1、备战备战 2021 年中考数学真题年中考数学真题模拟题模拟题分类汇编分类汇编(上海上海专版专版) 专题专题 1616 平面向量平面向量( (共共 4040 题题) ) 一选择题一选择题(共共 1 小题小题) 1(2016上海)已知在ABC 中，ABAC，AD 是角平分线，点 D 在边 BC 上，设 = ， = ，那么 向量 用向量 、 表示为( ) A1 2 + B1 2 C 1 2 + D 1 2 【分析】由ABC 中，AD 是角平分线，结合等腰三角形的性质得出 BDDC，可求得 的值，然后利 用三角形法则，求得答案 【解析】如图所示：在ABC 中，ABAC，AD 是角平分线， BDDC，
2、= ， = 1 2 ， = ， = + = 1 2 + 故选：A 二填空题二填空题(共共 5 小题小题) 2 (2020上海)如图， AC、 BD是平行四边形ABCD的对角线， 设 = ， = ， 那么向量 用向量 、 表示 为 2 + 中考真题再现中考真题再现 【分析】利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，ABCD，ABCD， = = ， = + = + ， = = + ， = + ， = + + =2 + ， 故答案为：2 + 3 (2019上海)如图， 在正六边形 ABCDEF 中， 设 = ， = ， 那么向量 用向量
3、、 表示为 2 + 【分析】连接 CF利用三角形法则： = + ，求出 即可 【解析】连接 CF 多边形 ABCDEF 是正六边形， ABCF，CF2BA， =2 ， = + ， =2 + ， 故答案为 2 + 4(2018上海)如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交于 点 F设 = ， = ，那么向量 用向量 、 表示为 +2 【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形 DBFC 是平行四边形，则 DCBF，故 AF2AB 2DC，结合三角形法则进行解答 【解析】如图，连接 BD，FC， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，
4、DCAB DCEFBE 又 E 是边 BC 的中点， = = 1 1， ECBE，即点 E 是 DF 的中点， 四边形 DBFC 是平行四边形， DCBF，故 AF2AB2DC， = + = +2 = +2 故答案是： +2 5 (2017上海)如图， 已知ABCD， CD2AB， AD、 BC相交于点E， 设 = ， = ， 那么向量 用向量 、 表示为 +2 【分析】根据 = + ，只要求出 即可解决问题 【解析】ABCD， = = 1 2， ED2AE， = ， =2 ， = + = +2 6(2015上海)如图，已知在ABC 中，D、E 分别是边 AB、边 AC 的中点， = ， =
5、，那么向量 用向量 ，表示为 1 2 1 2 【分析】 由 = ， = ， 利用三角形法则求解即可求得 ， 又由在ABC 中， D、 E 分别是边 AB、 边 AC 的中点，可得 DE 是ABC 的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案 【解析】 = ， = ， = = ， 在ABC 中，D、E 分别是边 AB、边 AC 的中点， = 1 2 = 1 2 ( ) = 1 2 1 2 故答案为：1 2 1 2 一选择题一选择题(共共 14 小题小题) 1 (2020青浦区二模)如图， 点 G 是ABC 的重心， 联结 AG 并延长交 BC 边于点 D 设 = ， = ， 那么 向量
6、用向量 、 表示为( ) A = 3 2 B = 3 + 2 C = 6 2 D = 6 + 2 【分析】 G 是ABC 的重心， 推出 AG2DG， 推出 AD3DG， 利用三角形法则求出 即可解决问题 【解析】G 是ABC 的重心， AG2DG， AD3DG， =3 =3 ， = + = +3 ，DBBD， =2 =6 2 ， 故选：C 2(2020金山区二模)已知在ABC 中，AD 是中线，设 = ， = ，那么向量 用向量 ， 表示 为( ) A2 2 B2 +2 C2 2 D 【分析】根据向量运算法则即可求出答案 【解析】 = + = ， 2 2020020 模拟模拟汇编汇编 = ，
