1、第第 10 章章 二元一次方程组（二元一次方程组（2） 一、选择题一、选择题 1、方程 1 20 x y ，30 xy，21xxy，320 xyx， 2 10 xx 中，二元一次方程的个 数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 2、若（a1）x|a| 1+3y1 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a（ ） A1 B2 C2 D2 和2 3、已知 by ax 是二元一次方程 4x7y8 的一个解，则代数式 178a+14b 的值是 4、二元一次方程 2x+3y8 有多少个正整数解？（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 5、已知：关于 x、y 的方程组 24 23 xya
2、xya ，则 x-y 的值为( ) A1 Ba-1 C0 D1 6、已知关于 x，y 的方程组 3 5 xy mxny 与 10 5 nxmy xy 的解相同，则 m+n 的值为（ ） A2 B3 C3 D5 7、关于 x，y的方程组 4310 (1)8 xy kxky 的解中 x 的值比 y的值的相反数大 2，则 k 为（ ） A3 B2 C1 D1 8、已知关于 x，y的方程组 352 25 xya xya ，则下列结论中正确的是（ ） 当 a5时，方程组的解是 10 20 x y ；当 x，y的值互为相反数时，a20； 当2 216 xy 时，a18； 不存在一个实数 a 使得 x=y
3、A B C D 9、在长方形ABCD中，放入 6 个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如 图所示，则小长方形的 宽AE的长度为（ ） cm A1 B1.6 C2 D2.5 10、 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八， 盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每 人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程 组正确的是（ ） A 83 74 xy yx B 83 74 yx yx C 83 74 xy yx D 83 74 yx yx
4、 二、填空题二、填空题 11、若 2 3 20 nm mxy 是二元一次方程，则 m+n 的值为_ 12、已知 3 7 mm n xy 与 65 3x y是同类项，则m n _ 13、已知关于 x，y 的二元一次方程组 2xyk1， x2yk2，则 xy 的值是_ 14、若（2x3y+5）2+|x+y2|=0，则 x=_，y=_ 15、如果 3 5 x y ，是方程组 2 xym xyn 的解，则m n _. 16、关于 x,y 的方程组 0 3 xmy xy 的解是 1x y ，其中 y 的值被盖住了不过仍能求出 m， 则 m 的值是_ 17、解方程组，先消去未知数_比较方便， 即：+得：_
5、，+得：_ 18、有大、小两种货车，2 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货 7 吨，1 辆大货车与 2 辆小货车一次可以运 货 5 吨，则 1 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货_吨 19、已知一个两位数，它的十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1，若颠倒个位数字与十位数字的位置， 得到的新数比原数小 9，求这两位数所列的方程组是_ 20、若方程组 111 222 a xb yc a xb yc 的解是 3 4 x y ，则方程组 111 222 11 23 11 23 a xb yc a xb yc 的解是_ 三、解答题三、解答题 21、用适当的方法解下列方程组： （1） 23 1
6、6133 yx yx ； （2） 0 4 23 5 13 2 4 23 5 12 yx yx 22、已知关于 x，y 的方程组 1 332 byax yx 和 1123 332 yx byax 的解相同，求（3a+b）2020的值 3252 26 42730 xyz xyz xyz 23、在解关于 x，y 的方程组 87 2 ycx byax 时，老师告诉同学们正确的解是 2 3 y x ，小明由于看错了系 数 c，因而得到的解为 2 2 y x ，试求 a+b+c 的值 24、阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组 323538 303336 xy xy 时，由于 x，y 的系数及
7、常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、 加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误而采用下面的解法则比较简单： 得 2x+2y=2，所以 x+y=1 35得 3x=3 解得 x=1， 从而 y=2 所以原方程组的解是 1 2 x y （1）请你运用上述方法解方程组： 201620182020 201920212023 xy xy ； （2） 猜测关于 x、 y 的方程组 ()2 ()2 axan yan bxbn ybn （ab） 的解是什么？并用方程组的解加以验证 （3）请你用类似方法解方程组： 100910072019 101110132021 xy xy 25、列方程组解应用题
