1、2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1（3分）国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A5cmB8cmC10cmD17cm3（3分）如果ab，那么下列不等式中正确的是（）Aa3b+3BCacbcDa+2b+24（3分）下列命题是真命题的是（）A三角形的三条高线相交于三角形内一点B等腰三角形的中线
2、与高线重合C三边长为，的三角形为直角三角形D到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5（3分）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（）A1B2C3D46（3分）若等腰三角形的一个内角为80，则底角的度数为（）A20B20或50C80D50或807（3分）如图，ABC中，ABAC10，BC8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D138（3分）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则
3、甲种运输车至少应安排（）A4辆B5辆C6辆D7辆9（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB8cm，BC10cm，则折痕AE的长为（）AcmBcmC12cmD13 cm10（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）ABCD二.填空题：（每小题3分，共30分）11（3分）在RtABC中，C90，A65，则B 12（3分）用不等式表示：x的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是 13（3分）如图，在ABC中，ABAC，外角ACD110，则A 14（3分）如图，点P在AOB的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添
4、加辅助线）15（3分）已知关于x的不等式组的解集为3x5，则b的值为 16（3分）小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买 本作业本17（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面 米18（3分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EFBC交AB于E，交AC于F，过点G作GDAC于D，下列三个结论：EFBE+CF；BGC90+A
5、；点G到ABC各边的距离相等；其中正确的结论有 （填序号）19（3分）如图，ABC中，D为AB的中点，BEAC，垂足为E若DE4，AE6，则BE的长度是 20（3分）如图，AOB30，AOB内有一定点P，且OP12，在OA上有一点Q，OB上有一点R，若PQR周长最小，则最小周长是 三、解答题（本题有6小题，共40分）21（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来22（6分）如图，在ABC中，ABAC，CD是ACB的平分线，DEBC，交AC于点 E（1）求证：DECE（2）若CDE25，求A的度数23（6分）对于任意实数a，b，定义关于的一种运算如下：ab2ab，例如：531037，（3）5
6、6511（1）若x35，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x1）x+1的解满足xa5，求a的取值范围24（6分）如图，ABC中，C45，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，CQ4，PQ3，求BC的长25（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BECF，BDCE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A50时，求DEF的度数；（3）若ADEF，判断DEF是否为等边三角形26（8分）如图，已知ABC中，B90，AB8cm，BC6cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且
7、速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1（3分）国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答【解答】解：A、是轴心对称
8、图形，故选项符合题意；B、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴心对称图形，故选项不符合题意；D、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键2（3分）若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A5cmB8cmC10cmD17cm【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案【解答】解：三角形的两条边长分别为6cm和10cm，第三边长的取值范围是：4x16，它的第三边长不可能为：17cm故选：D【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键3（
9、3分）如果ab，那么下列不等式中正确的是（）Aa3b+3BCacbcDa+2b+2【分析】原式各项利用不等式的性质判断即可【解答】解：由ab，得到a+2b+2，故选：D【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键4（3分）下列命题是真命题的是（）A三角形的三条高线相交于三角形内一点B等腰三角形的中线与高线重合C三边长为，的三角形为直角三角形D到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D进行判断【解答
10、】解：A、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A选项错误；B、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B选项错误；C、因为（）2+（）2（）2，所以三边长为，不为为直角三角形，所以B选项错误；D、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5（3分）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（）A1B2C3D4【分析】显然第2中
11、有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等【解答】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块故选：B【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键6（3分）若等腰三角形的一个内角为80，则底角的度数为（）A20B20或50C80D50或80【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【解答】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）50当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180
