1、2021 年河南省名校中考数学模考备用试卷年河南省名校中考数学模考备用试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列说法正确的是( ) A. 8 3 等于8 3 B. 1 8没有立方根 C. 立方根等于本身的数是 0 D. 8的立方根是2 2. 如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( ) A. B. C. D. 3. 如图， 直线1/ 2， 且分别与 的两边 AB、 AC相交， 若 = 45， 1 = 65， 则2的度数为( ) A. 45 B. 65 C. 70 D. 110 4. 是点(1,2)关于 x 轴的对称点若一个正比例函数的图象经过点
2、，则该函数的表达式为( ) A. = 1 2 B. = 2 C. = 1 2 D. = 2 5. 下列计算正确的是( ) A. (4)3= 73 B. 2(4 1) = 8 2 C. 3+ (2)2= 24 D. ( 1)2= 2 1 6. 如图， 菱形 ABCD中， 对角线 AC， BD相交于点 O， E为 AB的中点 若 菱形 ABCD的周长为 32，则 OE的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知(1,1)，(2,2)是一次函数 = 2 + 1图象上的不同两个点， = ( 1 2)(1 2)，则 当 0时，k的取值范围是( ) A. 0 C. 2 8. 如图，在矩
3、形 ABCD 中， = 6， = 8，过矩形的对称中心 O的直线 EF，分 别与 AD、BC 交于点 E、F，且 = 2.若 H 为 OE的中点，连接 BH 并延长，与 AD 交于点 G，则 BG的长为( ) A. 8 B. 61 C. 35 D. 213 9. 如图， 已知 AE是 的直径， 弦 = 10， = ， 则 的半径为( ) A. 102 B. 5 3 C. 5 2 D. 103 10. 若抛物线 = 2+ + 与 x轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线 的对称轴为直线 = 1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线过点(
4、) A. (3,6) B. (3,0) C. (3,5) D. (3,1) 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 11. 比较大小：5 1_1(填“”、“”或“=”) 12. 如图，正六边形 ABCDEF的顶点 B、C 分别在正方形 AGHI的边 AG、GH上，如果 = 4，那么 CH 的长为_ 13. 如图， 在平面直角坐标系中， 正方形 OABC的面积为 4， 边 OA、 OC 分别在 x轴、 y 轴上，一个反比例函数的图象经过点.若该函数图象上的点 P 到 y 轴的距离是 这个正方形边长的一半，则点 P的坐标为_ 14. 如图， O 为菱形 ABCD的对称中心， = 4，
5、= 120.若点 E、 F分别在 AB、BC边上，连接 OE、 OF，则 + 的最小值为_ 三、解答题（本大题共 11 小题，共 78.0 分） 15. 计算：12 + ( 2019)0 ( 1 3) ;2 430 16. 解分式方程： 3 2;9 2 ;3 = 1 :3 17. 下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程 已知：如图 1， 和 外的一点.求作：过点 P作 的切线 作法：如图 2， 连接 OP； 作线段 OP的垂直平分线 MN，直线 MN交 OP于 C； 以点 C为圆心，CO 为半径作圆，交 于点 A 和 B； 作直线 PA和.则 PA，PB就是所求作的 的切
6、线 根据上述作图过程，回答问题： (1)用直尺和圆规，补全图 2中的图形； (2)完成下面的证明：证明：连接 OA，OB， 由作图可知 OP是 的直径， = = 90， ， ，图 2 又 和 OB 是 的半径， ，PB 就是 的切线(_)(填依据) 18. 如图，已知 = = 90，E、F 在线段 BC 上，DE与 AF交于点 O，且 = ， = 求证：(1) ；(2) = 19. 体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况， 本学期从九年级全体 90 名女生中随机抽取 15 名女 生进行体质测试，并调取该 15 名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据(成绩)进行 整理、描述和
7、分析下面给出了部分信息 .两次测试成绩(百分制)的频数分布直方图如下(数据分组： 50 60， 60 70， 70 80， 80 90，90 100)； .上学期测试成绩在80 90的是： 8081 83 84 84 88 .两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 82.9 n 84 本学期 83 86 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中 n 的值是_； (2)体育李老师计划根据本学期统计数据安排 80 分以下的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有 _名女生参加此项目； (3)分析这 15 名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况(从
