2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区八年级下期末数学试卷(含答案详解)

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1、2020-2021 学年浙江省宁波市鄞州区八年级(下)期末数学试卷学年浙江省宁波市鄞州区八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)一元二次方程 x22x+30 的二次项系数是( ) A1 B2 C2 D3 2 (3 分)下列计算正确的是( ) A B C D 3 (3 分)下列图标中,属于中心对称图形的是( ) A B C D 4 (3 分)矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若AOB60,AB,则对角线 AC 的长是 ( ) A3 B C D6 5 (3 分)用配方法解方程 x24x+10,下列变形正。

2、确的是( ) A (x2)21 B (x+2)21 C (x2)23 D (x+2)23 6 (3 分)在一次射击比赛中,某位选手前 5 次的成绩的环数分别为:8,7,4,7,9,若他第 6 次的射击 成绩为 7 环,则前后两组数据中,变化的统计量是( ) A众数 B中位数 C平均数 D方差 7 (3 分)用反证法证明命题“在ABC 中,若 ABAC,则CB”时,第一步应假设( ) ACB BCB CABAC DABAC 8 (3 分)如图,ABC 的顶点 A 是双曲线 y(x0)则上的动点,过点 A 作 ACy 轴交双曲线 y (x0)于点 C,顶点 B 在 y 轴上,下列说法正确的是( )。

3、 AABC 的周长存在最大值 BABC 的面积存在最小值 CABC 的周长始终不变 DABC 的面积始终不变 9 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,B90,AB8,BC6,点 M 是对角线 AC 的中点,点 N 是 AD 边的中点,连结 BM,MN,若 BM3MN,则线段 CD 的长是( ) A B3 C D5 10 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 P 在对角线 BD 上,PEBC,PFCD,E,F 分别为垂足,连结 AP,EF,则下列命题:若 AP5,则 EF5;若 APBD,则 EFBD;若正方形边长为 4,则 EF 的最小值为 2,其中正确的命题是( ) A B C D 。

4、二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)二次根式有意义,则 x 的取值范围是 12 (3 分)一个多边形的每个内角都是 150,那么这个多边形的边数为 13 (3 分)若 m 是方程 x23x+10 的一个根,则 2m26m+3 的值为 14 (3 分)某班在一次数学考试中, “乘风组”的平均成绩为 80 分, “破浪组”的平均成绩为 86 分若“乘 风组”人数是“破浪组”的 2 倍,则该班此次数学考试的平均成绩是 15 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,E,F 分别在 BC,DC 上,BEDF,AEAB,若EAF30,则 D 的度数是 16。

5、 (3 分) 如图, 矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上, 顶点 C 在 x 轴的正半轴上, 反比例函数 y (k 0)在第一象限内的图象分别与边 AB、BC 相交于点 D、E连结 OD,OE,恰有AODDOE, ODE90,若 OA3,则 k 的值是 三、解答题(第三、解答题(第 1719 题各题各 6 分,第分,第 2022 题各题各 8 分,第分,第 23 题题 10 分,共分,共 52 分)分) 17 (6 分)计算: (1)+()2; (2) () 18 (6 分)解方程: (1) (x+1)24; (2)3x(x1)1 19 (6 分)据悉某市即将建设海上风电项目,需。

6、要铺设一条海底电缆,项目方从甲、乙两厂中分别选取 6 根不同批次的电缆检测载流量,数据统计如表(抽样数据单位:千安) 甲、乙两厂电缆载流量统计表 电缆 一 二 三 四 五 六 平均数 中位数 众数 方差 甲厂 1.6 1.6 1.3 0.7 1.3 1.3 a 1.3 1.3 0.09 乙厂 0.7 1.5 1.5 1.3 1.5 1.3 1.3 b c 0.08 (1)补全表中数据,a ,b ,c ; (2) 若优质的电缆是有较高的载流量且性能稳定, 请你结合表中数据, 帮助项目方选择合适的电缆厂家, 并写出两条推荐理由 20 (8 分)如图,一次函数 y1x+1 的图象与反比例函数 y2的。

7、图象交于点 A,B,过点 A 作 AHx 轴, 垂足为点 H,连结 BH (1)求点 A,B 的坐标和ABH 的面积; (2)当 y1y2时,请利用图象直接写出自变量 x 的取值范围 21 (8 分)如图,将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折叠,恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形 EFGH (1)求证:四边形 EFGH 是矩形; (2)若 AH2,HD3,求四边形 EFGH 的面积 22 (8 分)随着“共享经济”的概念迅速普及,共享汽车也进入了人们的视野,某共享汽车租赁公司年初 在某地投放了一批共享汽车,全天包车的租金定为每辆 120 元据统计,三月份的全天包车数为 25 次, 在租金不变的。

