1、2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）正方形的一个内角度数是（）A30B45C60D902（3分）下列计算正确的是（）ABC4D3（3分）在某人才招聘会上，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力，较强的“说”与“读”能力及基本的“写”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是（）A5：4：4：1B2：3：3：2C1：2：2：5D5：1：1：34（3分）若关于x的一元二次方程x26x+k0通过配方法可以化成（x+m）2n（n0）的形式，则k的值不可能是（）A
2、3B6C9D105（3分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（2，0），（2，0），（2，3），则顶点D的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）6（3分）利用反证法证明命题“在ABC中，若ABAC，则B90”时，应假设（）A若ABAC，则B90B若ABAC，则B90C若ABAC，则B90D若ABAC，则B907（3分）已知反比例函数y，当y3时，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx0C0x2Dx0或x28（3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）ABCD9（3分）如图，在四边形ABCD中，AB3，BC5，A130，D100
3、，ADCD若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（）ABC2D10（3分）如图，ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且DAB60，反比例函数y和y分别经过点C，D，则ABCD的周长为（）A12B14C10D10+2二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12（3分）从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是 13（3分）若x3是一元二次方程x2+ax+3b0的解，则代数式a+b的值是 14（3分）小明利用公式S2（5）2+（8）2+（4）2+（7）2+（6）2计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差S的值是 15（3
4、分）如图，菱形ABCD中，ABC30，点E是直线BC上的一点已知ADE的面积为6，则线段AB的长是 16（3分）如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，连结AF，则AF的最小值为 三、解答题（第17-23题各6分，第24题10分，共52分）17（6分）计算：（1）（）2+（2）（+）18（6分）解方程：（1）（x+1）230（2）4（x+2）3x（x+2）19（6分）某校八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
5、；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100a939312八（2）班9995bc8.4（1）求表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好但也有同学认为（2）班的成绩更好请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由20（6分）如图，正比例函数y2x的图象与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，其中点B的横坐标为1（1）求k的值（2）若点P是x轴上一点，且SABP6，求点P的坐标21（6分）如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，过对角线BD的中
6、点O的直线分别交AB，CD边于点E，F连结DE，BF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形（2）当四边形BEDF是菱形时，求BE及EF的长22（6分）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？23（6分）小林为探索函数y（x2）的图象与性经历了如下过程（1）列表：根据表中x的取值，求出对
7、应的y值，将空白处填写完整x2.533.544.55y6 2 1.21（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象（3）若函数y2x的图象与y（x2）的图象交于点P（x0，y0），且nx0n+1（n为正整数），则n的值是 24（10分）定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线l1l2，点A，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，若BAD2BCD，则四边形ABCD是半对角四边形（1）如图1，已知ADBC，BAD60，BCD30，若直线AD，BC之间的距离为，则AB的长是 ，CD的长是 ；（2）如图2，点E是矩形ABCD的边A
8、D上一点，AB1，AE2若四边形ABCE为半对角四边形，求AD的长；（3）如图3，以ABCD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系点E是边AD上一点，满足BCAE+CE求证：四边形ABCE是半对角四边形；当ABAE2，B60时，将四边形ABCE向右平移a（a0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数y的图象上，求k的值2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）正方形的一个内角度数是（）A30B45C60D90【分析】正方形的内角和为（42）180360，正方形内角相
9、等，360490【解答】解：根据多边形内角和公式：（n2）180可得：正方形内角和（42）180360，正方形四个内角相等正方形一个内角度数360490故选：D【点评】本题考查了多边形内角和定理、正多边形每个内角都相等的性质应用，是一道基础几何计算题2（3分）下列计算正确的是（）ABC4D【分析】分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解，然后选择正确选项【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、，原式计算正确，故正确；C、2，原式计算错误，故错误；D、2，原式计算错误，故错误故选：B【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，掌握运算法则是解答本题的关键3（3分）在某人才招聘会
