1、 苏科版苏科版 2020 年七年级上册第年七年级上册第 4 章一元一次方程单元测试卷章一元一次方程单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列方程是一元一次方程的是（ ） A2xy0 Bx2x1 Cxy35 Dx+12 2已知（a0，b0） ，下列变形错误的是（ ） A B3a4b C D4a3b 3已知关于 x 的方程 mx+2x 的解是 x3，则 m 的值为（ ） A B1 C D3 4方程 x43x+5 移项后正确的是（ ） Ax+3x5+4 Bx3x4+5 Cx3x54 Dx3x5+4 5在解方程1 时，去分母正确的
2、是（ ） A3（2x+1）2（x3）1 B2（2x+1）3（x3）1 C2（2x+1）3（x3）6 D3（2x+1）2（x3）6 6关于 x 的两个方程 5x+43x 与 ax30 的解相同，则 a 的值为（ ） A2 B2 C D 7方程|2x+1|5 的解是（ ） A2 B3 C2 D2 或3 8小南在解关于 x 的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为 3x m2，并计算得解为 x1则原方程正确的解为（ ） A Bx1 C D 9一件毛衣先按成本提高 50%标价，再以 8 折出售，获利 70 元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本 是 x 元，可列方程为（ ）
3、A0.8x+70（1+50%）x B0.8 x70（1+50%）x Cx+700.8（1+50%）x Dx700.8（1+50%）x 10如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的 7 个数（如阴影部分所示） ，请你运用所学 的数学知识来研究，发现这 7 个数的和不可能的是（ ） A70 B78 C161 D105 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11如果方程（m1）x2|m| 1+20 是一个关于 x 的一元一次方程，那么 m 的值是 12方程的解是 13若 xa 是方程 2x+34 的解，则代数式 4a+6 的值是 1
4、4如图是方程 1的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有 （填序号） 15若关于 x 的方程 9x14ax+3 的解为整数，那么满足条件的所有整数 a 的和为 16 如图， 小明将一个正方形纸片剪去一个宽为 4cm 的长条后， 再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来的正方形的面积是 cm2 17 对于数 a， b 定义这样一种运算： a*b2ba， 例如 1*3231， 若 3* （x+1） 1， 则 x 的值为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分）解方程：2x3（x2）4 19 （6 分）
5、解方程：1 20 （6 分）某校为了开展“阳光体育运动” ，计划购买篮球，足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 70 元， 每个足球的价格为 80 元若购买这两类球的总金额为 4600 元，篮球、足球各买了多少个？ 21 （8 分）下面是小明解方程 7（x1）3x2（x+3）3 的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题： 解：去括号，得 7x73x2x+33 （第一步） 移项，得 7x3x2x7+33 （第二步） 合并同类项，得 2x7 （第三步） 系数化为 1，得 x （第四步） （1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ； （2）写出正确的解答过程 22 （8 分）研学基地高明盈
6、香生态园的团体票价格如表： 数量（张） 3050 51100 101 及以上 单价（元/张） 80 60 50 某校七年级（1） 、 （2）班共 102 人去研学，其中（1）班人数较少，不足 50 人，两个班相差不超过 20 人经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 7080 元，问： （1）两个班各有多少学生？ （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ 23 （8 分）已知关于 x 的整式 Mx2+6ax3x+2，整式 N2x2+4ax2x+2，若 a 是常数，且 2M+N 的值 与 x 无关 （1）求 a 的值； （2）若 b 为整数，关于 x 的一元一次方程 bx
7、+b30 的解是正整数，求 ab的值 24 （10 分）定义：对于一个有理数 x，我们把x称作 x 的对称数 若 x0，则xx2；若 x0，则xx+2例：1121，22+20 （1）求，1的值； （2）已知有理数 a0，b0，且满足ab，试求代数式（ba）32a+2b 的值； （3）解方程：2x+x+11 25 （10 分）已知，数轴上点 A、C 对应的数分别为 a、c，且满足|a+7|+（c1）20200，点 B 对应点的数 为3 （1）a ，c ； （2）若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发向右运动，点 P 的速度为 3 个单位长度/秒；点 Q 的速度为 1 个单位长度/秒，求经过多长
8、时间 P、Q 两点的距离为； （3）在（2）的条件下，若点 Q 运动到点 C 立刻原速返回，到达点 B 后停止运动，点 P 运动至点 C 处 又以原速返回，到达点 A 后又折返向 C 运动，当点 Q 停止运动点 P 随之停止运动求在整个运动过程 中，两点 P，Q 同时到达的点在数轴上表示的数 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、两个未知数，不是一元一次方程，错误； B、未知数的次数是 2，不是一元一次方程，错误； C、两个未知数，不是一元一次方程，错误； D、只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1