8、基础上,四、五月的全天包车数持续走高,五月份的全天包车数达到 64 次 (1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变,求全天包车数的月平均增长率; (2)从六月份起,该公司决定降低租金,经调查发现,租金每降价 a 元,全天包车数增加 1.6a 次,当 租金降价多少元时,公司将获利 8800 元? 23 (10 分)我们定义:有一组对边相等,另一组对边不相等的凸四边形叫做“单等对边四边形” (1)如图 1,在平行四边形 ABCD 中,点 E 为 AB 上不与点 A,B 重合的一点,CECB求证:四边形 AECD 为单等对边四边形; (2)如图 2,在 810 的网格中,顶点 A、B、C 。

9、均是格点,请在此网格内找格点 D,使四边形 ABCD 为单等对边四边形,请你在网格中画出所有满足条件的点 D; (3)如图 3,在单等对边四边形 ABCD 中,ABCD,BC1,CD5,BCD90,若单等对边四 边形 ABCD 内有一点 P,使四边形 ABCP 为平行四边形,且平行四边形 ABCP 与四边形 ABCD 的面积比 为 1:3,求平行四边形 ABCP 的面积 2020-2021 学年浙江省宁波市鄞州区八年级(下)期末数学试卷学年浙江省宁波市鄞州区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1。

10、 (3 分)一元二次方程 x22x+30 的二次项系数是( ) A1 B2 C2 D3 【解答】解:方程 x22x+30 的二次项系数为 1,一次项系数为2,常数项为 3, 故选:A 2 (3 分)下列计算正确的是( ) A B C D 【解答】解:A、+不是同类二次根式,无法合并,故此选项错误; B、不是同类二次根式,无法合并,故此选项错误; C、3,正确; D、,故此选项错误; 故选:C 3 (3 分)下列图标中,属于中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A是中心对称图形,故本选项符合题意; B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意。

11、; D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意 故选:A 4 (3 分)矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若AOB60,AB,则对角线 AC 的长是 ( ) A3 B C D6 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, OAOBOCOD,BAD90, AOB60, AOB 是等边三角形, OAOBAB, AC2OA2, 故选:B 5 (3 分)用配方法解方程 x24x+10,下列变形正确的是( ) A (x2)21 B (x+2)21 C (x2)23 D (x+2)23 【解答】解:方程移项得:x24x1, 配方得:x24x+43,即(x2)23 故选:C 6 (3 分)。

12、在一次射击比赛中,某位选手前 5 次的成绩的环数分别为:8,7,4,7,9,若他第 6 次的射击 成绩为 7 环,则前后两组数据中,变化的统计量是( ) A众数 B中位数 C平均数 D方差 【解答】解:原数据重新排列为 4、7、7、8、9, 这组数据的众数为 7、中位数为 7、平均数为7, 方差为(47)2+2(77)2+(87)2+(97)22.8; 新数据重新排列为 4、7、7、7、8、9, 新数据的众数为 7、中位数为7,平均数为7, 方差为(47)2+3(77)2+(87)2+(97)2, 前后两组数据中,变化的统计量是方差, 故选:D 7 (3 分)用反证法证明命题“在ABC 中,若。

13、 ABAC,则CB”时,第一步应假设( ) ACB BCB CABAC DABAC 【解答】解:根据反证法的步骤,得 第一步应假设CB 不成立, 即CB, 故选:B 8 (3 分)如图,ABC 的顶点 A 是双曲线 y(x0)则上的动点,过点 A 作 ACy 轴交双曲线 y (x0)于点 C,顶点 B 在 y 轴上,下列说法正确的是( ) AABC 的周长存在最大值 BABC 的面积存在最小值 CABC 的周长始终不变 DABC 的面积始终不变 【解答】解:ACy 轴, A、C 的横坐标相同, 设 A(a,) 、C(a,) ; SABC () a, ABC 的面积不变,面积为, 故选:D 9 。

14、(3 分)如图,四边形 ABCD 中,B90,AB8,BC6,点 M 是对角线 AC 的中点,点 N 是 AD 边的中点,连结 BM,MN,若 BM3MN,则线段 CD 的长是( ) A B3 C D5 【解答】解:如图,在直角ABC 中,B90,AB8,BC6,则由勾股定理知,AC 10 点 N 是 AD 边的中点, BMAC5 BM3MN, MNBM 点 M 是对角线 AC 的中点,点 N 是 AD 边的中点, MN 是ACD 的中位线 CD2MN2 故选:C 10 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 P 在对角线 BD 上,PEBC,PFCD,E,F 分别为垂足,连结 AP,EF。

