湖北省武汉市硚口区2019年4月中考数学模拟试卷(含答案解析)

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1、湖北省武汉市硚口区 2019 届中考数学模拟试卷(4 月份)一选择题(满分 30 分,每小题 3 分)1方程5 x21 的一次项系数是( )A3 B1 C1 D02二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是( )A x3 B x2 C x1 D x03小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛 4 次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第 5 次,那么硬币正面朝上的概率为( )A1 B C D4下列图形中,不是中 心对称图形的是( )A B C D5下列事件中是必然事件的是( )A今年 2 月 1 日,房山区的天气是晴天B从一定高度落下

2、的图钉,落地后钉尖朝上C长度分别是 2cm, 3cm,4 cm 的三根木条首尾相接,组成一个三角形D小雨同学过马路,遇到红灯6若关于 x 的一元二次方程 mx24 x+30 有实数根,则 m 的取值范围是( )A m2 B m0 C m 且 m0 D m27 O 的直径为 4,圆心 O 到直线 l 上的距离为 3,则直线 l 与 O( )A相离 B相切 C相交 D相切或相交8若一个圆锥的底面半径为 3cm,母线长为 5cm,则这个圆锥的全面积为( )A15 cm2 B24 cm2 C39 cm2 D48 cm29如图,射线 BM 与 O 相切于点 B,若 MBA140,则 ACB 的度数为(

3、)A40 B50 C60 D7010二次函数 y2( x1) 2+3 的最大值是( )A2 B1 C3 D1二填空题(满分 18 分,每小题 3 分)11已知 m 是关于 x 的方程 x2+4x50 的一个根,则 2m2+8m 12把抛物线 y( x2) 22 先向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位,得到的抛物线的解析式为 13在某校运动会 4400m 接力赛中,甲乙两名同学都是第一棒,他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道,则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 14有一人患了流感,经过两轮传染后共有 64 人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染给 个人15如图,六边形 ABCDEF

4、 是 O 的内接正六边形,若正六边形的面积等于 ,则 O 的面积等于 16如图, AB 为弓形 AB 的弦, AB2 ,弓形所在圆 O 的半径为 2,点 P 为弧 AB 上动点,点 I 为 PAB 的内心,当点 P 从点 A 向点 B 运动时,点 I 移动的路径长为 三解答题(共 8 小题,满分 72 分)17 (8 分)解方程: x26 x+40(用配方法)18 (8 分)如图, 的度数为 60, 的度数为 20, PB 分别交 O 于 A, B 两点; PD经过圆心 O且分别交 O 于 C, D 两点求 BPD 的度数19 (8 分)在平面直角坐标系中, ABC 的位置如图所示, (每个小

5、方格都是边长为 1 个单位长度的正方形) (1)画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1;(2)将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 180,画出旋转后得到的 A2B2C2,并直接写出点B2, C2的坐标20 (8 分)从一副 52 张(没有大小王)的扑克中,每次抽出 1 张,然后放回洗匀再抽,在实验中得到下列表中部分数据:实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400出现方块的次数11 18 a 40 49 63 68 80 91 100出现方块的频率27.5% 22.5% 25% 25% 24.5% 26.25% 24.3% b 25% 25%(1

6、)填空 a , b (2)从上面的图表中可以估计出现方块的概率是 (3)将这幅扑克中的所有方块(即从方块 1 到方块 13,共 13 张)取出,将它们背面朝上重新洗牌后,从中摸出一张,若摸出的这张牌面数字为奇数,则甲方贏,若摸出的这张牌的牌面数字是偶数,则乙方赢,你认为这个游戏对双方是公平的吗?说明理由21 (8 分)如图,点 O 是 ABC 的边 AB 上一点,以 OB 为半径的 O 交 BC 于点 D,过点 D的切线交 AC 于点 E,且 DE AC(1)证明: AB AC;(2)设 AB cm, BC2 cm,当点 O 在 AB 上移动到使 O 与边 AC 所在直线相切时,求 O 的半径

7、22 (10 分)体育运动会上趣味项目集体跳绳(几个人排成一排跳绳)令同学们记忆深刻如图,绳子在最高处和最低处时看做两条对称的抛物线 y和 y(触地部分跳绳的形变忽略不计) ,绳子最远触地两点距离为 CD2 米,两个甩绳同学的距离 AB8 米,甩绳的手最低离地面 AE 米,甩绳的幅度 EF 米,以地面 AB、抛物线对称轴 GH 所在直线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线 y 和 y的解析式;(2)若小明离甩绳同学点 A 距离 1 米起跳,至少跳多少米以上才能使脚不被绳了绊住?(3)若集体跳绳每相邻两人之间最小距离为 0.7 米,每人脚站的位置为 0.2 米,每个人腾空后的身体

