1、2021 年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（五）年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（五） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）已知ABC 中，A70，B60，则C（ ） A50 B60 C70 D80 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 Bx5xx6 C （xy2）3xy6 Dx2+x22x4 3 （4 分）下列各数，最小的数是（ ） A2020 B0 C D1 4 （4 分）若 x1，y1，则（ ） Axy2 Bxy2 Cx+
2、y0 Dx+y0 5 （4 分）如图，在 RtABC 中，A90，C60，AB2若点 M 在边 BC 上（不与点 B 或点 C 重合） ，则线段 AM 的长可能等于（ ） A1 B2 C3 D4 6 （4 分）已知一次函数 yax+a（a0）的图象过点（1，1） ，该函数的图象大致是（ ） A B C D 7 （4 分）若 a+，其中 a，b，c 是实数，则（ ） Ab+ca Bb+c Cb+c Db+cabc 8 （4 分）设函数 yax（x+2m） ，其中 a，m 是实数，且 a0，下列正确的是（ ） A若 a1，则函数 y 的最大值是am2 B若 a1，则函数 y 的最小值是am2 C若
3、 a1，则函数 y 的最大值是 3am2 D若 a1，则函数 y 的最小值是 3am2 9 （4 分）一组数由 m 个 0 和 x 个 a（0 x6，且 a 是整数）组成，设这组数的平均数为 y（如图） ，y 与 x 之间的关系所描述的情况可能是（ ） Am6x，a5 Bm6x，a10 Cm6，a5 Dm6，a10 10 （4 分）在矩形 ABCD 内，将两张直角边长分别为 a 和 b（ab）的等腰直角三角形按图 1，图 2 两种方 式放置（图 1，图 2 中两张等腰直角三角形纸片均有重叠部分） ，矩形未被这两张等腰直角三角形纸片覆 盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图
4、2 中阴影部分的面积为 S2，当 AD6，AB8 时，S1S2的值为（ ） Aa+b4 Ba+b5 Ca+b6 Da+b7 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）地球的赤道长约为 40000 千米数据 40000 用科学记数法表示为 12 （5 分）因式分解：44x+x2 13（5分） 如图， 已知等边三角形ABC内接于O， AB2 设O的半径为R， 则R 14（5 分） 一个不透明布袋里共有 4 个球 （只有编号不向） ， 其中两个球的编号为 1， 另两个球的编号为 2 从 中任意摸出两个球，这两个球的编号之积为偶数的概率是 15 （5 分）
5、如图，点 D，E 分别在ABC 的边 AB，AC 上，且 DEBC，过点 A 作 AFBC，分别交AED， ACB 的平分线于点 F，G若 BD2AD，CG 平分线段 BD，则 16 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，以点 A（0，2）为圆心，2 为半径的圆交 y 轴于点 B已知点 C（2， 0） ，点 D 为A 上的一动点，以 CD 为斜边，在 CD 左侧作等腰直角三角形 CDE，连接 BC，则BCE 面积的最小值为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （6 分）在解方程 x（x2）x2 时，圆圆同学的解答如下： 去括号，得 x22xx2
6、移项，得 x23x2 两边同时加上（）2，得：x23x+（）22+（）2， 即（x）2 所以 x 所以 x2 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答 18 （8 分）某市为实施用水定额管理前，对居民用水情况进行调查，通过简单随机抽样调查获得了 500 个 家庭去年的月平均用水量 （单位； 吨） ， 并把所得数据绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图 （每 组含前一个边界值，不含后一个边界值） ： 某市 500 个家庭去年月平均用水量的频数表 组别（吨） 频数 2.03.8 150 3.85.6 a 5.67.4 110 7.49.2 40 （1）求 a 的值，并把频数直方图补充完整
7、（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按 1.5 倍价格收费若要使至 少 70%的家庭水费支出不受影响，你认为家庭月平均用水量的标准定为多少？请说明理由 19 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别在线段 AB，AD 上，EGBC，FHDC，点 G， H 分别在线段 CD，BC 上，EG 和 FH 相交于点 P，BEDF （1）求证：四边形 HCGP 是菱形 （2）若四边形 BHPE 是菱形，求证：点 E 是线段 AB 的中点 20 （10 分） “天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界摩天轮高约 126 米（最高点到地面的 距离）