15、,则下列命题:若 AP5,则 EF5;若 APBD,则 EFBD;若正方形边长为 4,则 EF 的最小值为 2,其中正确的命题是( ) A B C D 【解答】解:延长 EP 交 AD 于 Q, 四边形 ABCD 为正方形, ADCD,ADCC90,ADBC,BDC45, PFCD, DPF45, DFPF, PEBC, PQAD,四边形 CEPF 为矩形, AQP90,ECPFDF, AQPC,AQFC,四边形 PQDF 为正方形, DFQP, CEQP, 在AQP 和FCE 中, , AQPFCE(SAS) , APEF, 若 AP5,则 EF5,故正确; 若 APBD,则PAQ45, A。

16、QPFCE, EFCPAQ45, BDC45, EFCBDC, EFBD,故正确; 当 APBD 时,AP 有最小值,此时 P 为 BD 的中点, ABAD4, BD, APBD, EFAP, EF 的最小值为,故错误, 故选:A 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)二次根式有意义,则 x 的取值范围是 x5 【解答】解:根据题意得:x50, 解得 x5 故答案为:x5 12 (3 分)一个多边形的每个内角都是 150,那么这个多边形的边数为 12 【解答】解:由题意可得:180 (n2)150n, 解得 n12 所以多边形是 12 边形, 。

17、故答案为:12 13 (3 分)若 m 是方程 x23x+10 的一个根,则 2m26m+3 的值为 1 【解答】解:根据题意,将 xm 代入方程,得:m23m+10, 则 m23m1, 2m26m+32(m23m)+3 2(1)+3 1, 故答案为:1 14 (3 分)某班在一次数学考试中, “乘风组”的平均成绩为 80 分, “破浪组”的平均成绩为 86 分若“乘 风组”人数是“破浪组”的 2 倍,则该班此次数学考试的平均成绩是 82 分 【解答】解:设“破浪组”人数是 a,则“乘风组”人数是 2a, 根据题意可得: (2a80+86a)(a+2a)246a3a82(分) 故答案为:82 。

18、分 15 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,E,F 分别在 BC,DC 上,BEDF,AEAB,若EAF30,则 D 的度数是 70 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, ADBC,ABAD,BD, 在ABE 和ADF 中, , ABEADF(SAS) , BAEDAF, ADBC, BAD+B180, AEAB, BAEB, 设BDAEBx,则BAEDAF1802x, BAD2(1802x)+30, 2(1802x)+30+x180, 解得:x70, 即D70, 故答案为:70 16 (3 分) 如图, 矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上, 顶点 C 在 x 轴的正半轴上。

19、, 反比例函数 y (k 0)在第一象限内的图象分别与边 AB、BC 相交于点 D、E连结 OD,OE,恰有AODDOE, ODE90,若 OA3,则 k 的值是 【解答】解:过点 D 作 DFOE 于点 F, AODDOE,BAODFO90,ODOD, ADOFDO(AAS) , ADDF,AOOF,ADFODF, ODE90, ODF+FDEADO+AOD90, FDEAOD, ADO+BDEADO+AOD90, AODBDE, FDEBDE, BDFE90, DFEDEB(AAS) , EFBE,DBDF, 设 ADa,EBb,OA3, OM3,DMBDa,BEEM3b, OE6b,AB。

20、2a, D(a,3) ,B(2a,b) , D、E 在反比例函数 y上, 3a2ab, b, 在 RtOEC 中,OC2a,OE6b,EC, a, k, 故答案为 三、解答题(第三、解答题(第 1719 题各题各 6 分,第分,第 2022 题各题各 8 分,第分,第 23 题题 10 分,共分,共 52 分)分) 17 (6 分)计算: (1)+()2; (2) () 【解答】解: (1)原式3+54 4; (2)原式 2 18 (6 分)解方程: (1) (x+1)24; (2)3x(x1)1 【解答】解: (1)方程(x+1)24, 开方得:x+12 或 x+12, 解得:x11,x23。

21、; (2)方程整理得:3x23x10, 这里 a3,b3,c1, (3)243(1)9+12210, x, 解得:x1,x2 19 (6 分)据悉某市即将建设海上风电项目,需要铺设一条海底电缆,项目方从甲、乙两厂中分别选取 6 根不同批次的电缆检测载流量,数据统计如表(抽样数据单位:千安) 甲、乙两厂电缆载流量统计表 电缆 一 二 三 四 五 六 平均数 中位数 众数 方差 甲厂 1.6 1.6 1.3 0.7 1.3 1.3 a 1.3 1.3 0.09 乙厂 0.7 1.5 1.5 1.3 1.5 1.3 1.3 b c 0.08 (1)补全表中数据,a 1.3 ,b 1.4 ,c 1.5。

