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2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷(七)含答案详解

1、2021 年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷(七)年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷(七) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1 (4 分)计算: (6)3 的结果是( ) A2 B2 C18 D18 2 (4 分)已知一组数据 13,13,14,15,17,x 的中位数是 14.5,对于数据 x 的判断,正确的是( ) Ax16 Bx13 Cx15 Dx15 3(4 分) 若O 的半径是 5, 直线 l 上的一点 P 到圆心 O 的距离为 6, 则直线 l 与O 的位置

2、关系是 ( ) A相离 B相切 C相交 D不能确定 4 (4 分)不等式 x10 的解集在数轴上表示为( ) A B C D 5(4 分) 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资 84.5 亿元, 其中 84.5 亿元用科学记数法表示为 ( ) A0.8451010元 B84.5108元 C8.45109元 D8.451010元 6 (4 分)一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( ) A B C D 7 (4 分)若关于 x 的一元二次方程(xb)2a 的两根为 1 和 3,则 a,b 的值分别为( ) A1,2 B4,1 C1,2 D4,1 8 (4 分)如图,正比例函数 y

3、1k1x 和反比例函数 y2的图象交于 A(1,2) ,B 两点,给出下列结论: k1k2; 当 x1 时,y1y2; 当 y1y2时,x1; 当 x0 时,y2随 x 的增大而减小 其中正确的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9 (4 分)如图,ABC 的两条中线 BE,CD 交于点 O,则下列结论不正确的是( ) A B CADEABC DSDOE:SBOC1:2 10 (4 分)如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直 角三角形纸片的面积都为 S1,另两张直角三角形纸片的面积都为 S2,中间一张正方形纸片的面积为 S3, 则这

4、个平行四边形的面积一定可以表示为( ) A4S1 B4S2 C4S2+S3 D3S1+4S3 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11 (5 分)因式分解:am3an 12 (5 分)如图,ADCB,CBE75,AEB30,则EAD 等于 13 (5 分)口袋内装有大小,质量和材料都相同的两种颜色的球,其中红色球 3 个,白色球 a 个,从中任 意摸出一球,摸出白色球的概率是 (用含 a 的代数式表示) 14 (5 分)如图,点 A,B,C,P 在O 上,CDOA,CEOB,垂足分别为点 D,E,DCE58, 则P 的度数为 15 (5 分)已知一次函数 y

5、(3+a)x+b 的图象上有两个点(x1,y1) , (x2,y2) ,若满足(x1x2) (y1 y2)0,则 a 的取值范围是 16 (5 分)如图,在菱形 ABCD 中,分别过 B,D 作对边的垂线,垂足分别为 E,F,G,H,BF 与 DG 相 交于点 P,BE 与 DH 相交于点 Q,围成面积为的小菱形 PBQD,若 cosA,则菱形 ABCD 的面积 为 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 8 小题,共小题,共 80 分)分) 17 (6 分)先化简,再求值: (x+1) (x1)+x(3x) ,其中 x2 18 (8 分)某企业生产甲,乙两种品牌的电子产品,甲品牌有 A,B

6、,C 三种不同的型号,乙品牌有 D,E 两种不同的型号,某公司要从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的电子产品 (1)写出所有的选购方案(利用画树状图或列表法表示) (2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么选中 B,E 型号电子产品的概率是多少? 19 (8 分)下列 33 网格图都是由 9 个相同的小正方形组成,每个网格图中有 3 个小正方形已涂上阴影, 请在余下的 6 个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影: (1)选取 1 个涂上阴影,使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形 (2)选取 1 个涂上阴影,使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称

