1、2021 年湖北省武汉市硚口区中考数学质检试卷（年湖北省武汉市硚口区中考数学质检试卷（5 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确 请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑 1实数2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球， 这些球除颜色外无其他差别， 随机从袋子中一次摸出 3 个球， 下列事件是必然事件的是（ ） A3 个球中至少有 1 个黑球 B3
2、个球中至少有 1 个白球 C3 个球中至少有 2 个黑球 D3 个球中至少有 2 个白球 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4计算（3a3）2的结果是（ ） A9a5 B9a5 C9a6 D6a6 5如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 6两只红色运动鞋和两只白色运动鞋，除颜色外无其他差别随机从这四只鞋子中一次抽取两只鞋子，颜 色不相同的概率是（ ） A B C D 7已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）在反比例函数 y（k 是常数）的图象上，若 y3 y20y1，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx2x1x
3、3 Cx1x3x2 Dx3x2x1 8小明同学从家出发骑自行车上学，先走一段上坡，再走一段下坡，最后走一段平路到达学校，所走路程 s（单位：米）与时间 t（单位：分钟）之间的关系如图所示，放学后，他沿原路回家，且平路、上坡、 下坡的速度分别和上学时保持一致，则他所用的时间是（ ） A14 分钟 B17 分钟 C18 分钟 D20 分钟 9如图，AB 和 CD 是O 的两条互相垂直的弦，若 AD4，BC2，则阴影部分的面积是（ ） A21 B4 C54 D58 10如图，双曲线 y（k0，x0）与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别相交于 M，N 两点，若 A（6， 0） ，OMN 的面积
4、为 10，动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（ ） A6 B10 C2 D2 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11化简的结果是 12某中学组织全校师生迎“五四”诗词大赛，25 名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数 是 ，众数是 13方程+3的解是 14如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在 G 处仰望楼顶 C，仰角为 45，走到点 F 处仰望 楼顶 C，仰角为 60，眼睛 D、B 离同一水平地面 EG 的高度为 1.6 米，FG20 米，则楼顶 C 离地面的 高度 CE 约是 米（取 1.732，取
5、 1.414，按四舍五入法将结果精确到 0.1） 15抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的顶点坐标为（1，m） ，其中 m0 下列四个结论： ab0； c0； 关于 x 的一元二次方程 ax2bx+cm+1 无实数解； 点 P1（n，y1） ，P2（32n，y2）在抛物线上，若 n1，则 y1y2 其中正确的结论是 （填写序号） 16先将如图（1）的正方形 ABCD 的纸片沿着虚线剪成三块，再用这三块小纸片进行拼接，恰好拼成一个 如图（2）无缝隙、不重叠的等腰GDC，其中 GDGC，则 sinCGD 的值是 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分）
6、 17 （8 分）解不等式组，请按下列步骤完成解答： （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 18 （8 分）已知：点 B、E、C、F 在同一直线上，ABDE，AD，求证：ACDF 19 （8 分）某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的课外阅 读时间 t（单位：h） ，整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表 组别 平均每天的课外阅读 时间 t/h 人数 A t0.5 2n B 0.5t1 20 C 1t1.5 n+10 D t1.5 5 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）这次被调查的