8、两个方面进行分析) 20. 如图，某人在山坡坡脚 C处测得一座建筑物顶点 A的仰角为60，沿山坡向上走到 P 处再测得该建筑物 顶点 A 的仰角为45.已知 = 80米，AP，BC 的延长线交于点 D，山坡坡度为1 3(即tan = 1 3).注： 取3为1.7 (1)求该建筑物的高度(即 AB的长) (2)求此人所在位置点 P的铅直高度(测倾器的高度忽略不计) (3)若某一时刻，1 米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是1.5米，则同一时刻该座建筑物顶点 A 投影与山坡上点 M重合，求点 M 到该座建筑物的水平距离 21. 某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购 A
9、 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B型丝 绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 (1)求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？ (2)若销售商购进 A型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于 16件，设购 进 A 型丝绸 m件 求 m 的取值范围 已知 A型的售价是 800 元/件， 销售成本为 2n 元/件； B型的售价为 600 元/件， 销售成本为 n元/件 如 果50 150， 求销售这批丝绸的最大利润(元)与(元)的函数关系式(每件销售利润=售价进价 销售成本) 22. 小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣
10、传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色” 游戏： A， B 是两个可以自由转动的转盘， 每个转盘都被分成面积相等的几个扇形 同时转动两个转盘， 如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色若配成紫色，则小颖去 观看，否则小亮去观看这个游戏对双方公平吗？请说明理由 23. 如图，已知直线 l切 于点 A，B为 上一点，过点 B 作 ，垂足为点 C，连接 AB、OB (1)求证： = ； (2)若 = 10， = 1，求 的半径 24. 如图， 已知抛物线 = 2+ 5( 0)与x轴相交于A、 B两点， 与y轴相交于C点， 对称轴为 = 1， 直线 = + 3与
11、抛物线相交于 A、D两点 (1)求此抛物线的解析式； (2)为抛物线上一动点，且位于 = + 3的下方，求出 面积的最大值及此时点 P的坐标； (3)设点 Q在 y 轴上，且满足 + = ，求 CQ 的长 25在直角坐标系中，过原点 O及点(8,0)，(0,6)作矩形 OABC、连结 OB，点 D为 OB的中点，点 E 是 线段 AB 上的动点，连结 DE，作 ，交 OA于点 F，连结.已知点 E从 A 点出发，以每秒 1个单位 长度的速度在线段 AB 上移动，设移动时间为 t秒 (1)如图 1，当 = 3时，求 DF 的长 (2)如图 2， 当点 E 在线段 AB上移动的过程中， 的大小是否
12、发生变化？如果变化， 请说明理由； 如果不变， 请求出 的值 (3)连结 AD，当 AD将 分成的两部分的面积之比为 1：2时，求相应的 t的值 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查了立方根，正确把握相关定义是解题关键，属于基础题 直接利用立方根的定义分别分析得出答案 【解答】 解：A、8 3 = 2，8 3 = 2， 故8 3 = 8 3 ，故此选项正确； B、 1 8的立方根为： 1 2，故此选项错误； C、立方根等于本身的数是 0，1，故此选项错误； D、8的立方根是2，故此选项错误； 故选：A 2.【答案】A 【解析】解：从上面看，底层左边是一个正方形
13、，上层是三个正方形，左齐 故选：A 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3.【答案】C 【解析】解：如图，直线1/2，1 = 65， = 1 = 65， = 45， 2 = = 180 = 70， 故选：C 根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出的度数， 注意：两直线平行，同位角相等 4.【答案】D 【解析】解： 是点(1,2)关于 x轴的对称点 (1,2)， 设该正比例函数的解析式为 = ( 0)，
14、正比例函数的图象经过点(1,2)， 2 = ，解得 = 2， 这个正比例函数的表达式是 = 2 故选：D 先求得的坐标，然后设该正比例函数的解析式为 = ( 0)，再把点的坐标代入求出 k的值即可 本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析 式是解答此题的关键 5.【答案】C 【解析】解：A、(4)3= 123，故此选项错误； B、2(4 1) = 8 + 2，故此选项错误； C、 3+ (2)2= 24，正确； D、( 1)2= 2 2 + 1，故此选项错误； 故选：C 直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则、完全平方公式分别分析得出