8、如图，点 O 是摩天轮的圆心，AB 是其垂直于地面的直径，小明在地面 C 处用测角仪测得摩天轮 最高点 A 的仰角为 45，测得圆心 O 的仰角为 30，求摩天轮的半径 （结果保留根号） 21 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 边上（不与点 A，D 重合） ，连接 BE，CE （1）若点 E 是 AD 边的中点求证；BECE （2）设ABE，CED，k 求证：tantank 若 tan，BCCE，求 k 的值 22 （12 分）某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途 中停靠塔林 （上下车时间忽略不计） 第一班车上午 8 点
9、发车， 以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车 小 聪周末到该风景区游玩，上午 7：40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿 该公路步行 25 分钟后到达塔林离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示 （1）求第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达式 （2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间 （3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到 草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速 度不变） 23 （12 分）已知二次函数 y1
10、ax2+bx+1，y2x2+bx+a（a，b 是实数，a0） （1）若 b0，且函数 y1和函数 y2的对称轴关于 y 轴对称，求 a 的值 （2）若函数 y2的图象过点（b，9a） ，求函数 y1的图象与 x 轴的交点个数 （3）设函数 y1，y2的图象两个交点的纵坐标分别为 m，n求证：mn 的值与 a 无关 24 （14 分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角 形第三个内角的遥望角 （1）如图 1，E 是ABC 中A 的遥望角，若A，请用含 的代数式表示E （2）如图 2，四边形 ABCD 内接于O，四边形 ABCD 的外角平分线 DF 交
11、O 于点 F，连接 BF 并延长交 CD 的延长线于点 E求证：BEC 是ABC 中BAC 的遥望角 （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AE，AF，若 AC 是O 的直径 求AED 的度数； 若 AB8，CD5，求DEF 的面积 2021 年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（五）年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（五） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）已知ABC 中，A70，B60，则C（ ） A50 B60 C
12、70 D80 【解答】解：A+B+C180， 而A70，B60， C180AB180706050 故选：A 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 Bx5xx6 C （xy2）3xy6 Dx2+x22x4 【解答】解：Ax+y）2x2+2xy+y2，故本选项不合题意； Bx5xx6，故本选项符合题意； C （xy2）3x3y6，故本选项不合题意； Dx2+x22x2，故本选项不合题意 故选：B 3 （4 分）下列各数，最小的数是（ ） A2020 B0 C D1 【解答】解：202010， 最小的数是2020 故选：A 4 （4 分）若 x1，y1，则（ ） Axy2
13、 Bxy2 Cx+y0 Dx+y0 【解答】解：A、若 x1，y1， xy2，故本选项不合题意； B、若 x1，y1， xy2，故本选项符合题意； C、若 x1，y1， x+y0 或0 或0，故本选项不合题意； D、若 x1，y1， x+y0 或0 或0，故本选项不合题意； 故选：B 5 （4 分）如图，在 RtABC 中，A90，C60，AB2若点 M 在边 BC 上（不与点 B 或点 C 重合） ，则线段 AM 的长可能等于（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D A90，C60， B30， ADAB1， 点 M 在边 BC 上（不与点 B 或点 C 重
