1、2020-2021 学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）一元二次方程 x22x+30 的二次项系数是（ ） A1 B2 C2 D3 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若AOB60，AB，则对角线 AC 的长是 （ ） A3 B C D6 5 （3 分）用配方法解方程 x24x+10，下列变形正
2、确的是（ ） A （x2）21 B （x+2）21 C （x2）23 D （x+2）23 6 （3 分）在一次射击比赛中，某位选手前 5 次的成绩的环数分别为：8，7，4，7，9，若他第 6 次的射击 成绩为 7 环，则前后两组数据中，变化的统计量是（ ） A众数 B中位数 C平均数 D方差 7 （3 分）用反证法证明命题“在ABC 中，若 ABAC，则CB”时，第一步应假设（ ） ACB BCB CABAC DABAC 8 （3 分）如图，ABC 的顶点 A 是双曲线 y（x0）则上的动点，过点 A 作 ACy 轴交双曲线 y （x0）于点 C，顶点 B 在 y 轴上，下列说法正确的是（ ）
3、 AABC 的周长存在最大值 BABC 的面积存在最小值 CABC 的周长始终不变 DABC 的面积始终不变 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，B90，AB8，BC6，点 M 是对角线 AC 的中点，点 N 是 AD 边的中点，连结 BM，MN，若 BM3MN，则线段 CD 的长是（ ） A B3 C D5 10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 在对角线 BD 上，PEBC，PFCD，E，F 分别为垂足，连结 AP，EF，则下列命题：若 AP5，则 EF5；若 APBD，则 EFBD；若正方形边长为 4，则 EF 的最小值为 2，其中正确的命题是（ ） A B C D
4、二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）二次根式有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分）一个多边形的每个内角都是 150，那么这个多边形的边数为 13 （3 分）若 m 是方程 x23x+10 的一个根，则 2m26m+3 的值为 14 （3 分）某班在一次数学考试中， “乘风组”的平均成绩为 80 分， “破浪组”的平均成绩为 86 分若“乘 风组”人数是“破浪组”的 2 倍，则该班此次数学考试的平均成绩是 15 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别在 BC，DC 上，BEDF，AEAB，若EAF30，则 D 的度数是 16
5、 （3 分） 如图， 矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上， 顶点 C 在 x 轴的正半轴上， 反比例函数 y （k 0）在第一象限内的图象分别与边 AB、BC 相交于点 D、E连结 OD，OE，恰有AODDOE， ODE90，若 OA3，则 k 的值是 三、解答题（第三、解答题（第 1719 题各题各 6 分，第分，第 2022 题各题各 8 分，第分，第 23 题题 10 分，共分，共 52 分）分） 17 （6 分）计算： （1）+（）2； （2） （） 18 （6 分）解方程： （1） （x+1）24； （2）3x（x1）1 19 （6 分）据悉某市即将建设海上风电项目，需
6、要铺设一条海底电缆，项目方从甲、乙两厂中分别选取 6 根不同批次的电缆检测载流量，数据统计如表（抽样数据单位：千安） 甲、乙两厂电缆载流量统计表 电缆 一 二 三 四 五 六 平均数 中位数 众数 方差 甲厂 1.6 1.6 1.3 0.7 1.3 1.3 a 1.3 1.3 0.09 乙厂 0.7 1.5 1.5 1.3 1.5 1.3 1.3 b c 0.08 （1）补全表中数据，a ，b ，c ； （2） 若优质的电缆是有较高的载流量且性能稳定， 请你结合表中数据， 帮助项目方选择合适的电缆厂家， 并写出两条推荐理由 20 （8 分）如图，一次函数 y1x+1 的图象与反比例函数 y2的
7、图象交于点 A，B，过点 A 作 AHx 轴， 垂足为点 H，连结 BH （1）求点 A，B 的坐标和ABH 的面积； （2）当 y1y2时，请利用图象直接写出自变量 x 的取值范围 21 （8 分）如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形 EFGH （1）求证：四边形 EFGH 是矩形； （2）若 AH2，HD3，求四边形 EFGH 的面积 22 （8 分）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初 在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆 120 元据统计，三月份的全天包车数为 25 次， 在租金不变的