10、上，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力，较强的“说”与“读”能力及基本的“写”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是（）A5：4：4：1B2：3：3：2C1：2：2：5D5：1：1：3【分析】数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响依次即可求解【解答】解：人才要求是具有强的“听”力，较强的“说”与“读“能力及基本的“写”能力，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是5：4：4：1故选：A【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，找
11、出所求问题需要的条件，会计算加权平均数4（3分）若关于x的一元二次方程x26x+k0通过配方法可以化成（x+m）2n（n0）的形式，则k的值不可能是（）A3B6C9D10【分析】方程配方得到结果，即可作出判断【解答】解：方程x26x+k0，变形得：x26xk，配方得：x26x+99k，即（x3）29k，9k0，即k9，则k的值不可能是10，故选：D【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5（3分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（2，0），（2，0），（2，3），则顶点D的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【
12、分析】根据矩形的性质得到ABCD，ADBC，于是得到结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC矩形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（2，0），（2，0），（2，3），ABCD4，ADBC3，顶点D的坐标是（2，3），故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练正确矩形的性质是解题的关键6（3分）利用反证法证明命题“在ABC中，若ABAC，则B90”时，应假设（）A若ABAC，则B90B若ABAC，则B90C若ABAC，则B90D若ABAC，则B90【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答【解答】解：用反证法证明命
13、题“在ABC中，若ABAC，则B90”时，应假设若ABAC，则B90，故选：C【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定7（3分）已知反比例函数y，当y3时，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx0C0x2Dx0或x2【分析】根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第一、三象限，结合函数图象求得当y3时自变量x的取值范围【解答】解：反比例函数y的大致图象如图所示，当y3时自变量x的取值范围是x2或x0故选：D【点评】考查了反比例函数的性质，解题时，要注意自变量x
14、的取值范围有两部分组成8（3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）ABCD【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可【解答】解：A、由作图可知，ACBD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知ABBC，ADAB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知ABDC，ADBC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知DACCAB，DCAACB，对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型9（3分）如图，在四边形ABCD中，AB3，BC
15、5，A130，D100，ADCD若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（）ABC2D【分析】连接AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出DAC，根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：连接AC，D100，ADCD，DACDCA40，BACBADDAC90，AC4，点E，F分别是边AD，CD的中点，EFAC2，故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键10（3分）如图，ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且DAB60，反比例函数y和y分别经过点C，D，则ABCD的周长为（）A12
16、B14C10D10+2【分析】设点C（x，），则点D（x，），然后根据CD的长列出方程，求得x的值，得到D的坐标，解直角三角形求得AD，就可以求得ABCD的周长，【解答】解：设点C（x，），则点D（x，），CDx（x）x，四边形ABCD是平行四边形，CDAB5，x5，解得x2，D（3，），作DEAB于E，则DE，DAB60，AD2，ABCD的周长2（5+2）14，故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，用点C，D的横坐标之差表示出CD的长度是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2【分析】二次根式的被
17、开方数是非负数【解答】解：依题意，得2x0，解得，x2故答案是：x2【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（3分）从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是8【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n3）求出边数即可得解【解答】解：从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，n35，解得n8故答案为8【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线掌握n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线是解题的关键13（3分）若x
