1、2020-2021 学年人教版八年级数学下册期末复习学期综合训练题学年人教版八年级数学下册期末复习学期综合训练题 1 1已知一组数据 1，0，3，1，x，2，3 的平均数是 1，则这组数据的中位数是（ ） A1 B1 C3 D1 或者 3 2若3x 成立，则 x 满足的条件是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3已知|2020a|+a，则 4a40402的值为（ ） A8084 B6063 C4042 D2021 4如图，在高为 5m，坡面长为 13m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A17m B18m C25m D26m 5在平面直角坐标系中，将函数 y2x1 的图象向左平移
2、 1 个单位长度，则平移后的图象与 y 轴的交点坐 标为（ ） A （0，2） B （0，2） C （0，1） D （0，1） 6如图，在 RtABC 中，C90，线段 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 E若 AC6，BC 8，则 AD 的长为（ ） A5 B7 C3 D 7如图，在ABC 中，BAC90，AB3，AC4，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F， 则 EF 的最小值为（ ） A1.2 B1.25 C2.4 D2.5 8如图，在矩形 ABCD 中，AB9，AD12，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 OEAC 交 AD 于 点
3、 E，则 ED 的长为（ ） A B C2 D 9 “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们家的距离 y（千米）与汽车行 驶时间 x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是（ ） A2 小时 B2.2 小时 C2.25 小时 D2.4 小时 10如图，直线 y1kx+2 与直线 y2mx 相交于点 P（1，m） ，则不等式 mxkx+2 的解集是（ ） Ax0 Bx1 C0 x1 Dx1 11若 b+5，则 ab 12化简：a化成最简二次根式为 13已知 x1，x2，xn的方差为 2，则 2x1，2x2，2xn的方差为 14
4、如图，一棵高为 16m 的大树被台风刮断，若树在离地面 6m 处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离 树底部 m 处 15锐角ABC 中，已知 AB13，AC15，ADBC 于 D，AD12，则 BC 16在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 N 是 BC 边上一点，点 M 为 AB 边上的动点，点 D、 E 分别为 CN，MN 的中点，则 DE 的最小值是 17如图，已知ABC 是边长为 3 的等边三角形，点 D 是边 BC 上的一点，且 BD1，以 AD 为边作等边 ADE， 过点 E 作 EFBC， 交 AC 于点 F， 连接 BF， 则下列结论中： ABDBCF； 四边形 BD
5、EF 是平行四边形；S四边形BDEF；SAEF其中正确的有 18如图，平行四边形 ABCD 中，AB8cm，AD12cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运动，两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止（同时点 Q 也停止） 在运动以后，当 t 时以 P、D、Q、B 四点组 成的四边形为平行四边形 19如图，A（0，0） ，B（10，0） ，C（10，6） ，D（0，6） ，直线 ymx3m+2 将四边形 ABCD 分成面积 相等的两部分，则 m 的值为 20已知正方形 A1B
6、1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示放置，点 A1，A2，A3在直线 yx+1 上， C1，C2，C3在 x 轴上，则点 A2021的坐标是 21计算： （1） （2+5） （25）（）2； （2） （32+）2 22已知 x（+） ，y（） 求： （1）x+y 和 xy 的值； （2）+的值 23如图，BAC90，BC28，AC14，BD13，AD15 （1）求 AB 的长度； （2）作 DHAB，并求ADB 的面积 24某校八年级（1）班甲、乙两男生在 5 次引体向上测试中有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9； 甲乙两同学引体向上的平均数、众
7、数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格是 a ，b ，c （填数值） （2）体育老师根据这 5 次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由 是 班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少 9 次才能获奖） ，决定选择乙同学代表班级参加年级 引体向上比赛，选择乙的理由是 （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为 8，那么乙同学 6 次引体向上成绩的平均数 ，中 位数 ，方差 （填“变大” 、 “变小”或“不变” ） 25已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，对角线
