ACDBCG，DFAC 于点 E，交 AB 于点 F，OHAB 于点 H （1）求证：ABD 是等腰三角形； （2）求证：OEOH； （3）若 AD8，CD6，求 BG 的长 【解答】 （1）证明：在圆内接四边形 ABCD 中，DAB+BCD180， BCG+BCD180， DABBCG， ACDBCG，ACDABD， ABDDAB， ADBD， ABD 是
30、等腰三角形； （2）证明：DABBCG，ACDBCG， DABACD， AC 是O 的直径， ADC90， ADE+CDE90， DFAC， DEC90， ADEACD， DABADE， AFAE， 连接 OD、OF， OAOD，AFDF，OFOF， AOFDOF（SSS） ， AFDF， OEOH； （3）解：AD8，CD6， AC10， DAECAD，AEDADC， AEDADC， ，即， 解得 AE6.4， OHOEAEAO6.451.4， AH4.8， BHAH4.8， 由CBGDHB 得， ， 设 BGx，CGy，则， 解得 y， 在ABC 中，易得 OH 是中位线， BC2OH2.
31、8， 在 RtBCG 中，由 BC2+BG2CG2得， 2.82+x2（）2， 解得 x 25 （10 分）如图 1，矩形 ABCD 中，AB4cm，BC6cm，点 E 是 BC 的中点点 M 从点 A 出发沿线段 AE 向点 E 匀速运动，同时点 N 从点 A 出发沿折线 ADCE 向点 E 匀速运动点 M 与点 N 同时到达点 E， 然后运动停止连接 AN，MN，设运动时间为 t（s） （1）设点 M 的运动速度为 1cm/s，求点 N 的运动速度； （2）在（1）的条件下，如图 2，当点 M 运动至 AE 的中点时，求 MN 的长度； （3）设AMN 的面积为 y（单位：cm2） ，求
32、y 与 t 之间的函数解析式 【解答】解： （1）由题意可得 AB4，BE3， AE5，AD+DC+CE13， 设点 N 的运动速度为 v cm/s， 点 M，N 同时出发且同时到达终点 E， ，解得 vcm/s， 点 N 的运动速度是cm/s； （2）当点 M 运动至 AE 的中点时，运动时间为s2.5s 点 N 的运动路程为6.5， DN6.560.5， 延长 DC 和 AE，交于点 Q，作 NPAE 于点 P E 为 BC 的中点，ABCD， CQ4cm，AQ2AE10cm NQDQDN4+40.57.5（cm） ， NPQADQ90，QQ， NPQADQ， ， NP4.5cm，PQ6c
33、m， APAQPQ4cm，MPAPAM1.5cm， 在 RtMNP 中，MNcm； （3）当点 N 在 AD 上，即 0t时，作 NPAE 于点 P 四边形 ABCD 是矩形， AEBDAE， sinDAEsinAEB， 在 RtANP 中，sinDAE，即， 解得 NPt， yAMNPttt2； 当点 N 在 DC 上，即t时，作 NPAE 于点 P，延长 DC 和 AE 交于点 Q DNt6， NQDQDN8（t6）14t， NPNQsinQNQsinBAE（14t）t， yAMNPt （t）t2+t； 当点 N 在 CE 上，即t5 时，延长 DC 和 AE 交于点 Q，作 NPAQ 于点 P EN13t， NPENsinCEPENsinAEB（13t）t， yAMNPt （t）t2+t 综上，y 与 t 之间的函数解析式为 y