7、同学共有 人，n ； （2）扇形统计图中 C 组所在扇形的圆心角的大小是 ； （3）该校共 1500 名学生，请你估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于 1h 的人数 20 （8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成 66 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点都是格点，点 E 是边 AD 与网格线的交点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用 虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）直接写出四边形 ABCD 的形状； （2）在 BC 边上画点 F，连接 EF，使得四边形 AEFB 的面积为 5； （3）画点 E 绕着 B 点逆时针旋转 90的对
8、应点 G； （4）在 CD 上画点 H，连接 BH，EH，使得ABHBHE（简要说明画法） 21 （8 分）如图 1，AB 是O 的直径，PA 是O 的切线，点 C 为O 上一点，连接 CB，CP，2B+P 180 （1）求证：PC 是O 的切线； （2）如图 2，过点 O 作 ODPC，交 AP 于点 D，若 AB8，tanBtanADO，求 CPOD 的值 22 （10 分）某厂有 75 名工人，每人每天可以生产甲，乙，丙三种产品中的一种，每天产量与每件产品利 润如表： 产品 甲 乙 丙 每人每天产量（件） 2 1 1 每件产品利润（元） 20 25 当每天生产 5 件时，每件利润为 15
9、0 元，若每增加 1 件，则每件利润减少 2 元 设每天安排 x 名工人生产丙产品（x 为不小于 5 的整数） （1）若每天每件丙产品的利润为 100 元，求 x 的值； （2） 若每天只生产甲， 丙两种产品， 丙产品的总利润比甲产品的总利润多 200 元， 求每件丙产品的利润； （3）若每天同时生产甲，乙，丙三种产品，且甲，乙两种产品的产量相等当这三种产品的总利润的和 最大时，请直接写出 x 的值 23 （10 分）在等腰 RtABC 中，ACB90，CACB，D 为ABC 外一动点，连接 DA，DB，DC （1）如图 1，当ACD 为等边三角形时，求ADB 的大小； （2）若ADB135
10、如图 2，求的值； 如图 3，点 E 为 AC 上一点，CE3，AE1，连接 BE，DE，当BDE 的面积最大时，直接写出ADB 的面积 24 （12 分）已知抛物线 yx22x+c （1）如图 1，当 c6 时，抛物线分别交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C 直接写出直线 CB 的解析式； 点 P 在直线 BC 下方抛物线上， 作 PDy 轴， 交线段 BC 于点 D， 作 PEx 轴， 交抛物线于另一点 E， 若 PEPD，求点 P 的坐标； （2）如图 2，若抛物线与 x 轴有唯一公共点 F，直线 l：ykx+b（k0，b0）与抛物线交于 M、N 两 点（点 N 在点 M 右边
11、） ，直线 MGx 轴，交直线 NF 于点 G，且点 G 的纵坐标为3，求证：直线 l 过 定点 2021 年湖北省武汉市硚口区中考数学质检试卷（年湖北省武汉市硚口区中考数学质检试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确 请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑 1实数2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】由相反数的定义可知：2 的相反数是 2
12、 【解答】解：实数2 的相反数是 2， 故选：A 2 不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球， 这些球除颜色外无其他差别， 随机从袋子中一次摸出 3 个球， 下列事件是必然事件的是（ ） A3 个球中至少有 1 个黑球 B3 个球中至少有 1 个白球 C3 个球中至少有 2 个黑球 D3 个球中至少有 2 个白球 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：一个不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子 中一次摸出 3 个球， A、3 个球中至少有 1 个黑球，是必然事件，故本选项符合题意； B、3 个球中至少有 1 个白球
