专题07正比例函数与反比例函数(共40题)-备战2021年中考数学真题模拟题分专题训练(教师版含解析)【上海专版】

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1、备战备战 2021 年中考数学真题年中考数学真题模拟题模拟题分类汇编分类汇编(上海上海专版专版) 专题专题 07 正比例函数与反比例函数正比例函数与反比例函数(共共 40 题题) 一选择题一选择题(共共 6 小题小题) 1(2020上海)已知反比例函数的图象经过点(2,4),那么这个反比例函数的解析式是( ) Ay= 2 By= 2 Cy= 8 Dy= 8 【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式,可先设出解析式 y= ,再将点的坐标代入 求出待定系数 k 的值,从而得出答案 【解析】设反比例函数解析式为 y= , 将(2,4)代入,得:4= 2, 解得 k8, 所以这个反比例函数解

2、析式为 y= 8 , 故选:D 2(2019上海)下列函数中,函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是( ) Ay= 3 By= 3 Cy= 3 Dy= 3 【分析】一次函数当 a0 时,函数值 y 总是随自变量 x 增大而增大,反比例函数当 k0 时,在每一个 象限内,y 随自变量 x 增大而增大 【解析】A、该函数图象是直线,位于第一、三象限,y 随 x 的增大而增大,故本选项正确 B、该函数图象是直线,位于第二、四象限,y 随 x 的增大而减小,故本选项错误 C、该函数图象是双曲线,位于第一、三象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小,故本选项错误 D、该函数图象是双曲线,位于第

3、二、四象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大,故本选项错误 故选:A 3(2020普陀区二模)关于函数 y= 2 ,下列说法中错误的是( ) A函数的图象在第二、四象限 By 的值随 x 的值增大而增大 C函数的图象与坐标轴没有交点 D函数的图象关于原点对称 【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可 以解答本题 【解析】函数 y= 2 , 该函数的图象在第二、四象限,故选项 A 正确; 在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,故选项 B 错误; 函数的图象与坐标轴没有交点,故选项 C 正确; 函数的图象关于原点对称,故选项 D 正确; 故

4、选:B 4(2020闵行区二模)在平面直角坐标系中,反比例函数 y= (k0)图象在每个象限内,y 随着 x 的增大而 增大,那么它的图象的两个分支分别在( ) A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案 【解析】反比例函数 y= (k0)图象在每个象限内 y 随着 x 的增大而增大, k0, 它的图象的两个分支分别在第二、四象限 故选:B 5(2020嘉定区一模)如果 A(2,n),B(2,n),C(4,n+12)这三个点都在同一个函数的图象上,那么这个 函数的解析式可能是( ) Ay2x By= 2 Cyx2 Dyx2

5、【分析】由 A(2,n),B(2,n),C(4,n+12)可知,图象关于 y 轴对称,在 y 轴的右侧,y 随 x 的增大 而增大,据此判断即可 【解析】A(2,n),B(2,n),C(4,n+12)这三个点都在同一个函数的图象上, A、B 关于 y 轴对称,在 y 轴的右侧,y 随 x 的增大而增大, A、对于函数 y2x,y 随 x 的增大而增大,故不可能; B、对于函数 y= 2 ,图象位于二、四象限,每个象限内 y 随 x 的增大而增大,故不可能; C、对于函数 yx2,对称轴为 y 轴,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,故不可能; D、对于函数 yx2,对称轴为 y 轴,当 x

6、0 时,y 随 x 的增大而增大,故有可能; 故选:D 6(2020长宁区二模)关于反比例函数 y= 2 ,下列说法不正确的是( ) A点(2,1)在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C它的图象关于原点中心对称 Dy 的值随着 x 的值的增大而减小 【分析】根据反比例函数 y= 2 和反比例函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以 解答本题 【解析】反比例函数 y= 2 , 当 x2 时,y1,即点(2,1)在它的图象上,故选项 A 正确; 它的图象在第一、三象限,故选项 B 正确; 它的图象关于原点中心对称,故选项 C 正确; 在每个象限内,y 的值随着 x 的值的增大而减

