1、2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分DAB，AED26，则C的度数为（）A26B42C52D564（3分）若关于x的一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk15（3分）用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A2x27x40化为（x）2B2t24t+2
2、0化为（t1）20C4y2+4y10化为（y+）2Dx2x40化为（x）26（3分）已知四边形ABCD中，ACBD，再补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是（）AACBDBABBCCAC与BD互相平分DABC907（3分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A最高分B中位数C方差D平均数8（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设（）A直角三角形的每个锐角都小于45B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一个
3、锐角小于459（3分）如图，矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在E点处，并使它的一条直角边过点A，另一条直角边交CD于M点若点M为CD中点，BC6，则BE的长为（）A2BCD310（3分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a3，b4，则该矩形的面积为（）A20B24CD二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 12（3分）如果一个正多边形的每个外角都是30，那
4、么这个多边形的内角和为 13（3分）m是方程x2+x10的根，则式子m2+m+2018的值为 14（3分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 15（3分）已知+x，则x的值是 16（3分）如图，在菱形ABCD中，过点C作CEBC交对角线BD于点E，且DECE，若AB，则DE 17（3分）矩形纸片ABCD中，AB3cm，BC4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于 18（3分）如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为 三、解答题（共46分）19（6分）
5、计算下列各式：（1）3（2）20（6分）解方程：（1）x24x30；（2）（x3）2（2x1）（x+3）21（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？22（8分）如图，在46的方格纸中，ABC三点都在格点上，连结AB，按要求画一个以A，B，C为其中三个顶点的格点四边形
6、（1）以AB为边作一个对角线垂直且相等的四边形，在图甲中画出图形（2）以AB为对角线作一个有一组邻边垂直且相等的四边形，在图乙中画出图形23（8分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品当商品售价为40元时，一月份销售256件二、三月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件设二、三这两个月月平均增长率不变（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？24（10分）如图，在正方形ABCD中，动点P在射线CB上（与B、C不重
7、合），连结AP，过D作DFAP交直线BC于点F，过F作FE直线BD于点E，连结AE、PE（1）如图1，当点P在线段CB上时求证：ABPDCF；点P在运动过程中，探究：AEP的形状是否发生变化，若不变，请判断AEP的形状，并说明理由；（2）如图2，当点P在CB的延长线上时（1）中的结论是否成立？不必说明理由；若正方形ABCD的边长为1，设BPx，当x为何值时，DF平分BDC？2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分
8、析】利用最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、5，不合题意；B、为最简二次根式，符合题意；C、，不合题意；D、2，不合题意，故选：B【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键2（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度
9、后与原图重合3（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分DAB，AED26，则C的度数为（）A26B42C52D56【分析】由平行四边形的性质可求得EABAED，再结合角平分线的定义可求得DAB，再利用平行四边形的性质可求得答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，DEABAE26，AE平分DAB，DAB2BAE52，四边形ABCD为平行四边形，CBAD52，故选：C【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行、对角相等是解题的关键4（3分）若关于x的一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【分析】当0时，方
10、程有两个不相等的两个实数根，据此求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根，（2）241k0，44k0，解得k1，k的取值范围是：k1故选：A【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（b24ac）判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当0时，方程有两个不相等的两个实数根5（3分）用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A2x27x40化为（x）2B2t24t+20化为（t1）20C4y2+4y10化为（y+）2Dx2x40化为（x）2【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）
11、等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到结论【解答】解：A、2x27x40化为（x）2，故本选项错误；B、2t24t+20化为（t1）20，故本选项错误；C、4y2+4y10化为（y+）2，故本选项错误；D、x2x40化为（x）2，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6（3分）已知四边形ABCD中，ACBD，再补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是（）AACBDBABBCCAC与BD互相平分DABC90【分析】由在四边形ABCD中，对角线A
12、C，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案【解答】解：在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形故选：C【点评】此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用7（3分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A最高分B中位数C方差D平均数【分析】根据中位数的意义分析【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各
13、不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数故选：B【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用8（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设（）A直角三角形的每个锐角都小于45B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一个锐角小于45【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明命题
14、“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45故选：A【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立9（3分）如图，矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在E点处，并使它的一条直角边过点A，另一条直角边交CD于M点若点M为CD中点，BC6，则BE的长为（）A2BCD3【分析】作出CDE是等腰直角三角形，得出CECDAB2CM，作出BAECEM，由ASA证明ABEECM，得出BECMCDCE，由BC6，即可得出BE的长【解答】解：四边形ABCD
15、是矩形，BCADC90，ABCD，BAE+AEB90，DE平分ADC，CDE45，CDE是等腰直角三角形，CECDAB，M为CD中点，ABCD2CM，AEM90，AEB+CEM90，BAECEM，在ABE和ECM中，ABEECM（ASA），BECMCDCE，BC6，BE+2BE6，BE2；故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键10（3分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证
16、明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a3，b4，则该矩形的面积为（）A20B24CD【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该矩形的面积【解答】解：设小正方形的边长为x，a3，b4，AB3+47，在RtABC中，AC2+BC2AB2，即（3+x）2+（x+4）272，整理得，x2+7x120，而长方形面积为x2+7x+1212+1224该矩形的面积为24，故选：B【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的
