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2020年苏科版七年级上册第4章《一元一次方程》单元测试卷(含答案)

1、 苏科版苏科版 2020 年七年级上册第年七年级上册第 4 章一元一次方程单元测试卷章一元一次方程单元测试卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1下列方程是一元一次方程的是( ) A2xy0 Bx2x1 Cxy35 Dx+12 2已知(a0,b0) ,下列变形错误的是( ) A B3a4b C D4a3b 3已知关于 x 的方程 mx+2x 的解是 x3,则 m 的值为( ) A B1 C D3 4方程 x43x+5 移项后正确的是( ) Ax+3x5+4 Bx3x4+5 Cx3x54 Dx3x5+4 5在解方程1 时,去分母正确的

2、是( ) A3(2x+1)2(x3)1 B2(2x+1)3(x3)1 C2(2x+1)3(x3)6 D3(2x+1)2(x3)6 6关于 x 的两个方程 5x+43x 与 ax30 的解相同,则 a 的值为( ) A2 B2 C D 7方程|2x+1|5 的解是( ) A2 B3 C2 D2 或3 8小南在解关于 x 的一元一次方程时,由于粗心大意,去分母时出现漏乘错误,把原方程化为 3x m2,并计算得解为 x1则原方程正确的解为( ) A Bx1 C D 9一件毛衣先按成本提高 50%标价,再以 8 折出售,获利 70 元,求这件毛衣的成本是多少元,若设成本 是 x 元,可列方程为( )

3、A0.8x+70(1+50%)x B0.8 x70(1+50%)x Cx+700.8(1+50%)x Dx700.8(1+50%)x 10如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“U”型框中的 7 个数(如阴影部分所示) ,请你运用所学 的数学知识来研究,发现这 7 个数的和不可能的是( ) A70 B78 C161 D105 二填空题(共二填空题(共 7 小题,满分小题,满分 28 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11如果方程(m1)x2|m| 1+20 是一个关于 x 的一元一次方程,那么 m 的值是 12方程的解是 13若 xa 是方程 2x+34 的解,则代数式 4a+6 的值是 1

4、4如图是方程 1的求解过程,其中依据等式的基本性质的步骤有 (填序号) 15若关于 x 的方程 9x14ax+3 的解为整数,那么满足条件的所有整数 a 的和为 16 如图, 小明将一个正方形纸片剪去一个宽为 4cm 的长条后, 再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 5cm 的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么原来的正方形的面积是 cm2 17 对于数 a, b 定义这样一种运算: a*b2ba, 例如 1*3231, 若 3* (x+1) 1, 则 x 的值为 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 62 分)分) 18 (6 分)解方程:2x3(x2)4 19 (6 分)

5、解方程:1 20 (6 分)某校为了开展“阳光体育运动” ,计划购买篮球,足球共 60 个,已知每个篮球的价格为 70 元, 每个足球的价格为 80 元若购买这两类球的总金额为 4600 元,篮球、足球各买了多少个? 21 (8 分)下面是小明解方程 7(x1)3x2(x+3)3 的过程,请你仔细阅读,并解答所提出的问题: 解:去括号,得 7x73x2x+33 (第一步) 移项,得 7x3x2x7+33 (第二步) 合并同类项,得 2x7 (第三步) 系数化为 1,得 x (第四步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出正确的解答过程 22 (8 分)研学基地高明盈

6、香生态园的团体票价格如表: 数量(张) 3050 51100 101 及以上 单价(元/张) 80 60 50 某校七年级(1) 、 (2)班共 102 人去研学,其中(1)班人数较少,不足 50 人,两个班相差不超过 20 人经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付 7080 元,问: (1)两个班各有多少学生? (2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱? 23 (8 分)已知关于 x 的整式 Mx2+6ax3x+2,整式 N2x2+4ax2x+2,若 a 是常数,且 2M+N 的值 与 x 无关 (1)求 a 的值; (2)若 b 为整数,关于 x 的一元一次方程 bx

7、+b30 的解是正整数,求 ab的值 24 (10 分)定义:对于一个有理数 x,我们把x称作 x 的对称数 若 x0,则xx2;若 x0,则xx+2例:1121,22+20 (1)求,1的值; (2)已知有理数 a0,b0,且满足ab,试求代数式(ba)32a+2b 的值; (3)解方程:2x+x+11 25 (10 分)已知,数轴上点 A、C 对应的数分别为 a、c,且满足|a+7|+(c1)20200,点 B 对应点的数 为3 (1)a ,c ; (2)若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发向右运动,点 P 的速度为 3 个单位长度/秒;点 Q 的速度为 1 个单位长度/秒,求经过多长

8、时间 P、Q 两点的距离为; (3)在(2)的条件下,若点 Q 运动到点 C 立刻原速返回,到达点 B 后停止运动,点 P 运动至点 C 处 又以原速返回,到达点 A 后又折返向 C 运动,当点 Q 停止运动点 P 随之停止运动求在整个运动过程 中,两点 P,Q 同时到达的点在数轴上表示的数 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1解:A、两个未知数,不是一元一次方程,错误; B、未知数的次数是 2,不是一元一次方程,错误; C、两个未知数,不是一元一次方程,错误; D、只含有一个未知数(元) ,并且未知数的指数是 1

