1、湖北省武汉市硚口区 2019 届中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1方程5 x21 的一次项系数是（ ）A3 B1 C1 D02二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ）A x3 B x2 C x1 D x03小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛 4 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第 5 次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A1 B C D4下列图形中，不是中 心对称图形的是（ ）A B C D5下列事件中是必然事件的是（ ）A今年 2 月 1 日，房山区的天气是晴天B从一定高度落下
2、的图钉，落地后钉尖朝上C长度分别是 2cm， 3cm，4 cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形D小雨同学过马路，遇到红灯6若关于 x 的一元二次方程 mx24 x+30 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）A m2 B m0 C m 且 m0 D m27 O 的直径为 4，圆心 O 到直线 l 上的距离为 3，则直线 l 与 O（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交8若一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的全面积为（ ）A15 cm2 B24 cm2 C39 cm2 D48 cm29如图，射线 BM 与 O 相切于点 B，若 MBA140，则 ACB 的度数为（
3、）A40 B50 C60 D7010二次函数 y2（ x1） 2+3 的最大值是（ ）A2 B1 C3 D1二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）11已知 m 是关于 x 的方程 x2+4x50 的一个根，则 2m2+8m 12把抛物线 y（ x2） 22 先向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为 13在某校运动会 4400m 接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 14有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人15如图，六边形 ABCDEF
4、 是 O 的内接正六边形，若正六边形的面积等于 ，则 O 的面积等于 16如图， AB 为弓形 AB 的弦， AB2 ，弓形所在圆 O 的半径为 2，点 P 为弧 AB 上动点，点 I 为 PAB 的内心，当点 P 从点 A 向点 B 运动时，点 I 移动的路径长为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17 （8 分）解方程： x26 x+40（用配方法）18 （8 分）如图， 的度数为 60， 的度数为 20， PB 分别交 O 于 A， B 两点； PD经过圆心 O且分别交 O 于 C， D 两点求 BPD 的度数19 （8 分）在平面直角坐标系中， ABC 的位置如图所示， （每个小
5、方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） （1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1；（2）将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 180，画出旋转后得到的 A2B2C2，并直接写出点B2， C2的坐标20 （8 分）从一副 52 张（没有大小王）的扑克中，每次抽出 1 张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400出现方块的次数11 18 a 40 49 63 68 80 91 100出现方块的频率27.5% 22.5% 25% 25% 24.5% 26.25% 24.3% b 25% 25%（1
6、）填空 a ， b （2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是 （3）将这幅扑克中的所有方块（即从方块 1 到方块 13，共 13 张）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由21 （8 分）如图，点 O 是 ABC 的边 AB 上一点，以 OB 为半径的 O 交 BC 于点 D，过点 D的切线交 AC 于点 E，且 DE AC（1）证明： AB AC；（2）设 AB cm， BC2 cm，当点 O 在 AB 上移动到使 O 与边 AC 所在直线相切时，求 O 的半径
7、22 （10 分）体育运动会上趣味项目集体跳绳（几个人排成一排跳绳）令同学们记忆深刻如图，绳子在最高处和最低处时看做两条对称的抛物线 y和 y（触地部分跳绳的形变忽略不计） ，绳子最远触地两点距离为 CD2 米，两个甩绳同学的距离 AB8 米，甩绳的手最低离地面 AE 米，甩绳的幅度 EF 米，以地面 AB、抛物线对称轴 GH 所在直线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线 y 和 y的解析式；（2）若小明离甩绳同学点 A 距离 1 米起跳，至少跳多少米以上才能使脚不被绳了绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人之间最小距离为 0.7 米，每人脚站的位置为 0.2 米，每个人腾空后的身体