7、图形 (3)选取 2 个涂上阴影,使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形 (请将三个小题依次作答在图 1、图 2、图 3 中,均只需画出符合条件的一种情形) 20 (10 分)疫情期间,甲厂欲购买某种无纺布生产口罩,A、B 两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的 销售方案 A 公司方案:无纺布的价格 y(万元)与其重量 x(吨)是如图所示的函数关系; B 公司方案:无纺布不超过 30 吨时,每吨收费 2 万元;超过 30 吨时,超过的部分每吨收费 1.9 万元 (1)求如图所示的 y 与 x 的函数解析式; (不要求写出定义域) (2)如果甲厂所需购买的无纺布是 40 吨,试通过计算说明选择哪

8、家公司费用较少 21 (10 分)某厂制作甲、乙两种环保包装盒,已知同样用 6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个,且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料 (1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料? (2)如果制作甲、乙两种包装盒共 3000 个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍,那么请写出所需要 材料的总长度 l(m)与甲盒数量 n(个)之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料? 22 (12 分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这 个三角形分割成两个小三角形, 如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形, 另一个与

9、原三角形相似, 我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 (1)如图 1,在ABC 中,CD 为角平分线,A40,B60,求证:CD 为ABC 的完美分割 线 (2) 在ABC 中, A48, CD 是ABC 的完美分割线, 且ACD 为等腰三角形, 求ACB 的度数 (3)如图 2,ABC 中,AC2,BC,CD 是ABC 的完美分割线,且ACD 是以 CD 为底边的 等腰三角形,求完美分割线 CD 的长 23 (12 分)已知二次函数 yax2+(2a4)x2(a0)的图象经过(x1,y1) (x2,y2) ,且 x1x2 (1)求证:抛物线与 x 轴一定有两个交点 (2)当 a1 时,若

10、|x1x2|1,则|y1y2|1,求 x1+x2的值 (3)当 1x1x22 时,y1y2,求 a 的取值范围 24 (14 分)如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E 在线段 OD 上连接 AE 并延长 交边 DC 于点 G,点 F 在线段 OC 上,且 OFOE,连接 DF,与线段 AG 交于点 H,连接 EF, FG (1)求证:AOEDOF (2)如果 FGBD求证:四边形 DEFG 是菱形 (3) 当 E 运动到 DO 的某处时, 发现 FGDC, 试在备用图中画出符合条件的图形, 并计算此时的的 值 2021 年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷(七)年

11、浙江省宁波市中考数学冲刺试卷(七) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1 (4 分)计算: (6)3 的结果是( ) A2 B2 C18 D18 【解答】解:原式632 故选:A 2 (4 分)已知一组数据 13,13,14,15,17,x 的中位数是 14.5,对于数据 x 的判断,正确的是( ) Ax16 Bx13 Cx15 Dx15 【解答】解:这组数据 13,13,14,15,17,x 的中位数是 14.5,即14.5

12、, 所以从小到大排列处在第 3、第 4 位的数为 14 和 15, 因此 x15 或 x15,即 x15, 故选:D 3(4 分) 若O 的半径是 5, 直线 l 上的一点 P 到圆心 O 的距离为 6, 则直线 l 与O 的位置关系是 ( ) A相离 B相切 C相交 D不能确定 【解答】解:根据题意画图如下: 直线 L 与O 的位置关系有三种情况: 相离、相切或相交 故选:D 4 (4 分)不等式 x10 的解集在数轴上表示为( ) A B C D 【解答】解:不等式 x10, 解得:x1 表示在数轴上为: 故选:A 5(4 分) 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资 84.5 亿元, 其

13、中 84.5 亿元用科学记数法表示为 ( ) A0.8451010元 B84.5108元 C8.45109元 D8.451010元 【解答】解:84.5 亿元用科学记数法表示为 8.45109元 故选:C 6 (4 分)一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( ) A B C D 【解答】解:由题意可知,该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形 故选:B 7 (4 分)若关于 x 的一元二次方程(xb)2a 的两根为 1 和 3,则 a,b 的值分别为( ) A1,2 B4,1 C1,2 D4,1 【解答】解:方程(xb)2a 整理得,x22bx+b2a0, 关于 x 的一元二次方程

