1、2020 年广东省中考数学模拟试卷1、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1给出四个数 0，1，2， ，其中最小的是（ ）A2 B1 C0 D2为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于 2019 年 6 月 1 日起，对原产于美国的 600 亿美元进口商品加征关税，其中 600 亿美元用科学记数法表示为（ ）美元A610 10 B0.610 10 C610 9 D0.610 93下列计算正确的是（ ）A2a+a2a 2 B （a） 2a 2C （a1） 2a 21 D （ab） 2a 2b24如图是由 4 个
2、大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）A B C D5下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A线段 B圆 C平行四边形 D角6如图，直线 ab，直线 ABAC，若150，则2（ ）A50 B45 C40 D307关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm38如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，AOBB30，OA2，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A （1，2+ ） B （ ，3） C （ ，2+ ） D （3，
3、）9如图，面积为 24 的ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，过点 D 作 DEBD 交 BC 的延长线于点 E，DE6，则 sinDCE 的值为（ ）A B C D10如图，正方形 ABCD 中，以 BC 为边向正方形内部作等边BCE连接 AEDE，连接 BD交 CE 于 F，下列结论：AED150DEFBAE；tanECD BEC 的面积：BFC 的面积（ +1）：2，其中正确的结论有（ ）个A4 B3 C2 D12、填空题（本人题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11因式分解：x 2yy 3 12如图，有 6 张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是 13若关于 x
4、，y 的二元一次方程组 的解为 ，则 a+4b 的值为 14如图，在平面直角坐标系中，等边OAB 和菱形 OCDE 的边 OA，OE 都在 x 轴上，点 C在 OB 边上，S ABD ，反比例函数 y （x0）的图象经过点 B，则 k 的值为 15如图，RtABC 中，ACB90，B30，AB12cm，以 AC 为直径的半圆 O 交 AB于点 D，点 E 是 AB 的中点，CE 交半圆 O 于点 F，则 CD 长为 cm，图中阴影部分的面积为 cm 216如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1的位置，点 B、O分别落在点 B1、C 1处，点 B1在 x 轴上，再
5、将AB 1C1绕点 B1顺时针旋转到A 1B1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将A 1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A 2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去若点A（ ，0），B（0，2），则点 B2016的坐标为 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17计算：（3.14） 0+| 1|2cos45+（1） 201918先化简，再求值（ ） ，其中 a 满足 a2+3a2019如图，ABC 中，AC8，BC10，ACAB（1）用尺规作图法在ABC 内求作一点 D，使点 D 到两点 A、C 的距离相等，又到边AC、BC 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）若ACD
6、 的周长为 18，求BCD 的面积四、解答题（每题 7 分，共 21 分）20某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A机器人，B围棋，C羽毛球，D电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中 A 所占扇形的圆心角为 36根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 1000 学生加入了社团，请你估计这 1000 名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决
