1、20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0303 （广东（广东省专用）省专用） （满分为（满分为 120120 分，考试用时为分，考试用时为 100100 分钟）分钟） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1下列运算正确的是（ ） A+ B3 C2 D 【答案】D 【解析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行
2、判断；根据分母有 理化和二次根式的性质对D进行判断 A原式+2，所以A选项错误； B原式2，所以B选项错误； C原式2，所以C选项错误； D原式，所以D选项正确 2为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序， 经国务院批准，决定于 2019 年 6 月 1 日起，对原产于美国的 600 亿美元进口商品加征关税，其中 600 亿美元用科学记数法表示为（ ）美元 A610 10 B0.610 10 C610 9 D0.610 9 【答案】A 【解析】600 亿610 10 3下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】D
3、 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 4已知一元二次方程 2 40 xkx有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A. 4k B. 4k C. 4k D. 2k 【答案】C 【解析】根据题意可得方程的判别式=0，进而可得关于k的方程，解方程即得答案 由题意，得： 2 160k ，解得：4k 5下列图形中是中心对称图形的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】根据中心对称图
4、形的概念求解 第 2 个、第4 个图形是中心对称图形，共 2 个 6.某手表厂抽查了 10 只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）： 日走时误差 0 1 2 3 只数 3 4 2 1 则这 10 只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ） A. 0 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.1 【答案】D 【解析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解 由题意得：（03+14+22+31）10=1.1（s） 7 在Rt ABC中，90B ，AD平分 BAC， 交BC于点D，DEAC， 垂足为点E， 若3BD， 则DE的长为（ ） A. 3 B. 3 2 C. 2 D. 6 【答案】A 【
5、解析】证明ABDAED 即可得出 DE 的长 DEAC， AED=B=90， AD 平分BAC， BAD=EAD， 又AD=AD， ABDAED， DE=BE=3. 8不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示 在数轴上即可 ，由得：x3；由得：x2， 不等式组的解集为3x2， 表示在数轴上，如图所示： 9下列运算中，正确的是（ ） A2a+3a5a Ba 6a3a2 C（ab） 2a2b2 D + 【答案】A 【解析】 直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、 同底数幂的乘除运算法则分
6、别化简得出答案 A2a+3a5a，故此选项正确； Ba 6a3a3，故此选项错误； C（ab） 2a22ab+b2 ，故此选项错误； D+，故此选项错误 10.10. 如图，直线 l 与反比例函数 2 y= x 的图象在第一象限内交于 A、B 两点，交 x 轴的正半轴于 C 点, 若 AB：BC=(m 一 l)：1(ml)则OAB 的面积(用 m 表示)为（ ） A. 2 m1 2m B. 2 m1 m C. 2 3 m1 m D. 2 3 m1 2m 【答案】B。 【解析】如图，过点 A 作 ADOC 于点 D，过点 B 作 BEOC 于点 E, 设 A(A，A)，B (B，B)，C（c0）
7、。 AB：BC=(m 一 l)：1(ml)，AC：BC=m：1。 又ADCBEC，AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。 又AD=A，BE=B，DC= cA，EC= cB， A：B= m：1，即A= mB。 直线 l 与反比例函数 2 y= x 的图象在第一象限内交于 A、B 两点， A A 2 y = x ， B B 2 y = x 。 AB 22m = xx ， AB 1 x =x m 。 又由 AC：BC=m：1 得（cA）：（cB）=m：1，即 B B 1 cx: cxm:1 m ，解得 B xm+1 c= m 。 B OABOCBOBCABABBB xm+11111 S=SS
8、=c yc ycyymyy 2222m 22 2 BB BB x ym12 m1 x ym+1 m11m1 2m2m2mm 。 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的 位置上位置上 1 11 1. . 某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为20,绥化市的平均气温约为23,则两地的温差 为_. 【答案】3 【解析】20(23)3 12如图，直线 ab，ca，则 c 与 b 相交所形成的1 的度数为_. 【答案】 90 【解析】根据垂线的定义可得2=
9、90，再根据两直线平行，同位角相等可得2=1=90 ca， 2=90， ab， 2=1=90 13.一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是_. 【答案】8 【解析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为 360，根据题意列出方程，解之即可. 设这个多边形边数为 n，（n-2）180=3603，n=8. 14. 因式分解 x 51 【答案】(x1)( x 4+ x3+ x2+ x+1) 【解析】利用填项、分组、提出公因式法分解因式得出答案 x 51 x 5x4+x41 （x 5x4）+（x41） x 4（x1）+（x2+1）（x21） x 4（x1）+（x2+1）（x+1）
