1、2021 年河南省名校中考数学一模试卷（年河南省名校中考数学一模试卷（4） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 30.0 分） 1. 1 3的相反数是( ) A. 3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 2. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A. 圆锥 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 圆柱 3. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学 记数法应表示为( ) A. 4.995 1011 B. 49.95 1010 C. 0.4995 1011 D. 4.995 1010 4. 如图，/， = 154，FG平分，则的度数等
2、于( ) A. 26 B. 52 C. 54 D. 77 5. 实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( ) A. 5 5 B. 6 6 C. D. 0 6. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 7. 如果2+ 3 2 = 0，那么代数式( 3 2;9 + 1 :3) ;3 2 的值为( ) A. 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 8. 某射击运动员在训练中射击了 10次，成绩如图所示： 下列结论不正确的是( ) A. 众数是 8 B. 中
3、位数是 8 C. 平均数是8.2 D. 方差是1.2 9. 函数 = + 与 = ( 0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在菱形 ABCD中，点 E 是 BC 的中点，以 C 为圆心、CE 为半径作弧，交 CD 于点 F，连接 AE、 .若 = 6， = 60， 则阴影部分的面积为( ) A. 93 3 B. 93 2 C. 183 9 D. 183 6 11. 如图，垂直于水平面的 5G信号塔 AB建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿 水平方向前行 78米到 D点(点 A，B，C在同一直线上)，再沿斜坡 DE 方向前行 78
4、 米到 E 点(点 A，B， C，D，E在同一平面内)，在点 E处测得 5G信号塔顶端 A的仰角为43，悬崖 BC的高为144.5米，斜 坡 DE的坡度(或坡比) = 1：2.4，则信号塔 AB 的高度约为( ) (参考数据：43 0.68，43 0.73，43 0.93) A. 23 米 B. 24 米 C. 24.5米 D. 25 米 12. 如图是抛物线1= 2+ + ( 0)图象的一部分，抛物线的顶点是 A，对称轴是直线 = 1，且抛 物线与 x轴的一个交点为(4,0)；直线 AB的解析式为2= + ( 0).下列结论： 2 + = 0； 0； 方程2+ + = + 有两个不相等的实数
5、根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是(1,0)； 当1 2，其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13. 分解因式：2 9 =_ 14. 若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6点，则点数不小于 3 的概率是 _ 15. 五边形的内角和为_度 16. 代数式2;1 3 与代数式3 2的和为 4，则 =_ 17. 我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共 100亩，根 据市场调查， 甲、 乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、 1.1万元， 每亩的销售额分别为
6、2 万元、 2.5万元，如果要求种植成本不少于 98 万元，但不超过 100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在 此项目中获得的最大利润是_万元(利润=销售额种植成本) 18. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，将 AB沿 BM 翻折，使点 A 落在 BC上的点 N 处，BM 为折痕，连接 MN； 再将 CD沿 CE翻折，使点 D 恰好落在 MN上的点 F 处，CE为折痕，连接 EF 并延长交 BM于点 P，若 = 8， = 5，则线段 PE的长等于 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分） 19. 计算：| 3| + ( 2020)0 230 + (1 3) ;1 20. 某中学数
7、学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下： 对于三个实，数 a，b，c，用*,b，+表示这三个数的平均数，用*,b，+表示这三个数中最小的 数，例如*1,2，9+ = 1:2:9 3 = 4，*1,2，3+ = 3，(3,1，1+ = 1.请结合上述材料，解决下列 问题： (1)*(2)2,22,22+ =_， *30,60,45+ =_； (2)若(3 2,1 + 3,5+ = 5，则 x的取值范围为_； (3)若*2,2,3+ = 2，求 x的值； (4)如果*2,1 + ,2+ = *2,1 + ,2+，求 x 的值 21. 已知：如图，在ABCD