15、答案 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 6.【答案】B 【解析】解：四边形 ABCD是菱形， = = = ， ， = 90， 菱形 ABCD的周长为 32， = 8， 为 AB边中点， = 1 2 = 4 故选：B 由菱形的性质得出 = = = = 8， ，则 = 90，由直角三角形斜边上的中线性质 即可得出答案 本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，解答本题的关键掌握菱形的性质和直角 三角形斜边上的中线性质 7.【答案】D 【解析】解： (1,1)、(2,2)是一次函数 = 2 + 1图象上的不同两个点， = (1 2)(1 2) 0， 该函数
16、图象是 y 随 x 的增大而减小， 2 2 故选：D 根据一次函数的性质判断出 y随 x的增大而减小，从而得出2 【解析】解： 2 5 3， 1 5 1 1 故答案为： 直接估计出5的取值范围，进而得出答案 此题主要考查了实数大小比较，正确得出5的取值范围是解题关键 12.【答案】6 23 【解析】解：正六边形的内角的度数= (6;2)180 6 = 120， 则 = 180 120 = 60， = 30， = 1 2 = 2， = 3 2 = 23， = + = 6， 四边形 AGHI是正方形， = = 6， = = 6 23， 故答案为：6 23 求出正六边形的内角的度数，根据直角三角形的
17、性质求出 BG、CG，根据正多边形的性质计算 本题考查的是正多边形的有关计算，掌握正多边形的性质、内角的计算公式是解题的关键 13.【答案】(1,4)或(1,4) 【解析】解：正方形 OABC的面积为 4， = = = = 2， (2,2)， 设反比例函数的解析式为 = ( 0)， = 2 2 = 4， 该函数图象上的点 P到 y轴的距离是这个正方形边长的一半， 点 P 的横坐标为：1， 点的坐标为(1,4)或(1,4)， 故答案为：(1,4)或(1,4) 先根据正方形的面积公式求得正方形的边长，进而得 B 点坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式， 根据题目条件求得 P点的横坐标，进而求得
18、 P点坐标 本题主要考查了反比例函数图象与性质，正方形的性质，关键是求出 B点坐标 14.【答案】23 【解析】解：连接 AC 四边形 ABCD是菱形， = = = = 4，/， + = 180， = 120， = 60， 是等边三角形， = = 4， = = 2， 根据垂线段最短可知，当 ， 时， + 的值最小， 此时 = 60 = 3， = 60 = 3， + 的最小值为23 故答案为23 连接 AC，证明 是等边三角形，根据垂线段最短，分别求出 OE，OF的最小值即可解决问题 本题考查中心对称，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识，学会利
19、用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型 15.【答案】解：原式= 23+ 1 9 23 = 8 【解析】本题考查二次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考常考题型 根据二次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值计算即可 16.【答案】解：去分母得：3 2( + 3) = 3， 去括号得：3 2 6 = 3， 移项合并得：3 = 0， 解得： = 0， 经检验 = 0是分式方程的解 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分
20、式方程注意要检验 17.【答案】解：(1)如图，PA、PB 为所作； (2)过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线 【解析】 解答：(1)见答案； (2)证明：连接 OA，OB， 由作图可知 OP是 的直径， = = 90， ， ，图 2 又 和 OB 是 的半径， ，PB 就是 的切线(过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线) 故答案为过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线 【分析】 (1)利用几何语言画出对应几何图形即可； (2)先利用圆周角定理得到 = = 90，然后根据切线的判定定理得到 PA、PB为切线 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般
21、是结合了几何图形的性质 和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图 拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理和切线的判定 18.【答案】证明：(1) = ， + = + ，即 = ， = = 90， 与 都为直角三角形， 在 和 中， = = ， ()； (2) (已证)， = ， = 【解析】(1)由于 与 是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明； (2)先根据三角形全等的性质得出 = ，再根据等腰三角形的性质得出结论 此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由 = 通过等量代换得到 = 19.【答案】