8、基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到 64 次 （1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； （2）从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价 a 元，全天包车数增加 1.6a 次，当 租金降价多少元时，公司将获利 8800 元？ 23 （10 分）我们定义：有一组对边相等，另一组对边不相等的凸四边形叫做“单等对边四边形” （1）如图 1，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 上不与点 A，B 重合的一点，CECB求证：四边形 AECD 为单等对边四边形； （2）如图 2，在 810 的网格中，顶点 A、B、C
9、均是格点，请在此网格内找格点 D，使四边形 ABCD 为单等对边四边形，请你在网格中画出所有满足条件的点 D； （3）如图 3，在单等对边四边形 ABCD 中，ABCD，BC1，CD5，BCD90，若单等对边四 边形 ABCD 内有一点 P，使四边形 ABCP 为平行四边形，且平行四边形 ABCP 与四边形 ABCD 的面积比 为 1：3，求平行四边形 ABCP 的面积 2020-2021 学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1
10、 （3 分）一元二次方程 x22x+30 的二次项系数是（ ） A1 B2 C2 D3 【解答】解：方程 x22x+30 的二次项系数为 1，一次项系数为2，常数项为 3， 故选：A 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A、+不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误； B、不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误； C、3，正确； D、，故此选项错误； 故选：C 3 （3 分）下列图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意
11、； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 4 （3 分）矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若AOB60，AB，则对角线 AC 的长是 （ ） A3 B C D6 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OAOBOCOD，BAD90， AOB60， AOB 是等边三角形， OAOBAB， AC2OA2， 故选：B 5 （3 分）用配方法解方程 x24x+10，下列变形正确的是（ ） A （x2）21 B （x+2）21 C （x2）23 D （x+2）23 【解答】解：方程移项得：x24x1， 配方得：x24x+43，即（x2）23 故选：C 6 （3 分）
12、在一次射击比赛中，某位选手前 5 次的成绩的环数分别为：8，7，4，7，9，若他第 6 次的射击 成绩为 7 环，则前后两组数据中，变化的统计量是（ ） A众数 B中位数 C平均数 D方差 【解答】解：原数据重新排列为 4、7、7、8、9， 这组数据的众数为 7、中位数为 7、平均数为7， 方差为（47）2+2（77）2+（87）2+（97）22.8； 新数据重新排列为 4、7、7、7、8、9， 新数据的众数为 7、中位数为7，平均数为7， 方差为（47）2+3（77）2+（87）2+（97）2， 前后两组数据中，变化的统计量是方差， 故选：D 7 （3 分）用反证法证明命题“在ABC 中，若
13、 ABAC，则CB”时，第一步应假设（ ） ACB BCB CABAC DABAC 【解答】解：根据反证法的步骤，得 第一步应假设CB 不成立， 即CB， 故选：B 8 （3 分）如图，ABC 的顶点 A 是双曲线 y（x0）则上的动点，过点 A 作 ACy 轴交双曲线 y （x0）于点 C，顶点 B 在 y 轴上，下列说法正确的是（ ） AABC 的周长存在最大值 BABC 的面积存在最小值 CABC 的周长始终不变 DABC 的面积始终不变 【解答】解：ACy 轴， A、C 的横坐标相同， 设 A（a，） 、C（a，） ； SABC （） a， ABC 的面积不变，面积为， 故选：D 9
14、（3 分）如图，四边形 ABCD 中，B90，AB8，BC6，点 M 是对角线 AC 的中点，点 N 是 AD 边的中点，连结 BM，MN，若 BM3MN，则线段 CD 的长是（ ） A B3 C D5 【解答】解：如图，在直角ABC 中，B90，AB8，BC6，则由勾股定理知，AC 10 点 N 是 AD 边的中点， BMAC5 BM3MN， MNBM 点 M 是对角线 AC 的中点，点 N 是 AD 边的中点， MN 是ACD 的中位线 CD2MN2 故选：C 10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 在对角线 BD 上，PEBC，PFCD，E，F 分别为垂足，连结 AP，EF