12、80220等腰三角形的底角为50或80故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键7（3分）如图，ABC中，ABAC10，BC8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，CDBD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DECEAC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：ABAC，AD平分BAC，BC8，ADBC，CDBDBC4，点E为AC的中点，DE
13、CEAC5，CDE的周长CD+DE+CE4+5+514故选：C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键8（3分）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A4辆B5辆C6辆D7辆【分析】设甲种运输车安排x辆，可列不等式求解【解答】解：设甲种运输车安排x辆，根据题意得x+（465x）410，解得：x6，故至少甲要6辆车故选：C【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以运输46吨物资做为不等量关系列方程求解9（3分）如图，折叠长方形
14、纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB8cm，BC10cm，则折痕AE的长为（）AcmBcmC12cmD13 cm【分析】首先根据勾股定理求出BF的长度，进而求出CF的长度；再根据勾股定理求出EF的长度问题即可解决【解答】解：由题意得：AFAD，EFDE（设为x），四边形ABCD为矩形，AFADBC10，DCAB8；ABF90；由勾股定理得：BF21028236，BF6，CF1064；在直角三角形EFC中，由勾股定理得：x242+（8x）2，解得：x5，AE2102+52125，AE（cm）故选：A【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会
15、利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型10（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）ABCD【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式得：x8，解不等式得：x24a，不等式组的解集是8x24a，关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，1224a13，解得：a，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键二.填空题：（每小题3分，共30分）11（3分）在RtABC中，C90，A65，则B25【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】
16、解：C90，A65，B906525故答案为：25【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键12（3分）用不等式表示：x的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是2x35【分析】首先表示“x的两倍”为2x，再表示“与3的差”为2x3，最后表示“不小于5”可得不等式【解答】解：x的两倍表示为2x，与3的差表示为2x3，由题意得：2x35，故答案为：2x35【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号13（3分）如图，在ABC中，ABAC，外角
17、ACD110，则A40【分析】先得到ACB的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角A【解答】解：ABAC，ABCACB而ACD110，ACBABC18011070，A180707040故答案为：40【点评】考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质14（3分）如图，点P在AOB的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是APOBPO（答案不唯一） （只写一个即可，不添加辅助线）【分析】首先添加APOBPO，利用ASA判断得出AOPBOP【解答】解：APOBPO等理由：点P在AOB的平分线上，AOPBOP，在AOP和BOP中，AOPBOP（ASA），故答案为：APOB
18、PO（答案不唯一）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边15（3分）已知关于x的不等式组的解集为3x5，则b的值为6【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可【解答】解：，解不等式得：xa+b，解不等式得：x，不等式组的解集是：a+bx，关于x的不等式组的解集为3x5，解得：a3，b6，【点评】本题考查了解一元一次不等式组和
19、解二元一次方程，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键16（3分）小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买7本作业本【分析】利用已知笔记本和作业本的价格，得出不等关系求出即可【解答】解：设她还可以买x本作业本，根据题意得出：101.830.6x，解得：x7，故最多还可以买7本作业本故答案为：7【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系17（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的
20、距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面2米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出AD的长，进而可得出结论【解答】解：如图在RtACB中，ACB90，BC0.7米，AC2.4米，AB20.72+2.426.25在RtABD中，ADB90，BD2.20.71.5（米），BD2+AD2AB2，AD2+1.526.25，AD24，AD0，AD2米，故答案是：2【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结
21、合的思想的应用18（3分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EFBC交AB于E，交AC于F，过点G作GDAC于D，下列三个结论：EFBE+CF；BGC90+A；点G到ABC各边的距离相等；其中正确的结论有（填序号）【分析】根据角平分线的定义得出EBGCBG，FCGBCG，根据平行线的性质得出EGBGBC，FGCBCG，求出EGBEBG，FCGFGC，根据等腰三角形的判定得出BEEG，FGCF，即可判断；根据三角形的内角和定理求出即可；根据角平分线的性质求出即可【解答】解：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，EBGCBG，FCGBCG，EFBC，EGBGBC，
22、FGCBCG，EGBEBG，FCGFGC，BEEG，FGCF，EFEG+FGBE+CF，故正确；A+ABC+ACB180，ABC+ACB180A，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，CBGABC，BCG，GBC+GCB+ACB（180A）90A，BGC180（GBC+GCB）180（90A）90+A，故正确；过G作GQAB于Q，GWBC于W，ABC和ACB的平分线相交于点G，GDAC，GQGW，GWGD，GQGWGD，即点G到ABC各边的距离相等，故正确；故答案为：【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质定理，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识点，能综合运