8、： 中国新型量子计算机“九章”，在实现“高斯玻色取样”任务的快速求解时，“九章”只用了 1 分钟，现在最 先进的超级计算机要算上一亿年而九章算术是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷 本数学书书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何?大意 是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出 8 元，则多了 3 元；如果每人出 7 元，则少了 4 元钱，问 有多少人?该物品价值多少元? 26、 本地某快递公司规定： 寄件不超过 1 千克的部分按起步价计费： 寄件超过 1 千克的部分按千克计费 小 文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的
9、地 起步价（元） 超过 1 千克的部分（元/千克） 上海 7 b 北京 10 b+4 实际收费 目的地 质量 费用（元） 上海 2 a-6 北京 3 a+7 求 a，b 的值 27、如图，长青化工厂与 A，B 两地都有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运 回工厂， 制成每吨 8000 元的产品运到 B 地 已知公路运价为 2.5 元/ （t km） ， 铁路运价为 2 元/ （t km） ， 且这两次运输共支出公路运费 50000 元，铁路运输 324000 元这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？ 第第 10 章章二元一次方程组（二元一次方程组（2）
10、（解析） （解析） 一、选择题一、选择题 1、方程 1 20 x y ，30 xy，21xxy，320 xyx， 2 10 xx 中，二元一次方程的个 数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【答案】D. 【解析】解： 1 20 x y 是分式方程；3x+y=0 是二元一次方程；2x+xy=1 不是二元一次方程；3x+y-2x=0 是二元一次方程；x2-x+1=0 不是二元一次方程 故答案为：D 2、若（a1）x|a| 1+3y1 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a（ ） A1 B2 C2 D2 和2 【分析】利用二元一次方程定义可得答案 【解答】解：由题意得：|a|11，且
11、a10， 解得：a2， 故选：D 3、已知 by ax 是二元一次方程 4x7y8 的一个解，则代数式 178a+14b 的值是 【分析】先把方程的解代入二元一次方程，得到关于 a、b 的方程，变形 178a+14b 后整体代入求值 【解答】解： by ax 是二元一次方程 4x7y8 的一个解， 4a7b8， 178a+14b172（4a7b）17281 故答案为：1 4、二元一次方程 2x+3y8 有多少个正整数解？（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】要求二元一次方程 2x+3y8 的正整数解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取 值范围，分析解的情况 【解答】
12、解：由已知得 y= 3 28x ， 要使 x，y 都是正整数， 必须满足：82x 大于 0；82x 是 3 的倍数 根据以上两个条件可知，合适的 x 值只能是 x1，相应的 y2 故选：B 5、已知：关于 x、y 的方程组 24 23 xya xya ，则 x-y 的值为( ) A1 Ba-1 C0 D1 【答案】【答案】D 分析：由 x、y 系数的特点和所求式子的关系，可确定让-即可求解 【解析】【解析】 24 23 xya xya ，得 xy=a+43+a=1.故选：D. 6、已知关于 x，y 的方程组 3 5 xy mxny 与 10 5 nxmy xy 的解相同，则 m+n 的值为（
13、） A2 B3 C3 D5 【答案】B. 【解析】解：方程组 3 5 xy mxny 与 10 5 nxmy xy 的解相同， 联立 3 5 xy xy ， 解得：x=4，y=-1 ， 代入另两个方程得： 45 410 mn nm ， 两式相加得：5m+5n15 m+n3， 故答案为：B 7、关于 x，y的方程组 4310 (1)8 xy kxky 的解中 x 的值比 y的值的相反数大 2，则 k 为（ ） A3 B2 C1 D1 【答案】C 【分析】根据“x 的值比 y的值的相反数大 2“，得到 x（y）xy2，与 4x3y10 联立，组成二元一 次方程组，解之，代入 kx（k1）y8，得到
14、关于 k的一元一次方程，解之即可 【详解】解：x的值比 y的值的相反数大 2，x（y）xy2， 根据题意得： 2 4310 xy xy ，解得： 4 2 x y ， 把 4 2 x y 代入 kx（k1）y8得：4k2（k1）8， 解得：k1， 故选：C 8、已知关于 x，y的方程组 352 25 xya xya ，则下列结论中正确的是（ ） 当 a5时，方程组的解是 10 20 x y ；当 x，y的值互为相反数时，a20； 当2 216 xy 时，a18； 不存在一个实数 a 使得 x=y A B C D 【答案】B 【分析】把5a代入方程组求出解，即可做出判断； 根据题意得到 0 xy
15、，代入方程组求出a的值，即可做出判断； 根据题中等式得到 4xy，代入方程组求出a的值，即可做出判断； 假如x y ，得到a无解，本选项正确 【详解】解：把5a代入方程组得： 3510 20 xy xy ，解得： 20 10 x y ，本选项错误； 由x与y互为相反数，得到 0 xy ，即y x ， 代入方程组得： 352 25 xya xya ，解得：20a，本选项正确； 方程组解得： 25 15 xa ya ， 2 216 xy ， 4xy ，25154aa，解得：18a ，本选项正确； 若x y ，则有 22 5 xa xa ，可得5aa，矛盾，故不存在一个实数a使得x y ，本选项正确
