1、 2021 年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（四）年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（四） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 12 的绝对值是（ ） A2 B1 C2 D1 2 2下列运算正确的是（ ） A2a+3b5ab Ba2a3a5 C （2a）36a 3 Da6+a3a9 32019 年 1 月 1 日， “学习强国”平台全国上线，截至 2021 年 3 月 5 日某市党员“学习强国”客户端注 册人数约为 1180000，将数据 1180000 用科学记数法表示
2、为（ ） A118104 B11.8105 C1.18107 D1.18106 4如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（ ） A B C D 5如果4 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 6小甬参加射击比赛，成绩统计如表： 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 1 3 2 3 1 关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ） A平均数是 9 环 B标准差为 1.4 环 C众数是 9 环 D中位数是 8 环 7 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是： “今三人共 车，两车空；二人共车，九人步问
3、人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 3 人， 则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行问人与车各多少？设有 x 人，y 辆车，可列方程组 为（ ） A 3 = + 2 2 + 9 = B 3 = 2 9 2 = C 3 = + 2 9 2 = D 3 = 2 2 9 = 8如图，正方形 ABCD 的边长为 4，ABECDF30，EFBC，则 EF 的长为（ ） A43 4 B3 C22 D623 9二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：abc0；2a+b0；若1mn1， 则 m+n ；3|a|+|c|2|b|，其中正确的结论有（ ） A1 个
4、 B2 个 C3 个 D4 个 10 如图， 所有角均为直角， 所有线段均不相等， 若要知道该图形周长， 至少需要知道几条线段的长 （ ） A3 条 B4 条 C5 条 D6 条 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 119 的算术平方根是 12分解因式：my29m 13一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同红色、黄色、黑色三种球的个 数之比为 5：3：2，则从布袋里任意摸出 1 个球是黄球的概率是 14 如图， 将半径为 2 的圆形纸片折叠后， 圆弧恰好经过圆心 O， 则阴影部分的面积为 15在 RtABC 中，tanA= 3 4，点
5、O 为 AC 上一点，O 与斜边 AB 相切于点 P，分别与 AC、BC 交于点 M， N，若 = ，则 的值为 16如图，点 A 在反比例函数 y= 1 （x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y= 4 （x0）的图象上，且 OAOB，点 C 为 AB 的中点，若点 C 也恰好在反比例函数 y= 1 （x0）的图象上，则AOB 的面积 为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （1）计算： （a3）2+a（6a） （2）解不等式：x32（3x+1） 18某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取 n 名学生进行测试，测试成绩进
6、 行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中， “7080”这组的百分比 m ； （3）已知“8090”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89抽取的 n 名学生测试成绩的中位数是 分； （4）若成绩达到 80 分以上（含 80 分）为优秀，请你估计全校 1200 名学生对海洋科普知识了解情况为 优秀的学生人数 19图 1，图 2，图 3 都是由小等边三角形构成的网格，ABC 的三个顶点都在格点上请分别在图 1，图 2， 图3中 各 作一 个格 点D（互 不相
7、同） ，使 得ADB ACB 20图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通 过推动左侧活页门开关；图 2 是其俯视图简化示意图，已知轨道 AB120cm，两扇活页门的宽 OCOB 60cm， 点 B 固定， 当点 C 在 AB 上左右运动时， OC 与 OB 的长度不变 （所有结果保留小数点后一位） （1）若OBC50，求 AC 的长； （2）当点 C 从点 A 向右运动 60cm 时，求点 O 在此过程中运动的路径长 （参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19， 取 3.14） 21如图，已知二次函数 yax2+
8、bx+c（a0）图象的顶点为（1，2） ，与 y 轴的交点为 C（0，3） （1）求二次函数的表达式； （2）求与此二次函数图象关于 y 轴对称的图象的二次函数表达式； （3）已知点 A（1，1） ，点 B（3，1） 若原二次函数图象向下平移 m 个单位，与线段 AB 有公共点， 结合函数图象，直接写出 m 的取值范围 22周日上午 8：00 小聪从家里出发，骑公共自行车前往离家 5 千米的新华书店，1 小时后小聪爸爸从家里 出发，沿同一条路以 25 千米/时的速度开车去接小聪，一起买好书后接上小聪按原速度返回家中，已知 小聪在书店停留的时间比爸爸多 0.7 小时，两人离家的路程 y（千米）与
9、小聪所用的时间 x（小时）之间 的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）求爸爸在新华书店停留的时间及小聪骑自行车的速度； （2）求小聪爸爸开车返回途中，y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）问上午几时小聪爸爸离家路程为 2.5 千米 23 【基础巩固】 如图 1，ABCADE，求证：ABDACE； 【尝试应用】 如图 2，ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AC 上，AEFACD，BE2，CE6，求 AFAC 的值 【拓展提高】 如 图 3 ， 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 连 接 DF ， AB AF ， 已 知 cos ACD = 1 4 ， 求 tan ACB 的 值 24定义：ABC 中，A+2B90，则称ABC 为倍余三角形 （1）下列说法正确的是 倍余三角形一定是钝角三角形； 等腰三角形不可能是倍余三角形 （2）如图 1，ABCO，点 D 在直径 BC 上（不与 B，C 重合） ，满足 ABAD，求证：ACD 为倍余三角形； （3）在（2）的条件下， 如图 1，连接 AO，若AOD 也为倍余三角形，求C 的度数； 如图 2，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，若ABC 面积为ADE 面积的 7.5 倍，求 的值
