1、2021 年广东中考数学模拟试卷（三）年广东中考数学模拟试卷（三） 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1四个数 0，1，中，无理数的是（ ） A B1 C D0 2近年来，我国 5G 发展取得明显成效，截至 2020 年 2 月底，全国建设开通 5G 基站达 16.4 万个，将数据 16.4 万用科学记数法表示为（ ） A164103 B16.4104 C1.64105 D0.164106 3如果点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 4小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由
2、此可知，搭成这个几何体的小正 方体最多有（ ） A13 个 B12 个 C11 个 D10 个 5若分式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 6关于 x 的方程 x23x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ） Am Bm Cm Dm 7如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角 75，若 AC6 米，则树高 BC 为（ ） A6sin75米 B米 C米 D6tan75米 8实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ） A|ab|1 B|a|b| C|a+1|+|1b|ab D0 9如图，在ABC 中
3、，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B， D 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE4，BE1，则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 10 如图， CE 是ABCD 的边 AB 的垂直平分线， 垂足为点 O， CE 与 DA 的延长线交于点 E、 连接 AC， BE， DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论： 四边形 ACBE 是菱形；ACDBAE；AF：BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2：3 其中正确的结论有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二填空题（每小题二填空题（每小
4、题 4 分，共分，共 28 分）分） 11若+，则 a 12如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 45角 的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 30角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数 是 13将点 P（2，4）向下平移 2 个单位后得到的点的坐标为 14若 x2+2（m3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于 15如图，ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB15，AC9，BC12，阴影部分是 ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 16如图，已知一次函数 y2x+8
5、的图象与坐标轴交于 A，B 两点，并与反比例函数 y（x0）的图 象相切于点 C则切点 C 的坐标是 17公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图” ，它由四个全等的直角三 角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是 49，直角三角形中较小锐角 的正切 为，那么大正方形的面积是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分）计算： （） 2 +（4）0cos45 19 （6 分）解方程组： 20 （6 分）如图，ABC 为等边三角形，射线 AMBC （1）请用尺规作图法作ABC 的对称轴，交射线 AM 于点 E（点 E
6、 异于点 A） ； （不写作法，保留作图痕 迹） （2）在（1）的条件下，连接 CE，得四边形 ABCE 的形状为 21 （8 分） 为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度 （ “A 非常了解” ，“B 了解” ， “C 基本了解” ， “D 不 太了解” ） ，小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种） 根据调查结果绘制成如图 两幅不完整的统计图： 请你结合统计图所给信息解答下列问题： （1）小明共调查了 人，扇形统计图中表示“C”的圆心角为 ； （2）请在答题卡上直接补全条形统计图； （3）请你估计 50000 名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数 22 （8 分）如图，
7、在矩形 ABCD 中，AB3，AD5，P 是边 BC 上的任意一点（P 与 B、C 不重合） ，作 PEAP，交 CD 于点 E （1）判断ABP 与PCE 是否相似，并说明理由 （2）连结 BD，若 PEBD，试求出此时 BP 的长 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（3，0） 过点 B 的直线 绕点 B 逆时针方向旋转， 过程中与 y 轴交于点 C 过点 A 作 ADBC 于点 D， 求在点 C 坐标由 （0，） 到（0，3）的过程中点 D 运动的路径长 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、E 位于O 上 AB 两侧在
8、BA 的延长线上取点 D，使ACD B （1）求证：DC 是O 的切线； （2）当 BCEC 时，求证：AC2AEAD； （3）在（2）的条件下，若 BC4，AD：AE5：9，求O 的半径 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0） 、B（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x2 （1）填空：点 B 的坐标是 ； （2）连接 AC，BC，若ABC 的面积为 24，求此抛物线的解析式； （3）在第（2）小题的条件下，点 Q 为 x 轴正半轴上一点连接 CQ，将ACQ 绕点 Q 旋转 180得到 FGQ，