16、 综上所述：正确的选项有故选：B 9、在长方形ABCD中，放入 6 个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如 图所示，则小长方形的 宽AE的长度为（ ） cm A1 B1.6 C2 D2.5 【答案】C. 【解析】解：设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，则 AD=x+3y，AB=x+y=6+2y 即 x-y=6， 根据题意，得： 314 6 xy xy ，解得： 6 2 x y ，即 AE=2，故答案为：C 10、 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八， 盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3
17、钱；每 人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程 组正确的是（ ） A 83 74 xy yx B 83 74 yx yx C 83 74 xy yx D 83 74 yx yx 【答案】A. 二、填空题二、填空题 11、若 2 3 20 nm mxy 是二元一次方程，则 m+n 的值为_ 【答案】-1 【提示】根据二元一次方程的定义，列出关于 m，n 的方程或不等式，进而即可求解 【详解】 2 3 20 nm mxy 是二元一次方程， 2 20 1 31 m n m ，解得： 2 1 m n ，m+n=-1 故答案是：-1 12
18、、已知 3 7 mm n xy 与 65 3x y是同类项，则m n _ 【答案】1 【分析】先根据同类项的定义可得 m、n 的值，再代入计算即可得 【详解】由题意得： 36 5 m mn ，解得 2 3 m n ， 则2 31m n ， 故答案为：1 13、已知关于 x，y 的二元一次方程组 2xyk1， x2yk2，则 xy 的值是_ 解析： 2xyk1， x2yk2， 2，得 3y3k3， 解得 yk1， 把 yk1 代入，得 x2(k1)k2，解得 xk， 故 xyk(k1)1. 14、若（2x3y+5）2+|x+y2|=0，则 x=_，y=_ 【解析】分析：本题可根据非负数的性质“两
19、个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0”解出 x、y 的值详解：(2x3y+5)2+|x+y2|=0， 2350 20 xy xy ， 解得 19 ,. 55 xy 故答案为 1 9 ,. 5 5 15、如果 3 5 x y ，是方程组 2 xym xyn 的解，则m n _. 【答案】-13 【提示】把 x 与 y 的值代入方程组计算求出 m 与 n 的值，即可求出所求 【详解】解：把 3 5 x y 代入方程组得： 3 5 65 m n ，即 2 11 m n ，则 mn21113， 故答案为：13 16、关于 x,y 的方程组 0 3 xmy xy 的解是 1x y ，其中 y
20、 的值被盖住了不过仍能求出 m， 则 m 的值是_ 【答案】 1 2 【提示】首先将1x 代入方程组，然后求解关于m y、 的二元一次方程组，即可得解. 【详解】将1x 代入方程组，得 10 13 my y 解得 1 2 2 m y , m 的值是 1 2 ， 故答案为： 1 2 . 17、解方程组，先消去未知数_比较方便， 即：+得：_，+得：_ 【答案】【答案】 【分析】根据题意先利用加减消元法消去 y，转化为关于 x、z 的二元方程组即可解决 【解析】【解析】解：，因为 y 的系数故先消去未知数 y， +得：，+得： 故答案为：， 18、有大、小两种货车，2 辆大货车与 1 辆小货车一次
21、可以运货 7 吨，1 辆大货车与 2 辆小货车一次可以运 货 5 吨，则 1 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货_吨 解析：设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨，根据题意得 3252 26 42730 xyz xyz xyz y 4482xzxz5836xz 3252 26 42730 xyz xyz xyz 4482xzxz5836xz y 4482xzxz5836xz 2xy7， x2y5， ()3，得 xy4. 19、已知一个两位数，它的十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1，若颠倒个位数字与十位数字的位置， 得到的新数比原数小 9，求这两位数所
22、列的方程组是_ 【答案】 1 10(10)9 xy xyyx . 20、若方程组 111 222 a xb yc a xb yc 的解是 3 4 x y ，则方程组 111 222 11 23 11 23 a xb yc a xb yc 的解是_ 【答案】 6 12 x y . 【解析】解：方程组 111 222 11 23 11 23 a xb yc a xb yc 可变形为： 111 222 11 23 11 23 axbyc axbyc ， 由题意得： 1 2 x=3， 1 3 y=4，解得： 6 12 x y ，故答案为： 6 12 x y 三、解答题三、解答题 21、用适当的方法解下
23、列方程组： （1） 23 16133 yx yx ； （2） 0 4 23 5 13 2 4 23 5 12 yx yx 【分析】各方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解： 3得：22y22，解得：y1， 把 y1 代入点到：x1， 则方程组的解为 1 1 y x ； （2）方程组整理得： +得：20 x60，解得：x3， 把 x3 代入得：y2， 则方程组的解为 2 3 y x 22、已知关于 x，y 的方程组 1 332 byax yx 和 1123 332 yx byax 的解相同，求（3a+b）2020的值 【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有 a，