8、长为 1.5 米,通过计算说明,一次跳绳最多可以容纳几人?(不考虑错时跳起问题,即身体部分均在 y和 y 之间才算通过) (参考数据:1.414, 1.732)23 (10 分)已知:正方形 ABCD, EAF45(1)如图 1,当点 E、 F 分别在边 BC、 CD 上,连接 EF,求证: EF BE+DF;童威同学是这样思考的,请你和他一起完成如下解答:证明:将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90,得 ABG,所以 ADF ABG(2)如图 2,点 M、 N 分别在边 AB、 CD 上,且 BN DM当点 E、 F 分别在 BM、 DN 上,连接 EF,探究三条线段 EF、 BE、 DF

9、之间满足的数量关系,并证明你的结论(3)如图 3,当点 E、 F 分别在对角线 BD、边 CD 上若 FC2,则 BE 的长为 24 (12 分)如图,抛物线 y x2+bx+3 交 x 轴于点 A(1,0)和点 B,交 y 轴于点 C,点 P(0, t)是 y 轴上的动点,点 Q 是射线 AB 上的动点,满足 AQ CP,以 PQ 为直径作 M(1)抛物线的解析式为 ;当 t3 时,点 Q 的坐标为 (用含 t 的代数式表示)(2)求 M 面积 S 的最小值,并写出此时圆心 M 的坐标;(3)当 M 落在抛物线下方的第一象限内时,则 t 的取值范围是 ;当 t 为 时, M 上存在点 K,使

10、得 KP2 KQ,且点 K 恰好在抛物线的对称轴上?(直接写出答案)参考答案一选择题1解:方程整理得:5 x210,则一次项系数为 0,故选: D2解:当 x3 与 x1 时, y 值相等,二次函数图象的对称轴为直线 x 2故选: B3解:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是 ,故选: B4解: A、是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项正确;C、是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项错误;故选: B5解: A今年 2 月 1 日,房山区的天气是晴天,属于随机事件;B从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上,属于随机

11、事件;C长度分别是 2cm,3 cm,4 cm 的三根木条首尾相接,组成一个三角形,属于必然事件;D小雨同学过马路,遇到红灯,属于随机事件;故选: C6解:因为方程是一元二次方程,所以 m0,因为方程有实数根,所以1612 m0,所以 m所以 m 且 m0故选: C7解: O 的直径是 4, O 的半径 r2,圆心 O 到直线 l 的距离为 3,32,直线 l 与 O 相离故选: A8解:这个圆锥的全面积 235+3 224( cm2) 故选: B9解:射线 BM 与 O 相切于点 B, OB BM, OBM90, ABO ABM OBM1409050, OA OB, OAB ABO50, A

12、OB180505080, ACB AOB40故选: A10解:二次函数 y2( x1) 2+3 的最大值是 3故选: C二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11解: m 是关于 x 的方程 x2+4x50 的一个根, m2+4m50, m2+4m5,2 m2+8m2( m2+4m)2510故答案为 1012解:将抛物线 y( x2) 22 先向左平移 1 个单位所得抛物线解析式为:y( x2+1) 22;再向下平移 1 个单位为: y( x2+1) 221,即 y( x1) 23故答案是: y( x1) 2313解:画树状图为:共有 6 种等可能的结果数,其中甲乙两名同学恰

13、好抽中相邻赛道的结果数为 4,所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率 故答 案为 14解:设每轮传染中平均一个人传染给 x 个人,根据题意得:1+ x+x(1+ x)64,解得: x17, x29(不合题意,舍去) 答:每轮传染中平均一个人传染给 7 个人故答案为:715解:连接 OE、 OD,六边形 ABCDEF 是正六边形, DEF120, OED60, OE OD, ODE 是等边三角形, DE OE,设 OE DE r,作 OH ED 交 ED 于点 H,则 sin OED , OH ,正六边形的面积等于 ,正六边形的面积 r63 ,解得: r , O 的面积等 于 2,故答案为:21

14、6解:连接 OB, OA,过 O 作 OD AB, AD BD AB , OA OB2, OD1, AOD BOD60, AOB120, P AOB60,连接 IA, IB,点 I 为 PAB 的内心, IAB PAB, IBA PBA, PAB+ PBA120, AIB180 ( PAB+ PBA)120,点 P 为弧 AB 上动点, P 始终等于 60,点 I 在以 AB 为弦,并且所对的圆周角为 120的一段劣弧上运动,设 A, B, I 三点所在的圆的圆心为 O,连接 O A, O B,则 AO B120, O A O B, O AB O BA30,连接 O D, AD BD, O D

15、 AB, AO 2,点 I 移动的路径长 故答案为: 三解答题(共 8 小题,满分 72 分)17解:由原方程移项,得x26 x4,等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方,得x26 x+94+9,即( x3) 25, x +3, x1 +3, x2 +318解:连接 BD, OA 的度数为 60, 的度数为 20, AOC20, BOD60, AOB100, OA OB OD, OBA OAB40, OB D D60, PBD OBP+ OBD40+6010019解:(1)如图所示, A1 B1C1即为所求;(2)如图所示, A2B2C2即为所求, B2的坐标为(2,2) , C2的坐标为(

