1、备战备战 2021 年中考数学真题年中考数学真题模拟题模拟题分类汇编分类汇编(上海上海专版专版) 专题专题 1 实数与二次根式实数与二次根式(40 题题 ) 一选择题一选择题(共共 12 小题小题) 1(2020上海)下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A6 B9 C12 D18 【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断 【解析】A.6与3的被开方数不相同，故不是同类二次根式； B.9 = 3，与3不是同类二次根式； C.12 = 23，与3被开方数相同，故是同类二次根式； D.18 = 32，与3被开方数不同，故不是同类二次根式 故选：C 2(2017上海)下列实数中，无理数
2、是( ) A0 B2 C2 D2 7 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解析】0，2，2 7是有理数， 2是无理数， 故选：B 3(2018上海)下列计算18 2的结果是( ) A4 B3 C22 D2 【分析】先化简，再合并同类项即可求解 【解析】18 2 32 2 22 故选：C 4(2020普陀区二模)下列计算中，正确的是( ) A224 B16 1 2=8 C3 13 D(1 2) 24 【分析】根据分数指数幂、负整数指数幂计算，判断即可 【解析】A、224，本选项计算错误； B、16 1 2= 16 =4，本选项计算错误； C、3 1=1 3，本选项计算错误； D、(
3、1 2) 2=1 (1 2) 2 =4，本选项计算正确； 故选：D 5(2020虹口区二模)下列各数中，无理数是( ) A2 1 B16 C23 7 D2 【分析】根据有理数的分类和无理数的概念求解可得 【解析】A2 1=1 2，是分数，属于有理数； B16 =4 是整数，属于有理数； C23 7 是分数，属于有理数； D2 是无理数； 故选：D 6(2020松江区二模)下列实数中，有理数是( ) A3 B4 3 C D3.14 【分析】直接利用有理数和无理数的定义得出答案 【解析】A、3是无理数，不合题意； B、4 3 是无理数，不合题意； C、 是无理数，不合题意； D、3.14 是有理数
4、，符合题意 故选：D 7(2020徐汇区二模)下列实数中，有理数是( ) A 2 B 3 3 C22 7 D21 2 【分析】有理数包括整数和分数；无理数是无限不循环小数 【解析】A、 2是无限不循环小数，是无理数； B、 3 3 是无限不循环小数，是无理数； C、22 7 是分数，是有理数； D、21 2 是无限不循环小数，是无理数 故选：C 8(2020普陀区二模)下列二次根式中，与2(a0)属同类二次根式的是( ) A22 B4 C83 D42 【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答 【解析】A.22= 2，与2的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意； B.4 =
5、 2，与2的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意； C.83= 22，与2的被开方数相同，则它们是同类二次根式，故本选项正确； D.42= 2与2的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意 故选：C 9(2020静安区二模)下列二次根式中，是最简二次根式的为( ) A3 B3 C27 D 3 【分析】根据最简二次根式的概念进行分析即可 【解析】A、3是最简二次根式，故此选项符合题意； B、3=a，故3不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、27 =33，故27不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、 3 = 3 3 ，故 3不是最简二次根式，故此选项不符
6、合题意； 故选：A 10(2020徐汇区二模)下列二次根式中，最简二次根式是( ) A2+ 2 B( + )2 C4 + 4 D2( + 4) 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案 【解析】(B)原式|a+b|，故 B 不是最简二次根式 (C)原式2 + ，故 C 不是最简二次根式 (D)原式|a| + 4，故 D 不是最简二次根式 故选：A 11(2020静安区一模)已知 a= + ，b= ，那么 ab 的值为( ) A2 B2 Cxy Dx+y 【分析】将 a、b 直接代入 ab，利用平方差公式求值即可 【解析】a= + ，b= ， ab( + )( )xy， 故选：C 12(202
7、0浦东新区二模)下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A6 B9 C1 3 D18 【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可 【解析】与3是同类二次根式的是1 3， 故选：C 二填空题二填空题(共共 8 小题小题) 13 (2020奉贤区二模)据国家统计局数据， 2019年全年国内生产总值接近100万亿， 比2018年增长6.1% 假 设 2020 年全年国内生产总值的年增长率保持不变， 那么 2020 年的全年国内生产总值将达到 106.1 万 亿 【分析】利用增长率的意义得到 2020 年全年国内生产总值 100(1+6.1%)，然后进行计算即可 【解析】根据题意得： 10
8、0(1+6.1%)106.1(万亿)， 答：2020 年的全年国内生产总值将达到 106.1 万亿； 故答案为：106.1 14(2020闵行区二模)计算：5+22 1 【分析】根据有理数的乘方、有理数的加法可以解答本题 【解析】5+22 5+4 1， 故答案为：1 15(2019松江区二模)计算：| 5| + (2 1)0= 6 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案 【解析】原式5+1 6 故答案为：6 16(2020松江区二模)化简：3= 【分析】利用二次根式的性质2=|a|进行计算即可 【解析】原式= 2 =a， 故答案为：a 17(2020松北区一模)计算：1
9、2 + 27 = 53 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 【解析】原式23 +33 = 53； 故答案为：53 18(2020虹口区二模)化简：(1 3)2= 3 1 【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|13|，然后再去绝 对值 【解析】因为31， 所以(1 3)2= 3 1 故答案为：3 1 19(2019静安区二模)如果 有意义，那么 x 的取值范围是 x0 【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案 【解析】由题意可知： 0 0， 解得：x0， 故答案为：x0 20(2019金山区二模)化简： 32 4 (
