1、2021 年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（七）年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（七） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）计算： （6）3 的结果是（ ） A2 B2 C18 D18 2 （4 分）已知一组数据 13，13，14，15，17，x 的中位数是 14.5，对于数据 x 的判断，正确的是（ ） Ax16 Bx13 Cx15 Dx15 3（4 分） 若O 的半径是 5， 直线 l 上的一点 P 到圆心 O 的距离为 6， 则直线 l 与O 的位置
2、关系是 （ ） A相离 B相切 C相交 D不能确定 4 （4 分）不等式 x10 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 5（4 分） 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资 84.5 亿元， 其中 84.5 亿元用科学记数法表示为 （ ） A0.8451010元 B84.5108元 C8.45109元 D8.451010元 6 （4 分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ） A B C D 7 （4 分）若关于 x 的一元二次方程（xb）2a 的两根为 1 和 3，则 a，b 的值分别为（ ） A1，2 B4，1 C1，2 D4，1 8 （4 分）如图，正比例函数 y
3、1k1x 和反比例函数 y2的图象交于 A（1，2） ，B 两点，给出下列结论： k1k2； 当 x1 时，y1y2； 当 y1y2时，x1； 当 x0 时，y2随 x 的增大而减小 其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9 （4 分）如图，ABC 的两条中线 BE，CD 交于点 O，则下列结论不正确的是（ ） A B CADEABC DSDOE：SBOC1：2 10 （4 分）如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直 角三角形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为 S3， 则这
4、个平行四边形的面积一定可以表示为（ ） A4S1 B4S2 C4S2+S3 D3S1+4S3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）因式分解：am3an 12 （5 分）如图，ADCB，CBE75，AEB30，则EAD 等于 13 （5 分）口袋内装有大小，质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球 3 个，白色球 a 个，从中任 意摸出一球，摸出白色球的概率是 （用含 a 的代数式表示） 14 （5 分）如图，点 A，B，C，P 在O 上，CDOA，CEOB，垂足分别为点 D，E，DCE58， 则P 的度数为 15 （5 分）已知一次函数 y
5、（3+a）x+b 的图象上有两个点（x1，y1） ， （x2，y2） ，若满足（x1x2） （y1 y2）0，则 a 的取值范围是 16 （5 分）如图，在菱形 ABCD 中，分别过 B，D 作对边的垂线，垂足分别为 E，F，G，H，BF 与 DG 相 交于点 P，BE 与 DH 相交于点 Q，围成面积为的小菱形 PBQD，若 cosA，则菱形 ABCD 的面积 为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值： （x+1） （x1）+x（3x） ，其中 x2 18 （8 分）某企业生产甲，乙两种品牌的电子产品，甲品牌有 A，B
6、，C 三种不同的型号，乙品牌有 D，E 两种不同的型号，某公司要从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的电子产品 （1）写出所有的选购方案（利用画树状图或列表法表示） （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么选中 B，E 型号电子产品的概率是多少？ 19 （8 分）下列 33 网格图都是由 9 个相同的小正方形组成，每个网格图中有 3 个小正方形已涂上阴影， 请在余下的 6 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形 （2）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称
7、图形 （3）选取 2 个涂上阴影，使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形 （请将三个小题依次作答在图 1、图 2、图 3 中，均只需画出符合条件的一种情形） 20 （10 分）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B 两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的 销售方案 A 公司方案：无纺布的价格 y（万元）与其重量 x（吨）是如图所示的函数关系； B 公司方案：无纺布不超过 30 吨时，每吨收费 2 万元；超过 30 吨时，超过的部分每吨收费 1.9 万元 （1）求如图所示的 y 与 x 的函数解析式； （不要求写出定义域） （2）如果甲厂所需购买的无纺布是 40 吨，试通过计算说明选择哪