7、 =2 =2 2 ， 故选：C 3(2020虹口区一模)已知 、 和 都是非零向量，在下列选项中，不能判定 的是( ) A| | | B ， C + =0 D + =2 ， =3 【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解析】A、该等式只能表示两 、 的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意； B、由 ， 可以判定 ，故本选项不符合题意 C、由 + =0 可以判定 、 的方向相反，可以判定 ，故本选项不符合题意 D、由 + =2 ， =3 得到 = 5 2 ， = 1 2 ，则、 的方向相反，可以判定 ，故本选项 不符合题意 故选：A 4(2020
8、静安区一模)如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，设 = ， = ，下 列式子中正确的是( ) A = + B = C = + D = 【分析】利用平行四边形的性质与计算机向法则求出 即可解决问题 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， = + = = + ， 故选：C 5(2020宝山区一模)已知 ， 为非零向量，如果 = 5 ，那么向量与 的方向关系是( ) A ，并且 和 方向一致 B ，并且 和 方向相反 C 和 方向互相垂直 D 和 之间夹角的正切值为 5 【分析】根据平行向量的性质解决问题即可 【解析】知 ， 为非零向量，如果
9、= 5 ， ， 与 的方向相反， 故选：B 6(2020普陀区一模)下列说法中，正确的是( ) A如果 k0， 是非零向量，那么 k =0 B如果 是单位向量，那么 =1 C如果| | |，那么 = 或 = D已知非零向量 ，如果向量 = 5 ，那么 【分析】根据平面向量的性质一一判断即可 【解析】A、如果 k0， 是非零向量，那么 k =0，错误，应该是 k = 0 B、如果 是单位向量，那么 =1，错误应该是| |1 C、如果| | |，那么 = 或 = ，错误模相等的向量，不一定平行 D、已知非零向量 ，如果向量 = 5 ，那么 ，正确 故选：D 7(2020崇明区一模)已知 为非零向量
10、， =3 ， = 2 ，那么下列结论中错误的是( ) A B| |=3 2| | C 与 方向相同 D 与 方向相反 【分析】根据平面向量的性质一一判断即可 【解析】 =3 ， = 2 ， = 3 2 ， ，| |=3 2| |， 与 发方向相反， A，B，D 正确， 故选：C 8(2020松江区一模)如果 + = ， =3 ，且 0 ，下列结论正确的是( ) A| | | B +2 =0 C 与 方向相同 D 与 方向相反 【分析】由 + = ， =3 ，推出 =2 ， = ，可得 = 2 ，由此即可判断 【解析】 + = ， =3 ， =2 ， = ， = 2 ， 与 方向相反， 故选：D
11、 9(2020浦东新区一模)下列说法正确的是( ) A + ( )0 B如果 和 都是单位向量，那么 = C如果| | |，那么 = D如果 = 1 2 ( 为非零向量)，那么 【分析】根据平面向量的性质一一判断即可 【解析】A、 + ( )0，错误应该等于零向量 B、如果 和 都是单位向量，那么 = ，错误，模相等，方向不一定相同 C、如果| | |，那么 = ，错误，模相等，方向不一定相同 D、如果 = 1 2 ( 为非零向量)，那么 ，正确， 故选：D 10(2020黄浦区一模)已知一个单位向量 ，设、 是非零向量，那么下列等式中正确的是( ) A 1 | | = B| | = C| |
12、 = D 1 | | = 1 | | 【分析】根据平面向量的性质一一判断即可 【解析】A、 1 | | 与的模相等，方向不一定相同故错误 B、正确 C、| 与 的模相等，方向不一定相同，故错误 D、 1 | | 与1 | | 的模相等，方向不一定相同，故错误 故选：B 11(2020杨浦区一模)已知 、 和 都是非零向量，下列结论中不能判定 的是( ) A ， B = 1 2 ， =2 C =2 D| | | 【分析】根据平行向量的定义判断即可 【解析】A、由 ， ，可以推出 本选项不符合题意 B、由 = 1 2 ， =2 ，可以推出 本选项不符合题意 C、由 =2 ，可以推出 本选项不符合题