7、小,故选项 D 不正确; 故选:D 二填空题二填空题(共共 26 小题小题) 7(2018上海)已知反比例函数 y= 1 (k 是常数,k1)的图象有一支在第二象限,那么 k 的取值范围是 k1 【分析】由于反比例函数 y= 1 的图象有一支在第二象限,可得 k10,求出 k 的取值范围即可 【解析】反比例函数 y= 1 的图象有一支在第二象限, k10, 解得 k1 故答案为:k1 8(2018上海)如果一次函数 ykx+3(k 是常数,k0)的图象经过点(1,0),那么 y 的值随 x 的增大而 减 小 (填“增大”或“减小”) 【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 k

8、 值,再利用一次函数的性质即可得出 结论 【解析】一次函数 ykx+3(k 是常数,k0)的图象经过点(1,0), 0k+3, k3, y 的值随 x 的增大而减小 故答案为:减小 9(2017上海)如果反比例函数 y= (k 是常数,k0)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每 个象限内,y 的值随 x 的值增大而 减小 (填“增大”或“减小”) 【分析】先根据题意得出 k 的值,再由反比例函数的性质即可得出结论 【解析】反比例函数 y= (k 是常数,k0)的图象经过点(2,3), k2360, 在这个函数图象所在的每个象限内,y 的值随 x 的值增大而减小 故答案为:减小 1

9、0(2016上海)已知反比例函数 y= (k0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y 的值随着 x 的 值增大而减小,那么 k 的取值范围是 k0 【分析】 直接利用当 k0, 双曲线的两支分别位于第一、 第三象限, 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小; 当 k0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而增大,进而得出答案 【解析】反比例函数 y= (k0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y 的值随着 x 的值增大 而减小, k 的取值范围是:k0 故答案为:k0 11(2020普陀区二模)将正比例函数 ykx(k 是常数,k0)的图象,沿着 y

10、 轴的一个方向平移|k|个单位后 与 x 轴、y 轴围成一个三角形,我们称这个三角形为正比例函数 ykx 的坐标轴三角形,如果一个正比 例函数的图象经过第一、 三象限, 且它的坐标轴三角形的面积为 5, 那么这个正比例函数的解析式是 y 10 x 【分析】分别求出向上和向下平移时,与坐标轴的交点坐标,再根据它的坐标轴三角形的面积为 5,求 出 k 的值即可 【解析】正比例函数的图象经过第一、三象限, k0, 当正比例函数 ykx(k 是常数,k0)的图象,沿着 y 轴向上平移|k|个单位时,所得函数的解析式为 y kx+k, 与 x 轴的交点坐标为(1,0),与 y 轴的交点坐标为(0,k),

11、 它的坐标轴三角形的面积为 5, 1 2 =5, k10, 这个正比例函数的解析式是 y10 x, 当正比例函数 ykx(k 是常数,k0)的图象,沿着 y 轴向下平移|k|个单位时,所得函数的解析式为 y kxk, 与 x 轴的交点坐标为(1,0),与 y 轴的交点坐标为(0,k), 它的坐标轴三角形的面积为 5, 1 2 =5, k10, 这个正比例函数的解析式是 y10 x, 故答案为:y10 x 12(2020青浦区二模)如果将直线 y3x 平移,使其经过点(0,1),那么平移后的直线表达式是 y3x 1 【分析】根据平移不改变 k 的值可设平移后直线的解析式为 y3x+b,然后将点(

12、0,1)代入即可得出 直线的函数解析式 【解析】设平移后直线的解析式为 y3x+b, 把(0,1)代入直线解析式得1b, 解得 b1 所以平移后直线的解析式为 y3x1 故答案为:y3x1 13(2020徐汇区二模)已知正比例函数 ykx(k0)的函数值 y 随着自变量 x 的值增大而减小,那么符合条 件的正比例函数可以是 y2x (只需写出一个) 【分析】根据正比例函数的性质可得 k0,然后确定 k 的值即可 【解析】正比例函数 ykx(k0)的函数值 y 随着自变量 x 的值增大而减小, k0, 符合条件的正比例函数可以是 y2x, 故答案为:y2x 14(2020奉贤区二模)如果函数 y

13、kx(k0)的图象经过第二、四象限,那么 y 的值随 x 的值增大而 减 小 (填“增大”或“减小”) 【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可 【解析】函数 ykx(k0)的图象经过第二、四象限,那么 y 的值随 x 的值增大而减小, 故答案为:减小 15(2020杨浦区二模)如图,已知在平面直角坐标系中,点 A 在 x 轴正半轴上,点 B 在第一象限内,反比 例函数y= 的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C, 如果OAB的面积为6, 那么k的值是 4 【分析】过 B 作 BDOA 于 D,设 B(m,n),根据三角形的面积公式得到 OA= 12 ,求得 A(12 ,0),求 得 C(+