8、家公司费用较少 21 （10 分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用 6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料 （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？ （2）如果制作甲、乙两种包装盒共 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所需要 材料的总长度 l（m）与甲盒数量 n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？ 22 （12 分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这 个三角形分割成两个小三角形， 如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形， 另一个与
9、原三角形相似， 我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 （1）如图 1，在ABC 中，CD 为角平分线，A40，B60，求证：CD 为ABC 的完美分割 线 （2） 在ABC 中， A48， CD 是ABC 的完美分割线， 且ACD 为等腰三角形， 求ACB 的度数 （3）如图 2，ABC 中，AC2，BC，CD 是ABC 的完美分割线，且ACD 是以 CD 为底边的 等腰三角形，求完美分割线 CD 的长 23 （12 分）已知二次函数 yax2+（2a4）x2（a0）的图象经过（x1，y1） （x2，y2） ，且 x1x2 （1）求证：抛物线与 x 轴一定有两个交点 （2）当 a1 时，若
10、|x1x2|1，则|y1y2|1，求 x1+x2的值 （3）当 1x1x22 时，y1y2，求 a 的取值范围 24 （14 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 在线段 OD 上连接 AE 并延长 交边 DC 于点 G，点 F 在线段 OC 上，且 OFOE，连接 DF，与线段 AG 交于点 H，连接 EF， FG （1）求证：AOEDOF （2）如果 FGBD求证：四边形 DEFG 是菱形 （3） 当 E 运动到 DO 的某处时， 发现 FGDC， 试在备用图中画出符合条件的图形， 并计算此时的的 值 2021 年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（七）年
11、浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（七） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）计算： （6）3 的结果是（ ） A2 B2 C18 D18 【解答】解：原式632 故选：A 2 （4 分）已知一组数据 13，13，14，15，17，x 的中位数是 14.5，对于数据 x 的判断，正确的是（ ） Ax16 Bx13 Cx15 Dx15 【解答】解：这组数据 13，13，14，15，17，x 的中位数是 14.5，即14.5
12、， 所以从小到大排列处在第 3、第 4 位的数为 14 和 15， 因此 x15 或 x15，即 x15， 故选：D 3（4 分） 若O 的半径是 5， 直线 l 上的一点 P 到圆心 O 的距离为 6， 则直线 l 与O 的位置关系是 （ ） A相离 B相切 C相交 D不能确定 【解答】解：根据题意画图如下： 直线 L 与O 的位置关系有三种情况： 相离、相切或相交 故选：D 4 （4 分）不等式 x10 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【解答】解：不等式 x10， 解得：x1 表示在数轴上为： 故选：A 5（4 分） 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资 84.5 亿元， 其
13、中 84.5 亿元用科学记数法表示为 （ ） A0.8451010元 B84.5108元 C8.45109元 D8.451010元 【解答】解：84.5 亿元用科学记数法表示为 8.45109元 故选：C 6 （4 分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ） A B C D 【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形 故选：B 7 （4 分）若关于 x 的一元二次方程（xb）2a 的两根为 1 和 3，则 a，b 的值分别为（ ） A1，2 B4，1 C1，2 D4，1 【解答】解：方程（xb）2a 整理得，x22bx+b2a0， 关于 x 的一元二次方程
14、（xb）2a 的两根为 1 和 3， x1+x22b1+34，x1x2b2a133， b2，a1 故选：A 8 （4 分）如图，正比例函数 y1k1x 和反比例函数 y2的图象交于 A（1，2） ，B 两点，给出下列结论： k1k2； 当 x1 时，y1y2； 当 y1y2时，x1； 当 x0 时，y2随 x 的增大而减小 其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解：正比例函数 y1k1x 和反比例函数 y2的图象交于 A（1，2） ， k12，k22，k1k2，故错误； 由反比例函数的对称性可知，B 点坐标为（1，2） ， x1 时，一次函数图象在反比例图象下方，
15、故正确； y1y2时，1x0 或 x1，故错误； k220，当 x0 时，y2随 x 的增大而减小，故正确； 故选：C 9 （4 分）如图，ABC 的两条中线 BE，CD 交于点 O，则下列结论不正确的是（ ） A B CADEABC DSDOE：SBOC1：2 【解答】解：ADDB，AEEC， DEBC，DEBC， ，A 选项结论正确，不符合题意； DEBC， ，B 选项结论正确，不符合题意； DEBC， ADEABC，C 选项结论正确，不符合题意； DEBC， DOECOB， SDOE：SCOB1：4，D 选项结论错误，符合题意； 故选：D 10 （4 分）如图是一个由 5 张纸片拼成的平
