1、2021 年河南省名校中考数学一模试卷（年河南省名校中考数学一模试卷（5） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 在一个不透明的袋子里装有四个小球， 球上分别标有 6， 7， 8， 9四个数字， 这些小球除数字外都相同 甲、 乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小 球上的数字，记为.如果 m，n满足| | 1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神 会”的概率是( ) A. 3 8 B. 5 8 C. 1 4 D. 1 2 2. 新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为( ) A.
2、 8 10;8 B. 8 10;7 C. 80 10;9 D. 0.8 10;7 3. 如图，直线 /， 是直角三角形， = 90.若 1 + = 70，则2的度数为( ) A. 20 B. 40 C. 30 D. 25 4. 下列计算正确的是( ) A. ( )2= 2 2 B. + 2 = 3 C. 18 32 = 0 D. (3)2= 6 5. 下列几何体是由 4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是( ) A. B. C. D. 6. 关于 x 的一元二次方程( 1)( 3) = 2，下面说法正确的是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
3、C. 有两个实数根 D. 没有实数根 7. 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段为了解 2019 年某市第二季度日均可 回收物回收量情况，随机抽取该市 2019 年第二季度的 m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析 日均可回收物回收量(千吨) 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 合计 频数 1 2 b 3 m 频率 0.05 0.10 a 0.15 1 表中3 4组的频率 a 满足0.20 0.30 下面有四个推断： 表中 m的值为 20； 表中 b 的值可以为 7； 这 m 天的日均可回收物回收量的中位数在4 5组； 这 m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于 3
4、所有合理推断的序号是( ) A. B. C. D. 8. 已知抛物线 = 2+ + 4经过(2,)和(4,)两点，则 n的值为( ) A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形 ABCD中，/， = 90， = 4， = 3.分别以点 A，C 为圆心，大于1 2长 为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE交 AD于点 F，交 AC于点.若点 O 是 AC的中点，则 CD的长为( ) A. 22 B. 4 C. 3 D. 10 10. 如图，在 中，顶点(0,0)，(3,4)，(3,4).将 与正方形 ABCD组成的图形绕点 O 顺时针 旋转，每次旋转90，则第 70次旋转结束
5、时，点 D的坐标为( ) A. (10,3) B. (3,10) C. (10,3) D. (3,10) 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 30 (1 2) ;2 + | 2| =_ 12. 已知不等式组 2 的解集中共有 5个整数，则 a 的取值范围为_ 13. 从甲、乙、丙、丁 4 名三好学生中随机抽取 2名学生担任国旗队升旗手，则抽取的 2 名学生恰好是乙和 丙的概率是_ 14. 现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面(如图1).餐桌两边 AD 和 BC平 行且相等(如图2)，小华用皮带尺量出 = 2米， = 1米，那么桌面翻成圆桌后，桌
6、子面积会增加 _平方米(结果保留) 15. 如图，在矩形 ABCD中， = 1， = ，点 E 在边 BC上，且 = 3 5.连接 AE，将 沿 AE折 叠，若点 B的对应点落在矩形 ABCD的边上，则 a的值为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 16. 如图，在 中， = ， = 90，以 AB为直径的半圆 O 交 AC于点 D，点 E 是 上不与 点 B，D 重合的任意一点，连接 AE交 BD于点 F，连接 BE 并延长交 AC于点 G (1)求证： ； (2)填空： 若 = 4，且点 E是 的中点，则 DF 的长为_； 取 的中点 H，当的度数为_时，四边形 OBEH
7、 为菱形 四、解答题（本大题共 6 小题，共 65.0 分） 17. 先化简，再求值： :1 2;4 ( 1 :1 + 1)，其中 x 是不等式组 + 1 0 5 2 3的整数解 18. 某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 50名学 生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析部分信息如下： .七年级成绩频数分布直方图： .七年级成绩在70 80这一组的是： 70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79 .七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 a 八 79.2 79.5 根据以上信息，
