1、2020 丰台区八年级上期末数学备考训练分式丰台区八年级上期末数学备考训练分式 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1计算（）3的结果是（ ） A B C D 2如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么 A 和 B 分别代表的是（ ） A分式的基本性质，最简公分母0 B分式的基本性质，最简公分母0 C等式的基本性质 2，最简公分母0 D等式的基本性质 2，最简公分母0 3一件工作，甲单独完成需要 a 天，乙单独完成需要 b 天，如果甲、乙二人合作，那么每 天的工作效率是（ ） Aa+b B+ C D 4如果式子有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax
2、Bx Cx0 Dx 5下列等式从左到右变形正确的是（ ） A B C D 6下列计算结果正确的有（ ） ； 8a2b26a3； ； aba； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 如果将分式中的字母 x 与 y 的值分别扩大为原来的 10 倍， 那么这个分式的值 （ ） A不改变 B扩大为原来的 20 倍 C扩大为原来的 10 倍 D缩小为原来的 8计算（）3的结果是（ ） A B C D 9如果分式的值为零，那么 x 的值是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx0 或 x1 10若分式的值为零，则 x 的值是（ ） A0 B1 C1 D2 11下列变形正确的是（ ） A B C D 12
3、把分式中的 a、b 都扩大 10 倍，则分式的值（ ） A缩小 100 倍 B缩小 10 倍 C扩大 10 倍 D不变 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 13写出一个含有字母 m，且 m2 的分式，这个分式可以是 14若分式的值为 0，则 x 15如果分式的值为 0，那么 x 的值是 16若式子有意义，则 x 的取值范围是 17计算： 18计算： 19计算： 20若分式的值为 0，则 x 三解答题（共三解答题（共 30 小题）小题） 21小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部 分内容进行了梳理，如图所示： 请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和
4、“去分母”的依据 22计算： 23解方程： 24已知 ab，求代数式的值 25列方程解应用题： 2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥正式开通，它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工 难度最大的跨海桥梁项目，体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综 合国力、 自主创新能力， 体现了我国勇创世界一流的民族志气 港珠澳大桥全长 55 公里， 跨越伶仃洋，东接香港特别行政区，西接广东省珠海市和澳门特别行政区，首次实现了 珠海、澳门与香港的跨海陆路连接，极大地缩短了三地间的距离通车前，小亮妈妈驾 车从香港到珠海的陆路车程大约 220 公里，如果行驶的平均速度不变，港珠澳大桥通车 后，
5、小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了 2 小时 15 分钟，求小亮妈 妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间 26计算： （1） 27解方程：+1 28先化简，再求值： （+） ，其中 x3 29列方程或方程组解应用题： 某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北 京展览馆距离该校 12 千米，1 号车出发 3 分钟后，2 号车才出发，结果两车同时到达， 已知 2 号车的平均速度是 1 号车的平均速度的 1.2 倍，求 2 号车的平均速度 30计算： 31解分式方程： 32先化简，再求值：，其中 a3 33为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投
6、放了大量公租自行车供市民使用到 2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁点 600 个预计到 2015 年底，全市将 有公租自行车 50 000 辆， 并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租 赁点的公租自行车数量的 1.2 倍预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？ 34计算： 35 36已知 x3y0，求的值 37列方程解应用题： 学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机已知一 台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元， 如果购买A型计算机需要22.4 万元，购买 B 型计算机需要 24 万元那么
7、一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的 售价分别是多少元？ 38我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如：1+在分式中，对 于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分 式” ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” 例如：像， 这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式类似的，假分式也可 以化为整式与真分式的和的形式 例如：+1+； x+2+ （1）将分式化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式的值为整数，求 x 的整数值 39计算： 40解分式方程： 41已知 x2y0，求的值 42列分式方程解应用题： （温馨提示：你可借助
8、图示、表格等形式“挖掘”等量关系） 赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式已 知赵老师家距学校 20 千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的 2 倍，骑自 行车所用时间比自驾车所用时间多小时求自驾车速度和自行速度各是多少 43化简： 44解方程： 45先化简，再求值：，其中 46列方程或方程组解应用题： 某商店经销一种旅游纪念品，10 月份这种纪念品的销售额为 2000 元为扩大销售量，11 月份商店对这种纪念品打 9 折销售结果销售量增加 20 件，销售额增加 700 元求这种 纪念品 10 月份的销售单价 47计算： 48解方程： 49已知 a
