1、第 1 页 共 4 页 2020 年年安徽省初中毕业学业考安徽省初中毕业学业考试模拟试卷试模拟试卷 2 数数学学(试题卷试题卷) 注意事项：注意事项： 试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分) ) 每个小题给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的 1. 在算式 6()18 中，()中应填的数是（） A. 3B. 1 3 C. 1 3 D. 3 2. 下列运算结果正确的是（） A.2a5b7abB.(a) 2a3a5 C.a 6a3a2 D.(a 3)2
2、a6 3. 如图所示为家用热水瓶，其左视图是（） 第 3 题图 4. 下列各数中，介于 31 和 12之间的是（） A. 2B. 3C. 4D. 5 5. 计算(x 3)2x2的结果正确的是（ （） A. x 3 B. x 4 C. x 3 D. x 4 6. 当 x1 时，代数式 ax 3bx4 的值是 7，则当 x1 时， 代数式 ax 3bx4 的值是（ （） A. 7B. 7C. 3D. 1 7. 已知三角形纸片 ABC，其中B45，将这个角剪去后得 到四边形 ADEC，则这个四边形的两个内角ADE 与CED 的和等于 （） A. 235 B. 225 C. 215 D. 135 8.
3、 抛物线 yx 2bxc 与 x 轴的两个交点坐标如图所示， 下列说法中错误的是（） A. 一元二次方程x 2bxc0 的解是 x 12，x21 B. 抛物线的对称轴是 x1 2 C. 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 D. 抛物线的顶点坐标是(1 2， 9 4) 第 7 题图 第 8 题图 第 2 页 共 4 页 9. 如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC2，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 以每秒 1 个单 位长度的速度向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x，ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间的函数关系图象的是（） 10. 如图，两个全等的等腰直角三角
4、板(斜边长为 2)如图放置，其中一块三角板 45角 的顶点与另一块三角板 ABC 的直角顶点 A 重合若三角板 ABC 固定，当另一个三角板绕点 A 旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边 BC 交于点 E、F，设 BFx，CEy，则 y 关 于 x 的函数图象大致是（） 二、填空题二、填空题( ( 本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分) ) 11. 经初步核算，2016 年一季度安徽省国民生产总值为 4647.3 亿元，其中 4647.3 亿用 科学记数法表示为_ 12. 因式分解：8m2m 3_. 13. 已知 22 32 22
5、3，3 3 83 23 8，4 4 154 24 15，若 10 a b10 2a b(a、b 均为 整数)，则 ab_ 14. 如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于 点 E，交 AC 于点 F，ODAC 交 AC 于点 D，连接 AO.给出以下四个结论： 若BAC80，则BOC120； EO AE FO AF； AO 平分BAC； 若 AEAF8，OD3，则 SAEF12. 其中正确的有_(把所有正确结论的序号都选上) 三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) )
6、15. 计算：1 2 （5）2(2)0|2|. 16. 观察下列各式： 1 222322(12222) 2 232522(22326) 3 242722(324212) 4 252922(425220) 第 14 题图 第 3 页 共 4 页 第 17 题图 第 19 题图 第 20 题图 (1)请直接写出第五个等式：_； (2)根据上述等式反映的规律，猜想第 n 个等式(用含 n 的式子表示)，并证明其正确性. 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17. 如图，在边长为 1 的正方形网格中，给出了格点ABC(顶点是
7、 网格线的交点). (1)将ABC 先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到A1B1C1， 画出平移后的A1B1C1； (2)以 O 点为位似中心，在 O 点的异侧作A2B2C2，使它与ABC 的位似 比为 2，画出A2B2C2，并求出A2B2C2的周长. 18. 位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图 1 所示，示意图如图 2 所示某 学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡 AB 的坡度 i1 3，底基 BC50 m， ACB135，求馆顶 A 离地面 BC 的距离(结果精确到 0.1 m，参考数据： 21.41， 3 1.73) 五、五、( (本大题共本大题共 2