16、行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直 角三角形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为 S3， 则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ） A4S1 B4S2 C4S2+S3 D3S1+4S3 【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为 a，正方形边长为 c， 则 S2（a+c） （ac）a2c2， S2S1S3， S32S12S2， 平行四边形面积2S1+2S2+S32S1+2S2+2S12S24S1 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）因式分解：am3an a（m3n）
17、 【解答】解：am3ana（m3n） 故答案为：a（m3n） 12 （5 分）如图，ADCB，CBE75，AEB30，则EAD 等于 45 【解答】解：ADCB，CBE75， EFDCBE75， EFD 是AEF 的外角， EFDAEB+EAD， AEB30， EADEFDAEB753045， 故答案为：45 13 （5 分）口袋内装有大小，质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球 3 个，白色球 a 个，从中任 意摸出一球，摸出白色球的概率是 （用含 a 的代数式表示） 【解答】解：红色球 3 个，白色球 a 个， 从中随机摸出一个小球，恰好是白色球的概率是； 故答案为： 14 （5 分）
18、如图，点 A，B，C，P 在O 上，CDOA，CEOB，垂足分别为点 D，E，DCE58， 则P 的度数为 61 【解答】解：CDOA，CEOB， CDO90，CEO90， DCE58， AOB360DCECDOCEO360589090122， PAOB61， 故答案为：61 15 （5 分）已知一次函数 y（3+a）x+b 的图象上有两个点（x1，y1） ， （x2，y2） ，若满足（x1x2） （y1 y2）0，则 a 的取值范围是 a3 【解答】解：（x1x2） （y1y2）0， （x1x2）0， （y1y2）0，或（x1x2）0， （y1y2）0 x1x2，y1y2，或 x1x2，y1
19、y2 即 y 随 x 的增大而减小或 y 随 x 的减小而增大 3+a0 a3 故答案为：a3 16 （5 分）如图，在菱形 ABCD 中，分别过 B，D 作对边的垂线，垂足分别为 E，F，G，H，BF 与 DG 相 交于点 P，BE 与 DH 相交于点 Q，围成面积为的小菱形 PBQD，若 cosA，则菱形 ABCD 的面积 为 4 【解答】解：BFAD，DGAB， AFPAGP90， A+FPG180， 又DPF+FPG180， ADPF， cosAcosDPF， 设 PF3x，DP5x， DF4x， 四边形 DPBQ 是菱形， BPDP5x， BF8x， 5x4x， x2， cosA，B
20、F8x， AB10 x，AF6x， 菱形 ABCD 的面积10 x8x80 x24， 故答案为 4 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值： （x+1） （x1）+x（3x） ，其中 x2 【解答】解：原式x21+3xx2 3x1， 当 x2 时，原式3215 18 （8 分）某企业生产甲，乙两种品牌的电子产品，甲品牌有 A，B，C 三种不同的型号，乙品牌有 D，E 两种不同的型号，某公司要从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的电子产品 （1）写出所有的选购方案（利用画树状图或列表法表示） （2）如果（1）中各种选购方案被选中
21、的可能性相同，那么选中 B，E 型号电子产品的概率是多少？ 【解答】解： （1）画树状图如图： 共有 6 种选购方案； （2）由（1）可知，共有 6 种等可能的选购方案；选中 B，E 型号电子产品的结果有 1 种， 选中 B，E 型号电子产品的概率为 19 （8 分）下列 33 网格图都是由 9 个相同的小正方形组成，每个网格图中有 3 个小正方形已涂上阴影， 请在余下的 6 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形 （2）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形
22、（3）选取 2 个涂上阴影，使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形 （请将三个小题依次作答在图 1、图 2、图 3 中，均只需画出符合条件的一种情形） 【解答】解： （1）如图 1 所示； （2）如图 2 所示； （3）如图 3 所示 20 （10 分）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B 两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的 销售方案 A 公司方案：无纺布的价格 y（万元）与其重量 x（吨）是如图所示的函数关系； B 公司方案：无纺布不超过 30 吨时，每吨收费 2 万元；超过 30 吨时，超过的部分每吨收费 1.9 万元 （1）求如图所示的 y 与 x 的函数解析式； （不要求
23、写出定义域） （2）如果甲厂所需购买的无纺布是 40 吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少 【解答】解： （1）设一次函数的解析式为 ykx+b（k、b 为常数，k0） ， 由一次函数的图象可知，其经过点（0，0.8） 、 （10，20.3） ， 代入得， 解得， 这个一次函数的解析式为 y1.95x+0.8 （2）如果在 A 公司购买，所需的费用为：y1.9540+0.878.8 万元； 如果在 B 公司购买，所需的费用为：230+1.9（4030）79 万元； 78.879， 在 A 公司购买费用较少 21 （10 分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用 6m 材料制成甲盒的个数比