9、2+2a8，求的值 50列方程解应用题： 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任 务下面是记者与驻军工程指挥官的一段对话： 根据这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固河堤多少米？ 2020 丰台区八年级上期末数学备考训练丰台区八年级上期末数学备考训练 分式分式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1计算（）3的结果是（ ） A B C D 【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算 【解答】解： （）3， 故选：C 【点评】此题主要考查了分式的乘方，关键是掌握分式的乘方计算法则 2如图所示，小琳总结了“
10、解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么 A 和 B 分别代表的是（ ） A分式的基本性质，最简公分母0 B分式的基本性质，最简公分母0 C等式的基本性质 2，最简公分母0 D等式的基本性质 2，最简公分母0 【分析】根据解分式方程的步骤，可得答案 【解答】解：去分母的依据是等式基本性质 2， 检验时最简公分母等于零，原分式方程无解 故选：C 【点评】本题考查了解分式方程，利用解分式方程的步骤是解题关键 3一件工作，甲单独完成需要 a 天，乙单独完成需要 b 天，如果甲、乙二人合作，那么每 天的工作效率是（ ） Aa+b B+ C D 【分析】合作的工作效率甲的工作效率+乙的工作效率，
11、据此可得 【解答】解：甲单独完成需要 a 天，乙单独完成需要 b 天， 甲的工效为，乙的工效为， 甲、乙二人合作每天的工作效率是+， 故选：B 【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握工程问题中关于合作的工作效 率的相等关系 4如果式子有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx0 Dx 【分析】根据分式的意义，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根据题意，得：2x10， 解得：x 故选：B 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0 5下列等式从左到右变形正确的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可
12、得答 案 【解答】解：A 分子分母加减，分式的值改变，故 A 错误； B 当 a0 时分式无意义，故 B 错误； C 当 a0 时分式无意义，故 C 错误； D 分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故 D 正确， 故选：D 【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分 式的值不变 6下列计算结果正确的有（ ） ； 8a2b26a3； ； aba； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解： 原式，正确； 原式6a3，正确； 原式 ，正确；原式a，错误；原式，正确 故选：D 【点评】此题考
13、查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 如果将分式中的字母 x 与 y 的值分别扩大为原来的 10 倍， 那么这个分式的值 （ ） A不改变 B扩大为原来的 20 倍 C扩大为原来的 10 倍 D缩小为原来的 【分析】把分式中的 x 换成 10 x，y 换成 10y，然后根据分式的基本性质进行化简即可 【解答】解：x、y 都扩大 10 倍， 所以分式的值不改变 故选：A 【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键 8计算（）3的结果是（ ） A B C D 【分析】原式分子分母分别立方，计算即可得到结果 【解答】解：原式 故选：C 【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练
14、掌握运算法则是解本题的关键 9如果分式的值为零，那么 x 的值是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx0 或 x1 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：根据题意得：x（x+1）0 且 x0， 解得 x1 故选：C 【点评】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1）分 子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 10若分式的值为零，则 x 的值是（ ） A0 B1 C1 D2 【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，则可得 x10 且 x+20，从 而解决问题 【解答】解：x10 且 x+20， x1 故选：B 【点评
15、】此题考查的是分式的值为零的条件，分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母 不能是 0，这是经常考查的知识点 11下列变形正确的是（ ） A B C D 【分析】找出分子分母的公因式，约分得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、a4，本选项错误； B、1，本选项正确； C、为最简分式，不能约分，本选项错误； D、为最简分式，不能约分，本选项错误， 故选：B 【点评】此题考查了约分，约分的关键是找公因式，此外最简分式不能约分，即不含公 因式 12把分式中的 a、b 都扩大 10 倍，则分式的值（ ） A缩小 100 倍 B缩小 10 倍 C扩大 10 倍 D不变 【分析】 观察分式， 显然若其中
16、的 a、 b 都扩大 10 倍， 则分式的分子和分母都扩大 10 倍， 根据分式的基本性质，知该分式的值不变 【解答】解：根据分式的基本性质，则分式的值不变 故选：D 【点评】此题考查了分式的基本性质 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 13写出一个含有字母 m，且 m2 的分式，这个分式可以是 （答案不唯一） 【分析】根据分式含有字母 m，且 m2，可知当 m2 时分式的分母为 0，据此可得分 式 【解答】解：含有字母 m，且 m2 的分式可以是， 故答案为：（答案不唯一） 【点评】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键因为 0 不能做除数， 所以分式的分母不能为 0 14