9、,符合一元一次方程,正确; 故选:D 2解:由得,4a3b, A、由等式性质可得:4a3b,原变形正确,故这个选项不符合题意; B、由等式性质不可以得到 3a4b,原变形错误,故这个选项符合题意; C、由等式性质可得:4a3b,原变形正确,故这个选项不符合题意; D、由等式性质可得:4a3b,原变形正确,故这个选项不符合题意; 故选:B 3解:把 x3 代入关于 x 的方程 mx+2x,得 3m+23 解得 m 故选:A 4解:x43x+5, x3x5+4, 故选:D 5解:1, 去分母得:3(2x+1)2(x3)6, 故选:D 6解:5x+43x,解得:x2 把 x2 代入方程 ax30,

10、得:2a+30, 解得:a 故选:C 7解:根据题意,原方程可化为:2x+15 或 2x+15, 解得 x2 或 x3, 故选:D 8解:由题意可知:x1 是方程 3xm2 的解, 3m2, m1, 原方程为1, x, 故选:A 9解:标价为:0(1+50%)x 八折出售的价格为:0.8(1+50%)x; 可列方程为:x+700.8(1+50%)x 故选:C 10解:设“U”型框中的正中间的数为 x,则其他 6 个数分别为 x15,x8,x1,x+1,x6,x 13, 这 7 个数之和为:x15+x8+x1+x+1+x6+x137x42 由题意得: A、7x4270,解得 x16,能求出这 7

11、 个数,不符合题意; B、7x4278,解得 x,不能求出这 7 个数,符合题意; C、7x42161,解得 x29,能求出这 7 个数,不符合题意; D、7x42105,解得 x21,能求出这 7 个数,不符合题意; 故选:B 二填空题(共二填空题(共 7 小题,满分小题,满分 28 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11解:由题意得,m10,2|m|11, 解得,m1, 故答案为:1 12解:, x1, x1 故答案为:x1 13解:把 xa 代入方程得:2a+34, 所以 4a+62(2a+3)248 故答案是:8 14解:去分母时,在方程两边同时乘上 4,依据为:等式的性质 2; 移

12、项时,在方程两边同时加上2x41,依据为:等式的性质 1; 系数化为 1 时,在等式两边同时除以5,依据为:等式的性质 2; 故答案为: 15解:9x14ax+3 移项得:9xax3+14, 合并同类项,得(9a)x17, 系数划 1,得 x, 解为整数, 9a17 或 9a1, 解得 a8 或 26 或 a8 或 10, 8+26+8+1036 故答案为:36 16解:设正方形的边长为 xcm, 由题意可知:5(x4)4x, 解得:x20, 该正方形的面积为:202400cm2, 故答案为:400 17解:a*b2ba,3*(x+1)1, 2(x+1)31, 去括号,可得:2x+231, 移

13、项,合并同类项,可得:2x2, 系数化为 1,可得:x1 故答案为:1 三三解答题(共解答题(共 8 小题,满分小题,满分 62 分)分) 18解:2x3(x2)4, 去括号得:2x3x+64, 移项得:2x3x46, 合并同类项得:x2, 系数化为 1 得:x2 19解:去分母,得 4(3x+1)2(3x) , 去括号,得 43x162x, 移项,得3x+2x64+1, 合并同类项,得x3, 系数化为 1,得 x3 20解:设购买篮球 x 个,则购买足球(60 x)个, 依题意得:70 x+80(60 x)4600 解得:x20, 则 60 x40 答:购买篮球 20 个,购买足球 40 个

14、 21解: (1)该同学解答过程从第一步开始出错,错误原因是去括号时,3 没乘以 2, 故答案为:一;去括号时,3 没乘以 2; (2)正确的解答过程为: 去括号得:7x73x2x+63, 移项得:7x3x2x63+7, 合并得:2x10, 系数化为 1,得 x5 22解: (1)设七年级(1)班的人数为 x,则(2)班的人数为(102x) ,由题得:80 x+60(102x) 7080 化简得:20 x960 解得:x48(人) 102x1024854(人) 答:七年级(1)班有 48 人, (2)班有 54 人 (用算术方法求解正确同样给分) (2)联合购票应付钱数为:102505100(

15、元) 则节省的钱数为:708051001980(元) 答:如果两个班联合起来购票可省 1980 元 23解: (1)Mx2+6ax3x+2,N2x2+4ax2x+2, 2M+N2x2+12ax6x+42x2+4ax2x+2 16ax8x+6 (16a8)x+6 2M+N 的值与 x 无关, 16a80, 解得 a; (2)bx3b, x, 方程 bx+b30 的解是正整数, x 也是正整数, b 为整数, b1, 24解: (1)2,11+21; (2)a0,b0,ab,即 a2b+2,解得:ab4, 故(ba)32a+2b(ba)32(ab)(4)3872; (3)当 x0 时,方程为:2x

16、2+x+121,解得:x; 当1x0 时,方程为:2x+2+x+121,解得:x0(舍弃) ; 当 x1 时,方程为:2x+2+x+1+21,解得:x; 故方程的解为:x 25解: (1)由非负数的性质可得:, a7,c1, 故答案为:7,1 (2)设经过 t 秒两点的距离为 由题意得:, 解得或, 答:经过秒或秒 P,Q 两点的距离为 (3)点 P 未运动到点 C 时,设经过 x 秒 P,Q 相遇, 由题意得:3xx+4, x2, 表示的数为:7+321, 点 P 运动到点 C 返回时,设经过 y 秒 P,Q 相遇, 由题意得:3y+y+421(7), y3, 表示的数是:3+30, 当点 P 返回到点 A 时,用时秒,此时点 Q 所在位置表示的数是, 设再经过 z 秒相遇, 由题意得:, , +4+4, 此时点 P、Q 均未停止运动, 故 z还是符合题意 此时表示的数是:, 答:在整个运动过程中,两点 P,Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是1,0,2