8、中， ， ，E，F分别为垂足 (1)求证： ； (2)求证：四边形 AECF 是矩形 22. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A、B两 种粽子1100个， 购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同 已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍 (1)求 A、B 两种粽子的单价各是多少？ (2)若计划用不超过 7000元的资金再次购进 A、 B两种粽子共 2600个， 已知 A、 B两种粽子的进价不变 求 A 种粽子最多能购进多少个？ 23. 如图，AB是 的直径，C是 AB延长线上一点，CD 与 相切于点 E， 于点 D (1)求证：AE 平分
9、； (2)若 = 6， = 60 求 AD的长； 求出图中阴影部分的面积 24. 某学校八年级共 400 名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取 40 名学生的视力数据作为 样本，数据统计如下： 4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.2 5.24.55.04.54.34.44.85.34.55.2 4.44.24.35.34.95.24.94.84.65.1 4.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 视力() 频数 频率 A 0)的图象经过点 B (1)求 a和 k的值； (2)将线段 AB向右平移 m
10、 个单位长度( 0)，得到对应线段 CD，连接 AC、BD 如图 2，当 = 3时，过 D作 轴于点 F，交反比例函数图象于点 E，求 的值； 在线段 AB运动过程中， 连接 BC， 若 是以 BC为腰的等腰三角形， 求所有满足条件的 m 的值 26. 小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究 (一)猜测探究 在 中， = ，M是平面内任意一点，将线段 AM绕点 A按顺时针方向旋转与相等的角 度，得到线段 AN，连接 NB (1)如图 1，若 M 是线段 BC上的任意一点，请直接写出与的数量关系是_，NB与 MC 的数量关系是_； (2)如图 2，点 E 是 AB 延长线上
11、点，若 M 是内部射线 BD上任意一点，连接 MC，(1)中结论是否 仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由 (二)拓展应用 如图 3，在 111中，11= 8，111= 60，111= 75，P 是11上的任意点，连接1， 将1绕点1按顺时针方向旋转75，得到线段1，连接1.求线段1长度的最小值 27. 如图 1，抛物线 C： = 2+ 经过点(4,0)、(1,3)两点，G是其顶点，将抛物线 C 绕点 O 旋转 180，得到新的抛物线 (1)求抛物线 C的函数解析式及顶点 G 的坐标； (2)如图 2，直线 l： = 12 5 经过点 A，D是抛物线 C上的一点，设 D 点的横坐
12、标为( 2)，连 接 DO并延长，交抛物线于点 E，交直线 l于点 M，若 = 2，求 m 的值； (3)如图3， 在(2)的条件下， 连接AG、 AB， 在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P， 使得 = ？ 若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：1 3的相反数为 1 3 故选：D 在一个数前面放上“”，就是该数的相反数 本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可 2.【答案】D 【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱 故选：D 由主视图和左视图确定是柱体、
13、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看，所得到的图形 3.【答案】D 【解析】 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， n为整数， 表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，n是正整数；当原 数的绝对值 1时，n是负整数 【解答】 解：将499.5亿用科学
14、记数法表示为：4.995 1010 故选 D 4.【答案】B 【解析】解： /， + = 180， = 180 = 26， 平分， = 2 = 52， /， = = 52 故选：B 先根据平行线的性质，得到的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再由平行线的性质即 可得出结论 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 5.【答案】C 【解析】解：由图可知， 0 ，且| 5，6 6， 0， 关系式不成立的是选项 C 故选：C 根据数轴判断出 a、b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可 本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比