15、，则下列命题：若 AP5，则 EF5；若 APBD，则 EFBD；若正方形边长为 4，则 EF 的最小值为 2，其中正确的命题是（ ） A B C D 【解答】解：延长 EP 交 AD 于 Q， 四边形 ABCD 为正方形， ADCD，ADCC90，ADBC，BDC45， PFCD， DPF45， DFPF， PEBC， PQAD，四边形 CEPF 为矩形， AQP90，ECPFDF， AQPC，AQFC，四边形 PQDF 为正方形， DFQP， CEQP， 在AQP 和FCE 中， ， AQPFCE（SAS） ， APEF， 若 AP5，则 EF5，故正确； 若 APBD，则PAQ45， A
16、QPFCE， EFCPAQ45， BDC45， EFCBDC， EFBD，故正确； 当 APBD 时，AP 有最小值，此时 P 为 BD 的中点， ABAD4， BD， APBD， EFAP， EF 的最小值为，故错误， 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x5 【解答】解：根据题意得：x50， 解得 x5 故答案为：x5 12 （3 分）一个多边形的每个内角都是 150，那么这个多边形的边数为 12 【解答】解：由题意可得：180 （n2）150n， 解得 n12 所以多边形是 12 边形，
17、故答案为：12 13 （3 分）若 m 是方程 x23x+10 的一个根，则 2m26m+3 的值为 1 【解答】解：根据题意，将 xm 代入方程，得：m23m+10， 则 m23m1， 2m26m+32（m23m）+3 2（1）+3 1， 故答案为：1 14 （3 分）某班在一次数学考试中， “乘风组”的平均成绩为 80 分， “破浪组”的平均成绩为 86 分若“乘 风组”人数是“破浪组”的 2 倍，则该班此次数学考试的平均成绩是 82 分 【解答】解：设“破浪组”人数是 a，则“乘风组”人数是 2a， 根据题意可得： （2a80+86a）（a+2a）246a3a82（分） 故答案为：82
18、分 15 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别在 BC，DC 上，BEDF，AEAB，若EAF30，则 D 的度数是 70 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ADBC，ABAD，BD， 在ABE 和ADF 中， ， ABEADF（SAS） ， BAEDAF， ADBC， BAD+B180， AEAB， BAEB， 设BDAEBx，则BAEDAF1802x， BAD2（1802x）+30， 2（1802x）+30+x180， 解得：x70， 即D70， 故答案为：70 16 （3 分） 如图， 矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上， 顶点 C 在 x 轴的正半轴上
19、， 反比例函数 y （k 0）在第一象限内的图象分别与边 AB、BC 相交于点 D、E连结 OD，OE，恰有AODDOE， ODE90，若 OA3，则 k 的值是 【解答】解：过点 D 作 DFOE 于点 F， AODDOE，BAODFO90，ODOD， ADOFDO（AAS） ， ADDF，AOOF，ADFODF， ODE90， ODF+FDEADO+AOD90， FDEAOD， ADO+BDEADO+AOD90， AODBDE， FDEBDE， BDFE90， DFEDEB（AAS） ， EFBE，DBDF， 设 ADa，EBb，OA3， OM3，DMBDa，BEEM3b， OE6b，AB
20、2a， D（a，3） ，B（2a，b） ， D、E 在反比例函数 y上， 3a2ab， b， 在 RtOEC 中，OC2a，OE6b，EC， a， k， 故答案为 三、解答题（第三、解答题（第 1719 题各题各 6 分，第分，第 2022 题各题各 8 分，第分，第 23 题题 10 分，共分，共 52 分）分） 17 （6 分）计算： （1）+（）2； （2） （） 【解答】解： （1）原式3+54 4； （2）原式 2 18 （6 分）解方程： （1） （x+1）24； （2）3x（x1）1 【解答】解： （1）方程（x+1）24， 开方得：x+12 或 x+12， 解得：x11，x23
21、； （2）方程整理得：3x23x10， 这里 a3，b3，c1， （3）243（1）9+12210， x， 解得：x1，x2 19 （6 分）据悉某市即将建设海上风电项目，需要铺设一条海底电缆，项目方从甲、乙两厂中分别选取 6 根不同批次的电缆检测载流量，数据统计如表（抽样数据单位：千安） 甲、乙两厂电缆载流量统计表 电缆 一 二 三 四 五 六 平均数 中位数 众数 方差 甲厂 1.6 1.6 1.3 0.7 1.3 1.3 a 1.3 1.3 0.09 乙厂 0.7 1.5 1.5 1.3 1.5 1.3 1.3 b c 0.08 （1）补全表中数据，a 1.3 ，b 1.4 ，c 1.5