10、（x1） = =（x1）x 4+（x2+1）（x+1） =（x1）x 4+（x3+ x2+x+1） =（x1）(x 4+x3+ x2+x+1） 1 15 5. . 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位 于北偏东 60方向，他以每秒 1.5 米的速度沿着河岸向东步行 40 秒后到达C处，此时测得柳树位 于北偏东 30方向，此段河面的宽度为_ 【答案】这条河的宽度为 30米 【解析】如图，作AD于BC于 D 由题意可知：BC1.54060 米，ABD30，ACD60， BACACDABC30， ABCBAC， BCAC60 米 在RtACD中，ADAC
11、sin606030（米） 答：这条河的宽度为 30米 1616如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OEAB 交 AD 于点 E，若 OA1，AOE 的周 长等于 5，则ABCD 的周长等于 【答案】16 【解析】由平行四边形的性质得 ABCD，ADBC，OBOD，证 OE 是ABD 的中位线，则 AB 2OE，AD2AE，求出 AE+OE4，则 AB+AD2AE+2OE8，即可得出答案 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，OBOD， OEAB， OE 是ABD 的中位线， AB2OE，AD2AE， AOE 的周长等于 5， OA+AE+OE5， AE+OE5O
12、A514， AB+AD2AE+2OE8， ABCD 的周长2（AB+AD）2816； 三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 17. 解方程：x 2-|2x-1|-4=0 【答案】x=3， x=-1-6 【解析】当 2x-10 时，即 x1/2，原方程变为 x 2-2x+1-4=0，x2-2x-3=0， （x+1）（x-3）=0 x1=-1(舍去) ，x2=3 当 2x-10 时，即 x1/2，原方程变为 x 2+2x-1-4=0，x2+2x-5=0， x3=-1-6 ，x4=-1+6 (舍去) 1 18 8
13、. .先化简再求值： 2 4 ) 44 4 2 2 ( 2 x x xx x x x ,其中 x=4tan45+2cos30 【答案】见解析。 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再据特殊锐角三角函数值求得x的值， 代入计算可得 原式 2 2 x x 2 (2) (2) x x x 4 2 x x （ 2 2 x x 2 x x ） 2 4 x x 2 x x 2 4 x x 4 x x 当x4tan45+2cos3041+2 3 2 4+3时， 原式 43 434 43 3 4 33 3 1 19 9. .已知两角及夹边作三角形。 【答案】见解析。 【解析】已知：如图，线段
14、m . 求作：ABC，使A=，B=,AB=m. 作法： 作线段 AB=m； 在 AB 的同旁作A=，作B=， A 与B 的另一边相交于 C。 则ABC 就是所求作的图形（三角形）。 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 3 小题，毎小题小题，毎小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分） 2 20 0“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除 恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下 面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形
15、的圆心角 为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到 “很了解”和“基本了解”程度的总人数 【答案】（1）60，108；（2）见解析；（3）72 【解析】（1）接受问卷调查的学生共有：1830%60（人）； 扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：36030%108； 故答案为：60，108； （2）60391830； 补全条形统计图得： （3）根据题意得：900720（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为 72 人 21某工厂生产一种火爆的网红电子产品，
16、每件产品成本 16 元、工厂将该产品进行网络批发，批发 单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系 （1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若一次性批发量不超过 60 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？ 【答案】见解析。 【解析】（1）当 0 x20 且x为整数时，y40； 当 20 x60 且x为整数时，yx+50； 当x60 且x为整数时，y20； （2）设所获利润w（元）， 当 0 x20 且x为整数时，y40， w（4016）20480 元， 当 0 x20 且x为整数时，y40， 当 20 x6
17、0 且x为整数时，yx+50， w（y16）x（x+5016）x， wx 2+34x， w（x34） 2+578， 0， 当x34 时，w最大，最大值为 578 元 答：一次批发 34 件时所获利润最大，最大利润是 578 元 22如图，90EAD，O与AD相交于点B、C，与AE相切于点E，已知OAOD. （1）求证：OABODC； （2）若2AB ，4AE ，求O的半径. 【答案】见解析 【解析】（1）证明：过点O作OMBC，交AD于点M， MCMB，90OMA， OAOD，OMAD， MAMD MA MBMDMC， 即ABCD. 又OAOD，OBOC， OABODC SSS. （2）解：连
18、OE，设半径OEr， O与AE相切于点E， 90OEA， 又90EAD，90OMA， 四边形AEOM为矩形， 4OMAE，OEAMr， 在Rt OBM中， 222 BMOMOB， 即 222 (2)4rr， 5r . 即O的半径为 5. 五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 3 3 小题，毎小题小题，毎小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分） 23如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= x k2 的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标 为（1，4），点 B 的坐标为（4，n） （1）根据函数图象，直接写出满足 k1x+b x k2 的 x 的取值范围