22、 ; (2) 若优质的电缆是有较高的载流量且性能稳定, 请你结合表中数据, 帮助项目方选择合适的电缆厂家, 并写出两条推荐理由 【解答】解: (1)由表知 a1.3(千安) , 将数据有小到大排列为:0.7、1.3、1.3、1.5、1.5、1.5, b1.4(千安) ,c1.5 千安, 故答案为:1.3、1.4、1.5; (2)选择乙厂家,理由如下: 由表可知甲、乙两厂电缆载流量的平均数相等,而乙厂电缆载流量的中位数大于甲厂、电缆载流量的方 差小于甲厂, 乙厂电缆载流量比甲厂高且稳定 20 (8 分)如图,一次函数 y1x+1 的图象与反比例函数 y2的图象交于点 A,B,过点 A 作 AHx。

23、 轴, 垂足为点 H,连结 BH (1)求点 A,B 的坐标和ABH 的面积; (2)当 y1y2时,请利用图象直接写出自变量 x 的取值范围 【解答】解: (1)由解得或, A(1,2) ,B(2,1) , AHx 轴,垂足为点 H, H(1,0) , 设直线 y1x+1 与 x 轴的交点为 C, 令 y0,则 x1, C(1,0) , CH2, SABHSACH+SBCH+3; (2)由图象可知,当 y1y2时,自变量 x 的取值范围是2x0 或 x1 21 (8 分)如图,将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折叠,恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形 EFGH (1)求证:四边形 EFGH 。

24、是矩形; (2)若 AH2,HD3,求四边形 EFGH 的面积 【解答】解: (1)将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折叠, AEHJEH,BEFJEF, AEH+JEH+BEF+JEF180, 2JEH+2JEF180, JEH+JEF90,即HEF90, 同理可得EFGFGH90, HEFEFGFGH90, 四边形 EFGH 是矩形; (2)ADBC,EFHG,且DHG 和BFE 都是锐角, DHGBFE(一个角的两边平行于另一个角的两边,这两个角相等或互补) , 在BFE 和DHG 中, , BFEDHG(AAS) , BFDH3, 将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折叠, JFBF3,。

25、JHAH2, HF5, EHJ90HEJFEJ, EJHFJE, EJHFJE, ,即, EJ, SEHFHFEJ5, 四边形 EFGH 的面积 S2SEHF5 22 (8 分)随着“共享经济”的概念迅速普及,共享汽车也进入了人们的视野,某共享汽车租赁公司年初 在某地投放了一批共享汽车,全天包车的租金定为每辆 120 元据统计,三月份的全天包车数为 25 次, 在租金不变的基础上,四、五月的全天包车数持续走高,五月份的全天包车数达到 64 次 (1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变,求全天包车数的月平均增长率; (2)从六月份起,该公司决定降低租金,经调查发现,租金每降价 a 元。

26、,全天包车数增加 1.6a 次,当 租金降价多少元时,公司将获利 8800 元? 【解答】解: (1)设全天包车数的月平均增长率为 x, 根据题意可得:25(1+x)264, 解得:x10.660%,x22.6(不合题意舍去) , 答:全天包车数的月平均增长率为 60%; (2)根据题意可得: (120a) (64+1.6a)8800, 化简得:a280a+7000, 解得:a110,a270(不合题意舍去) 答:当租金降价 10 元时,公司将获利 8800 元 23 (10 分)我们定义:有一组对边相等,另一组对边不相等的凸四边形叫做“单等对边四边形” (1)如图 1,在平行四边形 ABCD。

27、 中,点 E 为 AB 上不与点 A,B 重合的一点,CECB求证:四边形 AECD 为单等对边四边形; (2)如图 2,在 810 的网格中,顶点 A、B、C 均是格点,请在此网格内找格点 D,使四边形 ABCD 为单等对边四边形,请你在网格中画出所有满足条件的点 D; (3)如图 3,在单等对边四边形 ABCD 中,ABCD,BC1,CD5,BCD90,若单等对边四 边形 ABCD 内有一点 P,使四边形 ABCP 为平行四边形,且平行四边形 ABCP 与四边形 ABCD 的面积比 为 1:3,求平行四边形 ABCP 的面积 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD。

28、,BCAD, AECD, CECB, CEAD, 四边形 AECD 是单等对边四边形 (2)解: 由图可知,AB5,BC, 由 32+4252,画出 CD5, 由画出 AD, 结果如图所示 (3)解:如图,当四边形 ABCP 为平行四边形时,过延长 AP 交 CD 于点 G, 四边形 ABCP 为平行四边形,BCD90, AGC90,APBC1,CPAB5, 设 CGa,则:GDCDCG5a, PG, AG1+, SABCPBCCGa,S 四边形ABCDS梯形ABCG+SADG , 平行四边形 ABCP 与四边形 ABCD 的面积比为 1:3, 3a, 解得:a14,a23(舍) , SABCPBCCG4 。

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