1、有理数的混合运算 初一数学,在算式 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号,简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行： 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，就先算括号里面的,例1：计算下列各题： （1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：
2、原式点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。,（2） 分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。 解：原式=,（3）分析：此题应先算乘方，再算加减。 解：(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24. 注意：,（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式=,（5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式 7,思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。 解法
3、2：原式= 7,点评： 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。,例2 计算下列各题：（1）分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。,解：原式= 3 += 3+ =,（1）,点评：本题运算过程中的运算技巧值得注意，将整数 和分数部分分开算，比直接通分运算要简单。,（2）先算乘方和把除法变乘法：原式=观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：原式=,（3） 解：原式=
4、 点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。,（4）53 - 4(- 5)2 -(- 1)10(- 24 - 24+24) 分析：在本题中53可以看做552，(-5)2=52, 对于 53 - 4(- 5)2可变形552-452，然后运用乘法 分配律-24与24是互为相反数，所以- 24+24=0. 解： 53 - 4(- 5)2 -(- 1)10(- 24 - 24+24) =552 - 452 - 1 (- 24+24 - 24) =52(5 - 4) - 1 (- 24) =(251 - 1) (- 24) =24 (- 24) = - 1.,注意： 53=552; 552-452 =
5、52(5 - 4) (运用乘法分配律) =251 =25.以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段,计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号 先算括号里的同时，要注意灵活运用运算律简化运算。下面我们看一些更灵活的有理数混合运算。,例3 计算下列各题： （1）1+2345678+979899100分析：观察式子特点，发现（13）、（24）、（5 7）、（97 99）、（98 100）结果均得 2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。解法
6、1：原式=（13）+（24）+（5 7）+（97 99） + （98 100）= （2）50= 100,本题还有下面的解法： 解法2：原式=1+（234+5）+（678+9） +（94959697）9899100=100+9899100=11100=100这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。,本题按以上思路分组，还有下面的解法： 解法3：原式=（1+234） + （5 + 6 - 7 - 8） + + （97 + 98 - 99-100）=（ - 4）25= - 100。这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组 的标准是每一组的和为定值。,（2）1+2 + 34 +
7、5 + 6 + 7 8 + 9 + 10 + 11 12 + + 97 + 98 + 99 100 分析1：借鉴上题解法的经验，每4个加数为一组，其和虽然 不是一个定值，但构成等差数列。 解法1：原式=（1+23 4）（567 8）（910 11 12） +（979899 100）=21018194=9825=（100 2）25=2500 50 =2450,分析2：利用加一项减一项把和式转化。解法2：原式=（1+2345678979899 100）2（4+8+12+100）=1015024=50502600=2450,(3) 分析：观察特点，重新分组，将分母相同的数放在一组 里，就能求出和来。 解：原式=（1239）（ ）+ =45=4518+=,一、计算：1.（ ）（ ）（ ） 2. 6+（3）（+25）3. 3 （1 ）（4 ） 4. 9 （34）5. 6.（+74）（1280）+741140+（74）（141）7.（8）（7.2）（2.5）（+ ） 8. 13 +0.34 + 13+ 0.34,9. （24 ）6 10. （ + ）365.456+1.456 11. 1 12.（1 ） （ ）2.5（0.25） 2 （ ） 1310099989796959493929110 987654321,