14、12 2 , 2),列方程即可得到结论 【解析】过 B 作 BDOA 于 D, 点 B 在反比例函数 y= 的图象上, 设 B(m,n), OAB 的面积为 6, OA= 12 , A(12 ,0), 点 C 是 AB 的中点, C(+12 2 , 2), 点 C 在反比例函数 y= 的图象上, +12 2 2 =mn, mn4, k4, 故答案为:4 16(2020嘉定区二模)如果反比例函数 y= (k0)的图象经过点 P(1,3),那么当 x0 时,函数值 y 随自 变量 x 的值的增大而 减小 (从“增大”或“减小”中选择) 【分析】根据题意,利用待定系数法解出 k3,再根据 k 值的正

15、负确定函数值的增减性 【解析】反比例函数 y= (k0)的图象经过点 P(1,3), 所以 k1330, 所以当 x0 时,y 的值随自变量 x 值的增大而减小 故答案为:减小 17 (2020浦东新区二模)如果点 A(3, y1)、 B(4, y2)在反比例函数 y= 2 的图象上, 那么 y1 y2 (填 “” 、 “”或“”) 【分析】反比例函数 y= 2 的图象在一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小,判断出 y 的值的 大小关系 【解析】k20, 反比例函数 y= 2 的图象在一、三象限,且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小, A(3,y1)、B(4,y2)同在第一象

16、限,且 34, y1y2, 故答案为 18(2020静安区二模)如果反比例函数 y= (k 是常数,k0)的图象经过点(5,1),那么在这个函数图 象所在的每个象限内,y 的值随 x 的值增大而 减小 (填“增大”或“减小”) 【分析】利用待定系数法求出 k5,再根据 k 值的正负确定函数值的增减性 【解析】反比例函数 y= (k 是常数,k0)的图象经过点(5,1), 所以 k5(1)50, 所以这个函数图象所在的每个象限内,y 的值随自变量 x 值的增大而减小 故答案为:减小 19(2020奉贤区二模)从分别写有数字 1,2,4 的三张相同卡片中任取两张,如果把所抽取卡片上的两个 数字分别

17、作为点 M 的横坐标和纵坐标,那么点 M 在双曲线 y= 4 上的概率是 1 3 【分析】 列表得出所有等可能的情况, 然后判断落在双曲线上点的情况数, 即可求出点 M 在双曲线 y= 4 上的概率 【解析】列表如下: 1 2 4 1 (2,1) (4,1) 2 (1,2) (4,2) 4 (1,4) (2,4) 所有可能的情况有 6 种; 落在双曲线 y= 4 上的点有:(1,4),(4,1)共 2 个, 则 P= 2 6 = 1 3 20(2020嘉定区二模)函数 y= 1 2+3的定义域是 x 3 2 【分析】根据题目中的函数解析式,可知 2x+30,从而可以求得 x 的取值范围 【解析

18、】函数 y= 1 2+3, 2x+30, 解得,x 3 2, 故答案为: 3 2 21(2020松江区二模)函数 y= 1 +2的定义域是 x2 【分析】根据函数 y= 1 +2,可知 x+20,从而可以求得 x 的取值范围 【解析】函数 y= 1 +2, x+20, 解得,x2, 故答案为:x2 22(2020金山区二模)函数 y= 1 3的定义域是 x3 【分析】根据函数 y= 1 3,可知 3x0,从而可以求得 x 的取值范围,本题得以解决 【解析】函数 y= 1 3, 3x0, 解得,x3, 故答案为:x3 23(2020崇明区二模)如图,平面直角坐标系中,A(8,0),B(8,4),

19、C(0,4),反比例函数 y= 在第一象 限内的图象分别与线段 AB、 BC 交于点 F、 E, 连接 EF 如果点 B 关于 EF 的对称点恰好落在 OA 边上 那 么 k 的值为 12 【分析】根据 A(8,0),B(8,4),C(0,4),可得矩形的长和宽,易知点 F 的横坐标,E 的纵坐标,由 反比例函数的关系式,可用含有 k 的代数式表示出点 F 的纵坐标和点 E 的横坐标,由三角形相似和对 称,可求出 AD 的长,然后把问题转化到三角形 ADF 中,由勾股定理建立方程求出 k 的值 【解析】 过点 E 作 EGOA, 垂足为 G, 设点 B 关于 EF 的对称点为 D, 连接 DF