17、若分式的值为 0，则 x 2 【分析】根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可 【解答】解：分式的值为 0， ，解得 x2 故答案为：2 【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分 母不等于零是解答此题的关键 15如果分式的值为 0，那么 x 的值是 1 【分析】分式的值为零：分子等于零，但分母不等于零 【解答】解：依题意，得 x10，且 x40， 解得，x1 故答案是：1 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1） 分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 16若式子有意义，则
18、 x 的取值范围是 x4 【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义就可以求解 【解答】解：根据题意得：x40，解得：x4 故答案是：x4 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0 17计算： 【分析】分式的乘方等于分子分母分别乘方，计算即可得到结果 【解答】解：原式 故答案为： 【点评】此题考查了分式的乘方，熟练掌握乘方法则是解本题的关键 18计算： 【分析】分式的平方等于分子分母分别平方，计算即可得到结果 【解答】解：原式 故答案为： 【点评】 此题考查了分式的乘除法， 分式的乘除法关键是约分， 约分的关键是找公因式 熟 练掌握分式的乘方法则是解本题的关键 19计
19、算： 【分析】根据分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方计算，即可得到正确答案 【解答】解：原式 故答案为： 【点评】此题主要考查了分式的乘方，关键是熟记乘方法则，注意符号的判断 20若分式的值为 0，则 x 1 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：由分式的值为零的条件得 x+10，x20， 即 x1 且 x2 故答案是 x1 【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1）分子为 0； （2）分母不为 0这两 个条件缺一不可 三解答题（共三解答题（共 30 小题）小题） 21小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部 分内容进行了
20、梳理，如图所示： 请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据 【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变等式 两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 【解答】解：异分母分式通过通分，可以转化为同分母分式，依据为：分式的基本性质； 分式方程通过去分母，可以转化为整式方程，依据为：等式的基本性质 故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质 【点评】本题主要考查了通分以及去分母，掌握分式的基本性质以及等式的基本性质是 解决问题的关键 22计算： 【分析】首先把分式变形为，再根据同分母分式相加减，分母不变，把分子 相加减进行计算即可 【解答】解：原
21、式， ， ， 1 【点评】此题主要考查了分式的加减，关键是要把结果化简 23解方程： 【分析】观察可得最简公分母是（x+1） （x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方 程转化为整式方程求解 【解答】解： 方程两边同乘以（x+1） （x1） 得（x+1）26（x+1） （x1） （2 分） 整理，得 2x4（3 分） x2（4 分） 检验，把 x2 代入（x+1） （x1）30 所以，原方程的根是 x2 （5 分） 【点评】本题考查了分式方程的解法， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分 式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 24已知 ab，求代数式的值 【
22、分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可 【解答】解：原式 ， 当 ab时，原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 25列方程解应用题： 2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥正式开通，它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工 难度最大的跨海桥梁项目，体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综 合国力、 自主创新能力， 体现了我国勇创世界一流的民族志气 港珠澳大桥全长 55 公里， 跨越伶仃洋，东接香港特别行政区，西接广东省珠海市和澳门特别行政区，首次实现了 珠海、澳门与香港的跨海陆路连接，极大地缩短了三地间的距离通车前，小亮妈妈
23、驾 车从香港到珠海的陆路车程大约 220 公里，如果行驶的平均速度不变，港珠澳大桥通车 后，小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了 2 小时 15 分钟，求小亮妈 妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间 【分析】设小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要 x 小时，则现在驾车从香港到珠海需要 （x）小时，根据速度路程时间结合速度不变，即可得出关于 x 的分式方程，解 之经检验即可得出结论 【解答】解：设小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要 x 小时，则现在驾车从香港到珠海 需要（x）小时， 根据题意得：， 解得：x3， 经检验，x3 是所列分式方程的解，且符合题意 答：小亮妈妈原来驾车从香港到珠海
24、需要 3 小时 【点评】 本题考查了分式方程的应用， 找准等量关系， 正确列出分式方程是解题的关键 26计算： （1） 【分析】先计算 1，再做除法，结果化为整式或最简分式 【解答】解：原式（） 2 【点评】本题考查了分式的混合运算解题过程中注意运算顺序解决本题亦可先把除 法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和 27解方程：+1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解： （x+1） （x2）x1+（x1） （x2） x2x2x1+x23x+2 x3 经检验：x3 是原方程的解， 所以原方程的解是 x3 【点评】此题考