14、合） ， ADAMAB， 即 1AM2， 故选：A 6 （4 分）已知一次函数 yax+a（a0）的图象过点（1，1） ，该函数的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：将（1，1）代入一次函数 yax+a（a0）中得：1a+a， a， 一次函数解析式为：y， 当 x2 时，y，故 A、B 错误； 当 x3 时，y2，故 C 正确； 当 x4 时，y，故 D 错误； 故选：C 7 （4 分）若 a+，其中 a，b，c 是实数，则（ ） Ab+ca Bb+c Cb+c Db+cabc 【解答】解：a+ 根据等式的性质，等式两边乘以 bc，等式仍然成立 abcbc+bc abcc+b 故选：
15、D 8 （4 分）设函数 yax（x+2m） ，其中 a，m 是实数，且 a0，下列正确的是（ ） A若 a1，则函数 y 的最大值是am2 B若 a1，则函数 y 的最小值是am2 C若 a1，则函数 y 的最大值是 3am2 D若 a1，则函数 y 的最小值是 3am2 【解答】解：函数 yax（x+2m）ax2+2amxa（x+m）2am2， 当 a1 时，无法确定该函数的最大值或最小值，故选项 A、C 不符合题意； 当 a1 时，该函数开口向上，该函数 y 的最小值是am2，故选项 B 符合题意，D 不符合题意； 故选：B 9 （4 分）一组数由 m 个 0 和 x 个 a（0 x6，
16、且 a 是整数）组成，设这组数的平均数为 y（如图） ，y 与 x 之间的关系所描述的情况可能是（ ） Am6x，a5 Bm6x，a10 Cm6，a5 Dm6，a10 【解答】解：这组数的平均数为 y， A、m6x，a5，则 y，与图象不符，不符合题意； B、m6x，a10，则 y，与图象不符，不符合题意； C、m6，a5，则 y，与图象不符，不符合题意； D、m6，a10，则 y，与图象相符，符合题意； 故选：D 10 （4 分）在矩形 ABCD 内，将两张直角边长分别为 a 和 b（ab）的等腰直角三角形按图 1，图 2 两种方 式放置（图 1，图 2 中两张等腰直角三角形纸片均有重叠部分
17、） ，矩形未被这两张等腰直角三角形纸片覆 盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2，当 AD6，AB8 时，S1S2的值为（ ） Aa+b4 Ba+b5 Ca+b6 Da+b7 【解答】解：如图 1， 由已知可得， DQFDFQAEPAPE45， 作 GHAD 于点 H， AD6，AB8， 则 EFa+b6， 如图 2，同理可得 EFa+b8， 图 1 中阴影部分的面积是：68b2+（a+b6）2， 同理可得，图 2 中阴影部分的面积是：68a2b2+（a+b8）2， S1S2（a+b6）2（a+b8）2a+b7 故选：D 二、填空题（每小题二、
18、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）地球的赤道长约为 40000 千米数据 40000 用科学记数法表示为 4104 【解答】解：将 40000 用科学记数法表示为：4104 故答案为：4104 12 （5 分）因式分解：44x+x2 （x2）2 【解答】解：44x+x2（x2）2 故答案为： （x2）2 13 （5 分）如图，已知等边三角形ABC 内接于O，AB2设O 的半径为 R，则 R 【解答】解：作直径 AD，连接 BD，如图， 等边三角形ABC 内接于O， C60D， AD 为直径， ABD90， sinD， AD， O 的半径为， 故答案为： 14（5
19、 分） 一个不透明布袋里共有 4 个球 （只有编号不向） ， 其中两个球的编号为 1， 另两个球的编号为 2 从 中任意摸出两个球，这两个球的编号之积为偶数的概率是 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，两个球的编号之积为偶数的结果有 10 个， 两个球的编号之积为偶数的概率为， 故答案为： 15 （5 分）如图，点 D，E 分别在ABC 的边 AB，AC 上，且 DEBC，过点 A 作 AFBC，分别交AED， ACB 的平分线于点 F，G若 BD2AD，CG 平分线段 BD，则 3 【解答】解：CG 平分线段 BD， BHDH， BHBD， BD2AD， ADDHBH，
20、ADAB， DEBC， ADEABC， ， DEBC， AEDACB， CG 是ACB 的平分线，EF 是AED 的平分线， AEFAED，ACGACB， AEFACG， EFCG， AEFACG， ， FG2AF，AGFG， 设 AB 与 CG 交于 H， AGBC， AGHBCH， 2， 2， 3， 故答案为 3 16 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，以点 A（0，2）为圆心，2 为半径的圆交 y 轴于点 B已知点 C（2， 0） ，点 D 为A 上的一动点，以 CD 为斜边，在 CD 左侧作等腰直角三角形 CDE，连接 BC，则BCE 面积的最小值为 4 【解答】解：如图，设 E（m
21、，n） ， 过点 E 作 EMx 轴于 M，过点作 DNEM，交 ME 的延长线于 N， CMEEND90， MCE+MEC90， CDE 是等腰直角三角形， CEDE，CED90， NED+MEC90， MCENED， CMEEND（AAS） ， EMDNn，CMEN2m， D（m+n，n+2m） ， 点 D 在以 A（0，2）为圆心半径为 2 的圆上， 连接 AD，则 AD2， 2， ， 即， 点 E 在以点 O 为圆心，为半径的圆上， （到定点（0，0）的距离是的点的轨迹） ， 以点 A（0，2）为圆心，2 为半径的圆交 y 轴于点 B， B（0，4） ， OB4， C（2，0） ， O