14、(xb)2a 的两根为 1 和 3, x1+x22b1+34,x1x2b2a133, b2,a1 故选:A 8 (4 分)如图,正比例函数 y1k1x 和反比例函数 y2的图象交于 A(1,2) ,B 两点,给出下列结论: k1k2; 当 x1 时,y1y2; 当 y1y2时,x1; 当 x0 时,y2随 x 的增大而减小 其中正确的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解:正比例函数 y1k1x 和反比例函数 y2的图象交于 A(1,2) , k12,k22,k1k2,故错误; 由反比例函数的对称性可知,B 点坐标为(1,2) , x1 时,一次函数图象在反比例图象下方,

15、故正确; y1y2时,1x0 或 x1,故错误; k220,当 x0 时,y2随 x 的增大而减小,故正确; 故选:C 9 (4 分)如图,ABC 的两条中线 BE,CD 交于点 O,则下列结论不正确的是( ) A B CADEABC DSDOE:SBOC1:2 【解答】解:ADDB,AEEC, DEBC,DEBC, ,A 选项结论正确,不符合题意; DEBC, ,B 选项结论正确,不符合题意; DEBC, ADEABC,C 选项结论正确,不符合题意; DEBC, DOECOB, SDOE:SCOB1:4,D 选项结论错误,符合题意; 故选:D 10 (4 分)如图是一个由 5 张纸片拼成的平

16、行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直 角三角形纸片的面积都为 S1,另两张直角三角形纸片的面积都为 S2,中间一张正方形纸片的面积为 S3, 则这个平行四边形的面积一定可以表示为( ) A4S1 B4S2 C4S2+S3 D3S1+4S3 【解答】解:设等腰直角三角形的直角边为 a,正方形边长为 c, 则 S2(a+c) (ac)a2c2, S2S1S3, S32S12S2, 平行四边形面积2S1+2S2+S32S1+2S2+2S12S24S1 故选:A 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11 (5 分)因式分解:am3an a(m3n)

17、 【解答】解:am3ana(m3n) 故答案为:a(m3n) 12 (5 分)如图,ADCB,CBE75,AEB30,则EAD 等于 45 【解答】解:ADCB,CBE75, EFDCBE75, EFD 是AEF 的外角, EFDAEB+EAD, AEB30, EADEFDAEB753045, 故答案为:45 13 (5 分)口袋内装有大小,质量和材料都相同的两种颜色的球,其中红色球 3 个,白色球 a 个,从中任 意摸出一球,摸出白色球的概率是 (用含 a 的代数式表示) 【解答】解:红色球 3 个,白色球 a 个, 从中随机摸出一个小球,恰好是白色球的概率是; 故答案为: 14 (5 分)

18、如图,点 A,B,C,P 在O 上,CDOA,CEOB,垂足分别为点 D,E,DCE58, 则P 的度数为 61 【解答】解:CDOA,CEOB, CDO90,CEO90, DCE58, AOB360DCECDOCEO360589090122, PAOB61, 故答案为:61 15 (5 分)已知一次函数 y(3+a)x+b 的图象上有两个点(x1,y1) , (x2,y2) ,若满足(x1x2) (y1 y2)0,则 a 的取值范围是 a3 【解答】解:(x1x2) (y1y2)0, (x1x2)0, (y1y2)0,或(x1x2)0, (y1y2)0 x1x2,y1y2,或 x1x2,y1

19、y2 即 y 随 x 的增大而减小或 y 随 x 的减小而增大 3+a0 a3 故答案为:a3 16 (5 分)如图,在菱形 ABCD 中,分别过 B,D 作对边的垂线,垂足分别为 E,F,G,H,BF 与 DG 相 交于点 P,BE 与 DH 相交于点 Q,围成面积为的小菱形 PBQD,若 cosA,则菱形 ABCD 的面积 为 4 【解答】解:BFAD,DGAB, AFPAGP90, A+FPG180, 又DPF+FPG180, ADPF, cosAcosDPF, 设 PF3x,DP5x, DF4x, 四边形 DPBQ 是菱形, BPDP5x, BF8x, 5x4x, x2, cosA,B