25、查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 28先化简，再求值： （+） ，其中 x3 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入化简即可 【解答】解：原式 ， 当 x3 时，原式 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘 除，然后加减，有括号的先算括号里面的 29列方程或方程组解应用题： 某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北 京展览馆距离该校 12 千米，1 号车出发 3 分钟后，2 号车才出发，结果两车同时到达， 已知 2 号车的平均速度是 1 号车的平均速度的 1.2 倍，求 2 号车的平均速度 【分析】
26、首先设 1 号车的平均速度为 x 千米/时，则 2 号车的平均速度是 1.2x 千米/时，进 而利用 1 号车出发 3 分钟后，2 号车才出发，结果两车同时到达得出等式求出答案 【解答】解：设 1 号车的平均速度为 x 千米/时，则 2 号车的平均速度是 1.2x 千米/时，根 据题意可得： ， 解得：x40， 经检验得：x40 是原方程的根，并且符合题意， 则 1.2x48， 答：2 号车的平均速度是 48 千米/时 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键 30计算： 【分析】先将括号内的式子通分，然后根据分式的除法进行计算即可 【解答】解： 【点评】本题考查分式的
27、混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法 31解分式方程： 【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为： （x2） ，将方程去 分母转化为整式方程即可求解 【解答】解：方程两边同乘（x2） ， 得：x+x24， 整理得：2x6， 解得：x3， 经检验 x3 是原方程的解， x3 【点评】解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是 都是容易忽略的地方，要注意检查 32先化简，再求值：，其中 a3 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a5 代入进行计算即可 【解答】解：原式 ， 当 a3 时，原式 【点评】本题考查的是分式的化简求
28、值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 33为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到 2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁点 600 个预计到 2015 年底，全市将 有公租自行车 50 000 辆， 并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租 赁点的公租自行车数量的 1.2 倍预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？ 【分析】根据租赁点的公租自行车数量变化表示出 2013 年和 2015 年平均每个租赁点的 公租自行车数量，进而得出等式求出即可 【解答】解：设到 2015 年底，全市将有租赁点 x 个，根据
29、题意可得： 1.2， 解得：x1000， 经检验得：x1000 是原方程的根， 答：到 2015 年底，全市将有租赁点 1000 个 【点评】此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键 34计算： 【分析】首先把分子分母分解因式，再约分后相乘即可 【解答】解：原式， 【点评】此题主要考查了分式的除法，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分 解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因 式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约 去 35 【分析】观察可得最简公分母是（x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把
30、分式方程转化 为整式方程求解 【解答】解：1+3（x2）x1 整理得：1+3x6x1 解得；x2 经检验 x2 是原方程的增根，原方程无解 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 36已知 x3y0，求的值 【分析】原式约分得到最简结果，由 x3y0，得到 x3y，代入计算即可求出值 【解答】解：原式 （x+y）， 由 x3y0，得到 x3y， 则原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 37列方程解应用题： 学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机已知
31、一 台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元， 如果购买A型计算机需要22.4 万元，购买 B 型计算机需要 24 万元那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的 售价分别是多少元？ 【分析】首先设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（x+400） 元根据题意等量关系：22.4 万元购买的 A 型计算机的数量24 万元购买的 B 型计算机 的数量，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】解：设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（x+400） 元根据题意列方程，得 解这个方程，得 x5600， 经检验，x5600 是所
32、列方程的解，并且符合实际问题的意义 当 x5600 时，x+4006000， 答：一台 A 型计算机的售价是 5600 元，一台 B 型计算机的售价是 6000 元 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，再列 出方程注意解方程后不要忘记检验 38我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如：1+在分式中， 对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假 分式” ； 当分子的次数小于分母的次数时， 我们称之为 “真分式” 例如： 像， 这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式类似的，假分式也可 以化为整式与真分式的和的形式