8、回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在 80 分以上的有_人； (2)表中 a 的值为_ (3)在这次测试中， 七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分， 请判断两位学生在各自年级的排名 谁更靠前，并说明理由； (4)该校七年级学生有 1600 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数 19. 图 1是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图已知车杆 AB 长 92cm，车杆与脚踏板所成的角 = 70，前后轮子的半径均为 6cm，求把手 A 离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据： 70 0.94，70 0.34，70 2.75) 20. 学校
9、计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买 3 个 A奖品和 2个 B 奖品共需 120 元；购 买 5个 A 奖品和 4个 B 奖品共需 210 元 (1)求 A，B 两种奖品的单价； (2)学校准备购买 A，B两种奖品共 30个，且 A 奖品的数量不少于 B奖品数量的1 3.请设计出最省钱的购 买方案，并说明理由 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 = + 的图象与反比例函数 = (为常数， 0)的图象 交于二、四象限内的 A、B两点，与 y 轴交于 C点点 A 的坐标为(,3)，点 B 与点 A 关于 = 成轴 对称，tan = 1 3 (1)求 k的值； (2)直接写出点
10、B 的坐标，并求直线 AB的解析式； (3)是 y轴上一点，且= 2，求点 P 的坐标 22. 如图，已知抛物线 = 1 2 2 + + 的图象经过点(1,0)和点(0,2)，点 D 与点 C关于 x 轴对称，点 P是 x轴上的一个动点，设点 P 的坐标为(,0)，过点 P作 x 轴的垂线 l交抛物线于点 Q，交直线 BD于 点 M (1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式； (2)已知点(0, 3 2)，当点 P在 x轴正半轴上运动时，试求 m 为何值时，四边形 DMQF 是平行四边形？ (3)点 P 在线段 AB 运动过程中，是否存在点 Q，使得以点 B、Q、M 为顶点的三角形与 相似？若
11、 存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中满足| | 1的有 10 种结果， 两人“心领神会”的概率是10 16 = 5 8， 故选：B 画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据 概率公式求解可得 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能 的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数 与总情况数之比 2.【答案】A 【解析】 【分析
12、】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10;，其中1 | 10，n 为由原数左边起第一个 不为零的数字前面的 0的个数所决定 绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 10;， 与较大数的科学记数法不同的是其 所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【解答】 解： 0.00000008 = 8 10;8； 故选 A 3.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识 图是解题的关键根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得3 = 1 +
13、 ，再根据两直 线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 【解答】 解：由三角形的外角性质，3 = 1 + = 70， /， = 90， 2 = 180 3 90 = 180 70 90 = 20 故选 A 4.【答案】C 【解析】解：()原式= 2 2 + 2，故 A错误； ()原式= + 2，故 B错误； ()原式= 6，故 D错误； 故选：C 根据相关的运算法则即可求出答案 本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型 5.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键 根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看
14、得到的图形，左视图是左边看得到的图形， 可得答案 【解答】 解： .主视图、 左视图、 俯视图均为底层是两个小正方形， 上层的左边是一个小正方形， 故本选项符合题意； B 主视图与左视图均为底层是两个小正方形， 上层的左边是一个小正方形； 而俯视图的底层左边是一个小正 方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意； C.主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意 D.主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边 是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意； 故选：A 6.