7、定从这四人中任选两名参加机器人大赛用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率21如图，在菱形 ABCD 中，ADE、CDF 分别交 BC、AB 于点 E、F，DF 交对角线AC 于点 M，且ADECDF（1）求证：CEAF；（2）连接 ME，若 ，AF2，求 ME 的长22某八年级计划用 360 元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多 10 本（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打 8 折，这样该校最多可购入本笔记本？5、解答题（每题 9 分，共 27 分）23如图，直线 yx+4 与
8、 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B抛物线 y x2+bx+c 经过A，B 两点，与 x 轴的另外一个交点为 C（1）填空：b ，c ，点 C 的坐标为 （2）如图 1，若点 P 是第一象限抛物线上的点，连接 OP 交直线 AB 于点 Q，设点 P 的横坐标为 mPQ 与 OQ 的比值为 y，求 y 与 m 的数学关系式，并求出 PQ 与 OQ 的比值的最大值（3）如图 2，若点 P 是第四象限的抛物线上的一点连接 PB 与 AP，当PBA+CBO45时求PBA 的面积24如图，点 O 是线段 AH 上一点，AH3，以点 O 为圆心，OA 的长为半径作O，过点 H作 AH 的垂线交O 于
9、C，N 两点，点 B 在线段 CN 的延长线上，连接 AB 交O 于点 M，以AB，BC 为边作ABCD（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若 OH AH，求四边形 AHCD 与O 重叠部分的面积；（3）若 NH AH，BN ，连接 MN，求 OH 和 MN 的长25如图，在矩形 ABCD 中，AB ，BC3，在 BC 边上取两点 E、F（点 E 在点 F 的左边） ，以 EF 为边所作等边PEF，顶点 P 恰好在 AD 上，直线 PE、PF 分别交直线 AC 于点G、H（1）求PEF 的边长；（2）若PEF 的边 EF 在线段 CB 上移动，试猜想：PH 与 BE 有何数量关系？并证明你猜
10、想的结论；（3）若PEF 的边 EF 在射线 CB 上移动（分别如图和图所示，CF1，P 不与 A 重合） ， （2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论2020 年广东省中考数学模拟试卷3、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1给出四个数 0，1，2， ，其中最小的是（ ）A2 B1 C0 D解：|2|2，|1|1而 12，12 012四个数中最小的是2故选：A2为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于 2019 年 6 月 1 日起，对原产于美国的 600 亿美元进口商品加征关税，其中 60
11、0 亿美元用科学记数法表示为（ ）美元A610 10 B0.610 10 C610 9 D0.610 9解：600 亿610 10故选：A3下列计算正确的是（ ）A2a+a2a 2 B （a） 2a 2C （a1） 2a 21 D （ab） 2a 2b2解：A、2a+a3a，故此选项错误；B、 （a） 2a 2，故此选项错误；C、 （a1） 2a 22a+1，故此选项错误；D、 （ab） 2a 2b2，正确故选：D4如图是由 4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）B B C D解：如图所示，该几何体的左视图是：故选：C5下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A线段
12、 B圆 C平行四边形 D角解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D6如图，直线 ab，直线 ABAC，若150，则2（ ）A50 B45 C40 D30解：直线 ABAC，2+390150，390140，直线 ab，1340，故选：C7关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm3解：关于 x 的一元二次方程 x22 x+m
13、0 有两个不相等的实数根，b 24ac（2 ） 241m0，解得 m3故选：C8如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，AOBB30，OA2，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A （1，2+ ） B （ ，3） C （ ，2+ ） D （3， ）解：如图，作 BHy 轴于 H由题意：OAAB2，BAH60，ABH30，AH AB1，BH ，OH3，B（ ，3） ，故选：B9如图，面积为 24 的ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，过点 D 作 DEBD 交 BC 的延长线于点 E，DE6，则 sinDCE 的值为（ ）
14、A B C D解：连接 AC，过点 D 作 DFBE 于点 E，BD 平分ABC，ABDDBC，ABCD 中，ADBC，ADBDBC，ADBABD，ABBC，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OBOD，DEBD，OCED，DE6，OC ，ABCD 的面积为 24， ，BD8， 5，设 CFx，则 BF5+x，由 BD2BF 2DC 2CF 2可得：8 2（5+x） 25 2x 2，解得 x ，DF ，sinDCE 故选：A10如图，正方形 ABCD 中，以 BC 为边向正方形内部作等边BCE连接 AEDE，连接 BD交 CE 于 F，下列结论：AED150DEFBAE；tanECD BEC