22、C2， BC2， 过点 O 作 OHBC 于 H， OH， 设点 E 到 BC 的距离为 h， SBCEBChhh， h 最小时，SBCE最小，而 h最小OH， SBCE 最小（）4， 故答案为：4 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （6 分）在解方程 x（x2）x2 时，圆圆同学的解答如下： 去括号，得 x22xx2 移项，得 x23x2 两边同时加上（）2，得：x23x+（）22+（）2， 即（x）2 所以 x 所以 x2 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答 【解答】解：圆圆的解答错误， 正确解答如下： x（x2）x2， x（x
23、2）（x2）0， （x2） （x1）0， 则 x20 或 x10， 解得 x12，x21 18 （8 分）某市为实施用水定额管理前，对居民用水情况进行调查，通过简单随机抽样调查获得了 500 个 家庭去年的月平均用水量 （单位； 吨） ， 并把所得数据绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图 （每 组含前一个边界值，不含后一个边界值） ： 某市 500 个家庭去年月平均用水量的频数表 组别（吨） 频数 2.03.8 150 3.85.6 a 5.67.4 110 7.49.2 40 （1）求 a 的值，并把频数直方图补充完整 （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分
24、按 1.5 倍价格收费若要使至 少 70%的家庭水费支出不受影响，你认为家庭月平均用水量的标准定为多少？请说明理由 【解答】解： （1）50040110150200（个） ， 补全频数分布直方图如下： （2）50070%350（个） ， 而 350 个家庭的用水量在 5.6 吨以下，根据要求用水量定在 5.6 吨比较合适， 答：家庭月平均用水量的标准定为 5.6 吨比较合适 19 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别在线段 AB，AD 上，EGBC，FHDC，点 G， H 分别在线段 CD，BC 上，EG 和 FH 相交于点 P，BEDF （1）求证：四边形 HCGP
25、 是菱形 （2）若四边形 BHPE 是菱形，求证：点 E 是线段 AB 的中点 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ADBC， EGBC，FHDC， 四边形 HCGP、四边形 BCGE、四边形 CDFH 都是平行四边形， BECG，CHDF， BEDF， CGCH， 平行四边形 HCGP 是菱形； （2）由（1）可知，BECGCH， 四边形 BHPE 是菱形， BEBH， BEBHCHBC， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC， BEAB， 点 E 是线段 AB 的中点 20 （10 分） “天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界摩天轮高约 126 米（最高点
26、到地面的 距离） 如图，点 O 是摩天轮的圆心，AB 是其垂直于地面的直径，小明在地面 C 处用测角仪测得摩天轮 最高点 A 的仰角为 45，测得圆心 O 的仰角为 30，求摩天轮的半径 （结果保留根号） 【解答】解：如图， 延长 AB 与地面所在直线交于点 D， 根据题意可知： ABCD， ADC90， ACD45， CDAD126， OCD30， 在 RtOCD 中，ODOB+BDOB+（ADAB）126OB， tan30， 即， 解得 OB12642（米） 答：摩天轮的半径为（12642）米 21 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 边上（不与点 A，D 重合） ，
27、连接 BE，CE （1）若点 E 是 AD 边的中点求证；BECE （2）设ABE，CED，k 求证：tantank 若 tan，BCCE，求 k 的值 【解答】 （1）证明：矩形 ABCD， AD90，ABCD， 点 E 是 AD 边的中点， AEDE， 在ABE 和DCE 中， ， ABEDCE（SAS） ， BECE； （2）矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 边上，ABE，CED， tan，tan，ABCD， tantan， k， tantank； 过 C 作 CHBE 于 H，如图： tan， ， 设 AEm，则 AB2m， RtABE 中，BEm， BCCE，CHBE， BHBE