19、； （2）求这两个函数的表达式； （3）点 P 在线段 AB 上，且 SAOP :SBOP=1 : 2，求点 P 的坐标 【答案】见解析。 【解析】考点包括一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解 析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系。 （1）x-1 或 0 x4 （2）反比例函数 y= x k2 图象过点 A（1，4） 4= 1- k2 ，解得 k2=4 反比例函数表达式为 x 4 -y 反比例函数 x 4 -y 图象过点 B（4，n） n= 4 4 -=1，B（4，1） 一次函数 y=k1x+b 图象过 A（1，4）和 B（4，1） bk41- b-k4
20、1 1 ，解得 3b 1-k1 一次函数表达式为 y=x+3 （3）P 在线段 AB 上，设 P 点坐标为（a，a+3） AOP 和BOP 的高相同 SAOP :SBOP=1 : 2 AP : BP=1 : 2 过点 B 作 BCx 轴，过点 A、P 分别作 AMBC，PNBC 交于点 M、N AMBC，PNBC BN MN BP AP MN=a+1，BN=4-a 2 1 a-4 1a ，解得 a= 3 2 -a+3= 3 7 点 P 坐标为（ 3 2 ， 3 7 ） （或用两点之间的距离公式 AP=2 2 4-3a-1a， BP=2 2 3-a1-a-4， 由 2 1 BP AP 解得 a1
21、= 3 2 ，a2=-6 舍去） 24.如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线 上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC （1）求证：AC 平分DAO （2）若DAO=105，E=30 求OCE 的度数； 若O 的半径为 2，求线段 EF 的长 【答案】见解析。 【解析】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质， 熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键 （1）CD 是O 的切线， OCCD， ADCD， ADOC， DAC=OCA， OC=
22、OA， OCA=OAC， OAC=DAC， AC 平分DAO； （2）ADOC， EOC=DAO=105， E=30， OCE=45； 作 OGCE 于点 G， 则 CG=FG=OG， OC=2，OCE=45， CG=OG=2， FG=2， 在 RtOGE 中，E=30， GE=2， 25.如图所示，已知抛物线 y=x 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0），C（2，3）两点，与 y 轴交于 点 N其顶点为 D （1）抛物线及直线 AC 的函数关系式； （2）设点 M（3，m），求使 MN+MD 的值最小时 m 的值； （3）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上
23、的任意一点，过点 E 作 EFBD 交抛物线 于点 F，以 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理 由； （4）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值 【答案】见解析。 【解析】利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式。根据轴对称的性质和三角形三边关 系作 N 点关于直线 x=3 的对称点 N，当 M（3，m）在直线 DN上时，MN+MD 的值最小。分 BD 为平 行四边形对角线和 BD 为平行四边形边两种情况讨论。如图，过点 P 作 PQx 轴交 AC 于点 Q；过点 C 作 CGx 轴于点 G，设
24、Q（x，x+1），则 P（x，x 2+2x+3），求得线段 PQ=x2+x+2。由图示以及三 角形的面积公式知 APCAPQCPQ SS+S ，由二次函数的最值的求法可知APC 的面积的最大值。 （1）由抛物线 y=x 2+bx+c 过点 A（1，0）及 C（2，3）得， 1b+c=0 4+2b+c=3 ，解得 b=2 c=3 。抛物线的函数关系式为 2 yx2x3 。 设直线 AC 的函数关系式为 y=kx+n，由直线 AC 过点 A（1，0）及 C（2，3）得 k+n=0 2k+n=3 ，解得 k=1 n=1 。直线 AC 的函数关系式为 y=x+1。 （2）作 N 点关于直线 x=3 的
25、对称点 N，令 x=0，得 y=3，即 N（0，3）。 N（6， 3） 由2 2 yx2x3=x1+4得 D（1，4）。 设直线 DN的函数关系式为 y=sx+t，则 6s+t=3 s+t=4 ，解得 1 s= 5 21 t= 5 。 故直线 DN的函数关系式为 121 yx 55 。 根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当 M（3，m）在直线 DN上时，MN+MD 的值最小， 121 18 m3= 555 。 使 MN+MD 的值最小时 m 的值为18 5 。 （3）由（1）、（2）得 D（1，4），B（1，2）， 当 BD 为平行四边形对角线时，由 B、C、D、N 的坐标知，四边形 BCD
26、N 是平行四边形，此时，点 E 与点 C 重合，即 E（2，3）。 当 BD 为平行四边形边时， 点 E 在直线 AC 上，设 E（x，x+1），则 F（x， 2 x2x3）。 又BD=2 若四边形 BDEF 或 BDFE 是平行四边形时，BD=EF。 2 x2x3x1 =2 ，即 2 xx2 =2。 若 2 xx2=2，解得，x=0 或 x=1（舍去），E（0，1）。 若 2 xx2=2，解得， 117 x= 2 ，E 1+ 173+ 17 22 ，或 E 117317 22 ，。 综上，满足条件的点 E 为（2，3）、（0，1）、 1+ 173+ 17 22 ，、 117317 22 ，。 （4）如图，过点 P 作 PQx 轴交 AC 于点 Q；过点 C 作 CGx 轴于点 G， 设 Q（x，x+1），则 P（x，x 2+2x+3）。 22 PQx2x3x 1xx2 （）（）。 APCAPQCPQ 1 SS+SPQ AG 2 22 13127 xx23x 2228 （）（）。 3 0 2 ， 当 1 x= 2 时，APC 的面积取得最大值，最大值为 27 8 。