13、意 D、由| | |，不可以推出 本选项符合题意 故选：D 12(2020嘉定区一模)如图，在平行四边形 ABCD 中，设 = ， = ，点 O 是对角线 AC 与 BD 的 交点，那么向量 可以表示为( ) A1 2 + 1 2 B1 2 1 2 C 1 2 + 1 2 D 1 2 1 2 【分析】利用平行四边形的性质以及三角形法则计算即可 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， = = ，OAOC， = + = + ， = 1 2 = 1 2 + 1 2 ， 故选：A 13(2020奉贤区一模)已知点 C 在线段 AB 上，AC3BC，如果 = ，那么 用 表示正确的是( ) A3 4
14、B 3 4 C4 3 D 4 3 【分析】由 AC3BC，推出 AB= 4 3AC，由此即可解决问题 【解析】如图， AC3BC， AB= 4 3AC， = 4 3 ， 故选：D 14(2020青浦区一模)已知非零向量 、 ，且有 = 2 ，下列说法中，不正确的是( ) A| |2| | B C 与 方向相反 D +2 =0 【分析】根据非零向量 、 ，有 = 2 ，即可推出| |2| |， ， 与 方向相反， +2 = 0 ，由 此即可判断 【解析】非零向量 、 ，且有 = 2 ， | |2| |， ， 与 方向相反， +2 = 0 ， 故 A，B，C 正确，D 错误， 故选：D 二填空题二
15、填空题(共共 20 小题小题) 15(2020普陀区二模)如图，已知ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，DC、BE 交于点 O，AB3AD，设 = ， = ，那么向量 用向量 、 表示是 1 4 + 3 4 【分析】利用平行线分线段成比例定理求出 ，根据三角形法则求出 ，证明 DO= 1 4DC 即可 【解析】DEBC， = = 1 3， BC3DE， = ， =3 ， DOECOB， = = 1 3， OD= 1 3OC= 1 4CD， = + ， = +3 ， = 1 4 + 3 4 ， 故答案为： 1 4 + 3 4 16(2020杨浦区二模)在ABC 中，D、E
16、 分别在边 AB、AC 上，DEBC，DE 经过ABC 的重心，如果 = ， = ，那么 = 2 3 2 3 (用 、表示) 【分析】由 DEBC 推出 AD：ABAG：AFDE：BC2：3，推出 DE= 2 3BC，求出 即可解决问题 【解析】如图设 G 是重心，作中线 AF DEBC， AD：ABAG：AFDE：BC2：3， DE= 2 3BC， = + ， = ， = 2 3 ( ) = 2 3 2 3 故答案为：2 3 2 3 17(2020虹口区二模)如图，在ABC 中，AD 为边 BC 上的中线，DEAB，已知 = ， = ，那 么用 ， 表示 = 2 + 1 2 【分析】利用三角
17、形法则可知： = + ，求出 ， 即可解决问题 【解析】AD 是中线， BDDC， DEAB， AEEC， AB2DE， =2 ， = 1 2 = 1 2 ， = + ， =2 + 1 2 ， 故答案为：2 + 1 2 18 (2020松江区二模)如图， 已知梯形 ABCD， ADBC， BC3AD， 如果 = ， = ， 那么 2 + (用 ， 表示) 【分析】根据 = + + ，只要求出 即可解决问题 【解析】ADBC，BC3AD， =3 =3 ， = + + ， = + +3 =2 + ， 故答案为 2 + 19(2020徐汇区二模)如图，在ABC 中，点 D 在边 AC 上，已知ABD
18、 和BCD 的面积比是 2：3， = ， = ，那么向量 (用向量 ， 表示)是 + 2 5 【分析】利用三角形法则可知： = + ，求出 即可解决问题 【解析】ABD 和BCD 的面积比是 2：3， AD：DC2：3， AD= 2 5AC， = 2 5 ， = + ， = + 2 5 ， 故答案为： + 2 5 20(2020奉贤区二模)已知平行四边形 ABCD，E 是边 AB 的中点设 = ， = ，那么 = + 1 2 (结果用、 表示) 【分析】由三角形法则可知： = + ，只要求出 ， 即可解决问题 【解析】如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC = = ， E