23、用知识点进行推理是解此题的关键19（3分）如图，ABC中，D为AB的中点，BEAC，垂足为E若DE4，AE6，则BE的长度是2【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB2DE，再利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：BEAC，D为AB中点，AB2DE248，在RtABE中，BE2，故答案为：2【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键20（3分）如图，AOB30，AOB内有一定点P，且OP12，在OA上有一点Q，OB上有一点R，若PQR周长最小，则最小周长是12【分析】先画出图形，作PMOA与OA相交于M，并将PM延长一倍
24、到E，即MEPM作PNOB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NFPN连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则PQR即为周长最短的三角形再根据线段垂直平分线的性质得出PQREF，再根据三角形各角之间的关系判断出EOF的形状即可求解【解答】解：设POA，则POB30，作PMOA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即MEPM作PNOB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NFPN连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则PQR即为周长最短的三角形OA是PE的垂直平分线，EQQP；同理，OB是PF的垂直平分线，FRRP，PQR的周长EFOEOFOP12，
25、且EOFEOP+POF2+2（30）60，EOF是正三角形，EF12，即在保持OP12的条件下PQR的最小周长为12故答案为：12【点评】本题考查的是最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点，即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答三、解答题（本题有6小题，共40分）21（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来
26、（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示22（6分）如图，在ABC中，ABAC，CD是ACB的平分线，DEBC，交AC于点 E（1）求证：DECE（2）若CDE25，求A的度数【分析】（1）利用等角对等边证明即可（2）求出ABC，ACB即可解决问题【解答】（1）证明：CD 是ACB 的平分线，BCDECD，DEBC，EDCBCD，EDCECD，DECE（2）解：ECDEDC25，ACB2ECD50，ABAC，ABCACB
27、50，A180505080【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（6分）对于任意实数a，b，定义关于的一种运算如下：ab2ab，例如：531037，（3）56511（1）若x35，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x1）x+1的解满足xa5，求a的取值范围【分析】（1）根据新定义列出关于x的不等式，解之可得；（2）先解关于x的方程得出x1，再将x1代入xa5列出关于a的不等式，解之可得【解答】解：（1）x35，2x35，解得：x4；（2）解方程2（2x1）x+1，得：x1，xa1a2a5，解得：a3【点评】本题主
28、要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力24（6分）如图，ABC中，C45，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，CQ4，PQ3，求BC的长【分析】根据线段垂直平分线的性质得出APBP，AQCQ，求出AQP90，根据勾股定理求出AP，即可得出BP，求出即可【解答】解：MP和NQ分别垂直平分AB和AC，APBP，AQCQ，又C45，AQC90，PQ3，由勾股定理得BP5，BCBP+PQ+CQ12【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，解此题的关键是求出BP的
29、长25（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BECF，BDCE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A50时，求DEF的度数；（3）若ADEF，判断DEF是否为等边三角形【分析】（1）根据ABAC可得BC，即可求证BDECEF，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到CEFBDE，于是得到DEFB，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）由（1）知：DEF是等腰三角形，DEEF，由（2）知，DEFB，于是得到结论【解答】解：（1）ABAC，BC，在BDE和CEF中，BDECEF（SAS），DEEF，DEF是等腰三角形；（2）DECB+BDE，即DEF+
30、CEFB+BDE，BDECEF，CEFBDE，DEFB，又在ABC中，ABAC，A50，B65，DEF65；（3）由（1）知：DEF是等腰三角形，即DEEF，由（2）知，DEFB，ADEF，AB，ABAC，BC，ABC，ABC的等边三角形，BDEF60，DEF的等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键26（8分）如图，已知ABC中，B90，AB8cm，BC6cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间
31、为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）设出发t秒钟后，PQB能形成等腰三角形，则BPBQ，由BQ2t，BP8t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：当CQBQ时（图1），则CCBQ，可证明AABQ，则BQAQ，则CQAQ，从而求得t；当CQBC时（如图2），则BC+CQ12，易求得t；当BCBQ时（如图3），过B点作BEAC于点E，
32、则求出BE，CE，即可得出t【解答】解：（1）BQ224cm，BPABAP8216cm，B90，PQ2；（2）BQ2t，BP8t 12t8t，解得：t2；（3）当CQBQ时（图1），则CCBQ，ABC90，CBQ+ABQ90，A+C90，AABQ，BQAQ，CQAQ5，BC+CQ11，t1125.5秒1当CQBC时（如图2），则BC+CQ12t1226秒1当BCBQ时（如图3），过B点作BEAC于点E，则BE，所以CE，故CQ2CE7.2，所以BC+CQ13.2，t13.226.6秒2由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ为等腰三角形【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用
