1、 2021 年广东省中考（省考卷）数学仿真模拟试题年广东省中考（省考卷）数学仿真模拟试题 （满分 120 分 考试时间 90 分钟） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的绝对值是（ ） A20 B20 C D 2如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（ ） A主视图与左视图相同 B主视图与俯视图相同 C左视图与俯视图相同 D主视图、左视图与俯视图均不相同 3在平面直角坐标系中，点 P（2，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列运算中，错误的是（ ） Ax2x3x6 Bx2+x22x2 C
2、（x2）3x6 D （3x）29x2 5 某书店与一所山区小学建立帮扶关系， 连续 6 个月向该小学赠送书籍的数量如下 （单位： 本） ： 300， 200， 200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A300，150 B300，200 C300，300 D600，300 6不等式 3x22x+1 的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 7如图，一块含有 30角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 ABC的位置，若 AC15cm，那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为（ ） A10cm B5cm C15cm D20cm 8一个角
3、加上 30后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（ ） A30 B40 C45 D50 9关于 x 的一元二次方程（k1）x24x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak5 Bk5 且 k1 Ck5 Dk5 且 k1 10如图，在ACB 中，ACB90，B30，D 是 AB 的中点，AC4，动点 M 从点 A 出发沿 AB 向终点 B 运动，动点 N 从点 D 出发沿折线 DCCA 向终点 A 运动，两点速度均为每秒 1 个单位，两点 同时出发，当其中一点到达终点后，运动停止，设运动时间为 t（s） ，AMN 的面积为 S（平方单位） ， 则 S 与 t 之间的图象大致为（ ） AB
4、CD 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 119 的算术平方根是 12分解因式：m24 13 端午节是我国传统佳节， 小峰同学带了 4 个粽子 （除粽馅不同外， 其他均相同） ， 其中有两个肉馅粽子、 一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是 肉馅的概率是 14一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 15已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a+b 0 （填“” ， “”或“” ） 16已知实数 x、y 满足0，则 xy 的值是 17已知二次函数 yax2+b
5、x+c（a0）的部分图象如图所示，则下列结论： 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的根是1，3； 函数的解析式是 yx2+2x+3； a+2bc； 其中正确的是 （填写正确结论的序号） 三解答题（一） （共三解答题（一） （共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18解方程组： 19对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的 落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A，B，C，D 四个 小区进行检查，并且每个小区不重复检查 （1）甲组抽到 A 小区的概率是 ； （2）请用
6、列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率 20先化简，再求值：，其中 四解答题（二） （共四解答题（二） （共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 如图， 小山岗的斜坡AC的坡度是tan， 在与山脚C距离200米的D处， 测得山顶A的仰角为26.6， 求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50） 22 “低碳生活，绿色出行” ，2021 年 1 月，某公司向珠海市场投放共享单车 640 辆，三月份新投放共享单 车 1000 辆 （1）若 1 月份到 3 月份
7、新投放单车数量的月平均增长率相同，请求出月平均增长率？ （2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过 70000 元的资金再购进 A，B 两种规格的自 行车 100 辆， 已知 A 型进价为 500 元/辆， 售价为 700 元/辆， B 型进价为 1000 元/辆， 售价为 1300 元/辆 假 设所购进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？ 23如图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A、B） ，ADCD （1）若 BC3，AB5，求 AC 的值； （2）若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 是O 的切线 五解答题（三） （共五解答题（三） （共 2