13、，是随机事件，故本选项不符合题意； C、3 个球中至少有 2 个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意； D、3 个球中至少有 2 个白球，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是中心对称图形，故本选项不合题意； C不是中心对称图形，故本选项不合题意； D是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 4计算（3a3）2的结果是（ ） A9a5 B9a5 C9a6 D6a6 【分析】根据幂的乘方与积的乘方求解判断即可 【解答】解
14、： （3a3）2（3）2 （a3）29a6， 故选：C 5如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形， 故选：B 6两只红色运动鞋和两只白色运动鞋，除颜色外无其他差别随机从这四只鞋子中一次抽取两只鞋子，颜 色不相同的概率是（ ） A B C D 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两只鞋子颜色不相同的的情况数，再根据概率公式即可得 出答案 【解答】解：列表如下： 白 白 红 红 白 （白，白） （红，白） （红，白） 白 （白，白） （红，白）
15、（红，白） 红 （白，红） （白，红） （红，红） 红 （白，红） （白，红） （红，红） 所有等可能的情况有 12 种，其中两只鞋子颜色不相同的的有 8 种， 所以从这四只鞋子中一次抽取两只鞋子，颜色不相同的概率是 故选：B 7已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）在反比例函数 y（k 是常数）的图象上，若 y3 y20y1，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx3x2x1 【分析】根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第二、四象限，所以 x1为负数，最小，然后 利用在每一象限，y 随 x 的增大而增大得到
16、 x2与 x3的大小 【解答】解：（|k|+1）0， 反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限，y 随 x 的增大而增大， y3y20y1， x10 x3x2 故选：C 8小明同学从家出发骑自行车上学，先走一段上坡，再走一段下坡，最后走一段平路到达学校，所走路程 s（单位：米）与时间 t（单位：分钟）之间的关系如图所示，放学后，他沿原路回家，且平路、上坡、 下坡的速度分别和上学时保持一致，则他所用的时间是（ ） A14 分钟 B17 分钟 C18 分钟 D20 分钟 【分析】观察图象可知，小明从家骑自行车到学校，上坡路 400 米，用 5 分钟，下坡路 800 米用 4 分钟， 平路 80
17、0 米用 8 分钟，一共用 17 分钟，根据速度路程时间，分别求出上坡、下坡、平路的速度，放 学按原路返回，再根据时间路程速度，分别求出返回时，平路、上坡、下坡用的时间，然后合并起 来即可 【解答】解：上坡的速度是：400580（米/分钟） ； 下坡的速度是： （1200400）（95）200（米/分钟） ； 平路的速度是： （20001200）（179）100（米/分钟） 则从学校到家需要的时间是：+20（分钟） 故选：D 9如图，AB 和 CD 是O 的两条互相垂直的弦，若 AD4，BC2，则阴影部分的面积是（ ） A21 B4 C54 D58 【分析】连接 AC，连接 AO 并延长，交O
18、 于 E 点，连接 DE，根据垂径定理和圆周角定理，即可求得 CABEAD，得出 CBDE2，将弓形 BC 旋转到弓形 DE 的位置两块阴影部分面积之和为半圆面 积减去ADE 的面积，据此求得即可 【解答】解：连接 AC，连接 AO 并延长，交O 于 E 点，连接 DE ABCD， CAB+ACD90， AE 是直径， ADE90， AED+EAD90， 又ACDAED， CABEAD， CBDE2，AE2， 将弓形 BC 旋转到弓形 DE 的位置两块阴影部分面积之和为半圆面积减去ADE 的面积， 即 S4 故选：B 10如图，双曲线 y（k0，x0）与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分
