1、2021 年河南省名校中考数学一模试卷（年河南省名校中考数学一模试卷（2） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 1 3的相反数是( ) A. 3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 2. 分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是( ) A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 正方体 3. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先 地位， 其星载原子钟的精度， 已经提升到了每 3000000年误差 1秒 数 3000000用科学记数法表示为( ) A. 0.3 106 B. 3 107 C. 3 10
2、6 D. 30 105 4. 如图，在 中， = 80， = 50，/，/，连接 BC，CD，则的度数是( ) A. 45 B. 50 C. 55 D. 80 5. 如图是抛物线1= 2+ + ( 0)图象的一部分，抛物线的顶点是 A，对称轴是直线 = 1，且抛 物线与 x轴的一个交点为(4,0)；直线 AB的解析式为2= + ( 0).下列结论： 2 + = 0； 0； 方程2+ + = + 有两个不相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是(1,0)； 当1 2，其中正确的是( ) A. B. C. D. 6. 某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加
3、本次集体测试因此计 算其他 39 人的平均分为 90 分，方差2= 41.后来小亮进行了补测，成绩为 90 分，关于该班 40 人的测 试成绩，下列说法正确的是( ) A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 7. 如图，在等腰 中， = = 25， = 8，按下列步骤作图： 以点 A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB，AC于点 E，F，再分别以点 E，F为圆心，大 于1 2的长为半径作弧相交于点 H，作射线 AH； 分别以点 A，B 为圆心，大于1 2的长为半径作弧相交于点 M，N，作直线 MN，交射线 AH 于点 O
4、； 以点 O为圆心，线段 OA长为半径作圆 则 的半径为( ) A. 25 B. 10 C. 4 D. 5 8. 某校美术社团为练习素描， 他们第一次用 120元买了若干本资料， 第二次用 240 元在同一商家买同样的 资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是( ) A. 240 ;20 120 = 4 B. 240 :20 120 = 4 C. 120 240 ;20 = 4 D. 120 240 :20 = 4 9. 如图，在矩形 ABCD中， = 4， = 3，若以点 A为圆心，以 4为半径作 ，则下列各
5、点在 外 的是( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 10. 如图，在矩形 ABCD中， = 3， = 4，动点 P沿折线 BCD从点 B 开始运动到点 D，设点 P 运动 的路程为 x， 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 计算| 4| + (1 + )0 ( 1 2) ;2 = 12. 某种商品每件的标价是 270 元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_ 元 13. 从 1，2，3，4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 m
6、 和 n，则关于 x的一元二次方程 2+ + 2 = 0有实数解的概率是_ 14. 如图，将半径为 4，圆心角为90的扇形 BAC 绕 A点逆时针旋转60，点 B、C 的对应点分别为点 D、E 且点 D刚好在 上，则阴影部分的面积为_ 15. 如图， 在 中， = 90， = 6， = 8， D， E 分别是边 AC， BC 上的两动点， 将 沿着直 线 DE 翻折， 点 C 的对应点为 F， 若点 F落在 AB 边上， 使 为直角三角形， 则 BF的长度为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分） 16. 先化简，再求值：( ;2 2 2;4) :2，其中 m的值从不等式组 2
7、0 1 + 1 3 0 的整数解中取值 17. 某校七、八年级各有学生 400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如 下： 选择样本， 收集数据从七、 八年级各随机抽取 20名学生， 进行安全教育考试， 测试成绩(百分制)如下： 七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59 99 87 85 89 97 86 89 90 89 77 八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94 62 99 94 51 88 97 94 98 85 91 分组整理，描述数据 (1)按如下频数分布直方图整理、 描述这两组样本数据， 请补全八年级
8、20名学生安全教育频数分布直方 图； 分析数据，计算填空 (2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整； 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 85.3 88 89 20% 八年级 85.4 _ _ _ 得出结论，说明理由 (3)估计八年级成绩优秀的学生人数约为_人 (4)整体成绩较好的年级为_，理由为_(至少从两个不同的角度说明合理性) 18. 某仓储中心有一个坡度为 = 1：2的斜坡 AB，顶部 A处的高 AC 为 4米，B、C 在同一水平地面上，其 横截面如图 (1)求该斜坡的坡面 AB的长度； (2)现有一个侧面图为矩形 DEFG 的长方体货柜，其中长
9、= 2.5米，高 = 2米，该货柜沿斜坡向下 时，点 D 离 BC 所在水平面的高度不断变化，求当 = 3.5米时，点 D 离 BC 所在水平面的高度 DH 19. 如图， AB为半圆O的直径， l与半圆O相切与点C， = ， D为l上一点， 连结BD交AC于E， = (1)求证： = ； (2)求 的值 20. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，OABC 的边 OC 在 x轴上，对角线 AC，OB 交于点 M，反比例函数 = ( 0)的图象经过点(3,5)和点 M (1)求 k的值和点 M 的坐标； (2)若坐标轴上有一点 P，满足 的面积是OABC 的面积的 2倍，求点 P的坐标 21.