8、 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 已知二次函数 yx2+bx+c 和一次函数 ymx+n 的图象都经过点 A （3， 0） ， 且二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 B（0，3） ，一次函数 ymx+n 的图象经过点 C（0，1） （1）分别求 m、n 和 b、c 的值； （2）点 P 是二次函数 yx2+bx+c 的图象上一动点，且点 P 在 x 轴上方，写出ACP 的面积 S 关于点 P 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值 25如图，点 A（1，6）和 B（n，2）是一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2（x0）的图象的
9、两个交点 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）设点 P 是 y 轴上的一个动点，当PAB 的周长最小时，求点 P 的坐标； （3）从下面 A，B 两题中任选一题作答 A在（2）的条件下，设点 D 是坐标平面内一个动点，当以点 A，B，P，D 为顶点的四边形是平行四边 形时，请直接写出符合条件的所有点 D 的坐标 B设直线 AB 交 y 轴于点 C，点 M 是坐标平面内一个动点，点 Q 在 y 轴上运动，以点 A，C，Q，M 为 顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点 Q 的坐标；若不能，说明理由 2021 年广东省中考（省考卷）数学仿真模拟试题年广东省中考（省考卷）数学仿真模拟
10、试题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的绝对值是（ ） A20 B20 C D 【考点】【考点】绝对值 【解答】【解答】解：根据题意得，| 故选：C 2如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（ ） A主视图与左视图相同 B主视图与俯视图相同 C左视图与俯视图相同 D主视图、左视图与俯视图均不相同 【考点】【考点】简单组合体的三视图 【解答】【解答】解：该几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层的中间是一个矩形；俯视图是两 个同心圆 故选：A 3在平面直角坐标系中，点 P（2，3）所
11、在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】【考点】点的坐标 【解答】【解答】解：点 P（2，3）所在的象限是第三象限 故选：C 4下列运算中，错误的是（ ） Ax2x3x6 Bx2+x22x2 C （x2）3x6 D （3x）29x2 【考点】【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【解答】【解答】解：Ax2x3x5，故本选项符合题意； Bx2+x22x2，故本选项不合题意； C （x2）3x6，故本选项不合题意； D （3x）29x2，故本选项不合题意 故选：A 5 某书店与一所山区小学建立帮扶关系， 连续 6 个月向该小学赠送书籍的数量如下
12、（单位： 本） ： 300， 200， 200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A300，150 B300，200 C300，300 D600，300 【考点】【考点】中位数；众数 【解答】【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中 300 出现了 3 次， 次数最多，所以众数是 300； 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位 置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数，6 个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是 300，300
13、，所以中位数是300； 故选：C 6不等式 3x22x+1 的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【考点】【考点】解一元一次不等式 【解答】【解答】解：3x2x1+2， x3， 故选：D 7如图，一块含有 30角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 ABC的位置，若 AC15cm，那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为（ ） A10cm B5cm C15cm D20cm 【考点】【考点】含 30 度角的直角三角形；轨迹；旋转的性质 【解答】【解答】解：ACB60， ACA180ACB120， 顶点 A 从开始到结束所经过的路径长10（cm） 故选：A 8
14、一个角加上 30后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（ ） A30 B40 C45 D50 【考点】【考点】余角和补角 【解答】【解答】解：设这个角的度数是 x，则 x+3090 x， 解得 x30 答：这个角的度数是 30 故选：A 9关于 x 的一元二次方程（k1）x24x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak5 Bk5 且 k1 Ck5 Dk5 且 k1 【考点】【考点】一元二次方程的定义；根的判别式 【解答】【解答】解：由题意可知：b24ac164（k1）0， k5， k10， k1， k5 且 k1 故选：D 10如图，在ACB 中，ACB90，B30，D 是 AB 的
15、中点，AC4，动点 M 从点 A 出发沿 AB 向终点 B 运动，动点 N 从点 D 出发沿折线 DCCA 向终点 A 运动，两点速度均为每秒 1 个单位，两点 同时出发，当其中一点到达终点后，运动停止，设运动时间为 t（s） ，AMN 的面积为 S（平方单位） ， 则 S 与 t 之间的图象大致为（ ） A B C D 【考点】【考点】动点问题的函数图象 【解答】【解答】解：在 RtABC 中，D 为斜边 AB 的中点，B30，AC4，ACB90， ADDCDBAC4，ADC60， M、N 两点的速度均为 1cm/s 当 0 x4 时，yxsinADC； 当 4x8，y 由图象可知 A 正确