19、别相交于 M，N 两点，若 A（6， 0） ，OMN 的面积为 10，动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（ ） A6 B10 C2 D2 【分析】利用 A（6，0） ，可知正方形的边长为 6，由 OA6，可得 M（6， ） ，则 AM，BM6； 由 OC6，可得 N（，6） ，则 CN，NB6利用OMN 的面积为 10，列出方程求出 k 的值， 得到 M，N 的坐标；延长 MA 至 M，使 AMAM，连接 MN 交 x 轴于点 P，则此时 PM+PN 最小， MN 的值即为所求 【解答】解：A（6，0） ， 正方形 OABC 的边长为 6 OA6， M（6，） AM，BM6 O
20、C6， N（，6） CN，NB6 OMN 的面积为 10， S正方形OABCSOCNSOAMSBMN10 解得：k24（负数不合题意，舍去） k24 M（6，4） ，N（4，6） BN642，AM4 延长 MA 至 M，使 AMAM，连接 MN 交 x 轴于点 P，如图， 则此时 PM+PN 最小，PM+PNMN 在 RtBMN 中，由勾股定理得： MN 即 PM+PN 的最小值为 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11化简的结果是 5 【分析】根据二次根式的性质解答 【解答】解：|5|5 12某中学组织全校师生迎“五四”诗
21、词大赛，25 名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是 96 分 ，众数是 98 分 【分析】利用中位数和众数的定义求解 【解答】解：共有 25 个数，最中间的数为第 13 数，是 96，所以数据的中位数为 96 分； 98 出现了 9 次，出现次数最多，所以数据的众数为 98 分 故答案为：96 分，98 分 13方程+3的解是 x 【分析】变形后方程两边都乘以 2x1 得出 1+3（2x1）x，求出方程的解，再进行检验即可 【解答】解：+3， 原方程化为：+3， 即+3， 方程两边都乘以 2x1，得 1+3（2x1）x， 解得：x， 检验：当 x时，2x10， 所以 x是原方程的解
22、， 故答案为：x 14如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在 G 处仰望楼顶 C，仰角为 45，走到点 F 处仰望 楼顶 C，仰角为 60，眼睛 D、B 离同一水平地面 EG 的高度为 1.6 米，FG20 米，则楼顶 C 离地面的 高度 CE 约是 48.9 米（取 1.732，取 1.414，按四舍五入法将结果精确到 0.1） 【分析】根据锐角三角函数列式计算即可求出楼顶 C 离地面的高度 CE 【解答】解：在直角ABC 中，CBA60，设 ABx， ACABx， 在直角CDA 中，CDA45，则 CADAx， BDADABxx20， 解得：x10（+1） ， ACx30+10，
23、则 CEAC+1.630+17.32+1.648.9248.9（米） 答：楼顶 C 离地面的高度 CE 约是 48.9 米 故答案为：48.9 15抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的顶点坐标为（1，m） ，其中 m0 下列四个结论： ab0； c0； 关于 x 的一元二次方程 ax2bx+cm+1 无实数解； 点 P1（n，y1） ，P2（32n，y2）在抛物线上，若 n1，则 y1y2 其中正确的结论是 （填写序号） 【分析】根据顶点的横坐标推出 b2a，则 ab2a20 即可判断； 当抛物线与 x 轴的交点都在 x 轴正半轴，则抛物线交 y 轴负半轴时，此时 c0 先
24、即可判断； 根据二次函数的性质，抛物线 yax2+bx+c 与直线 ym+1 无交点，即可判断； 根据二次函数图象上点的坐标特征即可判断 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（其中 a，b，c 是常数，a0）顶点坐标为（1，m） ， 1， b2a， ab2a20，故正确； 由题意可知抛物线开口向下，对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴有两个交点， 当抛物线与 x 轴的交点在 x 轴正半轴，则抛物线交 y 轴负半轴时，此时 c0，故错误； 抛物线 yax2+bx+c 开口向下，函数有最大值 m， 抛物线 yax2+bx+c 与直线 ym+1 无交点， 关于 x 的一元二次方程 ax2bx+c