24、b 的两个方程联立，组成新的 方程组，求出 x 和 y 的值，再代入含有 a，b 的两个方程中，解关于 a，b 的方程组即可得出 a，b 的值， 代入（3a+b）2020计算即可 【解答】解：由题意可得 解得 1 3 y x ， 将 1 3 y x 代入 解得 5 2 b a ， （3a+b）2020（6+5）20201 23、在解关于 x，y 的方程组 87 2 ycx byax 时，老师告诉同学们正确的解是 2 3 y x ，小明由于看错了系 数 c，因而得到的解为 2 2 y x ，试求 a+b+c 的值 【分析】将两对 x 与 y 的值代入方程组中第一个方程，求出 a，b 的值，将第一
25、对 x 与 y 的值代入方程组 第二个方程求出 c 的值即可 【解答】解：将 x3，y2；x2，y2 分别代入方程组第一个方程得： +2 得：a4， 将 a4 代入得：b5， 将 x3，y2 代入方程组第二个方程得：3c+148，即 c2， 则 a+b+c7 24、阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组 323538 303336 xy xy 时，由于 x，y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、 加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误而采用下面的解法则比较简单： 得 2x+2y=2，所以 x+y=1 35得 3x=3 解得 x=1， 从而 y=2 所以原方程
26、组的解是 1 2 x y （1）请你运用上述方法解方程组： 201620182020 201920212023 xy xy ； （2） 猜测关于 x、 y 的方程组 ()2 ()2 axan yan bxbn ybn （ab） 的解是什么？并用方程组的解加以验证 （3）请你用类似方法解方程组： 100910072019 101110132021 xy xy 【答案】 （1） 1 2 x y ； （2） 1 2 x y ，见解析； （3） 2.5 0.5 x y . 【解析】解： （1） 201620182020 201920212023 xy xy ， 得 3x+3y=3，即 x+y=1， 2
27、018得 2x=2，解得：x=1， 将 x=1 代入得：y=2， 原方程组的解为 1 2 x y ； （2）方程组 ()2 ()2 axan yan bxbn ybn 的解为 1 2 x y ， 检验：把 1 2 x y 代入得，左边=a+2a+2n=a+2n=右边； 把 1 2 x y 代入得，左边=b+2b+2n=b+2n=右边， 1 2 x y 是原方程组的解； （3） 100910072019 101110132021 xy xy ， +得 2020 x+2020y=4040，即 x+y=2， 1007得2x=5，解得 x=2.5， 将 x=2.5 代入得 y=0.5， 原方程组的解为
28、 2.5 0.5 x y 25、列方程组解应用题： 中国新型量子计算机“九章”，在实现“高斯玻色取样”任务的快速求解时，“九章”只用了 1 分钟，现在最 先进的超级计算机要算上一亿年而九章算术是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷 本数学书书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何?大意 是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出 8 元，则多了 3 元；如果每人出 7 元，则少了 4 元钱，问 有多少人?该物品价值多少元? 【答案】有 7 人，该物品价值 53 元. 【解析】解：设有 x 人，该物品价值 y 元，根据题意，得： 83 74 xy xy ,
29、解得： 7 53 x y , 故有 7 人，该物品价值 53 元 26、 本地某快递公司规定： 寄件不超过 1 千克的部分按起步价计费： 寄件超过 1 千克的部分按千克计费 小 文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过 1 千克的部分（元/千克） 上海 7 b 北京 10 b+4 实际收费 目的地 质量 费用（元） 上海 2 a-6 北京 3 a+7 求 a，b 的值 【答案】a=15，b=2 【解析】解：由题意得： 7(2 1)6 10(3 1)( +4)7 ba ba ，解得： 15 2 a b 答：a 的值为 15，b 的值为 2 27、
30、如图，长青化工厂与 A，B 两地都有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运 回工厂， 制成每吨 8000 元的产品运到 B 地 已知公路运价为 2.5 元/ （t km） ， 铁路运价为 2 元/ （t km） ， 且这两次运输共支出公路运费 50000 元，铁路运输 324000 元这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？ 【答案】3626000 元. 【解析】解：设该工厂购进原料 x 吨，制成产品 y 吨， 由题意，得： 10 2.520 2.550000 120 2110 2324000 xy xy ， 解得： 800 600 x y ， 8000y-1000 x-50000-324000=3626000（元） 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 3626000 元