16、 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 119 的算术平方根是 3 【考点】【考点】算术平方根 【解答】【解答】解：（3）29， 9 的算术平方根是 3 故答案为：3 12分解因式：m24 （m+2） （m2） 【考点】【考点】因式分解运用公式法 【解答】【解答】解：m24（m+2） （m2） 故答案为： （m+2） （m2） 13 端午节是我国传统佳节， 小峰同学带了 4 个粽子 （除粽馅不同外， 其他均相同） ， 其中有两个肉馅粽子、 一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是
17、 肉馅的概率是 【考点】【考点】列表法与树状图法 【解答】【解答】解：肉粽记为 A、红枣粽子记为 B、豆沙粽子记为 C，由题意可得， 由树状图可知共有 12 种可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况数为 2， 小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率， 故答案为： 14一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 7 【考点】【考点】多边形内角与外角 【解答】【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则有 （n2）180900， 解得：n7， 这个多边形的边数为 7 故答案为：7 15已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a+b 0 （填“” ， “”或“” ） 【考点】【
18、考点】实数与数轴；实数大小比较 【解答】【解答】解：a 在原点左边，b 在原点右边， a0b， a 离开原点的距离比 b 离开原点的距离小， |a|b|， a+b0 故答案为： 16已知实数 x、y 满足0，则 xy 的值是 【考点】【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【解答】【解答】解：由题意得，3x+40，y20， 解得，x，y2， 则 xy， 故答案为： 17已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，则下列结论： 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的根是1，3； 函数的解析式是 yx2+2x+3； a+2bc； 其中正确的是 （填写正确结
19、论的序号） 【考点】【考点】根与系数的关系；二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【解答】【解答】 解： 函数的对称轴为直线 x1， 根据函数的对称性， 函数与 x 轴的另外一个交点为 （1， 0） ， 故关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的根是1，3，正确，符合题意； 函数的表达式为 ya（x+1） （x3）a（x22x3） ，故错误，不符合题意； 函数的对称轴为直线 x1，解得：b2a， 当 x1 时，yab+c3a+c0， 而 a+2b3ac，故正确，符合题意； 故答案为 三解答题（一） （共三解答题（一） （共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小
20、题 6 分）分） 18解方程组： 【考点】【考点】解二元一次方程组 【解答】【解答】解：， +，可得 3x15， 解得 x5， 把 x5 代入，解得 y2， 原方程组的解是 19对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的 落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A，B，C，D 四个 小区进行检查，并且每个小区不重复检查 （1）甲组抽到 A 小区的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率 【考点】【考点】概率公式；列表法与树状图法 【解答】【解答】解： （1）共有
21、A，B，C，D，4 个小区， 甲组抽到 A 小区的概率是， 故答案为： （2）根据题意画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的结果数为 1， 甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率为 20先化简，再求值：，其中 【考点】【考点】分式的化简求值 【解答】【解答】解： 当时，原式 四解答题（二） （共四解答题（二） （共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 如图， 小山岗的斜坡AC的坡度是tan， 在与山脚C距离200米的D处， 测得山顶A的仰角为26.6， 求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数
22、据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50） 【考点】【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解答】【解答】解：在直角三角形 ABC 中，tan， BC 在直角三角形 ADB 中， tan26.60.50 即：BD2AB BDBCCD200 2ABAB200 解得：AB300 米， 答：小山岗的高度为 300 米 22 “低碳生活，绿色出行” ，2021 年 1 月，某公司向珠海市场投放共享单车 640 辆，三月份新投放共享单 车 1000 辆 （1）若 1 月份到 3 月份新投放单车数量的月平均增长率相同，请求出月平均增长率？