25、m+1 无实数解，故正确； 物线 yax2+bx+c 开口向下，点 P1（n，y1） ，P2（32n，y2）在抛物线上， 若 n1，则 1n32n1， y1y2故错误； 故答案为 16先将如图（1）的正方形 ABCD 的纸片沿着虚线剪成三块，再用这三块小纸片进行拼接，恰好拼成一个 如图（2）无缝隙、不重叠的等腰GDC，其中 GDGC，则 sinCGD 的值是 【分析】过点 E 作 ENGF 于 N设 AEBFEMFMa，ABBCCDADGMb，DECF GEGFc，则 EF2ab2a， ，推出 b4a，求出 EG，EN（用 a 表示） ，可得结论 【解答】解：设 AEBFEMFMa，ABBCC
26、DADGMb，DECFGEGFc，则 EF 2ab2a， b4a，ca， 过点 E 作 ENGF 于 N EFGMGFEN， ENaa， sinCGD， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解不等式组，请按下列步骤完成解答： （）解不等式，得 x3 ； （）解不等式，得 x2 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 2x3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （）解不等式，得 x3， （）解不等式，得 x2， （
27、）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为2x3 故答案为：x3，x2，2x3 18 （8 分）已知：点 B、E、C、F 在同一直线上，ABDE，AD，求证：ACDF 【分析】根据平行线的性质和三角形内角和得出ACBDFE，进而利用平行线的判定证明即可 【解答】证明：ABDE， ABCDEF， AD， ACBDFE， ACDF 19 （8 分）某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的课外阅 读时间 t（单位：h） ，整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表 组别 平均每天的课外阅读 时间 t/h 人数 A t0.5 2n B 0.5t1 20
28、 C 1t1.5 n+10 D t1.5 5 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 50 人，n 5 ； （2）扇形统计图中 C 组所在扇形的圆心角的大小是 108 ； （3）该校共 1500 名学生，请你估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于 1h 的人数 【分析】 （1）根据 B 组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据， 即可计算出 n 的值； （2）根据频数分布表中的数据，可以计算出扇形统计图中 C 组所在扇形的圆心角的大小； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生平均每天课外阅读时间不少于 1h 的人数 【解答】解： （
29、1）本次调查的同学共有：2040%50（人） ， 2n+20+n+10+550， 解得 n5， 故答案为：50，5； （2）扇形统计图中 C 组所在扇形的圆心角的大小是：360108， 故答案为：108； （3）1500600（人） ， 答：估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于 1h 的有 600 人 20 （8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成 66 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点都是格点，点 E 是边 AD 与网格线的交点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用 虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）直接写出四边形 ABCD
30、的形状； （2）在 BC 边上画点 F，连接 EF，使得四边形 AEFB 的面积为 5； （3）画点 E 绕着 B 点逆时针旋转 90的对应点 G； （4）在 CD 上画点 H，连接 BH，EH，使得ABHBHE（简要说明画法） 【分析】 （1）根据正方形的定义判断即可 （2）正方形的面积为 10，在 CD 上取一点 F，使得 CFAE 即可 （3）根据要求作出图形即可 （4）画EBH45，可证EBHGBH 【解答】解： （1）如图，四边形 ABCD 是正方形 （2）如图，四边形 ABFE 即为所求作 （3）如图，点 G 即为所求作 （4）如图，点 H 即为所求作 21 （8 分）如图 1，A