15、【答案】D 【解析】解：方程化为2 3 + 5 = 0， = (3)2 4 5 = 11 0， 方程无实数根 故选：D 先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况 本题考查了根的判别式： 一元二次方程2+ + = 0( 0)的根与= 2 4有如下关系： 当 0时， 方程有两个不相等的两个实数根；当= 0时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程无实数根 7.【答案】D 【解析】解：1 0.05 = 20 故表中 m 的值为 20，是合理推断； 20 0.2 = 4， 20 0.3 = 6， 1 + 2 + 6 + 3 = 12， 故表中 b的值可以为 7，是
16、不合理推断； 1 + 2 + 6 = 9， 故这 m天的日均可回收物回收量的中位数在4 5组，是合理推断； (1 + 5) 2 = 3， 0.05 + 0.10 = 0.15 故这 m天的日均可回收物回收量的平均数不低于 3，是合理推断 故选：D 根据数据总和=频数频率，列式计算可求 m的值； 根据3 4组的频率 a 满足0.20 0.30，可求该范围的频数，进一步得到 b 的值的范围，从而求 解； 根据中位数的定义即可求解； 根据加权平均数的计算公式即可求解 考查频数(率)分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键 8.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查二次函数图象上点的坐
17、标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键 根据(2,)和(4,)可以确定函数的对称轴 = 1，再由对称轴是 = 2即可求解 b，最后代入坐标求出 n 【解答】 解：抛物线 = 2+ + 4经过(2,)和(4,)两点， 可知函数的对称轴 = 1， 2 = 1， = 2； = 2+ 2 + 4， 将点(2,)代入函数解析式，可得 = 4； 故选 B 9.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了作图基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适 中求出 CF 与 DF是解题的关键 连接 FC，根据基本作图，可得 OE 垂直平分 AC，由垂直平分线的性质得出
18、= .再根据 ASA 证明 ， 那么 = = 3， 等量代换得到 = = 3， 利用线段的和差关系求出 = = 1.然后在直角 中利用勾股定理求出 CD的长 【解答】 解：如图，连接 FC，则 = /， = 在 与 中， = = = ， ()， = = 3， = = 3， = = 4 3 = 1 在 中， = 90， 2+ 2= 2， 2+ 12= 32， = 22 故选：A 10.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了坐标与图形变化旋转： 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的 点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180 先求出 = 6，再利用
19、正方形的性质确定(3,10)，由于70 = 4 17 + 2，所以第 70 次旋转结束时，相当 于 与正方形 ABCD组成的图形绕点 O顺时针旋转 2次，每次旋转90，此时旋转前后的点 D 关于原点 对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可求出旋转后的点 D的坐标 【解答】 解： (3,4)，(3,4)， = 3 + 3 = 6， 四边形 ABCD为正方形， = = 6， (3,10)， 70 = 4 17 + 2， 每 4次一个循环， 第 70 次旋转结束时， 相当于 与正方形 ABCD组成的图形绕点 O顺时针旋转 2 次， 每次旋转90， 点 D 的坐标为(3,10) 故选 D 11.【
20、答案】6 【解析】【解析】 分析本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计 算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 详解解：30 (1 2) ;2 + | 2| = 1 4 + 2 = 4 + 2 = 6 故答案为 6 点评本题主要考查了综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题的关键熟练掌握负整指 数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算。 12.【答案】7 8 【解析】解：不等式组 2 的解集中共有 5个整数， 的范围为7 8， 故答案为7 8 根据不等式组的解集中共有 5个整数解，求出 a 的范围即可 本题考查了一元一次不等式组的整数解
21、，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13.【答案】1 6 【解析】解：画树状图为： 共有 12种等可能的结果数，其中抽取的 2 名学生恰好是乙和丙的结果数为 2， 所以抽取的 2名学生恰好是乙和丙的概率= 2 12 = 1 6 故答案为1 6 画树状图展示所有 12种等可能的结果数，再找出抽取的 2 名学生恰好是乙和丙的结果数，然后根据概率公 式求解 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A或 B的概率 14.【答案】2 3 3 2 【解析】解：将圆形补全，设圆心为 O，连接 DO，过