22、解：(1)83； (2)18； (3)这 15 名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况为： 体质测试成绩本学期比上学期明显变好， 平均分提高了，高于 80 分占80% 【解析】【试题解析】 解：(1)表中 n 的值是 83； 故答案为：83； (2)90 3 15 = 18， 答：九年级约有 18 名女生参加此项目； 故答案为：18； (3)见答案 (1)先确定中位数落在第 3小组，再由此中位数即可； (2)根据题意列式计算即可； (3)对照表中数据即可得到结论 本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中 位数的定义和意义、样本估计总体思
23、想的运用 20.【答案】解：(1) = 60， = 90， = 80， = 3 = 803 136(米) (2)过点 P作 于 E， 于 F， 又 ， 四边形 BEPF是矩形 = ， = 设 = 米，则 = = 米， 在 中，tan = = 1 3， = 3 在 中， = 45， = = 136 ， = = + = 80 + 3 又 = ， 136 = 80 + 3， 解得： = 14， 答：人所在的位置点 P 的铅直高度为 14 米 (3)设点 M 的铅直高度为 a米，得136; 80:3 = 1 1.5， 解得 = 248 9 ， 点 M到该座建筑物的水平距离= 80 + 3 = 162
24、2 3(米) 【解析】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角 函数解直角三角形，难度适中 (1)由 = 60， = 90知 = 3，据此代入计算可得； (2)过点 P作 于 E， 于 F，证四边形 BEPF 是矩形得 = ， = .据此 = 米，知 = = 米，由tan = = 1 3知 = 3.再由 = 45知 = = 136 ， = = + = 80 + 3.根据 = 建立方程求解可得； (3)设点 M 的铅直高度为 a米，知136; 80:3 = 1 1.5，解之求出 a的值从而得出答案 21.【答案】解：(1)设 B 型丝绸的进价为 x元，
25、则 A 型丝绸的进价为( + 100)元 根据题意得：10000 :100 = 8000 解得 = 400 经检验， = 400为原方程的解 + 100 = 500 答：一件 A型、B型丝绸的进价分别为 500元，400元 (2)根据题意得： 50 16 的取值范围为：16 25 设销售这批丝绸的利润为 y 根据题意得： = (800 500 2) + (600 400 ) (50 ) = (100 ) + 10000 50 50 150 ()当50 0 = 25时， 销售这批丝绸的最大利润 = 25(100 ) + 10000 50 = 75 + 12500 ()当 = 100时，100 =
26、 0， 销售这批丝绸的最大利润 = 5000 ()当100 150时，100 0 当 = 16时， 销售这批丝绸的最大利润 = 66 + 11600 综上所述： = 75 + 12500(50 100) 5000 = 100 66 + 11600(100 150) 【解析】 (1)根据题意应用分式方程即可； (2)根据条件中可以列出关于 m的不等式组， 求 m的取值范围； 本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润 y与 m的函数关系，通过讨论所含字母 n 的取值范围，得 到 w 与 n 的函数关系 本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识在第(2)问中，进一步考查了，如何解决 含
27、有字母系数的一次函数最值问题 22.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的结果，其中配成紫色的有 3种，配不成紫色的有 3 种， (小颖)= 3 6 = 1 2， (小亮)= 3 6 = 1 2， 因此游戏是公平 【解析】【试题解析】 用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平 本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率， 列举出所有可能出现的结果数， 是解决问题的前提 23.【答案】(1)证明：连接 OA， = ， = ， 切 于 A， ， ， /， = ， = ； (2)解：过 O 作 于 D， ， ， ， =
28、 = = 90， = = 1， 在 中， = 10， = 1，由勾股定理得： =(10)2 12= 3， ，OD过 O， = = 1 2 = 1 2 3 = 1.5， 在 中，由勾股定理得： =12+ 152= 13 2 ， 即 的半径是 13 2 【解析】(1)连接 OA，求出/，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出 = ， = ，即可得出答案； (2)根据矩形的性质求出 = = 1，根据勾股定理求出 BC，根据垂径定理求出 BD，再根据勾股定理求 出 OB即可 本题考查了垂径定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，切线的性质等知识点，能综合运用 定理进行推理是解此题的关键 24.
