1、1 2 2021021 年年河南省郑州市中考数学名校河南省郑州市中考数学名校押题押题卷卷（二二） 一一、选择题、选择题( (每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分) ) 1.1.-3 2的绝对值是( ) A.3 2 B.- 2 3 C.-3 2 D. 2 3 2.2.根据有关基础资料和国民经济核算方法,我国 2018 年上半年国内生产总值为 41.896 1 万亿元,其中 41.896 1 万亿用科学记数法可表示为( ) A.41.896 110 12 B.4.189 611013 C.0.418 9611014 D.4.189 611012 3.3.不等式3-2 4 2-1 3
2、 的解集在数轴上表示为( ) A B C D 4.4.如图是由若干个相同的小正方体组成的甲、乙两个几何体,分别比较它们的三 个视图,不一样的是( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三个视图都一样 5.5.关于 x 的方程 x 2-4x-a2=0 的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为 0 6.6.下表是某校朗读社成员的年龄分布. 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 15 x 10-x 对于不同的 x,下列关于年龄的统计量中不会发生变化的是( ) A.平均数,中位数 B.众数,中位数 C.众数,方差 D.平均数,方差 2
3、 7.据九章算术中记载:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海. 今凫雁俱起,问何日相逢?”(凫:野鸭)设野鸭与大雁分别从南海和北海同时起 飞,经过 x 天可相遇,则 x=( ) A.1 2 B. 1 16 C.63 2 D.63 16 8.已知某校某周周四、周五安排语文、数学、英语、物理四科的考试,且每半天 安排一科考试,但各科考试顺序没定,则同一天考语文、数学的概率为( ) A.1 6 B. 1 3 C.1 2 D. 2 3 9.对于反比例函数 y= (k0),如果当-2x-1 时,y 的最大值为 4,那么当 x8 时,y 有( ) A.最小值,为-1 2 B.最小值,为-1 C
4、.最大值,为- 1 2 D.最大值,为-1 10.如图,四边形 ABCD 中,DAB=90,C=30,AD=AB,连接 DB,恰有 DBBC,点 E 为 CD 边的中点,连接 AE,点 F 从点 A 出发,沿 AE 向点 E 运动,过点 F 作 MNAE 交四边形 ABCD 的边于点 M,N,若 BD=2 cm,点 F 的速度为 1 cm/s,运动时间为 x s,记AMN 的面积为 y cm 2,则 y 与 x 之间的函数关系的大致图象为( ) A B C D 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 3 3 分分, ,共共 1515 分分) ) 11.11.计算:(-5) 0-|-64 3 |
5、= . 12.12.计算: 2 2-2- 2 2-2= . 3 13.13.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 EFGO 的两边在其坐标轴上,以 y 轴上的 某一点为位似中心作矩形 ABCD,使它与矩形 EFGO 位似,且点 B,F 的坐标分别为 (-4,4),(2,1),则点 D 的坐标为 . 14.14.如图,在扇形 AOB 中,AOB=90,点 C,D 分别为 OA,OB 的中点,过点 C 作 CEOA 交弧 AB 于点 E,连接 ED,若 OA=2,则阴影部分的面积为 . (第 14 题) (第 15 题) 15.15.如图,正方形 ABCD 的面积为 81,点 H 是边 DC
6、上的一个动点,沿过点 H 的直线 GH 将正方形折叠,使顶点 D 恰好落在 BC 边上的三等分点 E 处,则线段 DH 的长 是 . 三、解答题三、解答题 16.16.(8 分)先化简,再求值:(a 2b+2ab2-b3)b-(a+b)(a-b),其中 a,b 满足 3-2 = 6, 2 + 3 = 17. 4 17.17.(9 分)某市为落实“真扶贫、扶真贫”精神,打好“精准扶贫”攻坚战,提高 帮扶干部掌握政策的能力,随机对部分帮扶干部就“你是否了解两不愁,三保 障政策”进行电话调查,并将调查结果(有效通话)统计后绘制成如下不完整的 统计表和扇形统计图. 态度 非常 了解 了解 一般 不知道