31、B 是O 的直径，PA 是O 的切线，点 C 为O 上一点，连接 CB，CP，2B+P 180 （1）求证：PC 是O 的切线； （2）如图 2，过点 O 作 ODPC，交 AP 于点 D，若 AB8，tanBtanADO，求 CPOD 的值 【分析】 （1）连接 OC，由切线的性质得出PAO90，由四边形内角和定理得出PCO90，则可 得出结论； （2） 连接 OP， AC， 由平行线的性质得出BAOP， 由锐角三角函数的定义得出， 设 AP18m，AD5m，则 DPDO13m，求出 m，则可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OC， OBOC， OCBB， AOC2B， 2B+P180，
32、 AOC+P180， PA 是O 的切线， PAO90， PAO+AOC+PCO+P360， PCO90， PCOC， PC 是O 的切线； （2）解：连接 OP，AC， PA，PC 与O 相切， PAPC，APOCPO， OPAC， AB 是O 的直径， ACB90， OPBC， BAOP， tanBtanAOP， ODCP， DOPOPCOPD， DODP， PCODPAPDAD， tanBtanADO， ， 设 AP18m，AD5m，则 DPDO13m， OAD90， AO12m84， m， PCODAD5m 22 （10 分）某厂有 75 名工人，每人每天可以生产甲，乙，丙三种产品中的
33、一种，每天产量与每件产品利 润如表： 产品 甲 乙 丙 每人每天产量（件） 2 1 1 每件产品利润（元） 20 25 当每天生产 5 件时，每件利润为 150 元，若每增加 1 件，则每件利润减少 2 元 设每天安排 x 名工人生产丙产品（x 为不小于 5 的整数） （1）若每天每件丙产品的利润为 100 元，求 x 的值； （2） 若每天只生产甲， 丙两种产品， 丙产品的总利润比甲产品的总利润多 200 元， 求每件丙产品的利润； （3）若每天同时生产甲，乙，丙三种产品，且甲，乙两种产品的产量相等当这三种产品的总利润的和 最大时，请直接写出 x 的值 【分析】 （1）当每天生产 5 件时，
34、每件利润为 150 元，若每增加 1 件，则每件利润减少 2 元，故安排 x 名工人生产丙产品，每天每件丙产品的利润为1502（x5）元，列出方程即可得 x 的值； （2）安排 x 名工人生产丙产品，每天丙产品的利润为 x1502（x5）元，则安排（75x）人生产甲 产品，利润是 202（75x）元，列出方程即可得 x 的值，从而可求每件丙产品的利润； （3）设安排 m 人生产甲产品，这三种产品的每天总利润为 w 元，则需安排 2m 人生产乙产品，可列方 程 m+2m75x，用 x、m 的代数式表达 w 为 w202m+252m+x1502（x5），将 m 代入变形，再配方即可求得 w 取最大
35、值时 x 的值 【解答】解： （1）根据已知：安排 x 名工人生产丙产品，每天每件丙产品的利润为1502（x5）元， 可列方程：1502（x5）100， 解得：x30， （2）安排 x 名工人生产丙产品，每天丙产品的利润为 x1502（x5）元，则安排（75x）人生产甲 产品，产量为 2（75x）件，利润是 202（75x）元，列方程得： x1502（x5）202（75x）+200， 解得：x120，x280， x75， x20， 此时 1502（x5）1502（205）120， 答：每件丙产品的利润是 120 元； （3）设安排 m 人生产甲产品，这三种产品的每天总利润为 w 元，则需安排
36、2m 人生产乙产品，根据题 意可得： m+2m75x，且 w202m+252m+x1502（x5）， w40m+50m2x2+160 x 2x2+160 x+90m 2x2+160 x+90 2x2+130 x+2250 2（x32.5）2+4362.5， 当 x32 时，m+2m7532，得 m，而 m 应是正整数，故不符合题意，舍去， 当 x33 时，m+2m7533，得 m14， 当 x33 时，最大利润是 4362.5 当这三种产品的总利润的和最大时，x 的值是 33 23 （10 分）在等腰 RtABC 中，ACB90，CACB，D 为ABC 外一动点，连接 DA，DB，DC （1）
37、如图 1，当ACD 为等边三角形时，求ADB 的大小； （2）若ADB135 如图 2，求的值； 如图 3，点 E 为 AC 上一点，CE3，AE1，连接 BE，DE，当BDE 的面积最大时，直接写出ADB 的面积 【分析】 （1）由等腰三角形的性质和等边三角形的性质可求CDA60，CDB75，即可求解； （2）过点 B 作 BEBD，交 AD 的延长线于 E，BFAB，交 AC 的延长线于 F，连接 DF，由“SAS” 可证ABEFBD， 可得BDFBEA45， 由直角三角形的性质可求 ACCDCF， 即可求解； 当 CDBE 时，点 D 到 BE 的距离最大，即BDE 的面积有最大值，由勾
