专题16平面向量(共40题)-备战2021年中考数学真题模拟题分专题训练(教师版含解析)【上海专版】

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1、备战备战 2021 年中考数学真题年中考数学真题模拟题模拟题分类汇编分类汇编(上海上海专版专版) 专题专题 1616 平面向量平面向量( (共共 4040 题题) ) 一选择题一选择题(共共 1 小题小题) 1(2016上海)已知在ABC 中,ABAC,AD 是角平分线,点 D 在边 BC 上,设 = , = ,那么 向量 用向量 、 表示为( ) A1 2 + B1 2 C 1 2 + D 1 2 【分析】由ABC 中,AD 是角平分线,结合等腰三角形的性质得出 BDDC,可求得 的值,然后利 用三角形法则,求得答案 【解析】如图所示:在ABC 中,ABAC,AD 是角平分线, BDDC,

2、= , = 1 2 , = , = + = 1 2 + 故选:A 二填空题二填空题(共共 5 小题小题) 2 (2020上海)如图, AC、 BD是平行四边形ABCD的对角线, 设 = , = , 那么向量 用向量 、 表示 为 2 + 中考真题再现中考真题再现 【分析】利用平行四边形的性质,三角形法则求解即可 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,ADBC,ABCD,ABCD, = = , = + = + , = = + , = + , = + + =2 + , 故答案为:2 + 3 (2019上海)如图, 在正六边形 ABCDEF 中, 设 = , = , 那么向量 用向量

3、、 表示为 2 + 【分析】连接 CF利用三角形法则: = + ,求出 即可 【解析】连接 CF 多边形 ABCDEF 是正六边形, ABCF,CF2BA, =2 , = + , =2 + , 故答案为 2 + 4(2018上海)如图,已知平行四边形 ABCD,E 是边 BC 的中点,联结 DE 并延长,与 AB 的延长线交于 点 F设 = , = ,那么向量 用向量 、 表示为 +2 【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形 DBFC 是平行四边形,则 DCBF,故 AF2AB 2DC,结合三角形法则进行解答 【解析】如图,连接 BD,FC, 四边形 ABCD 是平行四边形, DCAB,

4、DCAB DCEFBE 又 E 是边 BC 的中点, = = 1 1, ECBE,即点 E 是 DF 的中点, 四边形 DBFC 是平行四边形, DCBF,故 AF2AB2DC, = + = +2 = +2 故答案是: +2 5 (2017上海)如图, 已知ABCD, CD2AB, AD、 BC相交于点E, 设 = , = , 那么向量 用向量 、 表示为 +2 【分析】根据 = + ,只要求出 即可解决问题 【解析】ABCD, = = 1 2, ED2AE, = , =2 , = + = +2 6(2015上海)如图,已知在ABC 中,D、E 分别是边 AB、边 AC 的中点, = , =

5、,那么向量 用向量 ,表示为 1 2 1 2 【分析】 由 = , = , 利用三角形法则求解即可求得 , 又由在ABC 中, D、 E 分别是边 AB、 边 AC 的中点,可得 DE 是ABC 的中位线,然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案 【解析】 = , = , = = , 在ABC 中,D、E 分别是边 AB、边 AC 的中点, = 1 2 = 1 2 ( ) = 1 2 1 2 故答案为:1 2 1 2 一选择题一选择题(共共 14 小题小题) 1 (2020青浦区二模)如图, 点 G 是ABC 的重心, 联结 AG 并延长交 BC 边于点 D 设 = , = , 那么 向量

6、用向量 、 表示为( ) A = 3 2 B = 3 + 2 C = 6 2 D = 6 + 2 【分析】 G 是ABC 的重心, 推出 AG2DG, 推出 AD3DG, 利用三角形法则求出 即可解决问题 【解析】G 是ABC 的重心, AG2DG, AD3DG, =3 =3 , = + = +3 ,DBBD, =2 =6 2 , 故选:C 2(2020金山区二模)已知在ABC 中,AD 是中线,设 = , = ,那么向量 用向量 , 表示 为( ) A2 2 B2 +2 C2 2 D 【分析】根据向量运算法则即可求出答案 【解析】 = + = , 2 2020020 模拟模拟汇编汇编 = ,