15、的面积：BFC 的面积（ +1）：2，其中正确的结论有（ ）个A4 B3 C2 D1解：BEC 为等边三角形EBCBCEECB60，ABEBECBCDC四边形 ABCD 为正方形ABEECD906030在ABE 和DCE 中，ABDCABEECDBEECABEDCE（SAS）AEBDEC 75AED36060752150故正确由知 AEEDEADEDA15EDF451530EDFABE由知AEBDEC，DEFBAE故正确过点 F 作 FMDC 交于 M，如图设 DMx，则 FMx，DF xFCD30MC x则在 RtDBC 中，BDBFBDDF则tanECDtan30tanECD故正确如图过点
16、 E 作 EHBC 交于 H，过 F 作 FGBC 交于 G，得由知 MC ，MCFGFGBCDC xBHEBC60EH 故正确故选：A4、填空题（本人题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11因式分解：x 2yy 3 解：x 2yy 3y（x 2y 2）y（x+y）（xy）故答案为 y（x+y）（xy）12如图，有 6 张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是 解：任意抽取两张的情况有 15 种，点数和为奇数的有 7 种，点数和为偶数的概率是 ，故答案为： 13若关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 ，则 a+4b 的值为 解： ，由得，y12x，把代入得，x+3（12x）
17、2，解得 ，把 代入得， ， ，a+4b 14如图，在平面直角坐标系中，等边OAB 和菱形 OCDE 的边 OA，OE 都在 x 轴上，点 C在 OB 边上，S ABD ，反比例函数 y （x0）的图象经过点 B，则 k 的值为 解：连接 OD，OAB 是等边三角形，AOB60，四边形 OCDE 是菱形，DEOB，DEOAOB60，DEO 是等边三角形，DOEBAO60，ODAB，S BDO S AOD ，S 四边形 ABDOS ADO +SABD S BDO +SAOB ，S AOB S ABD ，过 B 作 BHOA 于 H，OHAH，S OBH ，反比例函数 y （x0）的图象经过点 B
18、，k 的值为 ，故答案为： 15如图，RtABC 中，ACB90，B30，AB12cm，以 AC 为直径的半圆 O 交 AB于点 D，点 E 是 AB 的中点，CE 交半圆 O 于点 F，则 CD 长为 cm，图中阴影部分的面积为 cm 2解：如图，RtABC 中，ACB90，B30，AB12cm， 、AC AB6cm，CAB60AC 是直径，点 D 是圆上的一点，ADC90，CDACsin606 3 （cm） 连接 OF、OD，B30，点 E 是 AB 中点，BBCE30，ACD30，FCD30，F、D 是半圆的三等分点，OF 垂直平分 CD，S CFG S OGD ，S 阴影 S 扇形 O
19、FD 1.5故答案为：3 ，1.516如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1的位置，点 B、O分别落在点 B1、C 1处，点 B1在 x 轴上，再将AB 1C1绕点 B1顺时针旋转到A 1B1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将A 1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A 2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去若点A（ ，0），B（0，2），则点 B2016的坐标为 解：AO ，BO2，AB ，OA+AB 1+B1C26，B 2的横坐标为：6，且 B2C22，B 4的横坐标为：2612，点 B2016的横坐标为：2016266048点 B2016的纵坐标
20、为：2点 B2016的坐标为：（6048，2）故答案为：（6048，2）三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17计算：（3.14） 0+| 1|2cos45+（1） 2019解：（3.14） 0+| 1|2cos45+（1） 20191+ 1211；18先化简，再求值（ ） ，其中 a 满足 a2+3a20解：（ ） （ ） ，a 2+3a20，a 2+3a2，原式 119如图，ABC 中，AC8，BC10，ACAB（1）用尺规作图法在ABC 内求作一点 D，使点 D 到两点 A、C 的距离相等，又到边AC、BC 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）若ACD 的周长为 18，求