10、小云在学习二次根式以后突发奇想，就尝试着来研究和二次根式相关的函数 = 2+ 9 1.下面是小 云对其探究的过程，请补充完整：(1)与 x的几组对应值如表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 32 1 m 10 1 2 10 1 n 32 1 可得 = _ ， = _ (2)结合表，在平面直角坐标系 xOy中，画出当 0时的函数 y的图象 (3)结合表格和图象，请写出函数 = 2+ 9 1的三条性质 22. 如图，已知抛物线 = 2+ + 经过(1,0)、(3,0)两点，与 y 轴交于点 C (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的顶点坐标为_； (3)若点 Q为抛物线上一点，且= 10，求
11、出此时点 Q 的坐标 23. 如图 1，已知 ， = = 90，点 D在 AB上，连接 CD并延长交 AE于点 F (1)猜想：线段 AF与 EF的数量关系为_； (2)探究：若将图 1 的 绕点 B顺时针方向旋转，当小于180时，得到图 2，连接 CD并延长 交 AE于点 F，则(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)拓展：图 1 中，过点 E 作 ，垂足为点.当的大小发生变化，其它条件不变时，若 = ， = 6，直接写出 AB 的长 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：1 3的相反数为 1 3 故选：D 在一个数前面放上“”，就是该数的相反数
12、本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可 2.【答案】D 【解析】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项 A不符合题意； 圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项 B不符合题意； 三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项 C不符合题意； 正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项 D 符合题意； 故选：D 分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可 本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前 提 3.【答案】C 【解析】解：300000
13、0 = 3 106， 故选：C 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，n是正数；当原数 的绝对值 1时，n 是负数 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， n为整数， 表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值 4.【答案】B 【解析】解：连接 AC 并延长交 EF于点 M /， 3 = 1， /， 2 = 4， = 3 + 4 = 1 + 2 = ， = 180 = 180 80 50 = 50， = =
14、50， 故选：B 连接 AC 并延长交 EF于点.由平行线的性质得3 = 1，2 = 4，再由等量代换得 = 3 + 4 = 1 + 2 = ，先求出即可求出 本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型 5.【答案】B 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题，学会利用函数图象解决问题，所以中考常考题型 利用函数图象的性质即可求解 【解答】 解：因为抛物线对称轴是直线 = 1，则 2 = 1，2 + = 0，故正确，符合题意； 抛物线开口向下，故 0， 抛物线与 y 轴交
15、于正半轴，故 0， 0， 故错误，不符合题意； 从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程2+ + = + 有两个不相等的实数根，正确，符 合题意； 因为抛物线对称轴是： = 1，(4,0)， 所以抛物线与 x 轴的另一个交点是(2,0)， 故错误，不符合题意； 由图象得：当1 4时，有2 ；如果点 P 在圆上，那么 = ；如果点 P 在圆内，那么 4， = 3 4， 点 B 在 上，点 C 在 外，点 D在 内 故选：C 10.【答案】D 【解析】解：由题意当0 4时， = 1 2 = 1 2 3 4 = 6， 当4 7时， = 1 2 = 1 2 (7 ) 4 = 14 2 故选：D 分别求