29、【答案】解：(1) 对称轴为 = 1， 2 = 1， = 2， = 2+ 2 5， = + 3与 x轴交于点(3,0)， 将点 A代入 = 2+ 2 5可得 = 1 3； (2) = 1 3 2 + 2 3 5与 = + 3的交点(6,9)， = 92， 设(, 1 3 2 + 2 3 5)， 则过点 P 与直线 = + 3垂直的直线解析式为 = + 1 3 2 1 3 5， 两直线的交点为( 1 6 2 + 1 6 + 4, 1 6 2 1 6 1)， = 2| 1 6 2 + 5 6 4| = 2 6 |( + 5 2) 2 121 4 |， 当 = 5 2时，TP 有最小值为 1212
30、24 ， ( 5 2, 55 12)， = 1 2 92 1212 24 = 363 8 ； (3)当 Q 点在 y 轴正半轴上时，过点 Q 作 AC的垂线交 AC 延长线 于点 G，连接 QA， 由题意可求： = 3， = 5， = 5， 是等腰直角三角形， = 45， = + ， + = ， = 45， 是等腰直角三角形， = ， = ， = ， ， = ， 在 中， = 34， 3 = 5 :34， = 334 2 ， = ， 3 = 34 ， = 17； 在 y轴负半轴上截取 = ，连接，则 = ， + = + = = 45， 也满足题意， 此时 = = = 17 5 5 = 7； 综
31、上所述：OQ的长为 7或 17 【解析】 (1)由已知可得： 2 = 1， 再由 = + 3与x轴交于点(3,0)， 将点A代入 = 2+ 2 5可得 = 1 3； (2) = 1 3 2 + 2 3 5与 = + 3的交点(6,9)，则 = 92，设(, 1 3 2 + 2 3 5)，则过点 P 与直 线 = + 3垂直的直线解析式为 = + 1 3 2 1 3 5两直线的交点为( 1 6 2 + 1 6 + 4, 1 6 2 1 6 1)， 求出三角形的高为 = 2| 1 6 2 + 5 6 4| = 2 6 |( + 5 2) 2 121 4 |， 当 = 5 2时， TP 有最小值为
32、1212 24 ， 即可求点 P与三角形面积最小值； (3)当 Q 点在 y 轴正半轴上时，过点 Q作 AC的垂线交 AC 延长线于点 G，连接 QA，由题意可求： 是 等腰直角三角形，再由 = + ， + = ，可得 是等腰直角三角形， 证明 ，利用相似边的比可求 = 17； 在 y轴负半轴上截取 = ，连接，则 = ，由于 + = + = = 45，则也满足题意 本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次与一次函数的图象及性质，掌握三角形相似、直角三角形的性质 是解题的关键 25.【答案】解：(1)当 = 3时，点 E为 AB的中点， (8,0)，(0,6)， = 8， = 6， 点 D 为 O
33、B的中点， /， = 1 2 = 4， 四边形 OABC 是矩形， ， ， = = 90， 又 ， = 90， 四边形 DFAE是矩形， = = 3； (2) 的大小不变；理由如下： 如图 2 所示：作 于 M， 于 N， 四边形 OABC 是矩形， ， 四边形 DMAN是矩形， = 90，/，/， = ， = ， 点 D 为 OB的中点， 、N 分别是 OA、AB 的中点， = 1 2 = 3， = 1 2 = 4， = 90， = ， 又 = = 90， ， = = 3 4 (3)作 于 M， 于 N， 若 AD将 的面积分成 1：2的两部分， 设 AD交 EF 于点 G，则点 G为 EF
34、的三等分点； 当点 E到达中点之前时，如图 3 所示， = 3 ， 由 得： = 3 4(3 )， = 4 + = 3 4 + 25 4 ， 点 G 为 EF 的三等分点， (3:71 12 , 2 3)， 设直线 AD的解析式为 = + ， 把(8,0)，(4,3)代入得：8 + = 0 4 + = 3， 解得： = 3 4 = 6 ， 直线 AD 的解析式为 = 3 4 + 6， 把(3:71 12 , 2 3)代入得： = 75 41； 当点 E越过中点之后，如图 4所示， = 3， 由 得： = 3 4( 3)， = 4 = 3 4 + 25 4 ， 点 G 为 EF 的三等分点， (
35、3:23 6 , 1 3)， 代入直线 AD 的解析式 = 3 4 + 6得： = 75 17； 综上所述，当 AD 将 分成的两部分的面积之比为 1：2时，t的值为75 41或 75 17 【解析】(1)当 = 3时，点 E为 AB 的中点，由三角形中位线定理得出/， = 1 2 = 4，再由矩形 的性质证出 ，得出 = = 90，证出四边形 DFAE是矩形，得出 = = 3即可； (2)作 于 M， 于 N，证明四边形 DMAN是矩形，得出 = 90，/，/， 由平行线得出比例式 = ， = ，由三角形中位线定理得出 = 1 2 = 3， = 1 2 = 4，证明 ，得出 的值； (3)作
36、作 于 M， 于 N，若 AD将 的面积分成 1：2 的两部分，设 AD交 EF 于点 G， 则点 G为 EF的三等分点； 当点E到达中点之前时， = 3 ， 由 得： = 3 4(3 )， 求出 = 4 + = 3 4 + 25 4 ， 得出(3:71 12 , 2 3)，求出直线 AD 的解析式为 = 3 4 + 6，把( 3:71 12 , 2 3)代入即可求出 t的值； 当点E越过中点之后， = 3， 由 得： = 3 4( 3)， 求出 = 4 = 3 4 + 25 4 ， 得出(3:23 6 , 1 3)，代入直线 AD 的解析式 = 3 4 + 6求出 t的值即可 本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与 性质、平行线分线段成比例定理、一次函数解析式的求法等知识；本题综合性强，难度较大