19、 是 AB 的中点， AE= 1 2AB= 1 2 ， = + ， = + 1 2 ， 故答案为： + 1 2 21(2020黄浦区二模)如图，点 M 是ABC 的边 AB 上的中点，设 = ， = ，那么 用 ， 表 示为 + 1 2 【分析】利用三角形法则可知： = + ，只要求出 即可解决问题 【解析】M 是 AB 的中点， AM= 1 2AB， = 1 2 = 1 2 ， = + ， = + 1 2 ， 故答案为 + 1 2 ， 22(2020浦东新区二模)已知向量 与单位向量的方向相反，|3，那么向量用单位向量表示为 3 【分析】根据向量的定义，确定模的大小，以及方向即可 【解析】向
20、量 与单位向量的方向相反，|3， = 3 ， 故答案为3 23 (2020静安区二模)如图， 在ABC 中， 点 D 在边 AB 上， AB4AD， 设 = ， = ， 那么向量 用向 量 、 表示为 1 4 + 【分析】利用三角形法则： = + 求解即可 【解析】AB4AD， AD= 1 4AB， = 1 4 ， = + ， = 1 4 + ， 故答案为： 1 4 + 24 (2020长宁区二模)如图， 已知在ABC 中， 点 D 在边 AC 上， AD2DC， = ， = ， 那么 = + 2 3 (用含向量 ， 的式子表示) 【分析】利用三角形法则可知： = + ，求出 即可解决问题 【
21、解析】AD2DC， AD= 2 3AC， = 2 3 = 2 3 ， = + ， = + 2 3 ， 故答案为 + 2 3 25(2020闵行区二模)如果向量 与向量 方向相反，且| | = | | = 5，那么 + = 0 【分析】根据共线向量的定义解答 【解析】向量 与向量 方向相反，且| | = | | = 5， = + = 0 故答案是：0 26(2020宝山区二模)如果在平行四边形 ABCD 中，如果 = ， = ，那么向量 为 + (用 和 表示) 【分析】根据平面向量的平行四边形法则即可写出答案 【解析】如图， = + = + 故答案是： + 27(2020闵行区一模)如图，在A
22、BC 中，AD 是边 BC 上的中线，设向量 = ， = ，如果用向量 ， 表示向量 ，那么向量 可以表示为 1 2 + 1 2 【分析】如图，延长 AD 到 E，使得 DEAD，连接 BE，CE证明四边形 ABEC 是平行四边形，利用 三角形法则求出 即可解决问题 【解析】如图，延长 AD 到 E，使得 DEAD，连接 BE，CE ADDE，BDCD， 四边形 ABEC 是平行四边形， = = ， = + = + ， = 1 2 = 1 2 + 1 2 故答案为1 2 + 1 2 28(2020虹口区一模)如果向量 、 、 满足关系式 2 3( + )0，那么用向量、 表示向量 = 2 3
23、【分析】利用一元一次方程的求解方法，去括号、移项、系数化 1，即可求得答案 【解析】2 3( + )0， 2 3 3 =0， 3 =2 3 = 2 3 故答案是：2 3 29(2020黄浦区一模)计算：2(3 2 )+( 2 ) 3 +4 【分析】根据平面向量的加法法则计算即可 【解析】2(3 2 )+( 2 )6 4 + 2 = 3 +4 ， 故答案为3 +4 30(2020宝山区一模)如图，在 ABC 中，C90，A30，BD 是ABC 的平分线，如果 = ， 那么 = 1 3x (用 表示) 【分析】首先证明 AD2CD，推出 CD= 1 3AC 即可解决问题 【解析】在 RtABC 中
24、，C90，A30， ABC60， BD 平分ABC， ABDCBD30， AABD， ADBD，DB2DC， AD2DC， CD= 1 3AC， = 1 3 ， 故答案为 1 3 31(2020闵行区一模) 为单位向量，与的方向相反，且长度为 6，那么 = 6 【分析】根据平面向量的性质解决问题即可 【解析】 为单位向量，与的方向相反，且长度为 6， = 6 ， 故答案为6 32(2020金山区一模)计算：2( 2 )+3( + ) 5 【分析】根据平面向量的加法法则计算即可 【解析】 ：2( 2 )+3( + )2 4 +3 +3 =5 ， 故答案为 5 33 (2020奉贤区一模)若 与单位向量方向相反， 且长度为 3， 则 = 3 (用单位向量表示向量) 【分析】根据平面向量的性质解决问题即可 【解析】 与单位向量方向相反，且长度为 3， = 3 ， 故答案为3 34(2020松江区一模)如图，已知 D 是ABC 的边 AC 上一点，且 AD2DC，如果 = ， = ，那 么向量 关于 、 的分解式是 2 3 【分析】利用三角形法则： = + 求解即可 【解析】AD2CD， = 2 3 = 2 3 ， = + ， = ， = 2 3 ， 故答案为2 3