20、、 ED、 BD, 如图所示: 则BEFDEF, BDDF,BEDE,FDEFBE90, EDG+ADFADF+AFD, EDGAFD, EGDDAF, ADFGED, = , AD:EGBD:BE, A(8,0),B(8,4),C(0,4), ABOCEG4,OABC8, E、F 在反比例函数 y= 的图象上, E( 4,4)、F(8, 8) OGEC= 4,AF= 8, BF4 8,BE8 4, = 4 8 8 4 = 1 2 = = , AD= 1 2EG2, 在 RtADF 中,由勾股定理:AD2+AF2DF2 即:22+( 8) 2(4 8) 2 解得:k12, 故答案为 12 24

21、(2020黄浦区二模)已知函数 f(x)= 2 2+1,那么 f(3) 1 2 【分析】把 x3 代入函数关系式,计算求值即可 【解析】当 x= 3时, f(3) = 2 (3)2+1 = 2 3+1 = 2 4 = 1 2 故答案为:1 2 25(2020虹口区二模)函数 y= +1 的定义域为 x1 且 x0 【分析】根据二次根式被开方数是非负数、分式的分母不为 0 列出不等式,解不等式得到答案 【解析】由题意得,x+10,x0, 解得,x1 且 x0, 故答案为:x1 且 x0 26(2020闵行区一模)已知 f(x)2x21,且 f(a)3,那么 a 2 【分析】由已知可得 f(a)2

22、a213,解出 a 即可 【解析】f(x)2x21,f(a)3, f(a)2a213, 2a213 时,a2, 故答案为2 27(2020静安区一模)已知 f(x)= 3 + 1,那么 f(3) 10 【分析】将 x3 代入 f(x)= 3 + 1计算即可 【解析】当 x3 是,f(3)= 3 3 + 1 = 10, 故答案为10 28(2020浦东新区二模)函数 = 2 1的定义域是 x1 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0;分析原函数式可得关系式 x10,解可得自变量 x 的 取值范围 【解析】根据题意,有 x10, 解可得 x1 故答案为 x1 29(2020浦东新区三模)已知函

23、数() = 1 2,那么 f(2) 3 4 【分析】将2 代入已知的函数解析式即可求得函数值 【解析】f(2)= 21 2(2) = 3 4, 故答案为 3 4 30(2020青浦区二模)函数 = + 3的定义域是 x3 【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于 0,可以求出 x 的范围 【解析】根据题意得:x+30, 解得:x3 故答案为:x3 31(2020普陀区二模)函数 = 1 +1的定义域是 x1 【分析】根据分式的意义,分母不等于 0,可以求出 x 的范围 【解析】根据题意得:x+10, 解得:x1 故答案为 x1 32(2020杨浦区二模)函数 = 1中自变量 x 的取值范

24、围是 x1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于 0,分母不等于 0,可以求出 x 的范 围 【解析】根据题意得:x10, 解得:x1 故答案为:x1 三解答题三解答题(共共 8 小题小题) 33(2019上海)在平面直角坐标系 xOy 中(如图),已知一次函数的图象平行于直线 y= 1 2x,且经过点 A(2, 3),与 x 轴交于点 B (1)求这个一次函数的解析式; (2)设点 C 在 y 轴上,当 ACBC 时,求点 C 的坐标 【分析】(1)设一次函数的解析式为 ykx+b,解方程即可得到结论; (2)求得一次函数的图形与 x 轴的解得为 B(4,0),根据两点

25、间的距离公式即可得到结论 【解析】(1)设一次函数的解析式为:ykx+b, 一次函数的图象平行于直线 y= 1 2x, k= 1 2, 一次函数的图象经过点 A(2,3), 3= 1 2 2 +b, b2, 一次函数的解析式为 y= 1 2x+2; (2)由 y= 1 2x+2,令 y0,得 1 2x+20, x4, 一次函数的图形与 x 轴的解得为 B(4,0), 点 C 在 y 轴上, 设点 C 的坐标为(0,y), ACBC, (2 0)2+ (3 )2= (4 0)2+ (0 )2, y= 1 2, 经检验:y= 1 2是原方程的根, 点 C 的坐标是(0, 1 2) 34(2020金