17、关键二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x+10，解得：x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了二次根式的意义关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（3分）如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为1800【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可【解答】解：一个多边形的每个外角都是30，n3603012，则内角和为：（122）1801800故答案为：1800【
18、点评】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度13（3分）m是方程x2+x10的根，则式子m2+m+2018的值为2019【分析】利用一元二次方程解的定义得到m2+m1，然后利用整体代入的方法计算m2+m+2018的值【解答】解：m是方程x2+x10的根，m2+m10，即m2+m1，m2+m+20181+20182019故答案为2019【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14（3分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为1.5【分析】根据众数的定
19、义先求出x的值，再根据方差的计算公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可【解答】解：数据1，2，x，4的众数是1，x1，平均数是（1+2+1+4）42，则这组数据的方差为（12）2+（22）2+（12）2+（42）21.5；故答案为：1.5【点评】本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）215（3分）已知+x，则x的值是7【分析】首先得出x的取值范围，进而化简求出即可【解答】解：有意义，x3，+x可化简为：x2+x，解得：x7故答案为：7【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化
20、简，正确得出x的取值范围是解题关键16（3分）如图，在菱形ABCD中，过点C作CEBC交对角线BD于点E，且DECE，若AB，则DE1【分析】根据菱形的性质及等腰三角形的性质可知BEC2EDC2EBC，从而可求EBC30，在RtBCE中可求EC值，由DEEC可求DE的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，CDBCAB，EDCEBCDECE，EDCECDBEC2EDC2EBC，在RtBCE中，EBC+BEC90，EBC30BCEC，EC1DEEC1；故答案为：1【点评】本题主要考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证出EBC30是解题的关键17（3分）矩形纸片A
21、BCD中，AB3cm，BC4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于【分析】要求重叠部分AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知AEFCEF，由平行得CEFAFE，代换后，可知AEAF，问题转化为在RtABE中求AE【解答】解：设AEx，由折叠可知，ECx，BE4x，在RtABE中，AB2+BE2AE2，即32+（4x）2x2，解得：x由折叠可知AEFCEF，ADBC，CEFAFE，AEFAFE，即AEAF，SAEFAFAB3故答案为：【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质
22、，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等18（3分）如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为【分析】通过作辅助线可得ADMENM，得出FN1，进而可求解其结论【解答】解：连接DM并延长交EF于N，如图，则ADMENM，FN1，则FM是等腰直角DFN的底边上的高，所以FM故答案为：【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及一些简单的正方形的性质，应熟练掌握三、解答题（共46分）19（6分）计算下列各式：（1）3（2）【分析】（1）根据二次根式的混合计算解答即可；（2）根据二次根式的混合计
23、算解答即可【解答】解：（1）3（2）【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的混合计算法则和性质解答20（6分）解方程：（1）x24x30；（2）（x3）2（2x1）（x+3）【分析】（1）把常数项3移项后，在左右两边同时加上4配方求解（2）原式整理成x2+11x120，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x24x30，x24x3，x24x+43+4（x2）27x2或x2，x12+，x22；（2）整理得：x2+11x120，（x+12）（x1）0，x+120或x10，x112，x21【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，
24、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法21（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【分析】（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可【解答】解：（1）
25、根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：1002010201040（户），如图所示：（2）平均数为：（2010+4011+1210+1320+1014）11.6（吨），根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有20+40+1070（户），答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500350（户）【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义找中位数要把数据按从小到大的
26、顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数22（8分）如图，在46的方格纸中，ABC三点都在格点上，连结AB，按要求画一个以A，B，C为其中三个顶点的格点四边形（1）以AB为边作一个对角线垂直且相等的四边形，在图甲中画出图形（2）以AB为对角线作一个有一组邻边垂直且相等的四边形，在图乙中画出图形【分析】（1）以AB为边作一个四边形，由勾股定理求出ADBC即可；（2）以AB为对角线作一个四边形，由勾股定理求出ACCD即可【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：【点评】本
27、题考查了作图、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键23（8分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品当商品售价为40元时，一月份销售256件二、三月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件设二、三这两个月月平均增长率不变（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？【分析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：25
28、6（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量每件商品的利润4250求出即可【解答】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2400，解得：x1，x2（不合题意舍去）答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（4025m）（400+5m）4250，解得：m15，m270（不合题意舍去）答：当商品降价5元时，商品获利4250元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题
29、的关键24（10分）如图，在正方形ABCD中，动点P在射线CB上（与B、C不重合），连结AP，过D作DFAP交直线BC于点F，过F作FE直线BD于点E，连结AE、PE（1）如图1，当点P在线段CB上时求证：ABPDCF；点P在运动过程中，探究：AEP的形状是否发生变化，若不变，请判断AEP的形状，并说明理由；（2）如图2，当点P在CB的延长线上时（1）中的结论是否成立？不必说明理由；若正方形ABCD的边长为1，设BPx，当x为何值时，DF平分BDC？【分析】（1）根据正方形的性质得到ABDC，ABCDCF90，利用AAS定理证明ABPDCF；证明ABECBE，得到AECE，AEBCEB，证明E
30、BPEFC，根据全等三角形的性质证明；（2）利用与（1）相似的方法解答；根据角平分线的性质列出方程，解方程即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABDC，ABCDCF90，DFAP，APBDFC，在ABP和DCF中，ABPDCF；AEP的形状不发生变化，AEP是等腰直角三角形，理由：连结CE，在ABE和CBE中，ABECBE，AECE，AEBCEB，FEBD，EBF45，EBEF，EBFEFB45ABPDCF，BPFC，EBPEFC，EPEC，BEPFEC，AEEP，AEB+BEPBEC+CEF90，AEP是等腰直角三角形；（2）（1）中的结论成立，证明方法与（1）相同；若DF平分BDC，则EFCF，CFBPx，BF1x，BEF是等腰直角三角形BFEF，1xx，解得x1，当x1时，DF平分BDC【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键