22、点 O作 于点 E， 由题意可得出： = = 90， = 2米， = 1米， = 30， 餐桌两边 AD 和 BC平行且相等， = 1 = 30， = 1 2 = 1 2米， = 1 2 3 = 3 2 米， = 3米， 1 = = 30， = 120， 弓形= 扇形 = 12012 360 1 2 1 2 3， = 3 3 4 ， 桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加(2 3 3 2 )平方米 故答案为：2 3 3 2 首先将圆形补全， 设圆心为 O， 连接 DO， 过点 O作 于点 E， 进而得出 AD， EO的长以及1， 的度 数，进而得出弓形= 扇形 求出即可 此题主要考查了勾股定理以及扇形
23、面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系 是解题关键 15.【答案】5 3或 5 3 【解析】 【分析】 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变 化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质进行分类讨论与 数形结合是解题的关键 分两种情况：点落在 AD 边上，根据矩形与折叠的性质易得 = ，即可求出 a的值；点落在 CD 边上，证明 ，根据相似三角形对应边成比例即可求出 a的值 【解答】 解：分两种情况： 当点落在 AD 边上时，如图 1 四边形 ABCD是矩形， = = 90， 将 沿
24、AE 折叠，点 B 的对应点落在 AD 边上， = = 1 2 = 45， = ， 3 5 = 1， = 5 3； 当点落在 CD 边上时，如图 2 四边形 ABCD是矩形， = = = = 90， = = 将 沿 AE 折叠，点 B 的对应点落在 CD 边上， = = 90， = = 1， = = 3 5， = 2 2= 1 2， = = 3 5 = 2 5. 在 与 中， = = 90 = = 90 ， ， = ，即 1;2 2 5 = 1 3 5， 解得1= 5 3 ，2= 0(舍去) 综上，所求 a的值为5 3或 5 3 故答案为5 3或 5 3 16.【答案】4 22 30 【解析】
25、解：(1)证明：如图 1， = ， = 90， = 45， 是 的直径， = = 90， + = + = 90， = ， + = 90， = = 45， = ， ()； (2)如图 2，过 F作 于 H， 点 E 是 的中点， = ， ， ， = ， = sin = 45 = 2 2 ， = 2 2 ，即 = 2， = 4， = 445 = 22，即 + = 22，即(2 + 1) = 22， = 22 2:1 = 4 22， 故答案为4 22 连接 OE，EH， 点 H 是 的中点， ， = 90， ， /， 四边形 OBEH 为菱形， = = = 1 2， sin = = 1 2， = 3
26、0 故答案为：30 (1)利用直径所对的圆周角是直角， 可得 = = 90， 再应用同角的余角相等可得 = ， 易得 = ， 得证； (2)作 ，应用等弧所对的圆周角相等得 = ，再应用角平分线性质可得结论；由菱 形的性质可得 = ，结合三角函数特殊值可得 = 30 本题主要考查了圆的性质，垂径定理，等腰直角三角形的性质，菱形的性质，解直角三角形，特殊角的三 角函数值等，关键在于灵活应用性质定理 17.【答案】解： :1 2;4 ( 1 :1 + 1) = + 1 ( + 2)( 2) 1 + + 1 + 1 = + 2 ( + 2)( 2) = 1 ;2， 由不等式组 + 1 0 5 2 3
27、，得1 1， 是不等式组 + 1 0 5 2 3的整数解， = 1，0， 当 = 1时，原分式无意义， = 0， 当 = 0时，原式= 1 0;2 = 1 2 【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据 x 是不等式组 + 1 0 5 2 3的整数解，然后 即可得到 x 的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题 本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 18.【答案】23 77.5 【解析】解：(1)在这次测试中，七年级在 80分以上的有15 + 8 = 23(人)， 故答案为：23； (2) 50 70的有6
28、 + 10 = 16(人)，七年级成绩在70 80这一组的是：70，72，74，75，76，76， 77，77，77，78，79，七年级抽查了 50 名学生， = (77 + 78) 2 = 77.5， 故答案为：77.5； (3)在这次测试中， 七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78分， 七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前， 理由：七年级的中位数是77.5，八年级的中位数是79.5， 78 77.5，78 79.5， 在这次测试中， 七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78分， 七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前； (4)1600 5:15:8 50 = 896(人)， 答：七年级成绩