20、F8x, AB10 x,AF6x, 菱形 ABCD 的面积10 x8x80 x24, 故答案为 4 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 8 小题,共小题,共 80 分)分) 17 (6 分)先化简,再求值: (x+1) (x1)+x(3x) ,其中 x2 【解答】解:原式x21+3xx2 3x1, 当 x2 时,原式3215 18 (8 分)某企业生产甲,乙两种品牌的电子产品,甲品牌有 A,B,C 三种不同的型号,乙品牌有 D,E 两种不同的型号,某公司要从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的电子产品 (1)写出所有的选购方案(利用画树状图或列表法表示) (2)如果(1)中各种选购方案被选中

21、的可能性相同,那么选中 B,E 型号电子产品的概率是多少? 【解答】解: (1)画树状图如图: 共有 6 种选购方案; (2)由(1)可知,共有 6 种等可能的选购方案;选中 B,E 型号电子产品的结果有 1 种, 选中 B,E 型号电子产品的概率为 19 (8 分)下列 33 网格图都是由 9 个相同的小正方形组成,每个网格图中有 3 个小正方形已涂上阴影, 请在余下的 6 个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影: (1)选取 1 个涂上阴影,使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形 (2)选取 1 个涂上阴影,使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形

22、(3)选取 2 个涂上阴影,使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形 (请将三个小题依次作答在图 1、图 2、图 3 中,均只需画出符合条件的一种情形) 【解答】解: (1)如图 1 所示; (2)如图 2 所示; (3)如图 3 所示 20 (10 分)疫情期间,甲厂欲购买某种无纺布生产口罩,A、B 两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的 销售方案 A 公司方案:无纺布的价格 y(万元)与其重量 x(吨)是如图所示的函数关系; B 公司方案:无纺布不超过 30 吨时,每吨收费 2 万元;超过 30 吨时,超过的部分每吨收费 1.9 万元 (1)求如图所示的 y 与 x 的函数解析式; (不要求

23、写出定义域) (2)如果甲厂所需购买的无纺布是 40 吨,试通过计算说明选择哪家公司费用较少 【解答】解: (1)设一次函数的解析式为 ykx+b(k、b 为常数,k0) , 由一次函数的图象可知,其经过点(0,0.8) 、 (10,20.3) , 代入得, 解得, 这个一次函数的解析式为 y1.95x+0.8 (2)如果在 A 公司购买,所需的费用为:y1.9540+0.878.8 万元; 如果在 B 公司购买,所需的费用为:230+1.9(4030)79 万元; 78.879, 在 A 公司购买费用较少 21 (10 分)某厂制作甲、乙两种环保包装盒,已知同样用 6m 材料制成甲盒的个数比

24、制成乙盒的个数少 2 个,且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料 (1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料? (2)如果制作甲、乙两种包装盒共 3000 个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍,那么请写出所需要 材料的总长度 l(m)与甲盒数量 n(个)之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料? 【解答】解: (1)设制作每个乙盒用 x 米材料,则制作甲盒用(1+20%)x 米材料, , 解得:x0.5, 经检验 x0.5 是原方程的解, (1+20%)x0.6(米) , 答:制作每个甲盒用 0.6 米材料;制作每个乙盒用 0.5 米材料 (2)根据题意得:l0.6n+0.5(

25、3000n)0.1n+1500, 甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍, n2(3000n) 解得:n2000, 2000n3000, k0.10, l 随 n 增大而增大, 当 n2000 时,l 最小 1700 米 22 (12 分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这 个三角形分割成两个小三角形, 如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形, 另一个与原三角形相似, 我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 (1)如图 1,在ABC 中,CD 为角平分线,A40,B60,求证:CD 为ABC 的完美分割 线 (2) 在ABC 中, A48, CD

