1、2020 年广东中考数学仿真模拟卷年广东中考数学仿真模拟卷(五五) (本卷满分 120 分，考试时长 90 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的 1|3|( ) A3 B3 C1 3 D1 3 2小明同学在某搜索引擎中输入“新型冠状病毒”，搜索到与之相关的结果条数为 608 000，这个 数用科学记数法表示为( ) A60.8104 B6.08105 C0.608106 D6.08107 3如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为( ) 4下面计算中，正确的是( ) A3a2a1 B2a2
2、4a26a4 C(x3)2x5 Dx8 x2x6 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A正三角形 B正五边形 C等腰直角三角形 D矩形 6. 16的平方根是( ) A 4 B4 C 2 D2 7在中考体育加试中，某班 30 名男生的跳远成绩如下表： 成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数 2 3 9 8 5 3 这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( ) A2.10,2.05 B2.10,2.10 C2.05,2.10 D2.05,2.05 8点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC1，OAOB.若点 C 所表示的数为
3、 a， 则点 B 所表示的数为( ) A(a1) B(a1) BCa1 Da1 9已知 ， 是一元二次方程 x26x50 的两个实数根，则 的值是( ) A3 B1 C1 D3 10如图，在ABCD 中，CD2AD，BEAD 于点 E，F 为 DC 的中点，连接 EF，BF，延长 EF 交 BC 的延长线于 G.有下列结论：ABC2ABF；EFBF；S四边形DEBC2SEFB.其中结论正确 的共有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 11计算：|381| 1- 2 1 . 12如图，E 为ABC 边 CA 延长线上一点，
4、过点 E 作 EDBC.若BAC70 ，CED50 ，则 B . 第 12 题图 第 13 题图 第 15 题图 13 如图，在菱形 ABCD 中， E，F 分别是 AD，BD 的中点， 若 EF2， 则菱形 ABCD 的边长是 . 14已知 2a3b7，则 86b4a . 15如图，一轮船在 M 处观测灯塔 P 位于南偏西 30 方向，该轮船沿正南方向以 15 海里/时的速度 匀速航行 2 小时后到达 N 处，再观测灯塔 P 位于南偏西 60 方向，若该轮船继续向南航行至灯塔 P 最近的位置 T 处，此时轮船与灯塔之间的距离 PT 为 海里(结果保留根号) 16用 1 块 A 型钢板可制成
5、4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2件乙种产品 要生产甲种产品37件， 乙种产品18件， 则恰好需用A， B两种型号的钢板共 块 17如图，已知正方形的边长为 a，将此正方形按照下面的方法进行剪拼：第一次，先沿正方形的 对边中点连线剪开，然后对接为一个长方形，则此长方形的周长为 4aa(可以不合并)；第二次，再 沿长方形的对边(长方形的宽)中点连线剪开，对接为新的长方形；如此继续下去，第 6 次得到的长方 形的周长为 . 三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18解不等式组： 4x17x13， x4x8 3 . 1
6、9先化简，再求值： x1 x21 x22x x24x4，其中 x 3. 20如图，已知ABC. (1)用圆规和直尺作A 的平分线 AD，交 BC 于 D(保留作图痕迹，不必证明)； (2)在(1)的条件下，E 是 AB 边上一点，连接 DE，若AEDC，求证：ACAE. 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某大学在“新冠”疫情期间开展自愿义务 献血活动， 经过检测， 献血者血型有“A， B， AB， O”四种类型， 随机抽取部分献血结果进行统计， 根据结果制作了如图所示不完整统计图表 血型统计表 (1)本次随机抽
7、取献血者人数为 人，图中 m ； (2)补全表中的数据； (3)若这次活动中该校有 1 300 人义务献血，估计大约有多少人是 A 型血？ (4)现有 4 个自愿献血者，2 人为 O 型，1 人为 A 型，1 人为 B 型，若在 4 人中随机挑选 2 人，利用 树状图或列表法求两人血型均为 O 型的概率 22如图，已知ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(1,2)，B(2,1)，C(1,1)(正方 形网格中每个小正方形的边长是 1 个单位长度) (1)A1B1C 是ABC 绕点 逆时针旋转 度得到的，B1的坐标是 ； (2)求出线段 AC 在旋转过程中所扫过的面积(结果保留 )
8、23如图，一次函数 ymxn(m0)的图象与反比例函数 yk x(k0)的图象交于第二、四象限内的 点 A(a,4)和点 B(8，b)过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 C，AOC 的面积为 4. (1)分别求出 a 和 b 的值； (2)结合图象直接写出 mxnk x的解集； (3)在 x 轴上取点 P，使 PAPB 取得最大值时，求出点 P 的坐标 五、解答题(三)(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，C，E 是O 上的两点，CECB，BCD CAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. (1)求证：CD