26、山区二模)在平面直角坐标系 xOy 中(如图),已知函数 y2x 的图象和反比例函数的在第一象 限交于 A 点,其中点 A 的横坐标是 1 (1)求反比例函数的解析式; (2)把直线 y2x 平移后与 y 轴相交于点 B,且 ABOB,求平移后直线的解析式 【分析】(1)利用正比例函数解析式确定 A(1,2),然后利用待定系数法求反比例函数解析式; (2)设 B(0,t),利用两点间的距离公式得到 t212+(2t)2,解方程得到 B(0,5 4),再利用两直线平移的 问题,设平移后的直线解析式为 y2x+b,然后把 B 点坐标代入求出 b 即可 【解析】(1)当 x1 时,y2x2,则 A(

27、1,2), 设反比例函数解析式为 y= 把 A(1,2)代入得 k122, 反比例函数解析式为 y= 2 ; (2)设 B(0,t), OBAB, t212+(2t)2,解得 t= 5 4, B(0,5 4), 设平移后的直线解析式为 y2x+b, 把 B(0,5 4)代入得 b= 5 4, 平移后的直线解析式为 y2x+ 5 4 35(2020黄浦区二模)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A 坐标(2,3),过点 A 作 AHx 轴,垂 足为点 H,AH 交反比例函数在第一象限的图象于点 B,且满足 =2 (1)求该反比例函数的解析式; (2)点 C 在 x 正半轴上,点 D 在该

28、反比例函数的图象上,且四边形 ABCD 是平行四边形,求点 D 坐标 【分析】(1)先求出点 B 坐标,利用待定系数法可求反比例函数解析式; (2)利用平行四边形的性质可得 ABCD,ABCD2,可求点 D 坐标 【解析】点 A 坐标(2,3), AH3, =2, BH1,AB2, 点 B(2,1), 设反比例函数的解析式为 y= (k0), 点 B 在反比例函数的图象上, k212, 反比例函数的解析式为 y= 2 ; (2)四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABCD2, ABx 轴, CDx 轴, 点 D 纵坐标 2, 点 D 坐标(1,2) 36(2020普陀区一模)函数 y=

29、 与函数 y= (m、k 为不等于零的常数)的图象有一个公共点 A(3,k2), 其中正比例函数 y 的值随 x 的值增大而减小,求这两个函数的解析式 【分析】把点 A(3,k2)代入 y= ,即可得出 3 = 2,据此求出 k 的值,再根据正比例函数 y 的值 随 x 的值增大而减小,得出满足条件的 k 值即可求解 【解析】根据题意可得 3 = 2, 整理得 k22k+30, 解得 k11,k23, 正比例函数 y 的值随 x 的值增大而减小, k1, 点 A 的坐标为(3,3), 反比例函数是解析式为: = 9 ; 正比例函数的解析式为:yx 37(2020松江区二模)如图,在平面直角坐标

30、系内 xOy 中,某一次函数的图象与反比例函数的 y= 3 的图 象交于 A(1,m)、B(n,1)两点,与 y 轴交于 C 点 (1)求该一次函数的解析式; (2)求 的值 【分析】(1)根据图象上点的坐标特征求得 A、B 的坐标,然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析 式; (2)过点 A、B 分别作 y 轴垂线,垂足为分别 D、E,得出 ADBE,根据平行线分线段成比例定理即可 求得结论 【解析】(1)设一次函数解析式为 ykx+b(k0), 又A(1,m)、B(n,1)在反比例函数 = 3 的图象上 = 3 1,1 = 3 , m3,n3, A(1,3)、B(3,1), 一次函数 y

31、kx+b 的图象过 A(1,3)、B(3,1), + = 3 3 + = 1, = 1 = 2, 所求一次函数的解析式是 yx+2; (2)过点 A、B 分别作 y 轴垂线,垂足分别为 D、E, 则 ADBE, = = 1 3, = 1 3 38(2020奉贤区二模)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 与 x 轴交于点 A(2,0),与 y 轴的正半轴交于点 B,与反比例函数 y= (x0)的图象交于点 C,且 ABBC,点 C 的纵坐标为 4 (1)求直线 AB 的表达式; (2)过点 B 作 BDx 轴,交反比例函数 y= 的图象于点 D,求线段 CD 的长度 【分析】(