9、点 C 恰好旋转到点 G，连接 AG，CF当FGQ 为直角三角形时，求点 Q 的坐标 20212021 年广东中考数学模拟试卷（三）年广东中考数学模拟试卷（三） 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1四个数 0，1，中，无理数的是（ ） A B1 C D0 【解答】解：0，1，是有理数， 是无理数， 故选：A 2近年来，我国 5G 发展取得明显成效，截至 2020 年 2 月底，全国建设开通 5G 基站达 16.4 万个，将数据 16.4 万用科学记数法表示为（ ） A164103 B16.4104 C1.64105 D0.164106 【解答】解：16.4 万
10、1640001.64105 故选：C 3如果点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 【解答】解：点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称， 又关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， a2，b3 a+b1，故选 B 4小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正 方体最多有（ ） A13 个 B12 个 C11 个 D10 个 【解答】解：在俯视图上标出的各个位置上最多可摆放的小正方体的个数，如图所示 因此最多摆放的小正方体的个数为 3+2+3+2+2+113 个，
11、 故选：A 5若分式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】解：代数式在实数范围内有意义， x+20， 解得：x2 故选：D 6关于 x 的方程 x23x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ） Am Bm Cm Dm 【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a1，b3，cm， b24ac（3）241m0， 解得 m 故选：D 7如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角 75，若 AC6 米，则树高 BC 为（ ） A6sin75米 B米 C米 D6tan75米 【解答】解：BCAC，AC6 米，BAC75， tan7
12、5， BCACtan756tan75（米） 故选：D 8实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ） A|ab|1 B|a|b| C|a+1|+|1b|ab D0 【解答】解：由数轴可得：2a1，0b1， A、2a1，0b1， 1b0， 3ab1， 1|ab|3，故此选项错误； B、2a1，0b1， 1|a|2，0|b|1， |a|b|，故此选项错误； C、2a1，0b1， a+10，1b0， |a+1|+|1b|（a+1）+（1b）a1+1bab，故此选项错误； D、2a10，0b1， 0，故此选项正确； 故选：D 9如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，C
13、B 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B， D 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE4，BE1，则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 【解答】解：由作法得 CEAB，则AEC90， ACABBE+AE4+15， 在 RtACE 中，CE3， 故选：B 10 如图， CE 是ABCD 的边 AB 的垂直平分线， 垂足为点 O， CE 与 DA 的延长线交于点 E、 连接 AC， BE， DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论： 四边形 ACBE 是菱形；ACDBAE；AF：BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2
14、：3 其中正确的结论有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， EC 垂直平分 AB， OAOBABDC，CDCE， OADC， ， AEAD，OEOC， OAOB，OEOC， 四边形 ACBE 是平行四边形， ABEC， 四边形 ACBE 是菱形，故正确， DCE90，DAAE， ACADAE， ACDADCBAE，故正确， OACD， ， ，故错误， 设AOF 的面积为 a， 则OFC 的面积为 2a， CDF 的面积为 4a， AOC 的面积AOE 的面积3a， 四边形 AFOE 的面积为 4a，ODC 的面积为 6a S四边形
15、AFOE：SCOD2：3故正确， 故选：C 二二填空题（每小题填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11若+，则 a 2 【解答】解：，4， 4， ， a2， 故答案为：2 12如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 45角 的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 30角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数 是 15 【解答】解：ABCD， BCDABC45， 1BCDBCE453015 故答案为：15 13将点 P（2，4）向下平移 2 个单位后得到的点的坐标为 （2，6） 【解答】解：点 P（2，4） ， 将点 P 向下平移
16、 2 个单位得到的点坐标是： （2，6） 故答案为： （2，6） 14若 x2+2（m3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于 7 或1 【解答】解：x2+2（m3）x+16 是完全平方式， 2（m3）x2x4， 解得：m7 或1， 故答案为：7 或1 15如图，ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB15，AC9，BC12，阴影部分是 ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 【解答】解：AB15，BC12，AC9， AB2BC2+AC2， ABC 为直角三角形， ABC 的内切圆半径3， SABCACBC12954， S圆9，
17、小鸟落在花圃上的概率， 故答案为： 16如图，已知一次函数 y2x+8 的图象与坐标轴交于 A，B 两点，并与反比例函数 y（x0）的图 象相切于点 C则切点 C 的坐标是 （2，4） 【解答】解：一次函数 y2x+8 的图象与反比例函数 y（x0）的图象相切于点 C 2x+8， x2， 当 x2 时，y4， 点 C 坐标为（2，4） ， 故答案为： （2，4） 17公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图” ，它由四个全等的直角三 角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是 49，直角三角形中较小锐角 的正切 为，那么大正方形的面积是 【解答】解：由题意