7、 频数 a 70 30 10 频率 0.45 b 0.15 c 请结合图表信息解答下列问题: (1)该市这次随机抽取了 名帮扶干部进行电话调查; (2)确定统计表中 a,b,c 的值:a= ,b= ,c= ; (3)在统计图中“了解”所在扇形的圆心角是 度; (4)若该市共有 1 500 名帮扶干部,请你估计该市对“两不愁、三保障”政策非 常了解的帮扶干部有多少人. 5 18.(9 分)如图,直线 y=2x+b 与反比例函数 y=4 (x0)的图象相交于点 A,与 x 轴 相交于点 C.过点 A 作 ABx 轴于点 B.将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90,得到 ABC,且 C刚好落在反比例函
8、数的图象上. (1)设点 A 的横坐标为 m,求点 B的坐标(用含 m 的式子表示); (2)求 b 的值. 6 19.19.(9 分)已知:AB 是O 的直径,CB 是O 的切线,切点为 B,弦 ADOC,延长 BA 交 CD 的延长线于点 E.连接 OD. (1)求证:CD 是O 的切线; (2)若 tanOCB=1 2,O 的半径为 3,求 AE 的长. 7 20.20.(9 分)某市开展一项自行车骑行活动,线路需依次经过 A,B,C,D 四地,如图, 其中 A,B,C 三地在同一直线上,D 地在 A 地北偏东 30方向,在 C 地北偏西 45 方向,C 地在 A 地北偏东 75方向,且
9、 BC=CD=20 km,问沿上述线路从 A 地到 D 地 的路程大约是多少?(最后结果保留整数,参考数据:sin 150.26,cos 150.97,tan 150.27,21.4,31.7) 8 21.21.(10 分)某厂家在甲、乙两家商场销售同一种商品所获得的利润分别为 y甲,y 乙(单位:元),y甲,y乙与销售数量 x(单位:件)之间的函数关系如图所示,请根据图 象解决下列问题: (1)分别求出 y甲,y乙关于 x 的函数解析式; (2)现厂家分配该商品 800 件给甲商场,400 件给乙商场,当甲、乙两商场售完这 批商品后,厂家可获得的总利润是多少元? 9 22.22.(10 分)
10、探索发现 (1)如图(1),已知ABC 是等腰直角三角形,BAC=90,点 D 是 BC 的中点,以 CD 为一边作正方形 CDEF,点 E 恰好与点 A 重合,则线段 BE 与 AF 的数量关系 为 . 类比探究 (2)在(1)的条件下,如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转,连接 BE,CE,AF,线段 BE 与 AF 的数量关系有无变化?请仅就图(2)的情形说明理由. 联想拓展 (3)如图(3)所示,已知ABC 是等腰直角三角形,BAC=90,点 D 是 BC 的中 点,延长 BC 至点 P,且以 DP 为一边作正方形 DPMN,使点 A 在 DN 上,连接 AP,BN. 猜想 AP 与
11、BN 的数量关系: . 如图(4),将正方形 DPMN 绕点 D 逆时针旋转 (00,所以该方程有两个不相等的实数根. 6.B 由题表可知,年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的人数和为 x+10-x=10,则总人 数为 5+15+10=30,故该组数据的中位数为 14 岁,又 010-x10,所以 x10,故该 组数据的众数也为 14 岁.故对于不同的 x,不会发生改变的是众数和中位数,故 选 B. 7.D 根据题意列方程为(1 7+ 1 9)x=1,解得 x= 63 16. 8.B 语文、数学、英语、物理分别用语、数、英、物表示,则依题意可列表如 下: 12 周四 语、 数 语、 物 语、