22、 ； （2） 若优质的电缆是有较高的载流量且性能稳定， 请你结合表中数据， 帮助项目方选择合适的电缆厂家， 并写出两条推荐理由 【解答】解： （1）由表知 a1.3（千安） ， 将数据有小到大排列为：0.7、1.3、1.3、1.5、1.5、1.5， b1.4（千安） ，c1.5 千安， 故答案为：1.3、1.4、1.5； （2）选择乙厂家，理由如下： 由表可知甲、乙两厂电缆载流量的平均数相等，而乙厂电缆载流量的中位数大于甲厂、电缆载流量的方 差小于甲厂， 乙厂电缆载流量比甲厂高且稳定 20 （8 分）如图，一次函数 y1x+1 的图象与反比例函数 y2的图象交于点 A，B，过点 A 作 AHx
23、 轴， 垂足为点 H，连结 BH （1）求点 A，B 的坐标和ABH 的面积； （2）当 y1y2时，请利用图象直接写出自变量 x 的取值范围 【解答】解： （1）由解得或， A（1，2） ，B（2，1） ， AHx 轴，垂足为点 H， H（1，0） ， 设直线 y1x+1 与 x 轴的交点为 C， 令 y0，则 x1， C（1，0） ， CH2， SABHSACH+SBCH+3； （2）由图象可知，当 y1y2时，自变量 x 的取值范围是2x0 或 x1 21 （8 分）如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形 EFGH （1）求证：四边形 EFGH
24、是矩形； （2）若 AH2，HD3，求四边形 EFGH 的面积 【解答】解： （1）将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折叠， AEHJEH，BEFJEF， AEH+JEH+BEF+JEF180， 2JEH+2JEF180， JEH+JEF90，即HEF90， 同理可得EFGFGH90， HEFEFGFGH90， 四边形 EFGH 是矩形； （2）ADBC，EFHG，且DHG 和BFE 都是锐角， DHGBFE（一个角的两边平行于另一个角的两边，这两个角相等或互补） ， 在BFE 和DHG 中， ， BFEDHG（AAS） ， BFDH3， 将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折叠， JFBF3，
25、JHAH2， HF5， EHJ90HEJFEJ， EJHFJE， EJHFJE， ，即， EJ， SEHFHFEJ5， 四边形 EFGH 的面积 S2SEHF5 22 （8 分）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初 在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆 120 元据统计，三月份的全天包车数为 25 次， 在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到 64 次 （1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； （2）从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价 a 元
26、，全天包车数增加 1.6a 次，当 租金降价多少元时，公司将获利 8800 元？ 【解答】解： （1）设全天包车数的月平均增长率为 x， 根据题意可得：25（1+x）264， 解得：x10.660%，x22.6（不合题意舍去） ， 答：全天包车数的月平均增长率为 60%； （2）根据题意可得： （120a） （64+1.6a）8800， 化简得：a280a+7000， 解得：a110，a270（不合题意舍去） 答：当租金降价 10 元时，公司将获利 8800 元 23 （10 分）我们定义：有一组对边相等，另一组对边不相等的凸四边形叫做“单等对边四边形” （1）如图 1，在平行四边形 ABCD
27、 中，点 E 为 AB 上不与点 A，B 重合的一点，CECB求证：四边形 AECD 为单等对边四边形； （2）如图 2，在 810 的网格中，顶点 A、B、C 均是格点，请在此网格内找格点 D，使四边形 ABCD 为单等对边四边形，请你在网格中画出所有满足条件的点 D； （3）如图 3，在单等对边四边形 ABCD 中，ABCD，BC1，CD5，BCD90，若单等对边四 边形 ABCD 内有一点 P，使四边形 ABCP 为平行四边形，且平行四边形 ABCP 与四边形 ABCD 的面积比 为 1：3，求平行四边形 ABCP 的面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD
28、，BCAD， AECD， CECB， CEAD， 四边形 AECD 是单等对边四边形 （2）解： 由图可知，AB5，BC， 由 32+4252，画出 CD5， 由画出 AD， 结果如图所示 （3）解：如图，当四边形 ABCP 为平行四边形时，过延长 AP 交 CD 于点 G， 四边形 ABCP 为平行四边形，BCD90， AGC90，APBC1，CPAB5， 设 CGa，则：GDCDCG5a， PG， AG1+， SABCPBCCGa，S 四边形ABCDS梯形ABCG+SADG ， 平行四边形 ABCP 与四边形 ABCD 的面积比为 1：3， 3a， 解得：a14，a23（舍） ， SABCPBCCG4