8、 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19. 如图，AB、AC 是O 的两条弦，且 ABAC，点 D 是BC 的中点， 连接并延长 BD、CD，分别交 AC、AB 的延长线于点 E、F. (1)求证：DFDE； (2)若 BD6，CE8，求O 的半径. 20. 如图，直线 l1、l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段 CD 是该湖泊环湖观 光大道的一部分现准备修建一条直线型公路 AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直 线 AB 与曲线段 CD 有且仅有一个公共点 P.已知点 C 到 l1，l2的距离分别为 8 km 和 1 km，点 P 到
9、 l1的距离为 4 km，点 D 到 l1的距离为 0.8 km.若分别以 l1、l2为 x 轴、y 轴建立平面直角 坐标系 xOy，则曲线段 CD 对应的函数解析式为 yk x. (1)求 k 的值，并指出函数 yk x的自变量的取值范围； (2)求直线 AB 的解析式，并求出公路 AB 的长度(结果保留根号) 第 4 页 共 4 页 六、六、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 21. 小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是交 2 元钱可以玩一次掷硬币 游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币都正面朝上，奖金 5 元；如果是其他情况， 则没有奖金(每枚硬币落地只有正面朝
10、上和反面朝上两种情况) (1)小亮应不应该玩？ (2) 如果有 100 人，每人玩一次这种游戏， 设摊者约获利多少元？ 七、七、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 22. 已知ABC，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，一条直线 DE 与边 AC 相交于点 D，与边 AB 相交于点 E. (1)如图，若 DE 将ABC 分成周长相等的两部分，求 ADAE 的值；(用 a、b、c 表示) (2)如图，若 AC3，AB5，BC4，DE 将ABC 分成周长、面积相等的两部分，求 AD 的值； (3)如图，若 DE 将ABC 分成周长、面积相等的两部分，且 DEBC，则 a、b、c 满足
11、什么关系？ 第 22 题图 八、八、( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 23. 为了美化校园，某校要在如图所示的长 32 m，宽 20 m 的矩形地面上修等宽的人 行道，余下的部分进行绿化 (1)设人行道宽为 x m，用含 x 的式子表示绿化面积； (2)如果要使绿化面积为 540 m 2，求出此时人行道的宽； (3)已知某园林公司修筑人行道、绿化的造价 w1(元)、w2(元)与修建面积 a(m 2)之间的函数关 系如图所示，如果该校决定由该公司承建此项目，并要求修建的人行道的宽度不少于 3 m 且不超过 8 m，那么人行道宽为多少时，修建的人行道和绿化的总造价最低，最低总造价为 多
12、少元？ 第 23 题图 第 1 页 共 4 页 2020 年年安徽省初中毕业学业考安徽省初中毕业学业考试模拟试卷试模拟试卷 2 数数学学(参考答案参考答案) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分) ) 每个小题给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的 1.1. A2.2. D3.3. B4.4. B5.5. D 6.6. D7.7. B8.8. C9.9. C10.10. C 二、填空题( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11.11. 4.647310 11 12.12. 2m
13、(2m)(2m)13.13. 10914.14. 三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 15.15. 解：原式15123. 16.16. 解：(1)5 2621122(526230)； (2)n 2(n1)2(2n1)22n2(n1)2n(n1) 证明：左边n 2(n22n1)(4n24n1)6n26n2， 右边2n 2(n22n1)(n2n)6n26n2， 左边右边，原式成立 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17.17. (1)解：A1
14、B1C1如解图所示； (2)解：A2B2C2如解图所示； ABAC 5，BC 2， ABC 的周长2 5 2， A2B2C2与ABC 的位似比为 2， A2B2C2的周长2ABC 的周长4 52 2. 第 17 题解图 18.18. 解：如解图，过点 A 作 ADBC 交 BC 的延长线于点 D. 第 18 题解图 ACB135，ADC 为等腰直角三角形， 第 2 页 共 4 页 设 ADx，则 CDx，BD50x， 斜坡 AB 的坡度 i1 3，x(50x)1 3， 整理得( 31)x50，解得 x25( 31)68.3. 答：馆顶 A 离地面 BC 的距离约为 68.3 m. 五、五、(