16、3,1) 20解:(1) a12025%30, b 100%25%,故答案为:30、25%;(2)从表中得出,出现方块的频率稳定在了 25%,故可以估计出现方块的概率为 ,故答案为: ;(3)不公平,在方块 1 到方块 13 共 13 张牌中,奇数有 7 个,偶数有 6 个,甲方赢的概率为 、乙方赢的概率为 ,由于 ,所以这个游戏对双方不公平21 (1)证明:连接 OD DE 是 O 的切线, DE OD, AC DE, OD AC, ODB C, OB OD, B ODB, B C, AB AC(2)设 AC 与 O 相切于点 F,连接 OF,作 AH BC 于 H设半径为 r AB AC,

17、 AH BC, BH CH1, AH 2,tan C 2, OFE ODE DEF90,四边形 ODEF 是矩形, OD OF,四边形 ODEF 是正方形, EF DE r,tan C 2, EC , AF r r r,在 Rt AOF 中, OA2 AF2+OF2,( r) 2 r2+( r) 2,解得 r 22解:(1)由已知得: C(1,0) , D(1,0) , F(4, ) , E(4, ) ,设: y a( x1) ( x+1) ,把点 F 坐标代入上式并解得: a ,故函数表达式为: y x2 ,由对称性知: y x2+c,将(4, )代入并解得: c ,故 y x2+ ;(2)

18、把 x3 代入 y x2 得: y 9 ,故:至少要跳 米;(3)由 y y1.5 得: x2 + x2 ,解得: x2 ,x1 x24 41.4145.656,设最多站 x 人,则:0.2 x+0.7( x1)5.656,解得: x7.06,故最多容纳 7 人23解:(1)证明:将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90,得 ABG, ADF ABG AF AG, DF BG, DAF BAG正方形 ABCD D BAD ABE90, AB AD ABG D90,即 G、 B、 C 在同一直线上 EAF45 DAF+ BAE904545 EAG BAG+ BAE DAF+ BAE45即 EAG

19、EAF在 EAG 与 EAF 中, EAG EAF( SAS) EG EF BE+DF BE+BG EG EF BE+DF(2) EF2 BE2+DF2,证明如下:将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90,得 ABH, (如图 2) ADF ABH AF AH, DF BH, DAF BAH, ADF ABH EAF45 DAF+ BAE904545 EAH BAH+ BAE DAF+ BAE45即 EAH EAF在 EAH 与 EAF 中, EAH EAF( SAS) EH EF BN DM, BN DM四边形 BMDN 是平行四边形 ABE MDN EB H ABH+ ABE ADF+ MD

20、N ADM90 EH2 BE2+BH2 EF2 BE2+DF2(3)作 ADF 的外接圆 O,连接 EF、 EC,过点 E 分别作 EM CD 于 M, EN BC 于 N(如图 3) ADF90 AF 为 O 直径 BD 为正方形 ABCD 对角线 EDF EAF45点 E 在 O 上 AEF90 AEF 为等腰直角三角形 AE EF在 ABE 与 CBE 中 ABE CBE( SAS) AE CE CE EF EM CF, CF2 CM CF1 EN BC, NCM90四边形 CMEN 是矩形 EN CM1 EBN45 BE EN故答案为:24解:(1)将点 A(1,0)代入抛物线中,得0

21、1 b+3 解得 b2抛物线得解析式为 y x2+2x+3故答案为 y x2+2x+3令 x0, y3 C(0,3) OC3 P(0, t)当 t3 时 CP3 t AQ CP3 t OQ3 t12 t Q(2 t,0)故答案为(2 t,0)(2)当 t3 时, P(0, t) Q(2 t,0) PQ OMS OM2 ( t1) 2+ 当 t1 时, S 有最小值为 ,此时点 M( , )当 t3 时, P(0, t)CP AQ t3 OQ t4 Q( t4,0) PQ OMS OM2 ( t2) 2+2当 t3 时, S 有最小值为 综上, S 的最小值为 ,点 M( , )(3)当 t3

22、时, P(0, t) Q(2 t,0) M(1 , )当 x1 时, y t2+4点 M 落在抛物线下方的第一象限内解得 0 t3当 t3 时, P(0, t) , Q( t4,0) M ( t2, )当 x t2 时, y t2+3t5点 M 落在抛物线下方的第一象限内解得 3 t5+综上 0 t5+ 时,点 M 落在抛物线下方的第一象限内故答案为 0 t5+如图所示, PQ 为 M 的直径,点 K 在 M 上 PKQ90 KP2 KQtan QPK连接 OK,则 KOQ QPK过点 K 向 x 轴作垂线,垂足为 D K 在抛物线的对称轴上 1 OD1 KD K(1, )或 K(1, )当 t3 时, P(0, t) Q(2 t,0) M(1 , )MK OM MK OM解得 t同理当 K(1, )时,解得 t当 t3 时, OM , M( t2, ) MK OMMK解得 t同理当 K(1, )时,解得 t故答案为 或 或 或

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