10、b0)的结果是 2 【分析】依据二次根式的性质化简即可 【解析】 32 4 = 2 ， 故答案为： 2 三解答题三解答题(共共 20 小题小题) 21(2020上海)计算：27 1 3+ 1 5+2 (1 2) 2+|35| 【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可 【解析】原式(33) 1 3+ 5 24+35 3+5 24+35 0 22(2019上海)计算：|3 1|2 6 + 1 23 8 2 3 【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解析】|3 1|2 6 + 1 23 8 2 3 = 3 1
11、23 +2+3 4 3 23(2017上海)计算：18 + (2 1)29 1 2+ (1 2) 1 【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算 【解析】原式32 +222 +13+2 = 2 +2 24(2016上海)计算：|3 1|4 1 2 12+ (1 3) 2 【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解 【解析】原式= 3 1223 +963 25(2020嘉定区二模)计算：|3 1| 2 6 + (3 + 1)2 (3)2 【分析】先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算，再利用绝对值和完全平方公式计算，然后 合并即可 【解析】原式= 3 1
12、2 6 +3+23 +13 = 3 123 +3+23 +13 = 3 26(2019徐汇区二模)计算：8 + (3 1)1+ |2 3| (3)2 【分析】依次对各项进行化简，然后相加减即可 【解析】原式22 + 1 31 + (3 2)3 22 + 3+1 2 + 3 2 3 = 3 23 + 2 5 2 27(2020浦东新区三模)计算：(3)0+ 2(2 1) + ( 1 3) 2 + 8 1 2 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、 二次根式的性质分别化简， 合并得出答案 【解析】原式1+22 +9+22 12+2 28(2020长宁区二模)计算：4 1 2 +2
13、 1 2+ (2 +1)1+(2 1)0 【分析】根据实数运算的法则计算即可 【解析】原式= 32 2 + 2 + (2 1)+1= 72 2 29(2020闵行区二模)计算：(1+2)2|1| 2020+1 2+3 2 3 2 【分析】原式利用完全平方公式，负整数指数幂法则，分数指数幂法则，以及分母有理化计算即可求出 值 【解析】原式1+22 +21+23 22 43 30(2020徐汇区二模)计算： 1 2+1 +|2 2|2cos30+3 1 2 【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、分数指数幂的性质分别化简 得出答案 【解析】原式= 2 1+22 2 3 2
14、 + 3 = 2 1+22 3 + 3 1 31(2020奉贤区二模)计算：8 1 2 22 |2 2| + 20200 【分析】直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 【解析】原式= 22 1 4 (2 2)+ 1 = 2 2 2+2 +1 = 32 2 1 32(2020黄浦区二模)计算：8 +|2 3| 1 21 3 1 2 【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案 【解析】原式22 + 3 2 (2 +1)3 22 + 3 2 2 13 1 33(2020静安区二模)计算：(2 1)2+ (1 2) 2 + 1 2+1 8 1 2
15、 【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案 【解析】原式= (3 22) + 4 + (2 1) 22 322 +4+2122 = 6 32 34(2020松江区二模)计算：(1 2) 1+3 21 8 1 2+|12| 【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案 【解析】原式= 2 + 3(2 + 1) 22 + 2 1 2+32 +322 + 2 1 = 22 + 4 35(2020浦东新区二模)计算：(2020 1)0+|13|+(1 3) 1+8 1 3 【分析】直接利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、分数指数幂的性质分别
16、化简得出答案 【解析】原式1+3 1+3+2 5+3 36(2020青浦区二模)计算：|3 1| 8 1 2 1 3+2 + (1 2) 2 【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案 【解析】原式= 3 1 22 (3 2) + 4 = 3 122 3 + 2 +4 = 2 + 3 37(2020金山区二模)计算：12 + (3 1) 1(1 8) 1 3+cos30 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、 分数指数幂的性质分别化简得出答案 【解析】原式23 + 1 31 1 2 + 3 2 23 + 3+1 2 1 2 + 3 2 = 33 3
17、8(2020崇明区二模)计算：(2)2+( 3) 012 1 2+2(tan601)1 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案 【解析】原式2+123 +2(3 1) 1 2+123 +2 1 31 2+123 + 3 +1 = 4 3 39(2020宝山区二模)计算：45 32 2cos45+( 1 3) 1 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、分母有理化、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得 出答案 【解析】原式= 1 32 2 2 2 3 = 3 + 2 2 3 = 3 3 40(2020宝山区一模)计算： 6 60245 2 1 2 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则计算得出答案 【解析】原式= 6 322 2 2 = 6(3+2) (32)(3+2) 2 32 +23 2 22 +23