15、(本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19.19. (1)证明： ABAC， AB AC， 点 D 是BC的中点， BDCD， ABBDACCD， ABD ACD ，ACDABD90，在ACF 和ABE 中， AA ABAC ABEACF ，ACFABE(ASA),CFBE， 又BD CD，BDCD，CFCDBEBD，即 DFDE； (2)解：如解图，连接 AD,由(1)知ACD90， AD 是O 的直径， DCE90， 又CDBD6，在 RtDCE 中，DE CD 2CE2 628210， 第 19 题解图 令 ABACx，在
16、 RtABE 中，由 AB 2BE2AE2，得 x2(610)2(x8)2， 解得 x12，即 AC12，在 RtACD 中，AD AC 2CD2 122626 5， O 的半径为 1 2AD3 5. 2 20 0. . 解：(1)由题意得，点 C 的坐标为(1，8)，将其代入 yk x得，k8， 曲线段 CD 的函数解析式为 y8 x， 点 D 的坐标为(10，0.8)，自变量的取值范围为 1x10； (2)设直线 AB 的解析式为 ykxb(k0)， 由(1)易求得点 P 的坐标为(2，4)，42kb，即 b42k， 直线 AB 的解析式为 ykx42k， 联立 ykx42k y8 x ，
17、得 kx 22(2k)x80，k0， 由题意得，4(2k) 232k0，解得 k2， 直线 AB 的解析式为 y2x8，当 x0 时，y8；当 y0 时，x4， 即 A、B 的坐标分别为 A(0，8)，B(4，0)，AB 8 2424 5 km. 公路 AB 的长度为 4 5 km. 第 3 页 共 4 页 六、六、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 21.21. 解：(1)每次同时掷两枚硬币出现的情况用画树状图法表示如解图所示： 第 21 题解图 或列表如下： 第二枚 第一枚 正反 正(正，正)(正，反) 反(反，正)(反，反) 共有 4 种等可能的结果：(正，正) 、(正，反)
18、、(反，正) 、(反，反) ， 出现两枚硬币都正面朝上只有一种情况：( 正，正)， P(正，正)1 4， 1 45 5 42， 小亮不应该玩； (2)如果有 100 人，每人玩一次这种游戏，则大约有 1001 425 人中奖， 奖金约 255125(元)，设摊者约获利： 100212575(元) 七、七、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 22.22. 解：(1)由题意知 ADCDb，AEBEc，BCa，ADAEDECDCBBEDE， ADAECDCBBE，2(ADAE)ADCDBCAEBE， 2(ADAE)bac，ADAE1 2(abc)； (2)设 ADx，AE6x，由 SADE
19、1 2ADAEsinA3，得 1 2x(6x) 4 53，解得 x 16 6 2 (舍去)，x26 6 2 ，即 AD6 6 2 ； (3)DEBC， ADEACB，AD AC AE AB，AD 2 2 b，AE 2 2 c， 2 2 b 2 2 c1 2(abc)， a bc 21. 八、八、( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 23.23. 解：(1)设人行道宽为 x m，则绿化的面积为(20x)(32x)x 252x640； (2)根据题意，得 x 252x640540， 第 4 页 共 4 页 解得：x12，x250(舍去)，故人行道的宽为 2 m； (3)设修建的人行道和绿化
20、的总造价为 w 元由题图可知：w140a， 当 a400 时， 设 w2man， 将(400， 24000)和(600， 31000)代入 w2得 24000400mn 31000600mn， 解得 m35 n10000，w 2 60a（0a400） 35a10000（a400）， 设绿化的面积为 b m 2，则人行道的面积为(640b) m2， bx 252x640(x26)236，3x8， 当 x3 时，bmax493，当 x8 时，bmin288，因此，288b493， 于是分两种情况： 当 288b400 时， ww1w240(640b)60b20b25600， 200，w 随 b 的
21、增大而增大， 当 b288 时，w 最小，wmin31360.此时 288x 252x640， 解得 x8 或 x44(舍去)， 因此，当 288b400，人行道宽为 8 m 时，修建的人行道和绿化的总造价最低，最低 为 31360 元； 当 400b493 时， ww1w240(640b)35b100005b35600， 50，w 随 b 的增大而减小， 当 b493 时，w 最小，wmin33135. 此时 493x 252x640，解得：x3 或 x49(舍去)， 因此，当 400b493，人行道宽为 3 m 时，修建的人行道和绿化的总造价最低，最低 为 33135 元， 3136033135， 当人行道宽为 8 m 时，修建的人行道和绿化的总造价最低，最低为 31360 元