15、较，绝度值大的反而小 6.【答案】C 【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心 对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形， 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可
16、重合， 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 7.【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求 出值 【解答】 解：原式= (:3)(;3) ;3 2 = 1 2:3， 由2+ 3 2 = 0，得到2+ 3 = 2， 则原式= 1 2， 故选：B 8.【答案】D 【解析】解：由图可得，数据 8 出现 3 次，次数最多，所以众数为 8，故 A选项正确； 10 次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是1 2(8
17、+ 8) = 8，故 B 选项正确； 平均数为 1 10(6 + 7 2 + 8 3 + 9 2 + 10 2) = 8.2，故 C选项正确； 方差为 1 10,(6 8.2) 2 + (7 8.2)2+ (7 8.2)2+ (8 8.2)2+ (8 8.2)2+ (8 8.2)2+ (9 8.2)2+ (9 8.2)2+ (10 8.2)2+ (10 8.2)2- = 1.56，故 D选项错误； 故选：D 本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算， 即可得到不正确的选项 9.【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和
18、一次函数的图象性质，关键是由 a的取值确定函数所在的象限， 根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可 【解答】 解： 0时， 0， = + 在一、二、四象限， = 在一、三象限，无选项符合 0， = + 在一、三、四象限， = ( 0)在二、四象限，只有 D符合； 故选：D 10.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出 、 和扇 形 ECF 的面积是解此题的关键连接 AC，根据菱形的性质求出和 = = 6，求出 AE长，再根 据三角形的面积和扇形的面积求出即可 【解答】 解：连接 AC， 四边形 ABCD是菱形， = =
19、6， = 60，E为 BC 的中点， = = 3 = ， 是等边三角形，/， = 60， = 180 = 120， 由勾股定理得： = 62 32= 33， = = 1 2 6 33 1 2 = 4.53 = ， 阴影部分的面积 = + 扇形= 4.53 + 4.53 12032 360 = 93 3， 故选 A 11.【答案】D 【解析】解：过点 E作 交 DC 的延长线于点 F，过点 E 作 于点 M， 斜坡 DE 的坡度(或坡比) = 1：2.4， = = 78米， 设 = ，则 = 2.4 在 中， 2+ 2= 2，即2+ (2.4)2= 782， 解得 = 30， = 30米， =
20、72米， = + = 72 + 78 = 150米 ， ， ， 四边形 EFCM 是矩形， = = 150米， = = 30米 在 中， = 43， = 43 150 0.93 = 139.5米， = + = 139.5 + 30 = 169.5米 = = 169.5 144.5 = 25米 故选：D 过点 E作 交 DC 的延长线于点 F，过点 E 作 于点 M，根据斜坡 DE 的坡度(或坡比) = 1： 2.4可设 = ， 则 = 2.4， 利用勾股定理求出 x的值， 进而可得出 EF与 DF的长， 故可得出 CF的长 由 矩形的判定定理得出四边形 EFCM 是矩形，故可得出 = ， =
21、，再由锐角三角函数的定义求出 AM的长，进而可得出答案 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的 关键 12.【答案】B 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题，学会利用函数图象解决问题，所以中考常考题型 利用函数图象的性质即可求解 【解答】 解：因为抛物线对称轴是直线 = 1，则 2 = 1，2 + = 0，故正确，符合题意； 抛物线开口向下，故 0， 抛物线与 y 轴交于正半轴，故 0， 0， 故错误，不符合题意； 从图象看，两个函数
22、图象有两个交点，故方程2+ + = + 有两个不相等的实数根，正确，符 合题意； 因为抛物线对称轴是： = 1，(4,0)， 所以抛物线与 x 轴的另一个交点是(2,0)， 故错误，不符合题意； 由图象得：当1 4时，有2 0)中，得 = = 2 4 = 8； 故 = 4， = 8 (2)由(1)知，(2,4)， = 8， 反比例函数解析式为 = 8 ， 当 = 3时， 将线段 AB向右平移 3 个单位长度，得到对应线段 CD， (2 + 3,4)， 即：(5,4)， 轴于点 F，交反比例函数 = 8 的图象于点 E， (5, 8 5)， = 4 8 5 = 12 5 ， = 8 5， = 1
23、2 5 8 5 = 3 2； 如图，将线段 AB 向右平移 m 个单位长度( 0)，得到对应线段 CD， = ， = = ， (0,8)，(2,4)， (,8)，( + 2,4)， 是以 BC 为腰的等腰三形， 、当 = 时， = ， 点 B 在线段 AC 的垂直平分线上， = 2 2 = 4， 、当 = 时， (2,4)，(,8)， = ( 2)2+ (8 4)2， ( 2)2+ (8 4)2= ， = 5， 即： 是以 BC 为腰的等腰三形，满足条件的 m的值为 4或 5 【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂 直平分线的性质，用方程的