7、 =2 =2 2 , 故选:C 3(2020虹口区一模)已知 、 和 都是非零向量,在下列选项中,不能判定 的是( ) A| | | B , C + =0 D + =2 , =3 【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,对各选项分析判断后利用排除法求解 【解析】A、该等式只能表示两 、 的模相等,但不一定平行,故本选项符合题意; B、由 , 可以判定 ,故本选项不符合题意 C、由 + =0 可以判定 、 的方向相反,可以判定 ,故本选项不符合题意 D、由 + =2 , =3 得到 = 5 2 , = 1 2 ,则、 的方向相反,可以判定 ,故本选项 不符合题意 故选:A 4(2020

8、静安区一模)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,设 = , = ,下 列式子中正确的是( ) A = + B = C = + D = 【分析】利用平行四边形的性质与计算机向法则求出 即可解决问题 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABCD, = + = = + , 故选:C 5(2020宝山区一模)已知 , 为非零向量,如果 = 5 ,那么向量与 的方向关系是( ) A ,并且 和 方向一致 B ,并且 和 方向相反 C 和 方向互相垂直 D 和 之间夹角的正切值为 5 【分析】根据平行向量的性质解决问题即可 【解析】知 , 为非零向量,如果

9、= 5 , , 与 的方向相反, 故选:B 6(2020普陀区一模)下列说法中,正确的是( ) A如果 k0, 是非零向量,那么 k =0 B如果 是单位向量,那么 =1 C如果| | |,那么 = 或 = D已知非零向量 ,如果向量 = 5 ,那么 【分析】根据平面向量的性质一一判断即可 【解析】A、如果 k0, 是非零向量,那么 k =0,错误,应该是 k = 0 B、如果 是单位向量,那么 =1,错误应该是| |1 C、如果| | |,那么 = 或 = ,错误模相等的向量,不一定平行 D、已知非零向量 ,如果向量 = 5 ,那么 ,正确 故选:D 7(2020崇明区一模)已知 为非零向量

10、, =3 , = 2 ,那么下列结论中错误的是( ) A B| |=3 2| | C 与 方向相同 D 与 方向相反 【分析】根据平面向量的性质一一判断即可 【解析】 =3 , = 2 , = 3 2 , ,| |=3 2| |, 与 发方向相反, A,B,D 正确, 故选:C 8(2020松江区一模)如果 + = , =3 ,且 0 ,下列结论正确的是( ) A| | | B +2 =0 C 与 方向相同 D 与 方向相反 【分析】由 + = , =3 ,推出 =2 , = ,可得 = 2 ,由此即可判断 【解析】 + = , =3 , =2 , = , = 2 , 与 方向相反, 故选:D

11、 9(2020浦东新区一模)下列说法正确的是( ) A + ( )0 B如果 和 都是单位向量,那么 = C如果| | |,那么 = D如果 = 1 2 ( 为非零向量),那么 【分析】根据平面向量的性质一一判断即可 【解析】A、 + ( )0,错误应该等于零向量 B、如果 和 都是单位向量,那么 = ,错误,模相等,方向不一定相同 C、如果| | |,那么 = ,错误,模相等,方向不一定相同 D、如果 = 1 2 ( 为非零向量),那么 ,正确, 故选:D 10(2020黄浦区一模)已知一个单位向量 ,设、 是非零向量,那么下列等式中正确的是( ) A 1 | | = B| | = C| |

12、 = D 1 | | = 1 | | 【分析】根据平面向量的性质一一判断即可 【解析】A、 1 | | 与的模相等,方向不一定相同故错误 B、正确 C、| 与 的模相等,方向不一定相同,故错误 D、 1 | | 与1 | | 的模相等,方向不一定相同,故错误 故选:B 11(2020杨浦区一模)已知 、 和 都是非零向量,下列结论中不能判定 的是( ) A , B = 1 2 , =2 C =2 D| | | 【分析】根据平行向量的定义判断即可 【解析】A、由 , ,可以推出 本选项不符合题意 B、由 = 1 2 , =2 ,可以推出 本选项不符合题意 C、由 =2 ,可以推出 本选项不符合题