32、1)过点 C 作 CHx 轴,垂足为 H,如图,利用平行线分线段成比例得到 = =1,则 OH OA2,则点 C 的坐标为(2,4),然后利用待定系数法求直线 AB 的解析式; (2)把 C 点坐标代入 y= 中求出 m8,再利用直线解析式确定点 B 的坐标为(0,2),接着利用 BDx 轴得到点 D 纵坐标为 2,根据反比例解析式确定点 D 坐标,然后根据两点间的距离公式计算 CD 的长 【解析】(1)过点 C 作 CHx 轴,垂足为 H,如图, = =1, A(2,0), AO2, OHOA2, 点 C 的纵坐标为 4, 点 C 的坐标为(2,4), 设直线 AB 的表达式 ykx+b(k

33、0), 把 A(2,0),C(2,4)代入得2 + = 0 2 + = 4 ,解得 = 1 = 2, 直线 AB 的表达式 yx+2; (2)反比例函数 y= 的图象过点 C(2,4), m248, 直线 yx+2 与 y 轴的正半轴交于点 B, 点 B 的坐标为(0,2), BDx 轴, 点 D 纵坐标为 2, 当 y2 时,8 =2,解得 x4, 点 D 坐标为(4,2), CD= (2 4)2+ (4 2)2=22 39(2020虹口区二模)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 ykx+3 与 x,y 轴分别交于点 A、B,与双 曲线 y= 交于点 C(a,6),已知AOB 的面积为

34、 3,求直线与双曲线的表达式 【分析】 先利用一次函数解析式确定 B 点坐标, 再利用三角形面积公式求出 OA 得到 A 点坐标为(2, 0), 接着把 A 点坐标代入 ykx+3 中求出 k 得到一次函数解析式为 y= 3 2x+3,然后利用一次函数解析式确 定 C 点坐标,最后利用待定系数法求反比例函数解析式 【解析】当 x0 时,ykx+33,则 B(0,3), AOB 的面积为 3, 1 2 3OA3,解得 OA2, A 点坐标为(2,0), 把 A(2,0)代入 ykx+3 得 2k+30,解得 k= 3 2, 一次函数解析式为 y= 3 2x+3, 把 C(a,6)代入得 3 2a

35、+36,解得 a2, C 点坐标为(2,6), 把 C(2,6)代入 y= 得 m2612, 反比例函数解析式为 y= 12 40(2020槐荫区二模)如图,已知直线 y2x+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,矩形 ACBE 的顶点 B 在第一象限的反比例函数 y= 图象上,过点 B 作 BFOC,垂足为 F,设 OFt (1)求ACO 的正切值; (2)求点 B 的坐标(用含 t 的式子表示); (3)已知直线 y2x+2 与反比例函数 y= 图象都经过第一象限的点 D,联结 DE,如果 DEx 轴,求 m 的值 【分析】(1)先求出点 A,点 C 坐标,可得 OA1,OC2,

36、即可求解; (2)由余角的性质可得ACOCBF,可得 tanCBFtanACO= = 1 2,可求 BF42t,即可求 解; (3)由“AAS”可证BCFAEH,可得 AHBF42t,CFHE,可求点 D 坐标,由反比例函数的 性质可得(32t)(84t)t(42t),可求 t 的值,即可求解 【解析】(1)直线 y2x+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C, 点 A(1,0),点 C(0,2) OA1,OC2, tanACO= = 1 2; (2)四边形 ACBE 是矩形, ACB90, ACO+BCF90,且BCF+CBF90, ACOCBF, OFt, CF2t, tanCBF

37、tanACO= = 1 2, BF42t, 点 B(42t,t); (3)如图,连接 DE,交 x 轴于 H 点, DEx 轴, AHE90, HAE+AEH90,且CAO+HAE90,CAO+ACO90,ACO+BCF90, AEHBCF,且CFBAHE,AEBC, BCFAEH(AAS) AHBF42t,CFHE, 点 A(1,0), 点 H(32t,0), 当 x32t 时,y2(32t)+284t, 点 D 坐标为(32t,84t), 点 D,点 B 都在反比例函数 y= 上, (32t)(84t)t(42t) t12(不合题意舍去),t2= 6 5; 点 B(6 5, 8 5) m= 6 5 8 5 = 48 25

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