24、思想解决问题是解本题的关键 (1)先将点 A 坐标代入直线 AB 的解析式中，求出 a，进而求出点 B坐标，再将点 B 坐标代入反比例函数解 析式中即可得出结论； (2)先确定出点(5,4)，进而求出点 E 坐标，进而求出 DE，EF，即可得出结论； 先表示出点 C，D 坐标，再分两种情况：、当 = 时，判断出点 B 在 AC 的垂直平分线上，即可得 出结论；、当 = 时，先表示出 BC，用 = 建立方程求解即可得出结论 26.【答案】 = = 【解析】 【分析】 (一)结论： = ， = .根据 SAS证明 即可 中结论仍然成立证明方法类似 (二)如图 3中，在11上截取1 = 11，连接
25、PN，作 11于 H，作1 11于.理由全等三角 形的性质证明1 = ，推出当 PN的值最小时，1的值最小，求出 HN的值即可解决问题 本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，垂线段 最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最 值问题，属于中考压轴题 【解答】 解：(一)(1)结论： = ， = 理由：如图 1中， = ， + = + ， = ， = ， = ， ()， = 故答案为 = ， = (2)如图 2 中，中结论仍然成立 理由： = ， + = + ， = ， = ， = ， ()， =
26、(二)如图 3中，在11上截取1 = 1，连接 PN，作 11于 H，作1 11于 M 111= 1， 11= 1， 1 = 1，11= ， 11 1()， 1 = ， 当 PN的值最小时，1的值最小， 在 11中， 11 = 60，11= 8， 1 = 11 60 = 43， 11= 111 11 = 75 30 = 45， 11= 46， 1= 11 1 = 46 8， 在 1， 1= 45， = 43 42， 根据垂线段最短可知，当点 P 与 H重合时，PN 的值最小， 1的最小值为43 42 27.【答案】解：(1)将(4,0)、(1,3)代入 = 2+ 中， 得16 4 = 0 =
27、3 ， 解得 = 1 = 4， 抛物线 C 解析式为： = 2 4， 配方，得： = 2 4 = ( + 2)2+ 4， 顶点为：(2,4)； (2) 抛物线 C 绕点 O 旋转180，得到新的抛物线 新抛物线的顶点为：(2,4)，二次项系数为： = 1 新抛物线的解析式为： = ( 2)2 4 = 2 4， 将(4,0)代入 = 12 5 中，得0 = 4 12 5 ，解得 = 3 5， 直线 l解析式为 = 3 5 12 5 ， (,2 4)， 直线 DO的解析式为 = ( + 4)， 由抛物线 C与抛物线关于原点对称，可得点 D、E关于原点对称， (,2+ 4)， 如图 2，过点 D作/
28、轴交直线 l于 H，过 E作/轴交直线 l于 K， 则(, 3 5 12 5 )，(, 3 5 12 5 )， = 2 4 ( 3 5 12 5 ) = 2 17 5 + 12 5 ， = 2+ 4 (3 5 12 5 ) = 2+ 17 5 + 12 5 ， = 2， = 1 3， /轴，/轴， /， ， = = 1 3，即 = 3， 2 17 5 + 12 5 = 3(2+ 17 5 + 12 5 )， 解得：1= 3，2= 2 5， 2， 的值为：3； (3)由(2)知： = 3， (3,3)，(3,3)， = 32， 如图3， 连接BG， 在 中， 2= (1 + 4)2+ (3 0)
29、2= 18， 2= 2， 2= 20 2+ 2= 2， 是 ， = 90， tan = = 2 32 = 1 3， = ， tan = tan = 1 3， 在 x轴下方过点 O作 ，在 OH上截取 = 1 3 = 2， 过点 E作 轴于 T，连接 EH交抛物线 C于点 P，点 P即为所求的点； (3,3)， = 45， = 90， = 45 (1,1)，设直线 EH 解析式为 = + ， 则3 + = 3 + = 1，解得 = 1 2 = 3 2 直线 EH 解析式为 = 1 2 3 2， 解方程组 = 1 2 3 2 = 2 4 ，得 1= ;7;73 4 1= 73;5 8 ， 2= ;
30、7:73 4 2= 73:5 8 ， 点 P 的横坐标为： 7:73 4 或73;7 4 【解析】(1)运用待定系数法将(4,0)、(1,3)代入 = 2+ 中，即可求得 a和 b的值和抛物线 C解 析式，再利用配方法将抛物线 C解析式化为顶点式即可求得顶点 G的坐标； (2)根据抛物线 C 绕点 O 旋转180，可求得新抛物线的解析式，再将(4,0)代入 = 12 5 中，即可求 得直线 l解析式，根据对称性可得点 E 坐标，过点 D作/轴交直线 l于 H，过 E作/轴交直线 l于 K，由 = 2，即可得 = 1 3，再证明 ，即可得 = 3，建立方程求解即可； (3)连接BG， 易证 是 ， = 90， 可得tan = tan = 1 3， 在x轴下方过点O作 ， 在 OH上截取 = 1 3 = 2，过点 E 作 轴于 T，连接 EH 交抛物线 C 于点 P，点 P 即为所求的点； 通过建立方程组求解即可 本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，旋转变换，相似三角形判定和性质，直线与 抛物线交点，解直角三角形等知识点；属于中考压轴题型，综合性强，难度较大