13、意 D、由| | |,不可以推出 本选项符合题意 故选:D 12(2020嘉定区一模)如图,在平行四边形 ABCD 中,设 = , = ,点 O 是对角线 AC 与 BD 的 交点,那么向量 可以表示为( ) A1 2 + 1 2 B1 2 1 2 C 1 2 + 1 2 D 1 2 1 2 【分析】利用平行四边形的性质以及三角形法则计算即可 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形, = = ,OAOC, = + = + , = 1 2 = 1 2 + 1 2 , 故选:A 13(2020奉贤区一模)已知点 C 在线段 AB 上,AC3BC,如果 = ,那么 用 表示正确的是( ) A3 4

14、B 3 4 C4 3 D 4 3 【分析】由 AC3BC,推出 AB= 4 3AC,由此即可解决问题 【解析】如图, AC3BC, AB= 4 3AC, = 4 3 , 故选:D 14(2020青浦区一模)已知非零向量 、 ,且有 = 2 ,下列说法中,不正确的是( ) A| |2| | B C 与 方向相反 D +2 =0 【分析】根据非零向量 、 ,有 = 2 ,即可推出| |2| |, , 与 方向相反, +2 = 0 ,由 此即可判断 【解析】非零向量 、 ,且有 = 2 , | |2| |, , 与 方向相反, +2 = 0 , 故 A,B,C 正确,D 错误, 故选:D 二填空题二

15、填空题(共共 20 小题小题) 15(2020普陀区二模)如图,已知ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,DEBC,DC、BE 交于点 O,AB3AD,设 = , = ,那么向量 用向量 、 表示是 1 4 + 3 4 【分析】利用平行线分线段成比例定理求出 ,根据三角形法则求出 ,证明 DO= 1 4DC 即可 【解析】DEBC, = = 1 3, BC3DE, = , =3 , DOECOB, = = 1 3, OD= 1 3OC= 1 4CD, = + , = +3 , = 1 4 + 3 4 , 故答案为: 1 4 + 3 4 16(2020杨浦区二模)在ABC 中,D、E

16、 分别在边 AB、AC 上,DEBC,DE 经过ABC 的重心,如果 = , = ,那么 = 2 3 2 3 (用 、表示) 【分析】由 DEBC 推出 AD:ABAG:AFDE:BC2:3,推出 DE= 2 3BC,求出 即可解决问题 【解析】如图设 G 是重心,作中线 AF DEBC, AD:ABAG:AFDE:BC2:3, DE= 2 3BC, = + , = , = 2 3 ( ) = 2 3 2 3 故答案为:2 3 2 3 17(2020虹口区二模)如图,在ABC 中,AD 为边 BC 上的中线,DEAB,已知 = , = ,那 么用 , 表示 = 2 + 1 2 【分析】利用三角

17、形法则可知: = + ,求出 , 即可解决问题 【解析】AD 是中线, BDDC, DEAB, AEEC, AB2DE, =2 , = 1 2 = 1 2 , = + , =2 + 1 2 , 故答案为:2 + 1 2 18 (2020松江区二模)如图, 已知梯形 ABCD, ADBC, BC3AD, 如果 = , = , 那么 2 + (用 , 表示) 【分析】根据 = + + ,只要求出 即可解决问题 【解析】ADBC,BC3AD, =3 =3 , = + + , = + +3 =2 + , 故答案为 2 + 19(2020徐汇区二模)如图,在ABC 中,点 D 在边 AC 上,已知ABD

18、 和BCD 的面积比是 2:3, = , = ,那么向量 (用向量 , 表示)是 + 2 5 【分析】利用三角形法则可知: = + ,求出 即可解决问题 【解析】ABD 和BCD 的面积比是 2:3, AD:DC2:3, AD= 2 5AC, = 2 5 , = + , = + 2 5 , 故答案为: + 2 5 20(2020奉贤区二模)已知平行四边形 ABCD,E 是边 AB 的中点设 = , = ,那么 = + 1 2 (结果用、 表示) 【分析】由三角形法则可知: = + ,只要求出 , 即可解决问题 【解析】如图, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,ADBC = = , E

19、 是 AB 的中点, AE= 1 2AB= 1 2 , = + , = + 1 2 , 故答案为: + 1 2 21(2020黄浦区二模)如图,点 M 是ABC 的边 AB 上的中点,设 = , = ,那么 用 , 表 示为 + 1 2 【分析】利用三角形法则可知: = + ,只要求出 即可解决问题 【解析】M 是 AB 的中点, AM= 1 2AB, = 1 2 = 1 2 , = + , = + 1 2 , 故答案为 + 1 2 , 22(2020浦东新区二模)已知向量 与单位向量的方向相反,|3,那么向量用单位向量表示为 3 【分析】根据向量的定义,确定模的大小,以及方向即可 【解析】向