28、m，BCH90HBCABE， RtBCH 中，tanBCH， ， CHm， BCm， ADBCm， DEADAEm， k 22 （12 分）某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途 中停靠塔林 （上下车时间忽略不计） 第一班车上午 8 点发车， 以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车 小 聪周末到该风景区游玩，上午 7：40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿 该公路步行 25 分钟后到达塔林离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示 （1）求第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达
29、式 （2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间 （3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到 草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速 度不变） 【解答】解： （1）由题意得，可设函数表达式为：ykx+b（k0） ， 把（20，0） ， （38，2700）代入 ykx+b，得，解得， 第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达为 y150 x3000（20 x38） ； （2）把 y1500 代入 y150 x3000，解得 x30， 302010（分） ， 第一班车从入口处到
30、达塔林所需时间 10 分钟； （3）设小聪坐上了第 n 班车，则 3025+10（n1）40，解得 n4.5， 小聪坐上了第 5 班车， 等车的时间为 5 分钟，坐班车所需时间为：12001508（分） ， 步行所需时间：1200（150025）20（分） ， 20（8+5）7（分） ， 比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了 7 分钟 23 （12 分）已知二次函数 y1ax2+bx+1，y2x2+bx+a（a，b 是实数，a0） （1）若 b0，且函数 y1和函数 y2的对称轴关于 y 轴对称，求 a 的值 （2）若函数 y2的图象过点（b，9a） ，求函数 y1的图象与 x 轴的交点个
31、数 （3）设函数 y1，y2的图象两个交点的纵坐标分别为 m，n求证：mn 的值与 a 无关 【解答】解： （1）根据题意知：+（）0， 因为 b0， 所以 a1； （2）将点（b，9a）代入 y2x2+bx+a，得 b2+bb+a9a 整理，得 b24a0 令 y10，则 ax2+bx+10， 所以b24a10 所以函数 y1的图像与 x 轴只有一个交点； （3）证明：设函数 y1，y2的图像两个交点的横坐标分别是 p，t， 则 mp2+bp+a，nt2+bt+a 所以 mn（p2+bp+a）（t2+bt+a）（p2t2）+b（pt） ， 所以 mn 的值与 a 无关 24 （14 分）定义
32、：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角 形第三个内角的遥望角 （1）如图 1，E 是ABC 中A 的遥望角，若A，请用含 的代数式表示E （2）如图 2，四边形 ABCD 内接于O，四边形 ABCD 的外角平分线 DF 交O 于点 F，连接 BF 并延长交 CD 的延长线于点 E求证：BEC 是ABC 中BAC 的遥望角 （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AE，AF，若 AC 是O 的直径 求AED 的度数； 若 AB8，CD5，求DEF 的面积 【解答】解： （1）BE 平分ABC，CE 平分ACD， EECDEBD（ACDABC）， （2）如图
33、 1，延长 BC 到点 T， 四边形 FBCD 内接于O， FDC+FBC180， 又FDE+FDC180， FDEFBC， DF 平分ADE， ADFFDE， ADFABF， ABFFBC， BE 是ABC 的平分线， ， ACDBFD， BFD+BCD180，DCT+BCD180， DCTBFD， ACDDCT， CE 是ABC 的外角平分线， BEC 是ABC 中BAC 的遥望角 （3）如图 2，连接 CF， BEC 是ABC 中BAC 的遥望角， BAC2BEC， BFCBAC， BFC2BEC， BFCBEC+FCE， BECFCE， FCEFAD， BECFAD， 又FDEFDA，
34、FDFD， FDEFDA（AAS） ， DEDA， AEDDAE， AC 是O 的直径， ADC90， AED+DAE90， AEDDAE45， 如图 3，过点 A 作 AGBE 于点 G，过点 F 作 FMCE 于点 M， AC 是O 的直径， ABC90， BE 平分ABC， FACEBCABC45， AED45， AEDFAC， FEDFAD， AEDFEDFACFAD， AEGCAD， EGAADC90， EGAADC， ， 在 RtABG 中，AB8，ABG45， AG， 在 RtADE 中，AEAD， ， ， 在 RtADC 中，AD2+DC2AC2， 设 AD4x，AC5x，则有（4x）2+52（5x）2， x， EDAD， CECD+DE， BECFCE， FCFE， FMCE， EMCE， DMDEEM， FDM45， FMDM， SDEFDEFM