18、3是一元二次方程x2+ax+3b0的解，则代数式a+b的值是3【分析】将x3代入到x2+ax+3b0中即可求得a+b的值【解答】解：x3是一元二次方程x2+ax+3b0的一个根，32+3a+3b0，a+b3故答案为：3【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根14（3分）小明利用公式S2（5）2+（8）2+（4）2+（7）2+（6）2计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差S的值是【分析】先根据平均数的定义求出，再代入公式求出方差S
19、2，然后求出方差的算术平方根即标准差S的值【解答】解：根据题意知，6，则S2（56）2+（86）2+（46）2+（76）2+（66）22，S故答案为【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了平均数与方差，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（3分）如图，菱形ABCD中，ABC30，点E是直线BC上的一点已知ADE的面积为6，则线段AB的长是2【分析】作AFBC于F，由菱形的性质得出ABAD，ADBC，由直角三角形的性质得出AFABAD，由ADE的面积ADAF6，即AB26，解得：AB2即可【解答】解：作AFBC于F，如
20、图所示：四边形ABCD是菱形，ABAD，ADBC，ABC30，AFABAD，ADE的面积ADAF6，即AB26，解得：AB2；故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质、三角形面积公式、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证出AF与AB的关系是解题的关键16（3分）如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，连结AF，则AF的最小值为3【分析】过F作FHED，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出EFHEDC，进而利用勾股定理解答即可【解答】解：过F作FHED，正方形CEFG，EFEC，FECFED+DEC9
21、0，FHED，FED+EFH90，DECEFH，且EFEC，FHEEDC90，EFHEDC（AAS），EHDC2，FHED，AF当AE1时，AF的最小值为3故答案为：3【点评】本题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出EFHEDC三、解答题（第17-23题各6分，第24题10分，共52分）17（6分）计算：（1）（）2+（2）（+）【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简，再利用二次根式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式5+326；（2）原式（+）（）1【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次
22、根式是解题关键18（6分）解方程：（1）（x+1）230（2）4（x+2）3x（x+2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）方程移项得：（x+1）23，开方得：x+1，解得：x11，x21；（2）方程移项得：4（x+2）3x（x+2）0，分解因式得：（x+2）（43x）0，解得：x12，x2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键19（6分）某校八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93
23、，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100a939312八（2）班9995bc8.4（1）求表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好但也有同学认为（2）班的成绩更好请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由【分析】（1）根据平均数的计算公式，求出八1班的平均分，得出a的值，依据中位数的求法求得八2班的中位数，求得b，看八2班成绩出现次数最多的，求得c的值；（2）通过观察比较，发现从平均数、方差上对于八2班有利，可
24、以从这两个方面，提出支持的理由【解答】解：（1）八（1）班的平均数：94，八（2）班成绩共10个数据，从小到大排列后，95、96处于之间，所以（95+96）295.5，是中位数，八（2）班成绩共10个数据，其中93出现三次，出现次数最多，众数是93，答：表中a94，b95.5，c93（2）八2班的平均分高于八1班，因此八2班成绩较好；八2班的方差比八1班的小，因此八2班比八1班稳定【点评】考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解并掌握各个统计量所反映一组数据的集中趋势或离散程度，则有利于对数据做出分析，做出判断20（6分）如图，正比例函数y2x的图象与反比例函数y（k0）的图象交于A，
25、B两点，其中点B的横坐标为1（1）求k的值（2）若点P是x轴上一点，且SABP6，求点P的坐标【分析】（1）把x1代入正比例函数y2x的图象求得纵坐标，然后把B的坐标代入反比例函数y（k0），即可求出k的值；（2）因为A、B关于O点对称，所以OAOB，即可求得SAOPSABP3，然后根据三角形面积公式列出关于m的方程，解方程即可求得【解答】解：（1）正比例函数y2x的图象经过点B，点B的横坐标为1y2（1）2，点B（1，2），反比例函数y（k0）的图象经过点B（1，2），k1（2）2；（2）OAOB，SAOPSABP3，设P（m，0），则|m|23，|m|3，即m3，P点的坐标为（3，0）或（
26、3，0）【点评】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解答此题的关键21（6分）如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F连结DE，BF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形（2）当四边形BEDF是菱形时，求BE及EF的长【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定BOEDOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长【解答】（1）证明：四边形A