33、例如：+1+； x+2+ （1）将分式化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式的值为整数，求 x 的整数值 【分析】 （1）根据题意把分式化为整式与真分式的和的形式即可； （2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数 即可得出 x 的值 【解答】解： （1）原式 1； （2）原式 2（x+1）+， 分式的值为整数，且 x 为整数， x11， x2 或 0 【点评】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 39计算： 【分析】原式第一项除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这 个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后
34、，通分并利用同分母分式的减法法则计算 即可得到结果 【解答】解：原式 【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最 简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子 分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分 40解分式方程： 【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x2） ，两边同时乘最简公分母可把分式方程 化为整式方程来解答 【解答】解：去分母，得 32xx2， 整理，得 3x5， 解得 x 经检验，x是原方程式的解 所以原方程式的解是 x 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解
35、分式方程一定注意要验根 41已知 x2y0，求的值 【分析】先把分式的分子因式分解得到原式 （xy） ，约分后得，然后 把 x2y 代入计算即可 【解答】解：原式 （xy） ， x2y0， x2y， 原式5 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，然后约分得到 最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入（或整体代入）进行计算即可 42列分式方程解应用题： （温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系） 赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式已 知赵老师家距学校 20 千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的 2 倍，骑
36、自 行车所用时间比自驾车所用时间多小时求自驾车速度和自行速度各是多少 【分析】根据题目中的关键语句“骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时” ，找到 等量关系列出分式方程求解即可 【解答】解：设自行车速度为 x km/h，则汽车的速度为 2x km/h， 依题意得：， 解方程得：180905x x18， 经检验：x18 是所列方程的解，且符合实际意义， 2x36 答：自行车速度为 18km/h，汽车的速度为 36km/h 【点评】此题考查列分式方程解应用题，寻找题中的相等关系是关键 43化简： 【分析】先分解因式、后约分，再通分，使结果化为最简 【解答】解：原式（2 分） （4 分） （6 分
37、） 【点评】本题考查了分式的减法运算，比较容易 44解方程： 【分析】x1 和 1x 互为相反数，所以本题的最简公分母为 x1，方程两边都乘最简 公分母 x1，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】解：方程两边都乘以（x1） ，得 3x+2x1，解得： 检验：当 x时，x10， 是原方程的根 【点评】找到最简公分母是解分式方程的关键，当两个分母互为相反数时，那么最简公 分母就是其中的一个，分式方程最后要验根 45先化简，再求值：，其中 【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算 【解答】解：原式， 当 x时，原式2+ 【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知
38、识点，把分式化到最简是解答的关键 46列方程或方程组解应用题： 某商店经销一种旅游纪念品，10 月份这种纪念品的销售额为 2000 元为扩大销售量，11 月份商店对这种纪念品打 9 折销售结果销售量增加 20 件，销售额增加 700 元求这种 纪念品 10 月份的销售单价 【分析】设 10 月份的销售单价为 x，表示出 10 月份及 11 月份的销售量，根据 11 月份比 10 月份销量增加 20 件可得出方程，解出即可 【解答】解：设 10 月份的销售单价为 x， 由题意得，20， 解得：x50， 经检验 x50 是原方程的解 答：10 月份的销售单价为 50 元 【点评】本题考查了分式方程
39、的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出 10 月份及 11 月份的销售量 47计算： 【分析】首先将变形为，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可 求得答案，注意结果需化为最简 【解答】解：2 【点评】此题考查了分式的加减运算法则此题比较简单，解题的关键是熟练应用分式 的加减运算法则，解题需细心，注意结果需化为最简 48解方程： 【分析】观察可得最简公分母是 x（x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转 化为整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘 x（x2） ，得 x2+2（x2）x（x2） ， 解得 x1 检验：把 x1 代入 x（x2）10 原方程的解为：x1 【点评】
40、本题考查了解不等式组和解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思 想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 49已知 a2+2a8，求的值 【分析】先把后面两分式的分子和分母因式分解，约分后得到原式， 再进行通分得到最简分式，再把 a2+2a8 整体代入计算即可 【解答】解：原式 ， 当 a2+2a8，原式 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再进行约分，然后 进行通分得到最简分式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值 50列方程解应用题： 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任 务下面是记者与驻军工程指挥官的一段对话： 根据这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固河堤多少米？ 【分析】设原来每天加固河堤 x 米，根据 8 天加固 4200 米，且加固 600 米后，速度变为 原来的 2 倍，可以时间做为等量关系列方程求解 【解答】解：设原来每天加固河堤 x 米， +8 x300 经检验 x300 是分式方程的解 故原来每天加固 300 米 【点评】 本题考查理解题意的能力， 关键是设出速度， 以时间做为等量关系列方程求解
