2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级下期末数学试卷(含答案详解)
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1、2019-2020 学年浙江省宁波市鄞州区八年级(下)期末数学试卷学年浙江省宁波市鄞州区八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)根式中,x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2 (3 分)平面直角坐标系内,点 P(2,3)关于原点对称点的坐标是( ) A (3,2) B (2,3) C (2,3) D (2,3) 3 (3 分)如图,直线 l1l2,线段 AB 的端点 A,B 分别在直线 l1和 l2上,AB6点 C 在直线 l2上, ABC30,则这两条直线的距离是( ) A3 B6 C2 D3 4 (
2、3 分)如图,大坝横截面的迎水坡 AB 的坡比为 1:2,即 BC:AC1:2,若坡面 AB 的水平宽度 AC 为 12 米,则斜坡 AB 的长为( ) A4米 B6米 C6米 D24 米 5 (3 分)把一元二次方程(x+3)2x(3x1)化成一般形式,正确的是( ) A2x27x90 B2x25x90 C4x2+7x+90 D2x26x100 6 (3 分)如图,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,若 ADBD,AB10,BC6,则对角线 AC 的 长是( ) A4 B12 C2 D4 7 (3 分)若反比例函数 y的图象上有 3 个点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,C(
3、x3,y3) ,且满足 x1x2 0 x3,则 y1、y2、y3的大小关系是( ) Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy2y1y3 8 (3 分)用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角” ,应假设( ) A四边形中所有角都是锐角 B四边形中至多有一个角是钝角或直角 C四边形中没有一个角是锐角 D四边形中所有角都是钝角或直角 9 (3 分)如图,平行四边形 ABCD 的一边 ABy 轴,顶点 B 在 x 轴上,顶点 A,C 在双曲线 y1(k1 0,x0)上, 顶点 D 在双曲线 y2(k20, x0)上, 其中点 C 的坐标为 (3,1) ,当四边形 ABCD 的面
4、积为时,k2的值是( ) A7.5 B9 C10.5 D21 10 (3 分)如图,正方形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是各边的中点,连结 GH,取 GH 的中点 P,连 结 EP,FP,则下列说法正确的是( ) APEGH B四边形 BEPF 的周长是GDH 周长的 3 倍 CEPF60 D四边形 BEPF 的面积是GDH 面积的 3 倍 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)化简: 12 (3 分)一个多边形的内角和为 900,则这个多边形的边数为 13 (3 分)若 m 是方程 2x2x10 的一个根,则代数式 2m4m2的值为
5、 14 (3 分)某校学生的数学期末总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩 3 个部分组成,各部分比例如 图所示小明这三项的成绩依次是 90 分,85 分,92 分,则小明的期末总评成绩是 15 (3 分)如图,等腰ABC 中,ABAC6,BAC120,点 D,点 P 分别在 AB,BC 上运动,则线 段 AP 和线段 DP 之和的最小值是 16 (3 分)如图,直线 ymx+n 与双曲线 y (k0,x0)相交于点 A(2,4) ,与 y 轴相交于点 B(0, 2) , 点C在该反比例函数的图象上运动, 当ABC的面积超过5时, 点C的横坐标t的取值范围是 三、解答题(第三、解答题(第 17
6、19 题各题各 6 分,分, 17 (6 分)化简: (1)3(+) (2) () 18 (6 分)解方程: (1) (x3)240 (2)x2+53(x+2) 19 (6 分)如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥,它用粗大的钢索将桥面拉住,为 检测钢索的抗拉强度,桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取 5 根钢索进行抗拉强度的检 测,数据统计如下(单位:百吨) 甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表 钢索 1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差 甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04 乙厂 10 8 12 7 13 a b c (1)求乙厂 5 根钢索