20、量 与单位向量的方向相反,|3, = 3 , 故答案为3 23 (2020静安区二模)如图, 在ABC 中, 点 D 在边 AB 上, AB4AD, 设 = , = , 那么向量 用向 量 、 表示为 1 4 + 【分析】利用三角形法则: = + 求解即可 【解析】AB4AD, AD= 1 4AB, = 1 4 , = + , = 1 4 + , 故答案为: 1 4 + 24 (2020长宁区二模)如图, 已知在ABC 中, 点 D 在边 AC 上, AD2DC, = , = , 那么 = + 2 3 (用含向量 , 的式子表示) 【分析】利用三角形法则可知: = + ,求出 即可解决问题 【

21、解析】AD2DC, AD= 2 3AC, = 2 3 = 2 3 , = + , = + 2 3 , 故答案为 + 2 3 25(2020闵行区二模)如果向量 与向量 方向相反,且| | = | | = 5,那么 + = 0 【分析】根据共线向量的定义解答 【解析】向量 与向量 方向相反,且| | = | | = 5, = + = 0 故答案是:0 26(2020宝山区二模)如果在平行四边形 ABCD 中,如果 = , = ,那么向量 为 + (用 和 表示) 【分析】根据平面向量的平行四边形法则即可写出答案 【解析】如图, = + = + 故答案是: + 27(2020闵行区一模)如图,在A

22、BC 中,AD 是边 BC 上的中线,设向量 = , = ,如果用向量 , 表示向量 ,那么向量 可以表示为 1 2 + 1 2 【分析】如图,延长 AD 到 E,使得 DEAD,连接 BE,CE证明四边形 ABEC 是平行四边形,利用 三角形法则求出 即可解决问题 【解析】如图,延长 AD 到 E,使得 DEAD,连接 BE,CE ADDE,BDCD, 四边形 ABEC 是平行四边形, = = , = + = + , = 1 2 = 1 2 + 1 2 故答案为1 2 + 1 2 28(2020虹口区一模)如果向量 、 、 满足关系式 2 3( + )0,那么用向量、 表示向量 = 2 3

23、【分析】利用一元一次方程的求解方法,去括号、移项、系数化 1,即可求得答案 【解析】2 3( + )0, 2 3 3 =0, 3 =2 3 = 2 3 故答案是:2 3 29(2020黄浦区一模)计算:2(3 2 )+( 2 ) 3 +4 【分析】根据平面向量的加法法则计算即可 【解析】2(3 2 )+( 2 )6 4 + 2 = 3 +4 , 故答案为3 +4 30(2020宝山区一模)如图,在 ABC 中,C90,A30,BD 是ABC 的平分线,如果 = , 那么 = 1 3x (用 表示) 【分析】首先证明 AD2CD,推出 CD= 1 3AC 即可解决问题 【解析】在 RtABC 中

24、,C90,A30, ABC60, BD 平分ABC, ABDCBD30, AABD, ADBD,DB2DC, AD2DC, CD= 1 3AC, = 1 3 , 故答案为 1 3 31(2020闵行区一模) 为单位向量,与的方向相反,且长度为 6,那么 = 6 【分析】根据平面向量的性质解决问题即可 【解析】 为单位向量,与的方向相反,且长度为 6, = 6 , 故答案为6 32(2020金山区一模)计算:2( 2 )+3( + ) 5 【分析】根据平面向量的加法法则计算即可 【解析】 :2( 2 )+3( + )2 4 +3 +3 =5 , 故答案为 5 33 (2020奉贤区一模)若 与单位向量方向相反, 且长度为 3, 则 = 3 (用单位向量表示向量) 【分析】根据平面向量的性质解决问题即可 【解析】 与单位向量方向相反,且长度为 3, = 3 , 故答案为3 34(2020松江区一模)如图,已知 D 是ABC 的边 AC 上一点,且 AD2DC,如果 = , = ,那 么向量 关于 、 的分解式是 2 3 【分析】利用三角形法则: = + 求解即可 【解析】AD2CD, = 2 3 = 2 3 , = + , = , = 2 3 , 故答案为2 3

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