12、英 数、 物 数、 英 物、 英 周五 物、 英 数、 英 数、 物 语、 英 语、 物 语、 数 共有 6 种等可能的结果,其中同一天考语文、数学的结果有 2 种,故 P(恰好同一 天考语文、数学)=2 6= 1 3. 9.A 当-2x-1 时,该函数有最大值 y=4,可知 x=-1 时,y=4,则 k=-14=-4, 故该反比例函数的解析式为 y=-4 .当 x8 时,图象位于第四象限,y 随 x 的增大 而增大,所以当 x=8 时,y 取最小值,y最小值=-1 2. 10.B 易得 BC=23,AE=3+1.当 0x1 时,MN 与 AD 和 AB 相交,如题图所示, 此时 AF=x,易
13、知AMN 是等腰直角三角形,MN=2x,故 y=x 2.当 10),则 ED=2x. 在 RtEBC 中,CB=6,EB=x+6,EC=2x+6, 由勾股定理,得 BC 2+BE2=EC2, 6 2+(x+6)2=(2x+6)2, 解得 x=2 或 x=-6(不合题意,舍去), AE=2.(9 分) 20.20.由题意可知,DCA=180-75-45=60. BC=CD, BCD 是等边三角形.(2 分) 过点 B 作 BEAD,垂足为点 E, 由题意可知,DAC=75-30=45. BCD 是等边三角形, DBC=60,BD=BC=CD=20 km, ADB=DBC-DAC=15, 17 B
14、E=BDsin 15200.26=5.2(km),(5 分) AB= BE 45= 5.2 2 2 7.43(km),(7 分) AB+BC+CD7.43+20+2047(km). 答:从 A 地到 D 地的路程约为 47 km.(9 分) 21.21.(1)设 y甲=k1x, 当 x=600 时,y=480, 480=600k1, k1=0.8, y甲=0.8x.(2 分) 当 0 x200 时,设 y乙=k2x, 当 x=200 时,y=400, 400=200k2, k2=2, 此时 y乙=2x.(4 分) 当 x200 时,设 y乙=k3x+b, 当 x=200 时,y=400;当 x
15、=600 时,y=480, 400 = 200k3 + b, 480 = 600k3+ b, 解得k3 = 0.2, b = 360, 此时 y乙=0.2x+360. 18 综上所述,y乙=2x(0 x 200), 0.2x + 360(x 200).(7 分) (2)设当甲、乙两商场售完这批商品后,厂家可获得的总利润为 W 元, 则 W=8000.8+0.2400+360=1 080. 答:当甲、乙两商场售完这批商品后,厂家可获得的总利润是 1 080 元.(10 分) 22.22.(1)BE=2AF(1 分) (2)无变化.(2 分) 理由如下: 由题意可知,CE=AC,BCA=ECF=4
16、5, AC BC= CF CE= 2 2 ,ECF-ACE=BCA-ACE, FCA=ECB, ACFBCE, BE AF= BC AC=2, BE=2AF, 故线段 BE 与 AF 的数量关系无变化.(4 分) (3)AP=BN(5 分)成立.(6 分) 证明:如图,连接 AD. 19 由题意可知 AD=BD, ADBC, ADN+NDB=90. 四边形 DPMN 为正方形, DP=DN,且NDP=90, ADN+ADP=90, BDN=ADP. 在BDN 和ADP 中, BD=AD,BDN=ADP,ND=PD, BDNADP, AP=BN.(8 分) (4)=270,AM=213.(10
17、分) 23.23.(1)由题意可得抛物线 C1与 C2关于 y 轴对称,C1与 C2的形状、大小都相同, m=-1,q=3, 抛物线 C2的解析式为 y=-x 2+2x+3,(2 分) 抛物线 C2的对称轴为 x=1, 抛物线 C1的对称轴为 x=-1,即- p 2(1)=-1, p=-2, 抛物线 C1的解析式为 y=-x 2-2x+3.(3 分) (2)存在.(4 分) 20 易得 A(-3,0),B(1,0),M(0,3), AB=OA+OB=3+1=4, SABM=1 2ABOM= 1 243=6. 点 N 在抛物线 C1上, 设点 N 的坐标为(x,-x 2-2x+3). 由题意可得1 2AB|yN|= 4 36=8,即|yN|=4. |-x 2-2x+3|=4.(7 分) 当-x 2-2x+3=4 时,解得 x 1=x2=-1, 当-x 2-2x+3=-4 时,解得 x 1=-1+22,x2=-1-22, 点 N 的坐标为(-1,4),(-1+ 22,-4)或(-1-22,-4).(9 分) (3)抛物线 C2向左平移 4 个单位.(11 分)