8、AC、BD 交于点 O，过点 C 作 CECD 交 AB 的延 长线于点 E，联结 OE，OCOE （1）求证：OEAC； （2）如果 DB 平分ADC，求证：四边形 ABCD 是菱形 26某水果经销商从种植专业户李大爷处购进甲，乙两种水果进行销售李大爷为了答谢经销商，对甲种 水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 25 元/kg 的价格出售设经销商购进甲种水果 x 千 克，付款 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若该经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 200 千克，付款总金额为 5200 元；请问经销商购进 甲种水果多少千克
9、？ 27如图，直线 l1：yk1x+b 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（3，0） ，B（0，3） ，直线 l2：yk2x 与直线 l1 相交于点 C（，n） （1）求直线 l1和 l2的解析式； （2）求BCO 的面积； （3）点 M 为 y 轴上的一动点，连接 MA，MC当 MA+MC 的值最小时，则点 M 的坐标 是 28正方形 ABCD 中，M 为射线 CD 上一点（不与 D 重合） ，以 CM 为边，在正方形 ABCD 的异侧作正方 形 CFGM，连接 BM，DF，直线 BM 与 DF 交于点 E （1）如图 1，若 M 在 CD 的延长线上，求证：DFBM，DFBM； （2）如图
10、2，若 M 移到边 CD 上 在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明） 连接 BD，若 BDBF，且正方形 CFGM 的边长为 1，试求正方形 ABCD 的周长 参考答案参考答案 1解：一组数据 1，0，3，1，x，2，3 的平均数是 1， 1+0+3+（1）+x+2+371， 解得 x1， 这组数据按照从小到大排列是：1，1，0，1，2，3，3， 这组数据的中位数是 1， 故选：B 2解：|3x|3x， 3x0，解得 x3 故选：B 3解：由题意得，a20210， 解得，a2021， 原式变形为：a2020+a， 则2020， a202120202， 4a420202+8084， 4a
11、4040240402+8084404028084， 故选：A 4解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度12， 地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是 12+517（米） 故选：A 5解：将函数 y2x1 的图象向左平移 1 个单位长度的解析式为 y2（x+1）12x+1， 当 x0 时，y1， 平移后与 y 轴的交点坐标为（0，1） ， 故选：C 6解：线段 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D， BDAD， 设 ADx，则 CD8x， AD2CD2+AC2， x2（8x）2+62， 解得 x 故选：D 7解：连接 AP，如图： PEAB，PFAC， AEP
12、AFP90， BAC90， 四边形 AFPE 是矩形， EFAP， 要使 EF 最小，只要 AP 最小即可， 当 APBC 时，AP 最短， BAC90，AB3，AC4， BC5， ABC 的面积435AP， AP2.4， 即 EF2.4， 故选：C 8解：连接 EC，如图， ABCD 是矩形， AOOC EOAC， OE 为线段 AC 的垂直平分线 ECAE 设 DEx，则 AE12x EC12x， 在 RtECD 中， EC2DE2+DC2， （12x）2x2+92 解得：x DE 故选：A 9解：设 AB 段的函数解析式是 ykx+b， ykx+b 的图象过 A（1.5，90） ，B（2
13、.5，170） ， ， 解得 AB 段函数的解析式是 y80 x30， 离目的地还有 20 千米时，即 y17020150km， 当 y150 时，80 x30150 解得：x2.25h， 故选：C 10解：直线 y1kx+2 与直线 y2mx 相交于点 P（1，m） ， 不等式 mxkx+2 的解集是 x1， 故选：B 11解：由题意得 2a0 且 a20， 2a0， 解得 a2， b5， ab2（5）7， 故答案为 7 12解：由题意 a0， a， 故答案为： 13解：x1，x2，xn的方差为 2， 2x1，2x2，2xn的方差为 2228， 故答案为：8 14解：设树顶端落在离树底部 x
14、 米处，由题意得： 62+x2（166）2， 解得：x18，x28（不合题意舍去） 故答案为：8 15解：如图， 在 RtABC 中，AB13，AD12，由勾股定理得， BD2AB2AD213212225， BD5， 在 RtACD 中，AC15，AD12，由勾股定理得， CD2AC2AD215212281， CD9， BCBD+CD5+914 故答案为：14 16解：连接 CM， 点 D、E 分别为 CN，MN 的中点， DECM， 当 CMAB 时，CM 的值最小，此时 DE 的值也最小， 由勾股定理得：AB5， SABC， CM， DE， 故答案为： 17解：连接 EC，作 CHEF 于
15、 H ABC，ADE 都是等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAEABCACB60， BADCAE， 在BAD 与CAE 中， ， BADCAE（SAS） ， BDEC1，ACEABD60， EFBC， EFCACB60， EFC 是等边三角形， CH，EFECBD， EFBD， 四边形 BDEF 是平行四边形， 故正确， BDCF1，BABC，ABDBCF， ABDBCF（SAS） ， 故正确， S平行四边形BDEFBDCH， 故正确， ACBC3，BDCF1， CD2BD，AF2CF， SABD1， SAEFSAECSABD， 故错误， 都正确， 故答案为： 18解：设经过 t 秒，