27、BCD是矩形，O是BD的中点，A90，ADBC4，ABDC，OBOD，OBEODF，在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EOFO，四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BDEF，设BEx，则DEx，AE8x在RtADE中，DE2AD2+AE2，x242+（8x）2，解得x5，即BE5，BD4，OBBD2，BDEF，EO，EF2EO2【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键22（6分）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天
28、可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？【分析】（1）销售量原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每千克利润总利润列出方程求解即可【解答】解：（1）每天的销售量是100+20100+200x（千克）故每天销售量是（100+200x）千克；（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（42x）（100+200x）300，解得：x10.5，x21，当x
29、0.5时，销售量是100+2000.5200260；当x1时，销售量是100+200300（斤）每天至少售出260斤，x1答：水果店需将每千克的售价降低1元【点评】考查了一元二次方程的应用，本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量第二问，根据售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解23（6分）小林为探索函数y（x2）的图象与性经历了如下过程（1）列表：根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整x2.533.544.55y6321.51.21（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象（3）若函数y2x的图象与y（x2）的图象交于
30、点P（x0，y0），且nx0n+1（n为正整数），则n的值是2【分析】（1）当x3时，y3，即可求解；（2）描点描绘出以下图象，（3）在（2）图象基础上，画出y2x，两个函数交点为P，nx0n+1，即可求解【解答】解：（1）当x3时，y3，同理当x4时，y1.5，故答案为3，1.5；（2）描点描绘出以下图象，（3）在（2）图象基础上，画出y2x，两个函数交点为P，nx0n+1，即2x02+1，故答案为2【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数基本性质、复杂函数的作图，此类题目通常在作图的基础上，依据图上点和线之间的关系求解24（10分）定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一
31、半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线l1l2，点A，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，若BAD2BCD，则四边形ABCD是半对角四边形（1）如图1，已知ADBC，BAD60，BCD30，若直线AD，BC之间的距离为，则AB的长是2，CD的长是2；（2）如图2，点E是矩形ABCD的边AD上一点，AB1，AE2若四边形ABCE为半对角四边形，求AD的长；（3）如图3，以ABCD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系点E是边AD上一点，满足BCAE+CE求证：四边形ABCE是半对角四边形；当ABAE2，B60时，将四边形ABCE向右平移a（a
32、0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数y的图象上，求k的值【分析】（1）过点A作AMAD于点M，过点D作DNBC于点N，通过解直角三角形可求出AB，CD的长；（2）根据半对角四边形的定义可得出BCE45，进而可得出DECDCE45，由等角对等边可得出CDDE1，结合ADAE+DE即可求出AD的长；（3）由平行四边形的性质可得出BCAD，BCADAE+EDAE+CE，进而可得出CEED，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出AEC2EDC2B，再结合半对角四边形的定义即可证出四边形ABCE是半对角四边形；由平行四边形的性质结合ABAE2，B60可得出点A，B，E的坐标，分点A，E落在反比
33、例函数图象上及点B，E落在反比例函数图象上两种情况考虑：（i）利用平移的性质及反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（ii）同（i）可求出k值综上，此题得解【解答】解：（1）如图1，过点A作AMAD于点M，过点D作DNBC于点NADBC，ABMBAD60，AMDN在RtABM中，AB2；在RtDCN中，CD2故答案为：2；2（2）四边形ABCE为半对角四边形，BCE45，DECDCE45，CDDE1，ADAE+DE3（3）证明四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BCADAE+EDAE+CE，CEED，AEC2E
34、DC2B又AEBC，四边形ABCE是半对角四边形；由题意，可知：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，2），点E的坐标为（1，）（i）当点A，E向右平移a（a0）个单位后落在反比例函数的图象上时，a2（1+a），解得：a1，k2a2；（ii）当点B，E向右平移a（a0）个单位后落在反比例函数的图象上时，（2+a）2（1+a），解得：a5，k（1+a）6综上所述：k的值为为2或6【点评】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出AB，CD的长；（2）利用半对角四边形的定义及矩形的性质，求出DE1；（3）利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行四边形的性质，找出AEC2B；分点A，E落在反比例函数图象上和点B，E落在反比例函数图象上两种情况，求出k的值