8、长为 1.5 米，通过计算说明，一次跳绳最多可以容纳几人？（不考虑错时跳起问题，即身体部分均在 y和 y 之间才算通过） （参考数据：1.414， 1.732）23 （10 分）已知：正方形 ABCD， EAF45（1）如图 1，当点 E、 F 分别在边 BC、 CD 上，连接 EF，求证： EF BE+DF；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得 ABG，所以 ADF ABG（2）如图 2，点 M、 N 分别在边 AB、 CD 上，且 BN DM当点 E、 F 分别在 BM、 DN 上，连接 EF，探究三条线段 EF、 BE、 DF
9、之间满足的数量关系，并证明你的结论（3）如图 3，当点 E、 F 分别在对角线 BD、边 CD 上若 FC2，则 BE 的长为 24 （12 分）如图，抛物线 y x2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B，交 y 轴于点 C，点 P（0， t）是 y 轴上的动点，点 Q 是射线 AB 上的动点，满足 AQ CP，以 PQ 为直径作 M（1）抛物线的解析式为 ；当 t3 时，点 Q 的坐标为 （用含 t 的代数式表示）（2）求 M 面积 S 的最小值，并写出此时圆心 M 的坐标；（3）当 M 落在抛物线下方的第一象限内时，则 t 的取值范围是 ；当 t 为 时， M 上存在点 K，使
10、得 KP2 KQ，且点 K 恰好在抛物线的对称轴上？（直接写出答案）参考答案一选择题1解：方程整理得：5 x210，则一次项系数为 0，故选： D2解：当 x3 与 x1 时， y 值相等，二次函数图象的对称轴为直线 x 2故选： B3解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ，故选： B4解： A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选： B5解： A今年 2 月 1 日，房山区的天气是晴天，属于随机事件；B从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上，属于随机
11、事件；C长度分别是 2cm，3 cm，4 cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形，属于必然事件；D小雨同学过马路，遇到红灯，属于随机事件；故选： C6解：因为方程是一元二次方程，所以 m0，因为方程有实数根，所以1612 m0，所以 m所以 m 且 m0故选： C7解： O 的直径是 4， O 的半径 r2，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，32，直线 l 与 O 相离故选： A8解：这个圆锥的全面积 235+3 224（ cm2） 故选： B9解：射线 BM 与 O 相切于点 B， OB BM， OBM90， ABO ABM OBM1409050， OA OB， OAB ABO50， A
12、OB180505080， ACB AOB40故选： A10解：二次函数 y2（ x1） 2+3 的最大值是 3故选： C二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11解： m 是关于 x 的方程 x2+4x50 的一个根， m2+4m50， m2+4m5，2 m2+8m2（ m2+4m）2510故答案为 1012解：将抛物线 y（ x2） 22 先向左平移 1 个单位所得抛物线解析式为：y（ x2+1） 22；再向下平移 1 个单位为： y（ x2+1） 221，即 y（ x1） 23故答案是： y（ x1） 2313解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰
13、好抽中相邻赛道的结果数为 4，所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率 故答 案为 14解：设每轮传染中平均一个人传染给 x 个人，根据题意得：1+ x+x（1+ x）64，解得： x17， x29（不合题意，舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染给 7 个人故答案为：715解：连接 OE、 OD，六边形 ABCDEF 是正六边形， DEF120， OED60， OE OD， ODE 是等边三角形， DE OE，设 OE DE r，作 OH ED 交 ED 于点 H，则 sin OED ， OH ，正六边形的面积等于 ，正六边形的面积 r63 ，解得： r ， O 的面积等 于 2，故答案为：21
14、6解：连接 OB， OA，过 O 作 OD AB， AD BD AB ， OA OB2， OD1， AOD BOD60， AOB120， P AOB60，连接 IA， IB，点 I 为 PAB 的内心， IAB PAB， IBA PBA， PAB+ PBA120， AIB180 （ PAB+ PBA）120，点 P 为弧 AB 上动点， P 始终等于 60，点 I 在以 AB 为弦，并且所对的圆周角为 120的一段劣弧上运动，设 A， B， I 三点所在的圆的圆心为 O，连接 O A， O B，则 AO B120， O A O B， O AB O BA30，连接 O D， AD BD， O D