26、 是ABC 的完美分割线, 且ACD 为等腰三角形, 求ACB 的度数 (3)如图 2,ABC 中,AC2,BC,CD 是ABC 的完美分割线,且ACD 是以 CD 为底边的 等腰三角形,求完美分割线 CD 的长 【解答】解: (1)如图 1 中,A40,B60, ACB80, ABC 不是等腰三角形, CD 平分ACB, ACDBCDACB40, ACDA40, ACD 为等腰三角形, DCBA40,CBDABC, BCDBAC, CD 是ABC 的完美分割线 (2)当 ADCD 时,如图 2,ACDA48, BDCBCA, BCDA48, ACBACD+BCD96 当 ADAC 时,如图

27、3 中,ACDADC66, BDCBCA, BCDA48, ACBACD+BCD114 当 ACCD 时,如图 4 中,ADCA48, BDCBCA, BCDA48, ADCBCD,矛盾,舍弃 ACB96或 114 (3)由已知 ACAD2, BCDBAC, ,设 BDx, ()2x(x+2) , x0, x1, BCDBAC, , CD2 23 (12 分)已知二次函数 yax2+(2a4)x2(a0)的图象经过(x1,y1) (x2,y2) ,且 x1x2 (1)求证:抛物线与 x 轴一定有两个交点 (2)当 a1 时,若|x1x2|1,则|y1y2|1,求 x1+x2的值 (3)当 1x

28、1x22 时,y1y2,求 a 的取值范围 【解答】证明: (1)二次函数 yax2+(2a4)x2 与 x 轴交点数即为方程 ax2+(2a4)x20 的解 的个数, (2a4)24a(2)4a28a+164(a1)2+1212, 0, 抛物线与 x 轴一定有两个交点; 解: (2)当 a1 时,二次函数 yx22x2, x1x2, x1x20, |x1x2|1, x1x21,即 x1x21, 4x2+1, , y1y22x2+3, |y1y2|1, 即|2x2+3|1, 2x2+31 或1, x21 或 x22, x1x210 或 1, x1+x2 1 或 3; (3)由 1x1x22 时

29、,y1y2,得: 当 a0 时,有对称轴 x1, a1, 当 a0 时,有对称轴 x2, a, a0, 无解, 综上所述,a 的取值范围为 a1 24 (14 分)如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E 在线段 OD 上连接 AE 并延长 交边 DC 于点 G,点 F 在线段 OC 上,且 OFOE,连接 DF,与线段 AG 交于点 H,连接 EF, FG (1)求证:AOEDOF (2)如果 FGBD求证:四边形 DEFG 是菱形 (3) 当 E 运动到 DO 的某处时, 发现 FGDC, 试在备用图中画出符合条件的图形, 并计算此时的的 值 【解答】 (1

30、)证明:四边形 ABCD 是正方形, OAOD,AOEDOF90, 在AOE 和DOF 中, , AOEDOF(SAS) ; (2)四边形 ABCD 是正方形, DOC90,DCO45, OEOF, EOF 是等腰直角三角形, EFODCO45, EFCD, FGBD, 四边形 DEFG 是平行四边形, 由(1)知AOEDOF, EDHEAO, 180EDHDEH180EAOAEO,即DHEAOE90, DFEG, 四边形 DEFG 是菱形; (3)FGDC 时,如图: 四边形 ABCD 是正方形, DOC90,DCO45, FGDC, FGC 是等腰直角三角形, 设 CGFGm,则 CFm, OEOF, EOF 是等腰直角三角形, 设 EOFOn,则 EFn, OCCF+FOm+n, DOC90,DCO45, COD 是等腰直角三角形, CD2m+n, ADAB2m+n,DGCDCG(2m+n)mm+n, 四边形 ABCD 是正方形,FGDC, ADFG, DAGEGF, tanDAGtanEGF,即, , 解得 mn(舍去)或 mn, AB2m+n(2+)n,