18、知，小正方形的边长为 7， 设直角三角形中较小边长为 a，较长的边为 b，则 tan短边：长边a：b5：12 所以 ba， 又以为 ba+7， 联立，得 a5，b12 所以大正方形的面积是：a2+b225+144169 故答案是：169 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分）计算： （） 2 +（4）0cos45 【解答】解：原式43+1 21 1 19 （6 分）解方程组： 【解答】解：4，得：5y15， 解得 y3， 将 y3 代入，得：x+64， 解得：x2， 则方程组的解为 20 （6 分）如图，ABC 为等边三角形，射线 AMBC （1）
19、请用尺规作图法作ABC 的对称轴，交射线 AM 于点 E（点 E 异于点 A） ； （不写作法，保留作图痕 迹） （2）在（1）的条件下，连接 CE，得四边形 ABCE 的形状为 菱形 【解答】解： （1）如图所示：直线 BE 即为所求； （2）四边形 ABCE 的形状为菱形， BE 是ABC 的对称轴， BE 是 AC 的垂直平分线，ABECBE， AMBC， AEBCBE， ABEAEB， ABAE， BE 是 AC 的垂直平分线， ABCB，AECE， ABAEBCCE， 四边形 ABCE 是菱形 故答案为：菱形 21 （8 分） 为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度 （ “A 非常了
20、解” ，“B 了解” ， “C 基本了解” ， “D 不 太了解” ） ，小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种） 根据调查结果绘制成如图 两幅不完整的统计图： 请你结合统计图所给信息解答下列问题： （1）小明共调查了 500 人，扇形统计图中表示“C”的圆心角为 72 ； （2）请在答题卡上直接补全条形统计图； （3）请你估计 50000 名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数 【解答】解： （1）小明共调查的总人数是：15030%500（人） ， 扇形统计图中表示“C”的圆心角为：36072； 故答案为：500，72； （2）B 等级的人数有：50040%200 人，补全
21、条形统计图如图所示： （3）根据题意得： 500005000（人） ， 答：估计 50000 名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数有 5000 人 22 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD5，P 是边 BC 上的任意一点（P 与 B、C 不重合） ，作 PEAP，交 CD 于点 E （1）判断ABP 与PCE 是否相似，并说明理由 （2）连结 BD，若 PEBD，试求出此时 BP 的长 【解答】解： （1）ABP 与PCE 相似，理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， BC90， BAP+BPA90， PEAP， CPE+BPA90， BAPCPE， ABPPCE； （2）连
22、结 BD，如图所示： 由（1）知ABPPCE， ， ， PEBD， ， ， ， 在矩形 ABCD 中，AB3，AD5， CDAB3，CBAD5， BP 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（3，0） 过点 B 的直线 绕点 B 逆时针方向旋转， 过程中与 y 轴交于点 C 过点 A 作 ADBC 于点 D， 求在点 C 坐标由 （0，） 到（0，3）的过程中点 D 运动的路径长 【解答】解：点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（3，0） ， OAOB3， ADBC， ADB90， 点 D 在以 O 为圆心，OA 为半径的圆上， 如图
23、，当点 C（0，）时，连接 BC交O 于点 D， tanDBO， DBO30， BODO， BOD120， tanCBO， CBO60， BODO， BOD60， DOD60， 点 C 坐标由（0，）到（0，3） ， 点 D 的运动的路径长 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、E 位于O 上 AB 两侧在 BA 的延长线上取点 D，使ACD B （1）求证：DC 是O 的切线； （2）当 BCEC 时，求证：AC2AEAD； （3）在（2）的条件下，若 BC4，AD：AE5：9，求O 的半径 【解答】 （1）证明：连接 OC AB 是O 的直径， ACB90， CAB+B90，
24、 OAOC， CAOACO， ACO+B90， 又ACDB， ACD+ACO90， DCO90， DC 是O 的切线； （2）解：连接 BE BCEC， ， CABCBE， 四边形 CAEB 内接于圆， CBE+CAE180， 又CAD+CAB180， CADCAE， 又ACDB，BAEC， ACDAEC， ACDAEC， AC2AEAD； （3）解：设 AD5k，AE9k，则 AC3k， ACDAEC， ， ， CD， DD，ACDCBD， DCADBC， CD2DADB， DB， AB5k， ACB90， AC2+BC2AB2， （3k）2+（4）2（）2， 整理得：81k4+684k23
25、200， （9k2+80） （9k24）0， k2， k0， k， AB10， O 的半径为 5 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0） 、B（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x2 （1）填空：点 B 的坐标是 （6，0） ； （2）连接 AC，BC，若ABC 的面积为 24，求此抛物线的解析式； （3）在第（2）小题的条件下，点 Q 为 x 轴正半轴上一点连接 CQ，将ACQ 绕点 Q 旋转 180得到 FGQ，点 C 恰好旋转到点 G，连接 AG，CF当FGQ 为直角三角形时，求点 Q 的
26、坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0） 、B（点 A 在点 B 左侧） ，对 称轴为直线 x2， 点 B 坐标为（6，0） ， 故答案为： （6，0） ， （2）点 A（2，0） ，点 B 坐标为（6，0） ， AB8， ABC 的面积为 24， ABOC24， CO6， 点 C（0，6） ， 设抛物线解析式为：ya（x+2） （x6） ， 612a， a， 抛物线解析式为：y（x+2） （x6）x22x6， （3）将ACQ 绕点 Q 旋转 180得到FGQ， ACQFGQ， FGQ 为直角三角形， ACQ 是直角三角形， 设点 Q（m，0） ，m0， 又点 A（2，0） ，点 C（0，6） ， AC240，AQ2（m+2）2，CQ2m2+36， 当AQC90时，则 AC2AQ2+CQ2， 40（m+2）2+m2+36， m10（不合题意舍去） ，m22（舍去） ， 当ACQ90时，AQ2AC2+CQ2， （m+2）2m2+36+40， m18， 点 Q 坐标为（18，0） ， 综上所述：点 Q 坐标为（18，0）