21、BCD 的面积解：（1）作线段 AC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 M，作ACB 的平分线 CK，交 MN 于点 D，点 D 即为所求（2）作 DFBC 于 F，连接 AD，BDAC+CD+AD18，ACDA，AC8，CD5，CE4，DE 3，CD 平分ACB，DEAC，DFCB，DFDE3，S BCD BCDF 10315四、解答题（每题 7 分，共 21 分）20某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A机器人，B围棋，C羽毛球，D电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（
22、1）中 A 所占扇形的圆心角为 36根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 1000 学生加入了社团，请你估计这 1000 名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率解：（1）A 类有 20 人，所占扇形的圆心角为 36，这次被调查的学生共有：20 200（人） ；故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：20020804060（人） ；补充如图（3）1000 300（人）答：这 10
23、00 名学生中有 300 人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种，P（选中甲、乙） 21如图，在菱形 ABCD 中，ADE、CDF 分别交 BC、AB 于点 E、F，DF 交对角线AC 于点 M，且ADECDF（1）求证：CEAF；（2）连接 ME，若 ，AF2，求 ME 的长解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ADCD，DAFDCE，又ADECDF，ADEEDFCDFEDF ，ADFCDE，在ADF 和CDE 中，ADFCDE，CEAF（2）四边形 ABCD 是菱形，ABBC，由（1）得：CEAF2，BEBF，设 BEBFx ，
24、，AF2， ，解得 x ，BEBF ， ，且 CEAF， ，CMDAMF，DCM AMF ，AMF CMD， ， ，在ABC 和MBC 中，MCEACB，ABCMBC ， ，22某八年级计划用 360 元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多 10 本（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打 8 折，这样该校最多可购入本笔记本？解：（1）设笔打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元，由题意得： +10 ，解得：x4，经检验，x4 是原方程的根答：打折前每支笔的售价是 4 元；（2）购
25、入笔记本的数量为：360（40.8）112.5（元） 故该校最多可购入 112 本笔记本6、解答题（每题 9 分，共 27 分）23如图，直线 yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B抛物线 y x2+bx+c 经过A，B 两点，与 x 轴的另外一个交点为 C（1）填空：b ，c ，点 C 的坐标为 （2）如图 1，若点 P 是第一象限抛物线上的点，连接 OP 交直线 AB 于点 Q，设点 P 的横坐标为 mPQ 与 OQ 的比值为 y，求 y 与 m 的数学关系式，并求出 PQ 与 OQ 的比值的最大值（3）如图 2，若点 P 是第四象限的抛物线上的一点连接 PB 与 AP，当P
26、BA+CBO45时求PBA 的面积解：（1）直线 yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 BA（4，0），B（0，4）又抛物线过 B（0，4）c4把 A（4，0）代入 y x2+bx+4 得，0 42+4b+4，解得，b1抛物线解析式为，y x2+x+4令 x2+x+40，解得，x2 或 x4C（2，0）（2）如图 1，分别过 P、Q 作 PE、QD 垂直于 x 轴交 x 轴于点 E、D设 P（m， m2+m+4），Q（n，n+4），则 PE m2+m+4，QDn+4又 yn 又 ，即 把 n 代入上式得，整理得，4y m2+2my m2+ mymax 即 PQ 与 OQ 的比值的最
27、大值为 （3）如图 2，OBAOBP+PBA45PBA+CBO45OBPCBO此时 PB 过点（2，0）设直线 PB 解析式为，ykx+4把点（2，0）代入上式得，02k+4解得，k2直线 PB 解析式为，y2x+4令2x+4 x2+x+4整理得， x23x0解得，x0（舍去）或 x6当 x6 时，2x+426+48P（6，8）过 P 作 PHy 轴于点 H则 S 四边形 OHPA （OA+PH）OH （4+6）840SOAB OAOB 448SBHP PHBH 61236S PBA S 四边形 OHPA+SOAB S BHP 40+8361224如图，点 O 是线段 AH 上一点，AH3，以点 O 为圆心，OA 的长为半径作O，过点 H作 AH 的垂线交O 于 C，N 两点，点 B 在线段 CN 的延长线上，连接 AB 交O 于点 M，以AB，BC 为边作ABCD（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若 OH AH，求四边形 AHCD 与O 重叠部分的面积；（3）若 NH AH，BN ，连接 MN，求 OH 和 MN 的长