29、超过平均数76.9分的有 896人 (1)根据频数分布表中的数据可以得到在这次测试中，七年级在 80分以上的人数； (2)根据统计图和统计表中的数据和七年级成绩在70 80这一组的数据，可以求得 a的值； (3)根据统计表中的数据可以得到两位学生在各自年级的排名谁更靠前； (4)根据统计图中的数据和题目中的数据可以计算出七年级成绩超过平均数76.9分的人数 本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想 解答 19.【答案】解：过点 A作 于点 D，延长 AD交地面于点 E， sin = ， = 92 0.94 86.48， = 6， = + =
30、92.5， 把手 A离地面的高度为92.5 【解析】过点 A作 于点 D，延长 AD交地面于点 E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案 本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型 20.【答案】解：(1)设 A 的单价为 x 元，B 的单价为 y元， 根据题意，得 3 + 2 = 120 5 + 4 = 210， = 30 = 15， 的单价 30 元，B 的单价 15 元； (2)设购买 A 奖品 z个，则购买 B 奖品为(30 )个，购买奖品的花费为 W元， 由题意可知， 1 3(30 )， 15 2 ， = 30 + 15(30 ) = 450 + 1
31、5， 当 = 8时，W有最小值为 570元， 即购买 A 奖品 8个，购买 B 奖品 22个，花费最少 【解析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化 为一次函数性质解题是关键 (1)设 A 的单价为 x元，B的单价为 y元，根据题意列出方程组3 + 2 = 120 5 + 4 = 210，即可求解； (2)设购买 A 奖品 z个，则购买 B 奖品为(30 )个，购买奖品的花费为 W元，根据题意得到由题意可知， 1 3(30 )， = 30 + 15(30 ) = 450+ 15，根据一次函数的性质，即可求解 21.【答案】解：(1)作 轴于 D，
32、 点 A 的坐标为(,3)， = 3， tan = 1 3 = 1 3，即 3 = 1 3， = 1， (1,3)， 在反比例函数 = (为常数， 0)的图象上， = 1 3 = 3； (2) 点 B 与点 A 关于 = 成轴对称， (3,1)， 、B在一次函数 = + 的图象上， + = 3 3 + = 1，解得 = 1 = 2 ， 直线 AB 的解析式为 = + 2； (3)连接 OC， 由直线 AB为 = + 2可知，(0,2)， = + = 1 2 2 1 + 1 2 2 3 = 4， 是 y轴上一点， 设(0,)， = 1 2| 2| 3 = 3 2| 2|， = 2， 3 2| 2
33、| = 2 4， = 22 3 或 = 10 3 ， 点的坐标为(0, 22 3 )或(0, 10 3 ). 【解析】(1)作 轴于 D，根据正切函数，可得 AD的长，得到 A 的坐标，根据待定系数法，可得 k的 值； (2)根据题意即可求得 B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线 AB的解析式； (3)先根据= + 求得 的面积为 4， 然后设(0,)， 得出= 1 2| 2| 3 = 3 2| 2|， 由= 2列出关于 t的方程，解得即可 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法是解题关键 22.【答案】(1)将点(1,0)和点(0,2)代入 = 1 2
34、2 + + 中，得 1 2 + = 0 = 2 解得 = 3 2 = 2 则该抛物线解析式为： = 1 2 2 + 3 2 + 2； (2)由题意知点 D 坐标为(0,2)， 设直线 BD解析式为 = + ， 将(4,0)、(0,2)代入，得：4 + = 0 = 2 ， 解得： = 1 2 = 2 ， 直线 BD 解析式为 = 1 2 2， 当点 P在线段 AB上时， 轴，(,0)( 0)， (, 1 2 2 + 3 2 + 2)、(, 1 2 2)， 则 = 1 2 2 + 3 2 + 2 ( 1 2 2) = 1 2 2 + + 4， (0, 1 2)、(0,2)， = 5 2， /， 当
35、 1 2 2 + + 4 = 5 2时，四边形 DMQF 是平行四边形， 解得： = 1(舍去)或 = 3， 即当 = 3时，四边形 DMQF 是平行四边形； (3)如图所示： /， = ， 分以下两种情况： 当 = = 90时， ， 则 = = 2 4 = 1 2， = 90， + = 90， = = 90， + = 90， = ， ， = ，即 1 2 = 4; ;1 2 2:3 2:2， 解得：1= 3、2= 4， 当 = 4时，点 P、Q、M 均与点 B 重合，不能构成三角形，舍去， = 3，点 Q的坐标为(3,2)； 当 = 90时，此时点 Q与点 A重合， ， 此时 = 1，点 Q
36、的坐标为(1,0)； 综上，点 Q的坐标为(3,2)或(1,0)时，以点 B、Q、M为顶点的三角形与 相似 【解析】(1)利用待定系数法确定函数解析式； (2)先利用待定系数法求出直线 BD解析式为 = 1 2 2，则(, 1 2 2 + 3 2 + 2)、(, 1 2 2)，由 /且四边形 DMQF 是平行四边形知 = ，据此列出关于 m的方程，解之可得； (3)易知 = ， 故分 = = 90， 利用 得 = = 1 2， 再证 得 = ，即 1 2 = 4 1 2 2+3 2+2 ，解之即可得此时 m的值； = 90，此时点 Q与点 A 重合， ，易得点 Q 坐标 本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性 质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用