7、抗拉强度的平均数 a(百吨) 、中位数 b(百吨)和方差 c(平方百吨) (2)桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量,问哪一家的钢索质量更优? 20 (6 分)已知反比例函数的图象的一支如图所示,它经过点 A(4,2) (1)求这个反比例函数的解析式; (2)补画这个反比例函数图象的另一支; (3)经过点 A 的直线 y2x+m 与双曲线的另一个交点为 B,连结 OA,OB,求AOB 的面积 21 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 BD 的垂直平分线 MN 分别与 AD、BC 相交于点 M、N,与 BD 相交于点 O,连结 BM,DN (1)求证:四边形 BM
8、DN 是菱形; (2)若 MD2AM,BD8,求矩形 ABCD 的周长 22 (10 分)某一农家计划用篱笆围一个面积为 12m2的矩形园子 ABCD,其中 AD 边利用已有的一堵墙, 其余三边用篱笆围起来现已知墙的长为 7.9m,可以选用的篱笆总长为 11m (1)若取矩形园子的边长都是整数米,问一共有哪些围法? (2)当矩形园子的边 AB 和 BC 分别是多长时,11m 长的篱笆恰好用完? 23 (10 分)如图 1,凸四边形 ABCD 中,A90,ABAD,若顶点 B,C,D 中存在某点到对角线的 距离等于该对角线的一半,则称这个四边形为“距离和谐四边形” ,这条对角线称为和谐对角线如点
9、 C 到对角线 BD 的距离是 BD 的一半,则四边形 ABCD 是距离和谐四边形,BD 称为和谐对角线显然,正 方形 ABCD 属于距离和谐四边形,它的两条对角线都是和谐对角线 (1)如图 2,在 44 的网格中,点 A,B,D 都是网格的格点,请你确定所有格点 C,使得四边形 ABCD 是以 BD 为和谐对角线的距离和谐四边形; (2)如图 1,距离和谐四边形 ABCD 中,A90,ABAD3, 若 BD 为和谐对角线,求线段 AC 的取值范围; 若 AC 为和谐对角线,记 AC 的长度值为 x,四边形 ABCD 的面积值为 s,当 s2x 时,求 x 的值 2019-2020 学年浙江省
10、宁波市鄞州区八年级(下)期末数学试卷学年浙江省宁波市鄞州区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)根式中,x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于 0,可以求出 x 的范围 【解答】解:根据题意得:x30, 解得:x3 故选:B 【点评】本题考查二次根式的意义,关键是根据的知识点为:二次根式的被开方数是非负数 2 (3 分)平面直角坐标系内,点 P(2,3)关于原点对称点的坐标是( ) A (3,2) B (2,3) C (
11、2,3) D (2,3) 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点 P(x,y) ,关于原点的对称点是(x,y) ,即关于原点 的对称点,横纵坐标都变成相反数”解答 【解答】解:根据关于原点对称的点的坐标的特点, 点 A(2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,3) 故选:D 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点,比较简单 3 (3 分)如图,直线 l1l2,线段 AB 的端点 A,B 分别在直线 l1和 l2上,AB6点 C 在直线 l2上, ABC30,则这两条直线的距离是( ) A3 B6 C2 D3 【分析】如图,过点 A 作 AHBC 于 H解直角三角形求出 AH 即可 【
12、解答】解:如图,过点 A 作 AHBC 于 H 在 RtABH 中,AHB90,AB6,ABH30, AHAB3, 故选:A 【点评】本题考查直角三角形 30 度角的性质,平行线的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会添加 常用辅助线,构造直角三角形解决问题 4 (3 分)如图,大坝横截面的迎水坡 AB 的坡比为 1:2,即 BC:AC1:2,若坡面 AB 的水平宽度 AC 为 12 米,则斜坡 AB 的长为( ) A4米 B6米 C6米 D24 米 【分析】根据坡面 AB 的坡比以及 AC 的值,求出 BC,通过解直角三角形即可求出斜面 AB 的长 【解答】解:大坝横截面的迎水坡 AB 的坡
13、比为 1:2,AC12 米, , BC6, AB6(米) 故选:C 【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力,熟练运用勾股定理是解答本题的 关键 5 (3 分)把一元二次方程(x+3)2x(3x1)化成一般形式,正确的是( ) A2x27x90 B2x25x90 C4x2+7x+90 D2x26x100 【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开,右边按照整式乘法展开,然后通过合并同类 项将原方程化为一般形式 【解答】解:由原方程,得 x2+6x+93x2x, 即 2x27x90, 故选:A 【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是:ax