38、股定理可求 BE，CH 的长， 由面积关系可求解 【解答】解： （1）ACD 为等边三角形， CDA60ACD，ACCD， BCD906030， CACBCD， CDB75， ADBADC+CDB135； （2）如图 2，过点 B 作 BEBD，交 AD 的延长线于 E，BFAB，交 AC 的延长线于 F，连接 DF， ADB135， BDE45， ACB90，CACB， CABCBA45，ABAC， DBBE，ABBF， ABFDBE90， FEEDBBAC45，ABEDBF， DBBE，ABBF， ABEFBD（SAS） ， BDFBEA45， EDF90， BFC45，ACB90， BF
39、CFBC45， BCCF， BCCFAC， CDAC， ； BCACCD， 点 A，点 B，点 D 在以点 C 为圆心，AC 为半径的圆上， 如图 3，设 CD 与 BE 交点为 H， 当 CDBE 时，点 D 到 BE 的距离最大，即BDE 的面积有最大值， CE3，AE1， ACBCCD4， BE5， SBCEBECHBCCE， CH， EH， SABDS四边形BCED+SADESABC， SABD54+444 24 （12 分）已知抛物线 yx22x+c （1）如图 1，当 c6 时，抛物线分别交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C 直接写出直线 CB 的解析式； 点 P 在直线
40、 BC 下方抛物线上， 作 PDy 轴， 交线段 BC 于点 D， 作 PEx 轴， 交抛物线于另一点 E， 若 PEPD，求点 P 的坐标； （2）如图 2，若抛物线与 x 轴有唯一公共点 F，直线 l：ykx+b（k0，b0）与抛物线交于 M、N 两 点（点 N 在点 M 右边） ，直线 MGx 轴，交直线 NF 于点 G，且点 G 的纵坐标为3，求证：直线 l 过 定点 【分析】 （1）c6 时，yx22x+6得到 C（0，6） ，令 y0，得 A（2，0）B（6，0） ，设 直线 BC：ymx+n，将 B（6，0） ，C（0，6）代入，求出 k、b 的值，即得到直线 CB 的解析式；
41、设点 P 的坐标为（t，t22t6） ，D 的坐标为（t，t6） ，则 PD（t6）（t22t6）3t t2，由 PEx 轴，得 E 的坐标为（4t，t22t6） ，所以 PE|4tt|42t|，根据 PEPD， 得出 3tt2|42t|，分两种情况当 t2 时，当 t2 时求出点 P 的坐标（4，6）或（5，5 3） （2）根据抛物线与 x 轴有唯一公共点 F，得到 c2，此时 F（2，0） ，过点 N 作 NTx 轴于点 T，MG 交 x 轴于点 S，设点 M（m，m22m+2） ，N（n，n22n+2） ，G（m，3） ，则，所 以 m+n2k+4，mn42b， 根据 tanSFGtan
42、NFT，得到，直线 l 解析式为 ykx+32kk（x2）+3，当 x 2 时 y3，即可证明直线 l 过定点（2，3） 【解答】解： （1）c6 时，yx22x+6 令 x0，则 y6， C（0，6） ， 令 y0，则 x2 或 x6， A（2，0）B（6，0） ， 设直线 BC：ymx+n， 将 B（6，0） ，C（0，6）代入， ， 解得， 直线 CB 的解析式：yx6； 设点 P 的坐标为（t，t22t6） ，D 的坐标为（t，t6） ， 则 PD（t6）（t22t6）3tt2， PEx 轴， 点 P 与点 E 关于对称轴 x2 对称， E 的坐标为（4t，t22t6） ， PE|4t
43、t|42t|， PEPD， 3tt2|42t|， 当 t2 时，3tt242t， 解得：t14，t22（舍去） ， t4，此时点 P 的坐标为（4，6） ， 当 t2 时，3tt24+2t， 解得：t15，t25+（舍去） ， t5，此时点 P 的坐标为（5，53） ， 点 P 的坐标（4，6）或（5，53） （2）抛物线与 x 轴有唯一公共点 F， （2）20， 解得 c2， 此时 F（2，0） ， 过点 N 作 NTx 轴于点 T，MG 交 x 轴于点 S， 设点 M（m，m22m+2） ，N（n，n22n+2） ，G（m，3） ， 则， m、n 是方程x2+（2k）x+2b0 的两个解， m+n2k+4，mn42b， SFGNFT， tanSFGtanNFT， 即， ， （n2） （2m）6， 2（mn）mn10， 2（2k+4）（42b）10， b32k， 直线 l 解析式为 ykx+32kk（x2）+3， 当 x2 时 y3， 直线 l 过定点（2，3）