9、是O 的切线； (2)求证：CECF； (3)若 BD1，CD 2，求弦 AC 的长 25如图，抛物线 yax2bx3 经过 A(3,0)，B(1,0)，C 三点，点 C 在 y 轴上 (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图 1，P 为抛物线上在第二象限内的一点，若PAC 的面积为 3，求点 P 的坐标； (3)如图 2，D 为抛物线的顶点，在线段 AD 上是否存在点 M，使得以 M，A，O 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 111 12.60 13
10、.4 14.6 15.15 3 16.11 1727a 1 2 5a(或 128a1 32a 或 128 1 32a) 18解：解不等式 4(x1)7x13，得 x3， 解不等式 x4x8 3 ，得 x2， 则不等式组的解集为3x2. 19解：原式 x1 x2 x2 x2 xx2 x22 3 x2 x2 x 3 x， 当 x 3时，原式 3 3 3. 20(1)解：如图，AD 为求作 (2)证明：如图，AD 平分CAB，CADEAD， 在ACD 和AED 中， CAED CADEAD ADAD ， ACDAED(AAS)，ACAE. 21解：(1)50 20 (2)12 23 (3)1 300
11、12 50312， 估计这 1 300 人中大约有 312 人是 A 型血 (4)画树状图如图： 所以 P(两个 O 型) 2 12 1 6. 22解：(1)C 90 (1，2) (2)线段 AC 在旋转过程中所扫过的面积为以点 C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积 AC 2212 5， 线段 AC 在旋转过程中所扫过的面积为 90 52 360 5 4 . 23解：(1)点 A(a,4)，AC4， SAOC4，即1 2OC AC4，OC2， 点 A(a,4)在第二象限，a2，A(2,4)， 将 A(2,4)代入 yk x得 k8， 反比例函数的解析式为 y8 x， 把 B(8，b)代入得 b
12、1，B(8，1)， 因此 a2，b1. (2)由图象可以看出 mxnk x的解集为2x0 或 x8. (3)如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B，直线 AB与 x 轴交于 P， 此时 PAPB 最大，B(8，1)，B(8,1) 设直线 AP 的解析式为 ykxb，将 A(2,4)，B(8,1)代入得 2kb4 8kb1 ，解得 k 3 10， b17 5 ， 直线 AP 的解析式为 y 3 10x 17 5 ， 当 y0 时，即 3 10x 17 5 0，解得 x34 3 ，P 34 3 ，0 . 24(1)证明：连接 OC， AB 是O 的直径，ACB90 ， CADABC90 ， CE
13、CB，CAECAB， BCDCAE，CABBCD， OBOC，OBCOCB， OCBBCD90 ，OCD90 ， CD 是O 的切线 (2)证明：BACCAE，ACAC，ACBACF90 ， ABCAFC(ASA)，CBCF， 又CBCE，CECF. (3)解：BCDCAD，CDBADC， CBDACD，CD BD AD CD AC BC， 2 1 AD 2， AD2，ABADBD211， 设 BCa，AC 2a，由勾股定理，得 a2( 2a)212， 解得 a 3 3 ，AC 6 3 . 25解：(1)把 A(3,0)，B(1,0)代入抛物线的解析式 yax2bx3 得 9a3b30 ab3
14、0 ，解得 a1 b2 ， 抛物线的函数解析式为 yx22x3. (2)如图 1，过 P 点作 PQ 平行 y 轴，交 AC 于 Q 点， 图 1 令 x0，则 y3，C(0,3)， A(3,0)， 易得直线 AC 的解析式为 yx3， 设 P 点坐标为(x，x22x3)，则 Q 点坐标为(x，x3)， PQx22x3(x3)x23x， SPAC1 2PQ OA， 1 2(x 23x) 33， 解得 x11，x22. 当 x1 时，P 点坐标为(1,4)； 当 x2 时，P 点坐标为(2,3) 综上所述，点 P 的坐标为(1,4)或(2,3) (3)如图 2，过 D 点作 DF 垂直 x 轴于
15、 F 点，过 A 点作 AE 垂直 BC 于 E 点， 图 2 D 为抛物线 yx22x3 的顶点， D 点坐标为(1,4)， 又A(3,0)， 易得直线 AD 的解析式为 y2x6，AF2，DF4， tanDAB2， B(1,0)，C(0,3)， tanABC3，BC 10，sinABC3 10 10 ，易得直线 BC 的解析式为 y3x3. AB1(3)4， AEAB sinABC43 10 10 6 10 5 ， BE AE tanABC 6 10 5 3 2 10 5 ， CEBCBE3 10 5 ，tanACBAE CE2， tanACBtanDAB2，ACBDAB， 使得以 M，A
16、，O 为顶点的三角形与ABC 相似，有两种情况，如图 3. 图 3 .当AOMCAB45 时，OMAABC， 即 OM 为 yx， 设 OM 与 AD 的交点 M(x，y)， 依题意得 yx y2x6 ，解得 x2 y2 ， 即 M 点为(2,2) .若AOMCBA，即 OMBC 时，MOAABC， 直线 BC 的解析式为 y3x3， 直线 OM 为 y3x，设直线 OM 与 AD 的交点 M(x，y)， 依题意得 y3x y2x6 ，解得 x6 5 y18 5 ， 即 M 点为 6 5， 18 5 . 综上所述， 存在使得以 M， A， O 为顶点的三角形与ABC 相似的点 M， 其坐标为(2,2)或 6 5， 18 5 .