15、 AB， AO 2，点 I 移动的路径长 故答案为： 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17解：由原方程移项，得x26 x4，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x26 x+94+9，即（ x3） 25， x +3， x1 +3， x2 +318解：连接 BD， OA 的度数为 60， 的度数为 20， AOC20， BOD60， AOB100， OA OB OD， OBA OAB40， OB D D60， PBD OBP+ OBD40+6010019解：（1）如图所示， A1 B1C1即为所求；（2）如图所示， A2B2C2即为所求， B2的坐标为（2，2） ， C2的坐标为（
16、3，1） 20解：（1） a12025%30， b 100%25%，故答案为：30、25%；（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了 25%，故可以估计出现方块的概率为 ，故答案为： ；（3）不公平，在方块 1 到方块 13 共 13 张牌中，奇数有 7 个，偶数有 6 个，甲方赢的概率为 、乙方赢的概率为 ，由于 ，所以这个游戏对双方不公平21 （1）证明：连接 OD DE 是 O 的切线， DE OD， AC DE， OD AC， ODB C， OB OD， B ODB， B C， AB AC（2）设 AC 与 O 相切于点 F，连接 OF，作 AH BC 于 H设半径为 r AB AC，
17、 AH BC， BH CH1， AH 2，tan C 2， OFE ODE DEF90，四边形 ODEF 是矩形， OD OF，四边形 ODEF 是正方形， EF DE r，tan C 2， EC ， AF r r r，在 Rt AOF 中， OA2 AF2+OF2，（ r） 2 r2+（ r） 2，解得 r 22解：（1）由已知得： C（1，0） ， D（1，0） ， F（4， ） ， E（4， ） ，设： y a（ x1） （ x+1） ，把点 F 坐标代入上式并解得： a ，故函数表达式为： y x2 ，由对称性知： y x2+c，将（4， ）代入并解得： c ，故 y x2+ ；（2）
18、把 x3 代入 y x2 得： y 9 ，故：至少要跳 米；（3）由 y y1.5 得： x2 + x2 ，解得： x2 ，x1 x24 41.4145.656，设最多站 x 人，则：0.2 x+0.7（ x1）5.656，解得： x7.06，故最多容纳 7 人23解：（1）证明：将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得 ABG， ADF ABG AF AG， DF BG， DAF BAG正方形 ABCD D BAD ABE90， AB AD ABG D90，即 G、 B、 C 在同一直线上 EAF45 DAF+ BAE904545 EAG BAG+ BAE DAF+ BAE45即 EAG
19、EAF在 EAG 与 EAF 中， EAG EAF（ SAS） EG EF BE+DF BE+BG EG EF BE+DF（2） EF2 BE2+DF2，证明如下：将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得 ABH， （如图 2） ADF ABH AF AH， DF BH， DAF BAH， ADF ABH EAF45 DAF+ BAE904545 EAH BAH+ BAE DAF+ BAE45即 EAH EAF在 EAH 与 EAF 中， EAH EAF（ SAS） EH EF BN DM， BN DM四边形 BMDN 是平行四边形 ABE MDN EB H ABH+ ABE ADF+ MD
20、N ADM90 EH2 BE2+BH2 EF2 BE2+DF2（3）作 ADF 的外接圆 O，连接 EF、 EC，过点 E 分别作 EM CD 于 M， EN BC 于 N（如图 3） ADF90 AF 为 O 直径 BD 为正方形 ABCD 对角线 EDF EAF45点 E 在 O 上 AEF90 AEF 为等腰直角三角形 AE EF在 ABE 与 CBE 中 ABE CBE（ SAS） AE CE CE EF EM CF， CF2 CM CF1 EN BC， NCM90四边形 CMEN 是矩形 EN CM1 EBN45 BE EN故答案为：24解：（1）将点 A（1，0）代入抛物线中，得0
21、1 b+3 解得 b2抛物线得解析式为 y x2+2x+3故答案为 y x2+2x+3令 x0， y3 C（0，3） OC3 P（0， t）当 t3 时 CP3 t AQ CP3 t OQ3 t12 t Q（2 t，0）故答案为（2 t，0）（2）当 t3 时， P（0， t） Q（2 t，0） PQ OMS OM2 （ t1） 2+ 当 t1 时， S 有最小值为 ，此时点 M（ ， ）当 t3 时， P（0， t）CP AQ t3 OQ t4 Q（ t4，0） PQ OMS OM2 （ t2） 2+2当 t3 时， S 有最小值为 综上， S 的最小值为 ，点 M（ ， ）（3）当 t3
22、时， P（0， t） Q（2 t，0） M（1 ， ）当 x1 时， y t2+4点 M 落在抛物线下方的第一象限内解得 0 t3当 t3 时， P（0， t） ， Q（ t4，0） M （ t2， ）当 x t2 时， y t2+3t5点 M 落在抛物线下方的第一象限内解得 3 t5+综上 0 t5+ 时，点 M 落在抛物线下方的第一象限内故答案为 0 t5+如图所示， PQ 为 M 的直径，点 K 在 M 上 PKQ90 KP2 KQtan QPK连接 OK，则 KOQ QPK过点 K 向 x 轴作垂线，垂足为 D K 在抛物线的对称轴上 1 OD1 KD K（1， ）或 K（1， ）当 t3 时， P（0， t） Q（2 t，0） M（1 ， ）MK OM MK OM解得 t同理当 K（1， ）时，解得 t当 t3 时， OM ， M（ t2， ） MK OMMK解得 t同理当 K（1， ）时，解得 t故答案为 或 或 或