16、以点 P、D、Q、B 为顶点组成平行四边形， 以点 P、D、Q、B 为顶点组成平行四边形， DPBQ， 分为以下情况：点 Q 的运动路线是 CB，方程为 124t12t， 此时方程 t0，此时不符合题意； 点 Q 的运动路线是 CBC，方程为 4t1212t， 解得：t4.8； 点 Q 的运动路线是 CBCB，方程为 12（4t24）12t， 解得：t8； 点 Q 的运动路线是 CBCBC，方程为 4t3612t， 解得：t9.6； 综上所述，t4.8s 或 8s 或 9.6s 时，以 P、D、Q、B 四点组成的四边形为平行四边形， 故答案为：4.8s 或 8s 或 9.6s 19解：直线 y
17、mx3m+2 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分 直线必经过矩形的中心对称点 O 根据矩形中心对称，可知 O（5，3） ，将它代入 ymx3m+2 中得： 35m3m+2，即 m 故答案为： 20解：根据条件 yx+1，可以得到该直线与 x 轴的夹角是 45，且 OA11，即； 再结合正方形条件，可以判定所有三角形都是等腰直角三角形； 于是 A2 的高度是 1+12，即； A3的高度是 2+24，即； 同样 A4 的高度是 4+48，即； An 的高度是 2n 1 所以当 n2021 时，A2021 的高度是 22020，即， 于是将该点的纵坐标代入 yx+1，得到 x220201 故答
18、案是： （220201，22020） 21解： （1） （2050）（5+22）307+237+； （2）（6+4）2 2 22解： （1）x（+） ，y（） ， x+y（+）+（）， xy（+）（）（75）； （2）+12 23解： （1）在 RtABC 中，BAC90，BC28，AC14， BC：AC2：， ABBC14； （2）如图，过点 D 作 DHAB 于点 H， DHBAHD90， 设 BHx，则 AH14x， 在 RtBDH 中，DHB90，BHx，BD13， 由勾股定理可得，DH2BD2BH2132x2， 在 RtADH 中，AHD90，AD15，AH14x， 由勾股定理可得，
19、DH2AD2AH2152（14x）2， 132x2152（14x）2， 解得，x5， DH2132x216925144， DH12， SABD84 24解： （1）甲的成绩中，8 出现的次数最多，因此甲的众数是 8，即 b8， （5+9+7+9+10）58即 a8， 将乙的成绩从小到大排列为 5，7，9，9，10，处在第 3 位的数是 9，因此中位数是 9，即 c9， 故答案为：8，8，9 （2）甲的方差较小，比较稳定，乙的中位数是 9，众数是 9，获奖次数较多， （3）原平均数是 8，增加一次是 8，因此 6 次的平均数还是 8，不变， 六次成绩排序为 5，7，8，9，9，10，中位数是 8
20、.5，比原来变小，方差变小， 故答案为：不变，变小，变小 25证明： （1）过 O 作 OFCE 于 F，如图所示： OCOE， CFEF， OFCE，CECD， OFCD， ABDC，OFAB， OFAB， OF 是ACE 的中位线， OAOC， OEAC； （2）ABDC， OABOCD， 在AOB 和OCD 中， ， AOBOCD（ASA） ， OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ADBCBD， DB 平分ADC， ADBCDB， CBDCDB， BCDC， 平行四边形 ABCD 是菱形 26 （1）解：当 0 x50 时， 设函数为 ykx （k0） ， 图象经过
21、点（50，1500） ， 50k1500， 解得 k30， y30 x； 当 x50 时， 设函数为 ykx+b （k0） ， 图象经过点（50，1500） ， （70，1980） ， ， 解得 k24，b300， y24x+300 故答案为：y （2）设购进甲 x 千克，则购进乙（200 x）千克， 当 0 x50 时， 由（1）可列方程：30 x+25（200 x）5200， 30 x+500025x5200， x40， 经销商购进甲种水果 40 千克，乙种水果 160 千克； 当 x50 时， 由（1）可列方程得：24x+300+25（200 x）5200， 24x+300+500025
22、x5200， x100， 经销商购进甲种水果 100 千克，乙种水果 100 千克 综上所述：经销商购进甲种水果 40 千克或 100 千克 27解： （1）A（3，0） ，B（0，3）代入 yk1x+b 得： ，解得， 直线 l1的解析式为：yx+3， C（，n）代入 yx+3 得： n+3， C（，） ， C（，）代入 yk2x 得： k2，解得 k23， 直线 l2的解析式为：y3x； （2）B（0，3） ， OB3， 而 C（，） ， BCO 的面积 SBCOOB|xC|3； （3）作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AC，交 y 轴于 M，连接 AM，如图： A 关于 y 轴的对
23、称点 A， MAAM， MA+MC 的值最小即是 AM+MC 的值最小， 此时 A、M、C 共线，即 M 与 M重合， A（3，0） ，A 关于 y 轴的对称点 A， A（3，0） ， 而 C（，） ， 设 AC 解析式为 ymx+t，则， 解得：， AC 解析式为 yx+， 令 x0 得 y， M（0，） ，即 MA+MC 的值最小时，则点 M 的坐标是（0，） ， 故答案为： （0，） 28解： （1）证明：四边形 ABCD 与四边形 CFGM 都是正方形， BCMFCD90，BCCD，CMCF 在BCM 和DCF 中， ， BCMDCF（SAS） DFBM，CFDCMB BMC+CBM90， CBM+CFD90， BEF90， DFBM； （2）成立 四边形 ABCD 与四边形 CFGM 都是正方形， BCMFCD90，BCCD，CMCF 在BCM 和DCF 中， ， BCMDCF（SAS） DFBM，CFDCMB BMC+CBM90， CBM+CFD90， BEF90， DFBM； 设正方形 ABCD 的边长为 x，则 BCCDx， BDx， 正方形 CFGM 的边长为 1， BFBC+CFx+1 BDBF， xx+1， x+1 4x4+4 正方形 ABCD 的周长为 4+4