16、出0 4、4 0 得，3 0)的图象经过点(3,5)， = 3 5 = 15， 四边形 OABC 是平行四边形， = ， 点 M的纵坐标为2.5， 点 M在 = 15 的图象上， (6,2.5) (2) = ，(3,5)，(6,2.5)， (9,0)， = 9 5 = 45， 的面积是OABC的面积的 2 倍， = 1 2 = 90，即 1 2 9 = 90， = 20， (0,20)或(0,20) 【解析】(1)利用待定系数法求出 k，再利用平行四边形的性质，推出 = ，推出点 M的纵坐标为2.5 (2)求出点 C 的坐标，即可求得OABC 的面积，然后根据三角形面积公式求得 OP 的长即可
17、解决问题 本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，平行四边形的性质以及三角形面积等，解题的关键是灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型 21.【答案】13 1 13 1 【解析】解：(1)把 = 2代入函数 = 2+ 9 1， 可得 = 13 1； 把 = 2代入函数 = 2+ 9 1， 可得 = 13 1 故答案为：13 1；13 1 (2)根据表格，可在图中描点，得到图形，如下图， (3)结合表格和图象，可得：函数关于 y 轴对称；函数没有最大值，有最小值 2；当 0时，y 随 x 的增大而增大 (1)表示的是 = 2时，y 的值，把 = 2代入函数解析式即可；n表示的是 = 2时，
18、y的值，把 = 2代 入函数解析式即可 (2)根据表格描点，连线，就可以得到 (3)结合图象，可以得出相关结论 本题主要考查函数的表示方式：表格法和图象法，把两种表示方法结合在一起是本题解题关键 22.【答案】解：(1) 抛物线 = 2+ + 经过(1,0)、(3,0)两点， 1 + = 0 9 + 3 + = 0 , 解得 = 2 = 3, 抛物线解析式为 = 2 2 3， (2)(1,4) (3) (1,0)、(3,0)， = 4 设(,)，则= 1 2 | = 2| = 10， | = 5， = 5 当 = 5时，2 2 3 = 5， 解得：1= 2，2= 4， 此时 Q点坐标为(2,5
19、)或(4,5)； 当 = 5时，2 2 3 = 5，方程无解； 综上所述，Q点坐标为(2,5)或(4,5) 【解析】 【分析】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，综合性较 强，难度适中 (1)把 A、B 两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式; (2)将抛物线的解析式化为顶点式，即可求得其顶点坐标； (3)根据题意求得 P的纵坐标，然后代入解析式即可求得横坐标 【解答】 解：(1)见答案 (2) = 2 2 3 = ( 1)2 4， 顶点坐标为(1,4) (3)见答案 23.【答案】 = 【解析】解：(1)延长 DF 到 K点，
20、并使 = ，连接 KE，如图 1所示， ， = ， = ， = ，且 = ， = ， = 90， + = 90， = 90， + = 90， = ， + = + ， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ， = ， 又 = ， = = = ， 故 AF与 EF的数量关系为： = 故答案为： = ； (2)仍旧成立，理由如下： 延长 DF 到 K点，并使 = ，连接 KE，如图 2 所示， 设 BD延长线 DM交 AE于 M点， ， = ， = ， = ，且 = ， = ， = 90， + = 90， = 90， + = 90， = ， + = + ， = ， 在 和 中， = =
21、= ， ()， = ， = ， 又 = ， = ， = ， = ， 故 AF与 EF的数量关系为： = (3)如图 3 所示，延长 DF到 K点，并使 = ，连接 KE，过点 E 作 交 CB 的延长线于 G， = ， = ， = ， = ， /， + = 180， = 90， = = = 90， 四边形 AEGC 为矩形， = ，且 = ， ()， = = 6， = ， 又 = = ，且 = ， ()， = = 6， = ， = = = 60， = 30， 在 中，由30所对的直角边等于斜边的一半可知： = 2 = 12 (1)延长 DF 到 K点，并使 = ，连接 KE，证明 ，进而得到 为等腰三角形，即可 证明 = = ； (2)证明原理同(1)，延长 DF到 K点，并使 = ，连接 KE，证明 ，进而得到 为等 腰三角形，即可证明 = = ； (3)补充完整图后证明四边形 AEGC 为矩形，进而得到 = = = 60即可求解 本题属于几何变换综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，本题的关键是延长 DF到 K点并使 = ，进而构造全等三角形