14、2+bx+c0(a,b, c 是常数且 a0)特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫 二次项,bx 叫一次项,c 是常数项其中 a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项 6 (3 分)如图,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,若 ADBD,AB10,BC6,则对角线 AC 的 长是( ) A4 B12 C2 D4 【分析】根据平行四边形的性质得出 ADBC6,利用勾股定理得出 BD8,进而利用勾股定理解答即 可 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC6, ADBD,AB10, BD, 四边形 ABCD 是平行四边形, DO
15、4, OA, AC2OA4, 故选:D 【点评】此题考查平行四边形的性质,关键是根据平行四边形的性质得出 ADBC6 解答 7 (3 分)若反比例函数 y的图象上有 3 个点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,C(x3,y3) ,且满足 x1x2 0 x3,则 y1、y2、y3的大小关系是( ) Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy2y1y3 【分析】先根据反比例函数 y的系数30 判断出函数图象在二、四象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,再根据 x1x20 x3,判断出 y1、y2、y3的大小 【解答】解:反比例函数 y中,k30, 此函数的图象在二、四象限,
16、在每一象限内 y 随 x 的增大而增大, x1x20 x3, y1y20、y30, y3y1y2, 故选:B 【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定 y2,y1,y3的关系注意是在每个象限内,y 随 x 的增大而减小不能直接根据 x 的大小关系确定 y 的大小关系 8 (3 分)用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角” ,应假设( ) A四边形中所有角都是锐角 B四边形中至多有一个角是钝角或直角 C四边形中没有一个角是锐角 D四边形中所有角都是钝角或直角 【分析】反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立 【解答】解:用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时
17、第一步应假设:四边形中每个角 都是锐角 故选:A 【点评】此题考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑 结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否 定 9 (3 分)如图,平行四边形 ABCD 的一边 ABy 轴,顶点 B 在 x 轴上,顶点 A,C 在双曲线 y1(k1 0,x0)上, 顶点 D 在双曲线 y2(k20, x0)上, 其中点 C 的坐标为 (3,1) ,当四边形 ABCD 的面积为时,k2的值是( ) A7.5 B9 C10.5 D21 【分析】根据待定系数法求得 y1,设 A(m,) ,根据
18、题意得(3m) ,解得 A 的坐标,根 据平行四边形的性质得出 D 的坐标,代入 y2(k20,x0)即可求得 k2的值 【解答】解:C(3,1)在双曲线 y1(k10,x0)上, k1313, y1, 设 A(m,) , 平行四边形 ABCD 的面积为, (3m) , 解得 m, A(,) , 平行四边形 ABCD 的一边 ABy 轴,顶点 B 在 x 轴上, D(3,) , 点 D 在双曲线 y2(k20,x0)上, k2310.5, 故选:C 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,平行四边形的性质,反比例函数系数 k 的几何 意义,求得 A 点的坐标,进而得到 D 的坐标是解
19、题的关键 10 (3 分)如图,正方形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是各边的中点,连结 GH,取 GH 的中点 P,连 结 EP,FP,则下列说法正确的是( ) APEGH B四边形 BEPF 的周长是GDH 周长的 3 倍 CEPF60 D四边形 BEPF 的面积是GDH 面积的 3 倍 【分析】连接 AC,BD,EH,EF,FG,根据三角形中位线定理得到 EFAC,EFAC,HGAC, HGAC,推出四边形 EFGH 是正方形,得到 HPHGEH,设 EHHGEFFG2x,根据勾 股定理得到 PEPFx,求得 PEGH,故 A 错误;得到 AEBEx,求得四边形 BEPF 的 周
20、长 (2+2) x, GDH 周长 (2+2) x, 故 B 错误; 根据三角函数的定义得到EPB30, 求得EPF60, 故 C 错误; 推出 PB3PD, 求得四边形 BEPF 的面积EFPBEFPD, GDH 面积EFPD,于是得到结论 【解答】解:连接 AC,BD,EH,EF,FG, 点 E,F,G,H 分别是各边的中点, EF,HG 是ABC 和ADC 的中位线, EFAC,EFAC,HGAC,HGAC, EFHG,EFHG, 同理,EHFG, 正方形 ABCD 中,ACBD,ACBD, 四边形 EFGH 是正方形, 点 P 是 GH 的中点, HPHGEH, 设 EHHGEFFG2
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