9、，符合一元一次方程，正确； 故选：D 2解：由得，4a3b， A、由等式性质可得：4a3b，原变形正确，故这个选项不符合题意； B、由等式性质不可以得到 3a4b，原变形错误，故这个选项符合题意； C、由等式性质可得：4a3b，原变形正确，故这个选项不符合题意； D、由等式性质可得：4a3b，原变形正确，故这个选项不符合题意； 故选：B 3解：把 x3 代入关于 x 的方程 mx+2x，得 3m+23 解得 m 故选：A 4解：x43x+5， x3x5+4， 故选：D 5解：1， 去分母得：3（2x+1）2（x3）6， 故选：D 6解：5x+43x，解得：x2 把 x2 代入方程 ax30，
10、得：2a+30， 解得：a 故选：C 7解：根据题意，原方程可化为：2x+15 或 2x+15， 解得 x2 或 x3， 故选：D 8解：由题意可知：x1 是方程 3xm2 的解， 3m2， m1， 原方程为1， x， 故选：A 9解：标价为：0（1+50%）x 八折出售的价格为：0.8（1+50%）x； 可列方程为：x+700.8（1+50%）x 故选：C 10解：设“U”型框中的正中间的数为 x，则其他 6 个数分别为 x15，x8，x1，x+1，x6，x 13， 这 7 个数之和为：x15+x8+x1+x+1+x6+x137x42 由题意得： A、7x4270，解得 x16，能求出这 7
11、 个数，不符合题意； B、7x4278，解得 x，不能求出这 7 个数，符合题意； C、7x42161，解得 x29，能求出这 7 个数，不符合题意； D、7x42105，解得 x21，能求出这 7 个数，不符合题意； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：由题意得，m10，2|m|11， 解得，m1， 故答案为：1 12解：， x1， x1 故答案为：x1 13解：把 xa 代入方程得：2a+34， 所以 4a+62（2a+3）248 故答案是：8 14解：去分母时，在方程两边同时乘上 4，依据为：等式的性质 2； 移
12、项时，在方程两边同时加上2x41，依据为：等式的性质 1； 系数化为 1 时，在等式两边同时除以5，依据为：等式的性质 2； 故答案为： 15解：9x14ax+3 移项得：9xax3+14， 合并同类项，得（9a）x17， 系数划 1，得 x， 解为整数， 9a17 或 9a1， 解得 a8 或 26 或 a8 或 10， 8+26+8+1036 故答案为：36 16解：设正方形的边长为 xcm， 由题意可知：5（x4）4x， 解得：x20， 该正方形的面积为：202400cm2， 故答案为：400 17解：a*b2ba，3*（x+1）1， 2（x+1）31， 去括号，可得：2x+231， 移
13、项，合并同类项，可得：2x2， 系数化为 1，可得：x1 故答案为：1 三三解答题（共解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解：2x3（x2）4， 去括号得：2x3x+64， 移项得：2x3x46， 合并同类项得：x2， 系数化为 1 得：x2 19解：去分母，得 4（3x+1）2（3x） ， 去括号，得 43x162x， 移项，得3x+2x64+1， 合并同类项，得x3， 系数化为 1，得 x3 20解：设购买篮球 x 个，则购买足球（60 x）个， 依题意得：70 x+80（60 x）4600 解得：x20， 则 60 x40 答：购买篮球 20 个，购买足球 40 个
14、 21解： （1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3 没乘以 2， 故答案为：一；去括号时，3 没乘以 2； （2）正确的解答过程为： 去括号得：7x73x2x+63， 移项得：7x3x2x63+7， 合并得：2x10， 系数化为 1，得 x5 22解： （1）设七年级（1）班的人数为 x，则（2）班的人数为（102x） ，由题得：80 x+60（102x） 7080 化简得：20 x960 解得：x48（人） 102x1024854（人） 答：七年级（1）班有 48 人， （2）班有 54 人 （用算术方法求解正确同样给分） （2）联合购票应付钱数为：102505100（
15、元） 则节省的钱数为：708051001980（元） 答：如果两个班联合起来购票可省 1980 元 23解： （1）Mx2+6ax3x+2，N2x2+4ax2x+2， 2M+N2x2+12ax6x+42x2+4ax2x+2 16ax8x+6 （16a8）x+6 2M+N 的值与 x 无关， 16a80， 解得 a； （2）bx3b， x， 方程 bx+b30 的解是正整数， x 也是正整数， b 为整数， b1， 24解： （1）2，11+21； （2）a0，b0，ab，即 a2b+2，解得：ab4， 故（ba）32a+2b（ba）32（ab）（4）3872； （3）当 x0 时，方程为：2x
16、2+x+121，解得：x； 当1x0 时，方程为：2x+2+x+121，解得：x0（舍弃） ； 当 x1 时，方程为：2x+2+x+1+21，解得：x； 故方程的解为：x 25解： （1）由非负数的性质可得：， a7，c1， 故答案为：7，1 （2）设经过 t 秒两点的距离为 由题意得：， 解得或， 答：经过秒或秒 P，Q 两点的距离为 （3）点 P 未运动到点 C 时，设经过 x 秒 P，Q 相遇， 由题意得：3xx+4， x2， 表示的数为：7+321， 点 P 运动到点 C 返回时，设经过 y 秒 P，Q 相遇， 由题意得：3y+y+421（7）， y3， 表示的数是：3+30， 当点 P 返回到点 A 时，用时秒，此时点 Q 所在位置表示的数是， 设再经过 z 秒相遇， 由题意得：， ， +4+4， 此时点 P、Q 均未停止运动， 故 z还是符合题意 此时表示的数是：， 答：在整个运动过程中，两点 P，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是1，0，2