23、 （2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过 70000 元的资金再购进 A，B 两种规格的自 行车 100 辆， 已知 A 型进价为 500 元/辆， 售价为 700 元/辆， B 型进价为 1000 元/辆， 售价为 1300 元/辆 假 设所购进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？ 【考点】【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用 【解答】【解答】解： （1）设月平均增长率为 x， 依题意，得：640（1+x）21000， 解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去） 答：月平均增长率为 25% （2）设购进 A 型自行车 m
24、辆，则购进 B 型自行车（100m）辆， 依题意，得：500m+1000（100m）70000， 解得：m60 设所购进车辆全部售完的利润为 w 元， 则 w （700500） m+ （13001000）（100m） 100m+30000， 1000， w 随着 m 的增大而减小， 当 m60 时，w 取得最大值，此时 100m40， 为了使利润最大，该商城应购进 A 型自行车 60 辆、B 型自行车 40 辆 23如图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A、B） ，ADCD （1）若 BC3，AB5，求 AC 的值； （2）若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 是O 的切
25、线 【考点】【考点】圆周角定理；切线的判定 【解答】【解答】解： （1）AB 是O 直径，C 在O 上， ACB90， 又BC3，AB5， 由勾股定理得 AC4； （2）证明：连接 OC AC 是DAB 的角平分线， DACBAC， 又ADDC， ADCACB90， ADCACB， DCACBA， 又OAOC， OACOCA， OAC+OBC90， OCA+ACDOCD90， DC 是O 的切线 五解答题（三） （共五解答题（三） （共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 已知二次函数 yx2+bx+c 和一次函数 ymx+n 的图象都经过点 A （3，
26、 0） ， 且二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 B（0，3） ，一次函数 ymx+n 的图象经过点 C（0，1） （1）分别求 m、n 和 b、c 的值； （2）点 P 是二次函数 yx2+bx+c 的图象上一动点，且点 P 在 x 轴上方，写出ACP 的面积 S 关于点 P 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值 【考点】【考点】二次函数综合题 【解答】【解答】解： （1）二次函数 yx2+bx+c 和一次函数 ymx+n 的图象都经过点 A（3，0） ，一次函 数 ymx+n 的图象经过点 C（0，1） ， ， ， 二次函数 yx2+bx+c 和一次函数 ymx+n 的图象
27、都经过点 A（3，0） ，二次函数 yx2+bx+c 的 图象经过点 B（0，3） ， ， （2）由（1）知一次函数与二次函数的解析式分别为：yx1 或 yx22x+3， 当点 P 在 y 轴左侧时，过点 P 作 PDy 轴交 AC 于点 D，则 SPACPD|3|PD， 当点 P 在 y 轴右侧时，过点 P 作 PDy 轴交 AC 的延长线于点 D， 则 SPACPD|x+3x|PD， 点 P 在抛物线上，设 P（x，x22x+3） ，则 D（x，x1） ， PDx22x+3x+1x2x+4， SPACPD（x2x+4）（x+）2+， 即当 x时，SPAC最大 25如图，点 A（1，6）和
28、B（n，2）是一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2（x0）的图象的 两个交点 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）设点 P 是 y 轴上的一个动点，当PAB 的周长最小时，求点 P 的坐标； （3）从下面 A，B 两题中任选一题作答 A在（2）的条件下，设点 D 是坐标平面内一个动点，当以点 A，B，P，D 为顶点的四边形是平行四边 形时，请直接写出符合条件的所有点 D 的坐标 B设直线 AB 交 y 轴于点 C，点 M 是坐标平面内一个动点，点 Q 在 y 轴上运动，以点 A，C，Q，M 为 顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点 Q 的坐标；若不能，说明理由 【
29、考点】【考点】反比例函数综合题 【解答】【解答】解： （1）将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：6， 解得 m6， 故反比例函数表达式为 y， 当 y2 时，x3n，即点 B 的坐标为（3，2） ， 将点 A、B 坐标代入一次函数表达式得：， 解得， 故一次函数表达式为 y2x+8； （2）作点 A 关于 y 轴的对称点 G（1，6） ，连接 BG 交 y 轴于点 P，则点 P 为所求点， 理由：PAB 的周长AP+PB+ABGP+PB+ABBG+AB 为最小， 由点 B、G 的坐标，同理可得：BG 的表达式为 yx+5， 故点 P 的坐标为（0，5） ； （3）能，理由： A：由（1）
30、（2）知，点 A、B、P 的坐标分别为（1，6） 、 （3，2） 、 （0，5） ， 设点 D 的坐标为（s，t） ， 当 AB 是边时， 则点 A 向右平移 2 个单位向下平移 4 个单位得到 B，同样点 P（D）向右平移 2 个单位向下平移 4 个单位 得到 D（P） ， 则 0+2s，54t 或 02s，5+4t， 解得或； 当 AB 是对角线时， 由中点公式得：（1+3）（s+0） ，（6+2）（5+t） ， 解得； 故点 D 的坐标为（2，1）或（2，9）或（4，3） B：由直线 AB 的表达式知，点 C（0，8） ，由点 A、C 的坐标知 AC25， 设点 Q 的坐标为（0，m） ，点 M 的坐标为（s，t） ， 当 AC 为边时， 则 ACCQ 或 ACAQ， 即 5（m8）2 或 51+（m6）2， 解得 m8或 8（舍去）或 4， 即 mm8或 4； 当 AC 是对角线时， 则 AMAQ 且 AC 的中点即为 MQ 的中点， 则，解得， 综上，点 Q 的坐标为（0，8+）或（0，8）或（0，4）或（0，）