24、制成乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料 （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？ （2）如果制作甲、乙两种包装盒共 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所需要 材料的总长度 l（m）与甲盒数量 n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？ 【解答】解： （1）设制作每个乙盒用 x 米材料，则制作甲盒用（1+20%）x 米材料， ， 解得：x0.5， 经检验 x0.5 是原方程的解， （1+20%）x0.6（米） ， 答：制作每个甲盒用 0.6 米材料；制作每个乙盒用 0.5 米材料 （2）根据题意得：l0.6n+0.5（
25、3000n）0.1n+1500， 甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍， n2（3000n） 解得：n2000， 2000n3000， k0.10， l 随 n 增大而增大， 当 n2000 时，l 最小 1700 米 22 （12 分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这 个三角形分割成两个小三角形， 如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形， 另一个与原三角形相似， 我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 （1）如图 1，在ABC 中，CD 为角平分线，A40，B60，求证：CD 为ABC 的完美分割 线 （2） 在ABC 中， A48， CD
26、 是ABC 的完美分割线， 且ACD 为等腰三角形， 求ACB 的度数 （3）如图 2，ABC 中，AC2，BC，CD 是ABC 的完美分割线，且ACD 是以 CD 为底边的 等腰三角形，求完美分割线 CD 的长 【解答】解： （1）如图 1 中，A40，B60， ACB80， ABC 不是等腰三角形， CD 平分ACB， ACDBCDACB40， ACDA40， ACD 为等腰三角形， DCBA40，CBDABC， BCDBAC， CD 是ABC 的完美分割线 （2）当 ADCD 时，如图 2，ACDA48， BDCBCA， BCDA48， ACBACD+BCD96 当 ADAC 时，如图
27、3 中，ACDADC66， BDCBCA， BCDA48， ACBACD+BCD114 当 ACCD 时，如图 4 中，ADCA48， BDCBCA， BCDA48， ADCBCD，矛盾，舍弃 ACB96或 114 （3）由已知 ACAD2， BCDBAC， ，设 BDx， （）2x（x+2） ， x0， x1， BCDBAC， ， CD2 23 （12 分）已知二次函数 yax2+（2a4）x2（a0）的图象经过（x1，y1） （x2，y2） ，且 x1x2 （1）求证：抛物线与 x 轴一定有两个交点 （2）当 a1 时，若|x1x2|1，则|y1y2|1，求 x1+x2的值 （3）当 1x
28、1x22 时，y1y2，求 a 的取值范围 【解答】证明： （1）二次函数 yax2+（2a4）x2 与 x 轴交点数即为方程 ax2+（2a4）x20 的解 的个数， （2a4）24a（2）4a28a+164（a1）2+1212， 0， 抛物线与 x 轴一定有两个交点； 解： （2）当 a1 时，二次函数 yx22x2， x1x2， x1x20， |x1x2|1， x1x21，即 x1x21， 4x2+1， ， y1y22x2+3， |y1y2|1， 即|2x2+3|1， 2x2+31 或1， x21 或 x22， x1x210 或 1， x1+x2 1 或 3； （3）由 1x1x22 时
29、，y1y2，得： 当 a0 时，有对称轴 x1， a1， 当 a0 时，有对称轴 x2， a， a0， 无解， 综上所述，a 的取值范围为 a1 24 （14 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 在线段 OD 上连接 AE 并延长 交边 DC 于点 G，点 F 在线段 OC 上，且 OFOE，连接 DF，与线段 AG 交于点 H，连接 EF， FG （1）求证：AOEDOF （2）如果 FGBD求证：四边形 DEFG 是菱形 （3） 当 E 运动到 DO 的某处时， 发现 FGDC， 试在备用图中画出符合条件的图形， 并计算此时的的 值 【解答】 （1
30、）证明：四边形 ABCD 是正方形， OAOD，AOEDOF90， 在AOE 和DOF 中， ， AOEDOF（SAS） ； （2）四边形 ABCD 是正方形， DOC90，DCO45， OEOF， EOF 是等腰直角三角形， EFODCO45， EFCD， FGBD， 四边形 DEFG 是平行四边形， 由（1）知AOEDOF， EDHEAO， 180EDHDEH180EAOAEO，即DHEAOE90， DFEG， 四边形 DEFG 是菱形； （3）FGDC 时，如图： 四边形 ABCD 是正方形， DOC90，DCO45， FGDC， FGC 是等腰直角三角形， 设 CGFGm，则 CFm， OEOF， EOF 是等腰直角三角形， 设 EOFOn，则 EFn， OCCF+FOm+n， DOC90，DCO45， COD 是等腰直角三角形， CD2m+n， ADAB2m+n，DGCDCG（2m+n）mm+n， 四边形 ABCD 是正方形，FGDC， ADFG， DAGEGF， tanDAGtanEGF，即， ， 解得 mn（舍去）或 mn， AB2m+n（2+）n，
